RAZONES YPROPORCIONES

RAZONES YPROPORCIONES

RAZONES YPROPORCIONESRAZONES Y

PROPORCIONES

MÁQUINAS, VELOCIDAD Y POTENCIAMÁQUINAS, VELOCIDAD Y POTENCIA

A través de los años, la industria ha ido evolucionando en forma acelerada. Por ejemplo, los engranajes se han usado desde hace siglos y se siguen usando en la actualidad. Los engranajes generan velocidad y potencia que la fuerza humana no puede realizar.

A partir del movimiento de la rueda pequeña, se van generando movimientos mayores hasta conseguir la velocidad deseada.

Esta función de los engranajes o sistemas de ruedas dentadas. Su funcionamiento parte del principio matemático de la proporcionalidad, que es justamente de lo que nos vamos a ocupar en esta clase.

Tres amigas del 5º “H”: Claudia, Angélica y Jennifer se encuentran en una fiesta y conversan entre ellas sobre la cantidad de pulseras que había llevado cada una, en eso llega Sindulfo y verifica que ellas tenían 15, 9 y 5 pulseras respectivamente; y como buen matemático que es relaciona estas cantidades de siguiente modo, comparándolas:•Claudia tenía 6 pulseras más que Angélica

•Angélica tenía 4 pulseras más que Jennifer.

•Claudia tenia el triple de pulseras que Jennifer.

RAZONESRAZONES

6915

459 3

515

Es el resultado de comparar dos cantidades homogéneas, mediante una sustracción o mediante una división.

Según la operación empleada para comparar, la razón puede ser:

•Razón Aritmética: Se obtiene restando.

•Razón Geométrica: Se obtiene al dividir.

RAZÓNRAZÓN

Al comparar dos varillas de acero:

10 unidades10 unidades

2 unidades2 unidades

Se puede ver que a la segunda le faltan 8 unidades para ser igual a la primera:

También se puede ver que la primera es cinco veces la segunda:

8210

52

10

RAZÓN ARITMÉTICA

RAZÓN GEOMÉTRICA

Es el resultado que se establece mediante una diferencia es decir cuantas unidades más posee una con respecto a la otra.

La razón aritmética es la diferencia de dichas cantidades.

Razón Aritmética:Razón Aritmética:

rba AntecedenteConsecuente

Razón Aritmética

se lee:

ba La razón

aritmética:

“a” es a “b”

ba

Determinando la Determinando la razónrazónaritmética:aritmética:•Hallar la razón aritmética entre 58cm y 46cm.•Hallar la razón aritmética entre 29 tomates y 12 tomates.•Hallar la razón aritmética entre 23 cuadernos y 58 cuadernos.•Hallar la razón aritmética entre 2,34m y 146cm.•Hallar la razón aritmética entre 658g y 1,5kg.

Rpta: 12

Rpta: 17

Rpta: -35

Rpta: 88

Rpta: -842

Es el resultado que se establece mediante un cociente es decir cuantas veces una de las cantidades está contenida en la otra.

La razón geométrica es el cociente de dichas cantidades.

Razón Geométrica:Razón Geométrica:

Antecedente

Consecuente

Razón Geométricarba

se lee:

baLa razón geométrica:

“a”

es a

“b”ba

Determinando la Determinando la razónrazóngeométrica:geométrica:•Hallar la razón geométrica entre 57cm y 19cm.•Hallar la razón geométrica entre 72 tomates y 48 tomates.•Hallar la razón geométrica entre 17 cuadernos y 68 cuadernos.•Hallar la razón geométrica entre 2,3m y 115cm.•Hallar la razón geométrica entre 658g y 3,29kg.

Rpta: 3

Rpta: 4/3

Rpta: 1/4

Rpta: 2

Rpta: 1/5

Es la igualdad de dos razones.Según la clase de razón, una

proporción puede ser:

•Proporción Aritmética: Es la igualdad de dos razones aritméticas, se le denomina también equidiferencia.

•Proporción Geométrica: Es la igualdad de dos razones geométricas, se le denomina simplemente proporción.

PROPORCIÓNPROPORCIÓN

dc

ba dcba ::::ó

a y b : Primeros términos

c y d : Segundos términos

a y c : Antecedentes

b y d : Consecuentes

a y d : Términos extremos

b y c : Términos medios

Proporción GeométricaProporción Geométrica

Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:

3525

2115

Términos medios : 21 y 25

Términos extremos : 15 y 35

Producto de medios : 21 x 25 = 525

Producto de extremos : 15 x 35 = 525

Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:

1510

64

Términos medios : ………………

Términos extremos : ………………

Producto de medios : …… x …… = ………

Producto de extremos : …… x …… = ………

60

Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:

357

6012

Términos medios : ………………

Términos extremos : ………………

Producto de medios : …… x …… = ………

Producto de extremos : …… x …… = ………

420

Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:

636

954

Términos medios : ………………

Términos extremos : ………………

Producto de medios : …… x …… = ………

Producto de extremos : …… x …… = ………

324

Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:

2718

1812

Términos medios : ………………

Términos extremos : ………………

Producto de medios : …… x …… = ………

Producto de extremos : …… x …… = ………

324

Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:

19

981

Términos medios : ………………

Términos extremos : ………………

Producto de medios : …… x …… = ………

Producto de extremos : …… x …… = ………

81

En toda proporción geométrica, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

Propiedad fundamental:Propiedad fundamental:

dc

ba cbda

En cada ejercicio, En cada ejercicio, determinar el término que determinar el término que falta:falta:

x10

1815 x.1510.18

Resolviendo la ecuación que resulta luego de aplicar la propiedad fundamental se encontrará el término que falta

x15180

x15

180

x12

En cada ejercicio, En cada ejercicio, determinar el término que determinar el término que falta:falta:

x56

216

544515 x

251014

x

912

12x

xx 12

75

6416 xx

X=7

X=32X=30X=35

X=16X=18

ESPERAMOS QUE LES ESPERAMOS QUE LES HAYA GUSTADO LA CLASEHAYA GUSTADO LA CLASEQUE HA SIDO PREPARADA QUE HA SIDO PREPARADA

ESPECIALMENTE PARA ESPECIALMENTE PARA USTEDESUSTEDES

APAGA TU APAGA TU COMPUTADORA Y COMPUTADORA Y

REGRESA A TU AULA DE REGRESA A TU AULA DE MANERA ORDENADA, MANERA ORDENADA,

RECORDANDO QUE HAY RECORDANDO QUE HAY OTRAS SECCIONES QUE OTRAS SECCIONES QUE

ESTÁN EN CLASEESTÁN EN CLASE