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EL RIESGO Y CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL EN LA NORMA MEXICANADE DISEÑO Y EVALUACIÓN DE PLATAFORMAS MARINAS FIJAS
Dante Marcel Campos Arias Doctor en Ingeniería. Investigador y Experto en Riesgo y Confiabilidad Estructural.
Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas Norte 152
Col. San Bartolo Atepehuacan, Apartado Postal 14-805, CP 07730 México D. F., Tel 91758806
e-mail correspondencia: dcampos@imp.mx
RESUMEN
Se presentan un conjunto de trabajos que requirieron del empleo del riesgo y la confiabilidad estructural para
optimizar los factores de seguridad y parámetros meteorológicos y oceanográficos (metoceánicos) necesarios
para el diseño y evaluación de plataformas marinas fijas en el Golfo de México y, que además, permitieron
dar respuesta a algunas consultas después de la entrada en vigencia de la NRF-003-PEMEX-2000, que
aplicaba en la Sonda de Campeche, sobre la elevación de la cubierta más baja, la altura de ola significantepara el diseño por transportación, las alturas de ola máxima para diseño y evaluación, la relación intrínseca
entre la altura de ola última y el factor de reserva de resistencia, mientras ocurría un avance natural en el
estado del arte del campo metoceánico.
INTRODUCCIÓN
En el año 2000, después de entrar en vigencia la NRF-003-PEMEX-2000 surgieron algunas necesidades
expresadas por los usuarios de la norma de referencia sobre la elevación mínima de la cubierta inferior, la
consideración de subniveles y sus factores de reserva de resistencia, la altura de ola significante para el diseño
por transportación. Para el caso de la elevación de la cubierta inferior y la altura de ola significante empleada
en el diseño de la plataforma por transportación, la norma ya proporcionaba valores, los cuales fueron
obtenidos de manera racional, mientras que la obtención de otros parámetros no había sido abordada.
Después, en el año 2004, con base en los resultados del monitoreo oceanográfico realizado en tres sitios del
Litoral de Tabasco: Dos Bocas, Citam y May, se tuvieron las primeras evidencias de modificaciones
significativas a la alza, en la intensidad de algunas variables metoceánicas, entre ellas la altura de ola máxima
y las velocidades de corrientes. La Cía. Oceanweather, Inc. (OWI), durante un estudio metoceánico realizado
en la zona del Litoral Tabasco, informó que las alturas de ola y corrientes en el Golfo de México se
incrementaron significativamente (OWI, 2004); principalmente, debido a mejoras en las bases de datos de
eventos extremos y en los modelos de oleaje y corriente. En aquel estudio OWI (2004) pudo calibrar sus
modelos y resultados con la información del monitoreo en tres puntos del Litoral Tabasco realizado por el
IMP ese mismo año (García-Gobea et al., 2004); por ejemplo, entre otros resultados, para un periodo de
retorno de 100 años la altura de ola máxima se incrementó en alrededor de 3 m (20 %) con respecto a lo que
se tenía como conocido de un estudio anterior del propio OWI (1996).
Este incremento en las variables metoceánicas fue ratificado posteriormente por OWI (2006). En la Fig. 1 se
muestra, para la Sonda de Campeche, la estimación realizada el año 1996 para la altura de ola máxima con
periodo de retorno de 100 años y que la misma variable se estima en 2.8 m (20 %) mayor el año 2006 (OWI,
2006), lo cual implícitamente sugiere que la seguridad estructural de los sistemas construidos considerando
parámetros similares a los del año 1996 tendrán una disminución en su índice de confiabilidad con respecto a
los parámetros del año 2006.
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Figura 1 Comparación de valores extremos de la altura de ola máxima (H M ) para un periodo de retorno de 100 años entre los estudios OWI 1996 y OWI 2006 en la Sonda de Campeche (Oceanweather, 2006).
Es decir, si tenemos inicialmente una altura de ola de referencia R H ' , normalmente la altura de ola máxima
con periodo de retorno de 100 años, y en otro instante posterior en donde se ha identificado que la misma
variable, la altura de ola de referencia R H , se incrementó, tal que
R
R
H
H
'
en donde la relación entre la altura de ola final con respecto a la inicial 1 , y si la fuerza cortante en la
base de la plataforma es proporcional a R H , en donde el exponente , exponente de la altura de ola para
relacionar la fuerza cortante en la base con la altura de ola, está alrededor de 2. Entonces, la plataforma
construida con los parámetros iniciales tendrá un índice de confiabilidad ( ' ), mientras que dentro del
segundo panorama con las intensidades metoceánicas mayores, la misma estructura tendrá un índice de
confiabilidad ( ), tal que ' tal como se aprecia
S R / Ln
Ln'
en donde:
2ln
2ln / ln S RS R
S R / ln es la desviación estándar total de la resistencia y del oleaje
Rln es la desviación estándar del logaritmo natural de la resistencia de la plataforma
Sln es la desviación estándar del logaritmo natural del oleaje que incide sobre la plataforma
Lo mismo ocurre con el factor de reserva de resistencia ( RSRpor sus siglas en inglés de Reserve Strength
Ratio)
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A l t u r a d e O l a M á x i m a ( m )
Tirante de Agua (m)
OWI 1996
OWI 2006
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'1
RSR RSR
en donde:
RSRes el factor de reserva de resistencia con los parámetros finales' RSR es el factor de reserva de resistencia con los parámetros iniciales
Este incremento en la intensidad del oleaje y corrientes trajo consigo, además de las inquietudes ya
manifestadas, nuevos retos por resolver. Uno de ellos fue la determinación de la nueva elevación de la
cubierta más baja como consecuencia de tener ahora alturas de ola mucho mayores; en este caso, si se
empleara para su cálculo el método utilizado anteriormente, esta elevación tendría que ser mayor, pasando de
los 19.10 m a 23 m aproximadamente, un valor difícil de aceptar.
