Post on 18-Jul-2022
1.1
1. FUNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES
Introducción. Descripción cualitativa. Distinción metal-aislante-semiconductor. Semiconductores tipo N y P.
M Mayoría de semiconductores de interés: sólidos cristalinos.M Niveles de energía del electrón en un cristal: resolución de la ecuación de Schrödinger.- Funciones de onda monoelectrónicas: funciones de Bloch, caracterizadas por vector de onda k.
)r(ue knrki
knr
rrr
r =Ψ
Átomo aislado Molécula Red periódica
- Niveles de energía distribuidos en bandas E(k).
M Distinción metal-aislante-semiconductor: bandas superiores ocupadas por electrones.
0K
Banda prohibidaEC
EVEG
Banda de valencia
Banda de conducción
1.2
M 0K
EC
EVEG EG
Metales
Conducción por electrones
Aislantes y semiconductores
No conducción
EC
EV
M T>0, T.ambiente
EC
EV
EG
EC
EVEG-
Semiconductor.Conducción por
e- y huecosAislante
F.0F>0
M Diferencia metal-semiconductor por vía experimental:- Dependencia térmica de σ
F
T
F
TMetal Semiconductor
- Por el signo de los portadores de carga medido por efecto Hall.
M Modelo de enlace covalente. Concepto de HUECO. Si
Si Si
Si
Si12
Si
Si Si
Si
Si12
1.3
EFECTO HALLConducción por electrones.
EB
J--q·E
-q·v Bv
v
ECampo resultante
H
Acumulación deelectrones
Bqv--qE=F ∧Conducción por huecos.
EB
J+v q·E
q·v BvAcumulación dehuecos
ECampo resultante
H
1.4
SEMICONDUCTORES TIPO NEjemplo: Silicio dopado con fósforo en posición sustitucional
Si
Si
Si
Si
Si
P Si
Si
Si
EC
ED
EV
-
- Ión fijo positivo Y Impureza donadora
- Se crean electrones sin huecos Y n>p
Y - semiconductor tipo N- conducción mayoritaria por electrones
electrones: mayoritarios.huecos: minoritarios
SEMICONDUCTORES TIPO PEjemplo: Silicio dopado con boro en posición sustitucional
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si B
EC
EAEV
-- Boro ionizado fijo positivo Y Impureza aceptadora
- Se crean huecos sin electrones Y p>n
Y - semiconductor tipo P- conducción mayoritaria por huecos
huecos: mayoritarios.electrones: minoritarios
1.5
Electrón libre: Electrón en cristal:
?? dt
dp=am=qE- ¿¿
ma=...=F+-qE=F*
*
int
2mk=
2mp=E
ma=dt
k)d(=dtdp=-qE=F
222h
h
E
k 000k
100
E
EC
EV
..+)k-(kdk
Ed21+)kE(=E(k) 2
02
2
0
CONCEPTO DE MASA EFECTIVASi los electrones y huecos se sitúan en torno a los extremos de las bandas podemos desarrollar E(k) respecto a ellos. En primera aproximación tenemos unas bandas parabólicas:
...+m2k+E=)k(E
...+m2
)k-k(+E=)k(E
*p
p22
vpp
*n
2n
2
cnn
h
h min
m2p
+E=E
m2p
+E=E
k=p
)k-k(=p
:tocuasimomenDefinición
*p
2p
vp
*n
2n
cn
pp
nn ⇒h
h min
Fdk
Ed1=dtdk
dkEd1=
dKdE
dtd1=
dtdv=a
dtk)d(=F dt;
dkdE1
F=vdtF=dE ;dKdE1=v
ext2
2
22
2
extextext
hhh
h
hh
1.6
DENSIDADES DE ELECTRONES Y HUECOS EN SEMICONDUCTORESFinalidad: calcular la conductividad del semiconductor
N1 de electrones en una banda:- Densidad de estados por unidad de energía.- Ocupación de cada estado.
M Densidades de estados:EC
EV
mc )E-E(c=(E)g
mc )E-(Ec=(E)g
*p 2
3
p21
vpp
*n 2
3
n21
cnn
∝
∝
M Función de ocupación de Fermi-Dirac
EE» 0,
E=E ,21
EE« 1,
=e+1
1=f(E)
F
F
F
KTE-E F
M Relación de la posición del nivel de Fermi con la concentración de electrones y huecos:
EC
EV
EC
EV
EF
EF
g(E) f(E) g(E)·f(E)
g(E)·(1-f(E))½ 1
½ 1
f(E)g(E)
1.7
M Densidad de electrones y huecos
f(E))dE-(E)(1gp(E)f(E)dEg=n p
E
En
E
E
v
v
c
c
= ∫∫min
max
! Caso particular: semiconductores no degenerados Ev<EF<Ec
a) En banda de conducción E$Ec>EF
Tcte=(T)N eN=n
2e)(KTc=dueue)(KTc=n
KTE-Eu
dEe)E(Ec(E)f(E)dEg=n
ef(E) 1e
cKTE-E-
c
KTE-E-
nu-
0KT
E-E-n
c
KTE-E
-cn
En
E
E
KTE-E
-KT
E-E
Fc
Fc23
21Fc
23
F21
c
c
c
FF
-
23
max
⋅
≡
≈
≈⇒>>
∫
∫∫
∞
∞∞→
π
Nc=densidad efectiva de estados en la banda de conducción.
