Razones y Funciones

Trigonométricas

Sistemas de medición de ángulos

•Sexagesimal: Divide a la circunferencia en 360°. Cada

grado equivale a 60 minutos y cada minuto 60

segundos.

•Radial: la circunferencia equivale a 2p rad. Un

radián es un sector circular formado por 2 radios y

un arco de longitud igual a un radio.

• Centesimal: Se divide la circunferencia en 400 g.

Cada grado centesimal equivale a 100 minutos

centesimales y cada minuto centesimal

corresponde a 100 segundos centesimales.

Razones trigonométricas

Se definen en un triángulo rectángulo y están relacionadas

con los ángulos agudos de éste.

adyacente .

opuesto .

adyacente .cos

opuesto .

cat

cattg

hipotenusa

cat

hipotenusa

catsen

Razones trigonométricas

opuesto .

adyacente .cot

adyacente .sec

opuesto .cos

cat

catg

cat

hipotenusa

cat

hipotenusaec

Funciones Trigonométricas

•Seno

•Coseno

•Tangente

F(x) = sen(x)

F(x) = cos(x)

F(x) = tg(x)

Reglas mnemotécnicas: cálculo para

algunos ángulos

0 30 45 60 90

sen 0 1 2 3 4

cos 4 3 2 1 0

2

Reglas mnemotécnicas: signos

Reglas mnemotécnicas: cofunciones

Ejs: Calcular el valor de las siguientes funciones:

Ejercicios

1. En los siguientes triángulos rectángulos, calcule

las seis razones trigonométricas para sus ángulos

agudos.

2. Determine la altura de un árbol, sabiendo que su

sombra mide 8m cuando el ángulo de elevación del sol

es de 53º.

3. Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando

comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia

debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja

con un ángulo de depresión de 25º?

4. Desde un punto a ras de suelo, los ángulos de

elevación que presentan la base y la punta de un mástil

de 6m de altura, colocado sobre un acantilado, son 38°

y 46°. Estime la altura del acantilado

5. En un momento determinado, los dos brazos de

un compás están separados por una distancia de 5

cm. Si cada brazo mide 10 cm, ¿cuál es el grado de

abertura del compás?

6. Si sen = 5/7 y es un ángulo agudo, determine

las otras cinco razones trigonométricas.

7. Sabiendo que sen = 3/5, entonces ¿cuál es el

valor de cos + tg – sen ?