Paralelamente a estos sucesos, por la parte norte del Golfo de México el año 2004 pasó el huracán Ivan, y un
año después, el 2005, pasaron los huracanes Rita y Katrina. El paso de estos tres huracanes trajo como
consecuencia la destrucción de decenas de estructuras marinas entre tramos de líneas submarinas, sistemas
flotantes y plataformas fijas. Con este trío de huracanes se perdieron 130 de las 4000 plataformas fijas
instaladas en el norte del Golfo de México (Marshall, 2008). Asimismo, anteriormente, ante el paso de otrostres huracanes: el Hilda en 1964, el Betsy en 1965 y el Camille en 1969, denominados el trío terrible, se
perdieron 50 de 1500 plataformas (Marshall, 2008), en ambos casos la pérdida fue del 3.3% de las
plataformas existentes.
¿Cuáles serían las principales causas de esta destrucción? Podríamos indicar la edad de las estructuras y su
mantenimiento por debajo del requerido, pero hay evidencias claras de la existencia de otras razones que
hayan influido en la pérdida de plataformas. Podemos detenernos en los siguientes puntos dentro de los cuales
pueden estar las razones de esta destrucción. Un escenario que deja de manifiesto la vulnerabilidad de las
plataformas es la subestimación del peligro metoceánico en los diseños, tal que, de entrada la seguridad de
todas las plataformas disminuye; la vulnerabilidad se podría complicar, si a ello le agregamos que en cierto
momento la normatividad exigía diseños con parámetros asociados a periodos de retorno de 50 años, siendo
que los estudios actuales recomiendan periodos de retorno de 100 años para los parámetros de diseño.
Además, esta vulnerabilidad se incrementa por la edad de las estructuras al sufrir daños naturales. Asimismo,
la misma subestimación del peligro metoceánico llevó a que se manejen elevaciones de cubierta no
adecuados. Así, muchas de las plataformas falladas tuvieron impacto de oleaje sobre cubiertas. Otros aspectos
identificados en esta vulnerabilidad es el hecho de no considerar las corrientes en los diseños, el empleo de
estructuraciones no convenientes, como el empleo de juntas K (K-braces) y el mantenimiento no uniforme, la
cual depende de la empresa dueña de la estructura (Marshall, 2008).
Ante tales evidencias en la zona mexicana y la destrucción en la parte norte del Golfo de México, se presentó
un reto importante una carga muy pesada en cuanto a qué normar en México y sobre qué aportar en la actual
norma de referencia NRF-003-PEMEX-2007 con respecto a su antecesora del año 2000. Asociados a las
evidencias indicadas y principalmente al incremento significativo de las intensidades metoceánicas se decidió
trabajar en la revisión de los siguientes aspectos:
La probabilidad de falla óptima para el diseño y evaluación de las plataformas
Los RSR’s mínimos para diseño y evaluación
La altura de ola de diseño y de referencia
La altura de ola última para diseño
La altura de ola última parta evaluación
La elevación de la cubierta más baja
La influencia de los subniveles en la seguridad de la estructura
Los estados de mar para el diseño por transportación
De cada uno de los temas indicados se obtuvieron resultados que se incluyeron en la nueva edición de la
norma, la NRF-003-PEMEX-2007.
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PROBABILIDAD DE FALLA ÓPTIMA PARA EL DISEÑO Y EVALUACIÓN DE LASPLATAFORMAS
FORMULACIÓN DEL COSTO TOTAL ESPERADO
Durante su vida de servicio, la instalación estará sometida a una serie de eventos extremos, entre nortes y
huracanes y otros no muy intensos, entre el oleaje de operación y sismos cuyos efectos sobre la plataforma se
verán reflejados como deterioro estructural para los cuales se debe considerar el mantenimiento y
reparaciones, o en la posibilidad del colapso de la instalación en donde las consecuencias son mayores al ser
necesario considerar el retiro de la instalación afectada y su reposición, pérdida de producción, pérdidas de
utilidades por diferir la producción, la remediación del medio ambiente, y las consecuencias debido a pérdidas
de vidas humanas y fatalidades (Campos et al., 1999).
Como premisa se plantea el requerimiento que el costo total de la instalación durante su vida de servicio sea
mínimo. Dada la naturaleza aleatoria del peligro metoceánico y la incertidumbre en la capacidad estructural
de la plataforma, la suma de los costos que se invierten durante la vida de servicio de ella se realiza en
términos probabilistas. Esto es, las consecuencias de falla se emplean en términos económicos afectados por
la posibilidad de que ocurra dicho costo, o probabilidad de falla de la instalación.