b) En la banda de valencia: E#Ev<EF
2
23
min
'
iKTE-
vc
vKTE-E
v
u-
0KT
E-Ep
v
KTE-E
vp
E
-p
E
E
KTE-E
KTE-E
ne(T)N(T)N=np
Tcte=(T)N eN=p
dueue)(KTc=p
KTE-Eu
dEe)EE(cf(E))dE-(E)(1g=p
e-1f(E) 1e
G
Fv
21Fv
23
F21vv
v
FF
-
=
⋅
≡
≈⇒<<
∫
∫≈∫
∞
∞
(Ley de acción de masas)
1.8
M SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS n=p=ni
e(T)N(T)N=n 2KTEG-
vci
Depende del material y de la temperaturani(Si,300K).1010cm-3
- Posición del nivel de Fermi:
12meV-2
E+EE 1.12eV=E
3cm101.1=N
3cm102.8=N :300K=T Si,En
NN
2KT+
2E+E=E
eN=eN p=n
vcFi
G
-19v
-19c
c
vvcFi
KTE-E
vKTE-E-
cFivFic
≈⇒⋅
⋅
⇒⇒
ln
M SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS: n≠p, n⋅p=ni2
! Tipo N: n=p+ND+
-Generación de electrones: n=n1+n2- banda a banda n1=p- desde impurezas n2=ND
+
-Grado de ocupación del nivel creado por las impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.
e+1
1=NN
e+1
1=NN
KTE-E
D
D+
KTE-E
D
Do
DFFD
-Hipótesis: a temperaturas de interés ND+.ND
en casos prácticos ND>>ni Y n>>p
-Ejemplo: ND=1016cm-3 en Si (((1ppm!!), T=300Kn=p+ND
+. ND=1016cm-3 p=ni2/n=104cm-3
p<<n pero p≠0Ec-EF=KTln(Nc/n)=205.6meV
Advertencia: a bajas temperaturas ND≠ ND
-Ejemplo: Ec-ED=40meV. Calcular temperatura para que ND+= ND/2
1.9
! Tipo P: p=n+NA-
-Generación de huecos: p=p1+p2- banda a banda p1=n- desde impurezas p2=NA
-
-Grado de ocupación del nivel creado por las impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.
e+1
1=NN
e+1
1=NN
KTE-E
A
Ao
KTE-E
A
A-
AFFA
-Hipótesis: a temperaturas de interés NA- ≈NA>>ni Y p>>n Y
p≈NA n ≈ ni2/NA
- Advertencia:( COMPROBAR SIEMPRE LAS HIPÓTESIS!
-Ejemplo: NA=1016cm-3 en Si , T=300K, EA-Ev=40meVp=n+NA
- ≈ NA=1016cm-3
n=ni2/p=104cm-3
n<<p pero n≠0EF-Ev=KTln(Nv/p)=181.4meVNA
-=0.996 NA (99.6%)
EC
EAEV
EF
!Semiconductores parcialmente compensados:
N-NN P tipo N<N siN-NN N tipo N>N si
+D
-A
-A
-A
+D
-A
+D
+D
-A
+D
→⇒
→⇒
Ecuación de neutralidad general:
N+p=N+n +D
-A
1.10
CONCENTRACIONES DE PORTADORES DE CARGA EN DESEQUILIBRIO . GENERACIÓN-RECOMBINACIÓN.
- En desequilibrio no es aplicable el nivel de Fermi.
- Electrones en equilibrio entre sí.- Huecos en equilibrio entre sí.
- Definición de un nivel de Fermi para cada tipo de partículas y con carácter local.
eN=)rp( eN=)rn( KT)r(E-)r(E
vKT)r(E-)r(E-
cFpvFnc
EFn, EFp: pseudoniveles de Fermi.
Situaciones:
n<np 0<V defecton>np 0>V exceso
en=np
eeNN=eNeN=np
2inp
2inp
KT
qV2i
KTE-E
KTE-E-
vcKTE-E
vKTE-E
c
np
FpFnvcFpvcFn
⇒
⇒
⋅
- Agente causante de desequilibrio Y reacción del semiconductor.
exceso Y activación de mecanismos de recombinación.defecto Y activación de mecanismos de generación.
-)Con qué rapidez responde un semiconductor?
Definición de la probabilidad de generación recombinación.
1.11
Probabilidad de generación recombinación.N1 de pares electrón hueco que se generan- n1 de pares que se recombinan por unidad de tiempo.