Entonces, se busca la optimización del valor esperado del costo total por el tiempo de servicio de la
plataforma T C E . Se busca el equilibrio entre costos iniciales, I C , y costos a largo plazo o futuros, F C , de
manera que T C E (ver Ec. 1), en el intervalo de la vida útil de estos sistemas, sea mínimo. La probabilidad
de sobrevivir ligada a este costo total mínimo es denominada confiabilidad óptima del sistema, y corresponde
a aceptar un riesgo mínimo (Bea, 1997a).
F I T C E C C E (1)
El costo inicial incluye todos los costos asociados con la puesta en operación de una plataforma, tales como
los costos de ingeniería, fabricación, transportación, instalación, puesta en marcha, etc. En algunos estudios se
ha encontrado que el costo inicial es una función lineal del logaritmo natural de la probabilidad de falla de la
estructura f i I PC C C ln (Lind y Davenport, 1972). En este trabajo se considera, con base en estudios de
riesgo anteriores que el costo inicial es una función lineal del logaritmo de la probabilidad de falla estructural
de la plataforma
f i I PC C C log
en donde f P es la probabilidad de falla anual de la plataforma, iC es el incremento del costo inicial para
reducir en un orden de magnitud (10 veces) la probabilidad de falla f P . Asimismo, el costo futuro, F C E , se
desglosa en el costo de consecuencias por perder vidas humanas, H C E , o de sufrir lesiones, LC E , en el
costo de retiro de la plataforma colapsada y su reposición RC E y en las pérdidas económicas debido a
producción diferida, PDC E . Entonces la Ec. 1 se escribe de la siguiente manera:
PD R L H f iT C E C E C E C E PC C C E log (2)
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PÉRDIDAS DEBIDAS A FATALIDAD Y LESIONES EN LA FORMULACIÓN DE LAPROBABILIDAD DE FALLA ÓPTIMA DE PLATAFORMAS MARINAS
Se considera que la fatalidad o lesión se origina por un evento accidental de fuego y explosión igualmente
probable durante el tiempo nominal “ L ” de la vida de diseño de la plataforma. Bea (1997a) estimó dicha
probabilidad como una fracción constante de la probabilidad de falla de la estructura, es decir igual a f P .
Sean PP la probabilidad asociada con la presencia de personal en alguna hora, al menos, de una catorcena
dada dentro de un año, y H
C 1 y L
C 1 los costos asociados a una fatalidad y a una lesión respectivamente. Dado
que las lesiones y fatalidades son consecuencia del mismo evento se tiene que:
dt ePPC N C N C C E rt
P f
L
L
L H
H L H )()(][ 1
0
1
en donde H N , igual a
L N , es el número de personas sobre la plataforma. Bajo la suposición de que la
probabilidad de falla anual es constante, se encuentra que
PVF)()(][ 11 P f L
L H
H L H PPC N C N C C E (3)
en donde PVF es la función del valor presente correspondiente al periodo de análisis.
ESTIMACIÓN DE PÉRDIDAS POR DIFERIR LA PRODUCCIÓN
Se calcula el valor esperado de la pérdida de utilidad por diferir la producción en una plataforma debido a una
falla que implica interrupción de las operaciones de producción mientras se realizan los trabajos de
recuperación de pozos, reposición total de la plataforma y de sistemas, y arranque de la producción. Como
hipótesis de análisis se considera que: (a) la falla y el reemplazo de la estructura ocurren una sola vez en la
vida útil de la misma, y (b) la falla es igualmente probable en cualquier tiempo.
En el cálculo del costo futuro debido a producción diferida participan las siguientes variables:
t R = utilidad a percibir por la comercialización del hidrocarburo extraído
r = tasa anual neta de descuento
d = periodo de interrupción de la producción después de la falla de la plataforma
L = vida de diseño de la plataformat = instante de falla de la plataforma
Con base en lo anterior, la pérdida de utilidad (PDC ) mencionada se establece como (Stahl, 1986):
d ed Rd e Rt C
t r d L
d t
L
t
t r PD
)()( )()(
El valor esperado de dicha pérdida está dado por:
d eC PC E
r PD
L
f PD
][0
(4)
en donde f P es la probabilidad de falla anual que se maneja constante.
PROBABILIDAD DE FALLA ÓPTIMA
Considerando las Ecs. 3 y 4, y considerando el costo de reposición total de la plataforma RC , la Ec. 2 se
puede escribir como sigue:
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PVF log][ f F f iT PC PC C C E (5)
en donde la función de valor presente, ),(PVF Lr , es igual a
r
rL Lr
)exp(1),(PVF
La Fig. 2 representa a la Ec. 5. En ella se observa que para probabilidades de falla bajas, el costo inicial
controla el costo total esperado, mientras que para probabilidades de falla altas domina el término asociado
con el costo futuro esperado. Existe un punto en donde el costo total esperado es mínimo, el cual permite
definir la probabilidad de falla óptima para el diseño de la plataforma.
Fig. 2 Evaluación costo-beneficio.
Se busca la probabilidad de falla óptima mediante la derivada
0lnlog F f
f
i
f
T C PedP
d C
dP
C dE
Se demuestra que la probabilidad de falla óptima anual foP , es decir, aquella que minimiza el costo total
esperado, está dada por la expresión (Bea, 1997a):
),PVF(
4343.00
Lr C
C P
i
F f
(6)
El índice de confiabilidad anual óptimo asociado a la probabilidad de falla óptima se calcula como
)(0
10 f P (7)
donde (.) es la función de distribución normal estándar.
En la Tabla 1 se muestran los índices de confiabilidad anuales óptimos obtenidos tal como aparecen en la
NRF-003-PEMEX-2007, para el diseño y evaluación de las plataformas marinas fijas en el Golfo de México.
Para estimar los costos futuros en valor presente se obtuvieron los valores siguientes (Campos et al., 2006a):
Tasa neta de descuento: 7.5 %
Factor de Valor Presente: 10.36, para una Vida útil de 20 años
Tasa de utilidad: 12 %
Log P f
E[C T ]
Costo inicial, C I
Punto decosto óptimo
Valor esperado del costofuturo, E[C F]
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Tabla 1 Índices de confiabilidad anuales mínimos.
Categoría de Exposición
Índices de Confiabilidad Anual
Diseño Evaluación
Muy alta 3.62 3.43
Alta 3.53 3.34
Moderada 3.45 3.26
Baja 3.33 3.13
FACTOR DE RESERVA DE RESISTENCIA POR OLEAJE
La falla de la plataforma puede ocurrir cuando la fuerza lateral por oleaje ( S ) supera a la capacidad resistente
( R ) de la estructura. Cuando R y S son variables aleatorias con distribución lognormal, la probabilidad de
falla de la estructura se obtiene como
en donde R
y S
son las medianas de la resistencia de la plataforma y de la carga de oleaje respectivamente,
R B y S B son las medianas del sesgo de ambas variables. Además 2ln
2ln
2ln
2lnln S R BS B RS R
. Se
deduce que el índice de confiabilidad de la estructura ( ) es
(8)
Se sabe que
y que
Donde es el valor medio de la fuerza cortante resistente, al colapso, de la plataforma.
es la fuerza cortante en la base de la plataforma denominada cortante de referencia o carga de diseño
nominal, asociada a una ola con cierto periodo de retorno.
Empleando las dos últimas ecuaciones en la Ec. 8, se obtiene
dado que
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Si se emplea un periodo de retorno para el cortante de referencia, , , entonces se determina el
factor de reserva de resistencia (por sus siglas en inglés) exigido mínimo
(9)
De esta manera se obtiene la expresión
lnSS Rln
R
S σ σ β exp B
BSR R 2.33
(10)
donde:
S B Mediana del sesgo de la carga lateral por huracán, es decir, la relación entre la carga real y la
carga nominal.
R B Mediana del sesgo de la capacidad de la plataforma a carga lateral por huracán, es decir, la
relación entre la capacidad real y la capacidad nominal.
Al aplicar los valores de los índices de confiabilidad de la Tabla 1 en la Ec. 10, se obtienen los valores de
RSR para diseño y evaluación que se aprecian en la Tabla 2.
Tabla 2 RSR´s mínimos para diseño y evaluación.
Descripción
Diseño Evaluación
Muy AltaCategoría de Exposición
Baja Moderada Alta Muy alta
RSR cuando la ola no impacta en
la cubierta y/o subnivel1.9 1.3 1.4 1.5 1.6
RSR cuando la ola impacta en la
cubierta y/o subnivel2.2 1.4 1.6 1.7 1.8
Para evaluación se agregó la Categoría de Exposición Baja para tomar en cuenta a aquellas plataformas que
tienen una producción diaria de crudo menor a los 20 MBPD, que son muchas recuperadoras y algunos
octápodos de la Región Norte. Esto es parte del objetivo de mantener las estructuras seguras con un
mantenimiento económico.
Por otro lado, debido a que se ha encontrado que el diseño por operación y tormenta no es suficiente para
garantizar la seguridad estructural requerida, se incorporó el estado límite de colapso para diseño. Como se ha
mostrado, el índice de confiabilidad óptimo es obtenido vía el estado límite de colapso y el RSR es un valor
determinista para su aplicación práctica. Al cumplirse en los diseños con el RSR se está logrando la seguridadrequerida de la estructura introduciendo robustez y redundancia necesaria.
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ALTURAS DE OLA
Se define lo siguiente (ver Fig. 3):
100100 T
TU
T
U
S
S
S
R RSR (11)
TD
TU
TD
U
S
S
S
RULR (12)
100T
TD
S
S
ULR
RSR LRF (13)
donde:
RSR Relación de reserva de resistencia. Es la relación entre la capacidad lateral última de la estructura y
la carga lateral de referencia con un periodo de retorno de 100 años.
ULR Relación entre la capacidad lateral última de la estructura y la carga lateral de diseño.
LRF Relación entre la carga de diseño y la carga lateral de referencia con un periodo de retorno de 100
años.