1)-e(n=n-np U- KT
qV2i
2igr
np∝
exceso: np>ni2 Y Ugr<0, domina recombinación
defecto: np<ni2 Y Ugr>0, domina generación
- Caso particular: desequilibrio de bajo nivel (los mayoritarios apenas se ven afectados)
a) TIPO N:
τδ
δδ
δ
pgr
pD0D0D2i
D
2i
02i000D
p-=U
N=pN-p)+p(N=n-npNn=p ,n=pn p,+p=p ,Nn
⇒
⋅≈
b) TIPO P:
τδ
δδ
δ
ngr
nA0A0A2i
A
2i
00A0
n-=U
N=nN-n)+n(N=n-npNn=n n,+n=n ,N=pp
⇒
≈
- Si se mantiene el agente externo causante de la generación:
τδ
τδ
ngr
pgr
n-G=U ó p-G=U
τn,τp: constantes de tiempo de recombinación.
- Aumento de la velocidad derespuesta de los dispositivosmediante la introducción deimpurezas metálicas que favorecenla generación-recombinaciónabsorbiendo momento (El oro en silicio es la más usada)
000k
100
E
EC
EV
1.12
TRANSPORTE DE ELECTRONES Y HUECOS. CONTRIBUCIONES A LA CORRIENTE.
M Aplicación de un campo eléctrico a un semiconductor
cte+-qV(x)=(x)Edx
dV(x)-=E(x)
c
! Durante un vuelo libre
dtkd=qE(x)- nh
E(x)
ECEFn
EV
-
! Interrupciones del vuelo libre(mecanismos de dispersión):
- vibraciones de la red- impurezas ionizadas- defectos- otros portadores, etc
! jn=qnvn vn: velocidad mediade los portadores.
! vn=µnE transporte óhmico µn: movilidad de los electrones
(depende de los mecanismos de dispersión, "scattering")
! Corriente de arrastre: jn=qnµnE=σnEjp=qnµpE=σpEj=jp+jn=(σp+σn)E
M Existencia de un gradiente de concentración de portadores.Y Flujo de portadores en sentido contrario al gradienteY Corrientes de difusión de electrones y de huecos:
(Dn,Dp: coeficientes de difusión)
dxdpqD-=J
dxdnqD=J ppnn
M Corriente total
J+J=JdxdpqD-Eqp=J
dxdnqD+Eqn=J
pn
ppp
nnn
µ
µ
1.13
Relaciones de Einstein:
dxdEp=J general en
qKT=D equilibrio En
dxEd
KTp
Dq+)DKTq+(-
dxdVqp=
=dx
dE-dx
dV(x)q-KTDpq-
dxdV(x)-qp=J
dxdE-
dxdV(x)q-p
KT1=
dxdp eN=p
dx
dEn=J
equilibrio del fuera incluso válida suponese
qKT=D
0=DKTq+-
dxdV(x)qn
0=J ,0=dxEd equilibrio En
dxdEDKT
qn+dx
dV(x)DKT
qn+dx
dV(x)-qn=J
dxdE-
dxdV(x)q-
KTn-=
dxdn
dxdE-
dxdEn
KT1-=
dxdn eN=n
Fppp
p
p
Fpppp
Fpppp
FpKT
(x)E-(x)Ev
Fnnn
n
n
nnn
nFn
Fnnn
2
nn
Fn
FncKT
(x)E-(x)E-c
Fpv
Fnc
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µµ
µ
⇒
⇒
•
•
1.14
M Variación de portadores en un elemento de volumen=
Los que entran - los que salen + los que se generan - los que se recombinan.
M Análisis unidimensional (por unidad de área):
! Entran por unidad de área y tiempo:
(x)Jq1- n
x x+)x
)x
! Salen por unidad de área y tiempo:
τ
τδ
n
0n
n
nnn
nnn
n-n-G+xJ
q1=
tn
xn-G+xxJ
q1-(x)Jq
1--(x)Jq1-=x
tn
xxJ
q1-(x)Jq
1-x)+(xJq1-
∂∂
∂∂
∆
∆
∂∂
∆∂∂
⇒∆∂∂
≈∆
! De forma similar para huecos:
τ
τδ
p
0p
p
ppp
p-p-G+
xJ
q1-=
tp
xp-G+xxJ
q1+(x)Jq
1-(x)Jq1=x
tp
∂∂
∂∂
∆
∆
∂∂
∆∂∂
M Ecuación de Poisson:
ερ
s2
2 (x)-=dxV(x)d
1.15
Caso particular:
τ n
02
2
n
2
2
nn
nn
n-n-xn
D=tn
xn
Dq=xJ
dxdn
Dq=J 0=G 0,=E
∂∂
∂∂
⇒∂∂
∂∂
⇒
EJEMPLO:
G
situación estacionaria pero no homogénea:
eB+eA=(x)n
n-xn
L=0 DL
n-xn
D=0 n-nn
0xn 0,=
tn
Lx
Lx-
2
22nnnn
n2
2
n
nn′
′∂
′∂⇒≡
′∂
′∂⇒≡′
≠∂∂
∂∂
τ
τ0
Si el semiconductor es infinitamente largo
eLD(0)n-q=
xn
Dq=J
eA=(x)n
Lx-
n
nnn
Lx-
n
n
′∂∂
′
En la superficie:
ττ
n
n
G=(0)n=n
n-G=0
′′
′