U R Capacidad lateral última de la estructura. Esta capacidad lateral corresponde a una carga lateral total
TU S .
TU S Carga lateral total (viento, oleaje y corriente) calculada en la base de la plataforma que provoca el
colapso de la plataforma.
100T S Carga lateral total (viento, oleaje y corriente) calculada en la base de la plataforma que tiene un
periodo de retorno de 100 años.
TDS Carga lateral total (viento, oleaje y corriente) de diseño calculada en la base de la plataforma.
La carga lateral total T S ( TU S , 100T S y TDS ) sobre la plataforma está compuesta por la carga hidrodinámica
y por la carga de viento sobre la misma. Para plataformas marinas la máxima carga de viento varía
generalmente entre el 10% y el 15% de la máxima carga hidrodinámica H S . Entonces puede suponerse (Bea,
1997a):
H T SS 15.1 (14)
Figura 3 Curva fuerza-desplazamiento lateral en un análisis incremental de carga.
S TD
S T100
S TU,R U
S T
Colapso
F U E R Z A
DESPLAZAMIENTO -
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Las cargas hidrodinámicas pueden estimarse a partir de la ecuación de Morison y puede expresarse en forma
simplificada como (Bea, 1997a; Moan, 2005):
H K S H H (15)
Por lo tanto:
H K S H T 15.1 (16)
donde:
H K Representa los coeficientes de carga hidrodinámicos.
Exponente que relaciona la altura de ola con la fuerza hidrodinámica total.
H S Carga hidrodinámica.
H Altura de la ola.
De la Ec. 16 se deducen las Ecs. 17, 18 y 19.
U H TU H K S 15.1 (17)
100100 15.1 H K S H T (18)
D H TD H K S 15.1 (19)
en donde:
U H Altura de ola que provoca el colapso de la plataforma.
100 H Altura de ola que tiene un periodo de retorno de 100 años.
D H Altura de ola de diseño.
Es importante notar que en las Ecuaciones 17, 18 y 19 se supone que TU S ,100
T S y TDS se estiman con el
mismo factor ( H K 15.1 ), y por lo tanto, que las olas con U H , 100 H y D H no impactan las cubiertas de la
plataforma para que sea válido el factor mencionado, ya que debe ser diferente H K si se impacta o no las
cubiertas.
Por otro lado, al reemplazar las Ecuaciones 17,18 y 19 en las Ecuaciones 11, 12 y 13 se tiene lo siguiente:
100100100 H
H
S
S
S
R RSR U
T
TU
T
U (20)
D
U
TD
TU
TD
U
H
H
S
S
S
RULR (21)
100100 H
H SS
ULR RSR LRF D
T
TD (22)
Despejando D H de la Ecuación (22) se tiene:
100
1
H ULR
RSR H D
(23)
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Por otro lado, Bea (1997) propone que el RSR se calcule con la Ecuación (10).
Adicionalmente se puede demostrar que a partir de la Ec. (16) se obtiene la Ec. (24).
H S lnln (24)
donde:Sln Incertidumbre en la carga lateral por huracanes sobre la plataforma, es decir, la desviación estándar
del logaritmo natural de la carga lateral.
H ln Desviación estándar del logaritmo natural de la altura de ola.
Sustituyendo las Ecs. 10 y 24 en la Ec. 23 se obtiene la ecuación para calcular la altura de ola de diseño,
como se presenta en la Ec. 25.
100 H f H D (25)
donde
1
lnln 33.2exp1
H S R
R
S
ULR B
B f (26)
Al conservar el requisito de que se diseñen para la Categoría de Exposición Muy Alta, se considera el índice
de confiabilidad 62.3 como se muestra en la Tabla 1. Resultó que f está alrededor de la unidad por lo
que se acepta que la altura de ola de diseño sea igual a la altura de ola máxima con periodo de retorno de 100
años.
La Fig. 4 se muestran las alturas de ola máxima para la sonda de Campeche y Litoral de Tabasco, y para la
Región Norte (Soriano y Campos, 2007).
(a) Sonda de Campeche y Litoral Tabasco (b) Región Norte
Figura 4 Altura de la ola máxima de diseño por tormenta para el Litoral de Tabasco, Sonda de Campeche y Región Norte.
A continuación, se obtiene la denominada altura de ola última asociada a la confiabilidad óptima . Se
despeja a U H de las Ecs. 20 y 21 para obtener las Ecs. 27 y 28 respectivamente.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1820
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tirante de agua (m)
A l t u r a d e O l a ( m )
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tirante (m)
A l t u r a d e O l a ( m )
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100
1
lnln100
1
33.2exp H B
B H RSR H H S Ro
R
SU
(27)
D H S Ro R
S D DU H
B
B
LRF H
LRF
RSR H ULR H
1
lnln
11
33.2exp1
(28)
Ambas ecuaciones son equivalentes ya que D H ULR H RSR
1
100
1
.
La Ec. 27 sugiere el empleo de un factor que afecte a 100 H , es decir
100 H H U (29)
De esa manera se emplean diferentes factores para calcular la altura de ola última de diseño y de evaluación
para las diferentes categorías de exposición, tal como se muestra en a Tabla 3. Este procedimiento es diferente
al empleado en el desarrollo de la NRF-003-PEMEX-2000 y proporciona resultados de altura de ola última de
menor intensidad lo que a su vez influirá en una elevación de cubierta inferior aceptable.
Tabla 3 Factores que afectan a 100 H para obtener la .
Descripción
Diseño Evaluación
Muy AltaCategoría de Exposición
Baja Moderada Alta Muy alta
Sonda de Campeche, Litoral deTabasco y Región Norte
1.38 1.14 1.20 1.24 1.28
Por ejemplo, para un tirante de agua de 65 m en la Sonda de Campeche, en la Fig. 4a se observa quem17100 H , por lo tanto, la altura de ola última para ese tirante es m 46.23 17 38.1 U H .
PROBABILIDAD DE FALLA DE LA PLATAFORMA
La probabilidad de falla anual f P se calcula en este trabajo mediante simulaciones de Monte Carlo, para lo
cual se hizo un programa (Campos et al., 2006b). El planteamiento propuesto para determinar la confiabilidad
se basa en la utilización de funciones de estado límite. Estas funciones de estados límite se refieren a dos
modos de falla (HSE, 1998; Ayala-Uraga, 2001):
La falla global de la plataforma considerando la capacidad al cortante en la base del jacket zg1 .
La falla local de la bahía superior del jacket o de las piernas de las cubiertas zg2 .
Las funciones de estado límite son las siguientes (Ortega et al., 2006a):
wd d j jSu R R QhQhQ Bh JC B zg 1 (30)
wd d Su R R QhQ Bh DLC B zg 2 (31)
Y la probabilidad de falla se calcula como:
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00 21 zg zgPP f (32)
donde:
zg Función de estado límite de falla
z Vector de variables aleatorias S Rd j R B Bh ,,,,,
h Altura de ola anual extrema incierta,
uh Altura de ola que causa el colapso de la plataforma
uh JC Capacidad del jacket (cortante de base al colapso)
uh DLC Capacidad de las piernas de las cubiertas
jQ Cargas de oleaje y corriente sobre el jacket
d Q Cargas de oleaje y corriente sobre las cubiertas
wQ Cargas de viento sobre las cubiertas
R Parámetro incierto de resistencia, media 1.0 y coeficiente de variación de 0.15
j Parámetro incierto de cargas de oleaje en el jacket, media 1.0 y coeficiente de variación de
0.15, que reconoce la incertidumbre en la determinación de las fuerzas dadas lascaracterísticas de cierto huracán
d Parámetro incierto de cargas de oleaje en la cubierta, media 1.0 y coeficiente de variación de
0.40
R B Parámetro incierto que representa el sesgo de la capacidad, media de 1.32 y coeficiente de
variación de 0.25
S B Parámetro incierto que representa el sesgo de la carga lateral, media de 0.89 y coeficiente de
variación de 0.15
ELEVACIÓN DE LA CUBIERTA INFERIOR
La revisión de la elevación de cubierta inferior, después de la emisión de la NRF-003-PEMEX-2000 se
convirtió en un importante reto por resolver. El problema se complicó al conocer que las intensidades de
altura de ola se habían incrementado, tal como se puede ver en la Fig. 1. Una muestra del peligro metoceánico
se puede ver en la Fotografía 1, en donde se observa que durante el paso del huracán Roxanne por la Sonda de
Campeche, ocurrieron olas que tocaron las cubiertas de alguna plataformas que tenían 15.85 m como nivel de
piso.
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Fotografía 1. Oleaje durante el paso del Huracán Roxanne por la Sonda de Campeche el año 1995.
La solución del problema se planteó dentro del campo de la investigación operativa pero en términos
probabilistas optimizando una función objetivo sujeto a una importante restricción. La función por optimizar,
en este caso minimizar, es el costo total del mantenimiento, reparaciones y reposiciones en las cubiertas y
plataforma dependientes de la elevación sus cubiertas durante la vida de servicio de la plataforma. Mientras
que la restricción mencionada obliga a tener una elevación de cubierta inferior mínima por requerimientos de
la seguridad global.
Así, la filosofía general para establecer la Elevación de la Cubierta Inferior (ECI) se resume en los siguientes
puntos:
1. Las plataformas nuevas deberán tener una ECI de tal manera que su falla global ocurra por un mecanismo
de colapso en el jacket o en los pilotes o una combinación de ambos, sin que la cresta de la ola que
provoque el colapso golpee la cubierta inferior. Esta ECI se define como la mínima por seguridad.2. Es deseable que la ECI en las plataformas nuevas exista un balance entre los costos iniciales, los costos
de falla, los costos de mantenimiento después de eventos extremos y los costos de movilización de
equipo. La ECI obtenida de este análisis minimiza el costo total esperado.
3. Se define la ECI para las plataformas nuevas, en donde deberá cumplirse cabalmente con el requisito del
punto 1.
ELEVACIÓN DE LA CUBIERTA INFERIOR MÍNIMA POR SEGURIDAD
La ECI mínima por seguridad se caracteriza por permitir a lo más que la altura de ola última de diseño roce el
paño inferior de la trabe de la cubierta más baja, por lo que se espera que el mecanismo de colapso se genere
en el jacket, o en los pilotes o en ambos, pero no en las cubiertas; en esta situación, no hay cargas laterales en
las cubiertas por oleaje y corriente.
El procedimiento a seguir es sencillo y tiene dos pasos:(a) A partir del índice de confiabilidad óptimo ( o ) basado en el estudio de riesgo ambiental por huracanes
y tormentas de invierno (ver Ec. 7), se obtiene la altura de ola de colapso U H mediante la Ec. 27, que
aquí se repite
100
1
lnln100
1
33.2exp H B
B H RSR H H S Ro
R
SU
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(b) Se obtiene la ECI mínima por seguridad (restricción) con la siguiente ecuación:
U H ECI 765.0 (33)
Aplicación del Método
Suponiendo que la 41036.1
xPo f
equivalente a 64.3o (Muy Alta), 0.18100 H m (que cubre la sonda
de Campeche y la Región Norte), 0.2 , 89.0S B , 32.1 R B , 775.0 / ln S R , 38.0ln H , aplicando
la Ec. 27 se obtiene 99.24U H m y con la Ec. 33 resulta que la 12.19 ECI m.
ESTUDIO DE RIESGO DE LA ELEVACIÓN DE CUBIERTA
Para respaldar las decisiones sobre la determinación de la ECI de plataformas marinas fijas, se emplean las
herramientas de Riesgo y Confiabilidad. En general, para determinar la ECI en el análisis de riesgo se deben
involucrar los costos esperados iniciales, de falla, por mantenimiento después de eventos intensos y por
movilización de equipo, ya que estos costos se ven afectados si la ECI toma diferentes valores.
Usualmente, el índice de confiabilidad óptimo ( o ) se obtiene haciendo un balance entre los costos iniciales
y los costos que se generan al ocurrir la falla estructural en una plataforma (costos de falla). Pero si
suponemos que se construyen varias plataformas que cumplen con el o establecido por un estudio de
Riesgo, donde el o está asociado con el costo esperado total mínimo (incluye costos iniciales y costos de
falla) y la única diferencia entre los diferentes diseños es la ECI; en este artículo se propone que a partir de
estos diseños se determine la ECI que minimice los costos esperados de mantenimiento después de eventos
intensos y los costos esperados por movilización de equipo. La Fig. 5 ilustra conceptualmente estas
relaciones.
El costo total esperado T C E para una ECI dada se calcula con la Ec. 34.
MTO ME T C E C E C E (34)
Donde:
T C E Costo esperado total (USD).
ME C E Costo esperado por movilización de equipo (USD).
MTOC E Costo esperado de mantenimiento después de eventos intensos (USD).
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Figura 5 Esquema conceptual para determinar la ECI óptima.
En Ortega et al. (2006b) se detalla la metodología empleada para calcular el ME C E y el MTOC E , en dondepara definir el ME C E se involucra el costo esperado de renta diaria de las embarcaciones que realizan
maniobras, así como el tiempo que una embarcación es requerida por cada tipo de plataforma durante su vida
útil. Por otro lado, el MTOC E involucra conceptos como la evaluación del costo de mantenimiento después
de un evento promedio, por otra parte fue necesaria la estimación de daño en estructura y equipo para
diferentes niveles de inundación en la cubierta inferior así como evaluar la posibilidad de que en realidad la
ola alcance dichos niveles de inundación.
La Fig. 6 muestra valores de índice de confiabilidad, calculados por simulación de Monte Carlo empleando
las Ecs. 30-32, para un grupo de nueve plataformas a cada una de las cuales se analizó con dos elevaciones de
cubierta inferior, la +15.85 y +19.10 m (García-Tenorio et al., 2006; Ortega et al., 2006). Se obtuvo que, en
general, dicho índice de confiabilidad anual es mayor cuando la ECI es de 19.10 m, lo cual implica que la
seguridad de la plataforma será mayor cuando mayor sea la ECI, dentro de estos límites y para las condiciones
metoceánicas empleadas. Estudios analíticos de confiabilidad estructural realizados en el IMP asociados a laelevación de cubiertas se encuentran en De León y Campos (1999 y 2003), Campos et al. (2001) y Heredia-
Zavoni et al., (2004).
Figura 6 Índice de Confiabilidad Anual para las plataformas de perforación estudiadas.
Tabla 4 Costos totales esperados en diferentes plataformas en función de la ECI.
0
200
400
600
800
1000
10 12 14 16 18 20
ECI (m)
M I L
E S D E U S D
COSTO POR M OVILIZA CIÓN DE EQUIPO
COSTO POR M ANT ENIMIENTO DESPUÉS DE EVENTOS EXTREMOS
COSTO TOTAL
2.5
3
3.5
4
4.5
1 2 3 5 6 7 8 9Plataforma
Í n d i c e d e C o n f i a b i l i d a d A n u a l
.
ECI +15.850 ECI +19.100
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El cálculo del T C E se realizó a varias plataformas (Ortega et al., 2006, Campos et al., 2008). La Tabla 4
muestra el valor esperado del costo total para el tiempo de servicio de ocho plataformas de perforación. Se
observa que el MTOC E resulta pequeño en comparación con el ME C E , donde el MTOC E es ligeramente
mayor para ECI de +15.85 m que para ECI de +19.10. Por otro lado, ME C E es muy similar para las
elevaciones estudiadas en todos los casos. Por lo resulta que el T C E es similar, en términos prácticos, para
ambas elevaciones de cubierta.
Al tener como restricción una elevación de cubierta inferior de 19.12 m, se recomendó continuar con el
empleo de la ECI= 19.10 m.
TRANSPORTACIÓNEl diseño por transportación marina mediante la norma NRF-003-PEMEX-2000 se efectuaba con una altura
máxima significante de oleaje de 5.3 m, mientras que la norma NRF-041-PEMEX-2003 establece para diseño
un nivel mínimo de respuesta de giro transversal de 25 grados, que corresponde aproximadamente a un
periodo de retorno de 10 años. La Fotografía 2 muestra un manera típica de trasladar los sistemas
estructurales desde los patios de construcción hacia el sitio de instalación.
Elev. Cub. Elev. Cub.
Plataforma Tirante Inferior (m) Categaría Inferior (m) E[CME] E[CMTO] E[CT]
(Diseño) (Analizada) (USD) (USD) (USD)
PP-1 57.910 15.850 ALTA 15.85 16,030,175 4,769 16,034,94419.10 15,211,584 376 15,211,960
PP-2 63.398 15.850 ALTA 15.85 16,025,633 4,769 16,030,402
19.10 15,208,567 376 15,208,943
PP-7 57.400 19.100 MUY ALTA 19.10 15,211,170 376 15,211,54615.85 16,029,462 4,769 16,034,231
PP-8 60.750 19.100 MUY ALTA 19.10 15,210,009 376 15,210,38515.85 16,027,979 4,769 16,032,748
PP-5 49.399 19.100 MUY ALTA 19.10 15,212,323 87 15,212,41015.85 16,031,480 1,462 16,032,942
PP-6 50.000 19.100 MUY ALTA 19.10 15,212,414 87 15,212,50115.85 16,031,910 1,462 16,033,371
PP-4 78.300 17.838 MUY ALTA 17.84 15,211,577 4,769 15,216,34719.10 15,209,254 376 15,209,631
PP-3 71.39 15.85 ALTA 15.85 16,030,236 4,769 16,035,00519.10 15,211,138 376 15,211,514
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Fotografía 2. Jacket transportado sobre una barcaza halada por un barco remolcador.
3 4 6 8 10 12 14 161E-4
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
Hs (m)
trayecto
Figura 7 Tasa de excedencia de alturas de ola significante asociada a la ruta de transportación de estudio.
En la Fig. 7 se observa que si se eligiera una altura de ola para un periodo de retorno de 10 años, esta
correspondería a una altura de 8.6 m de altura y un giro transversal de 41 grados; lo cual implicaría que elsistema barcaza-estructura se vuelva inestable o que el refuerzo en los sistemas estructurales y los sistemas de
amarre se incrementarían al doble, con respecto a las normas vigentes. La experiencia profesional en el
empleo de la altura de 5.3 y de 25 grados, especificados en las normas actuales, han mostrado un
comportamiento aparentemente satisfactorio; sin embargo la cantidad de refuerzo en elementos estructurales y
en el empleo de estructuras de amarre es considerada alta.
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2 4 260
10
20
30
4050
60
70
80
90
100
110
120
g i r o
t r a n s v e r s a l ( g r a d o s )
Hs (m)
Figura 8 Simulaciones de respuesta dinámica de barcazas en términos de giro transversal como función de alturas de ola significante para una ruta de transportación dada.
En la Fig. 8 se muestran los valores simulados, como era de esperarse se observa que el giro transversal de la
barcaza aumenta con la altura de ola. Se observa que a mayor altura de ola mayor dispersión en la repuesta.
Se observa que para alturas de ola mayores a nueve metros la dispersión de la repuesta aumenta
significativamente, lo cual es consecuencia de la variabilidad de las características dinámicas de la ola a lo
largo del trayecto, específicamente de la variabilidad del periodo pico. También se observa que la
concentración de los valores simulados cambia con la altura de ola, lo cual hace difícil el emplear una función
de probabilidad analítica reportada en la literatura, por ello en este trabajo se utilizo un modelo empírico
(Alamilla et al., 2009).
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161E-4
1E-3
0.01
0.1
1
infinito5 dias
10 dias1 año
100 años
P [ H
s > h | T
< t 0 ]
Hs (m)
Figura 9 Probabilidades de excedencia de alturas de ola significante asociadas a trayectos de duración dada (Alamilla et al., 2009).
Con el propósito de establecer las bases para la elección y revisión de parámetros que controlan el peligro
metoceánico se desarrollaron los modelos probabilistas presentados en las secciones anteriores, los cuales
fueron alimentados con la información actualizada proporcionada por Oceanweather (2006). Como semuestra en la Fig. 9, las probabilidades de excedencia para recorridos de 5 y 10 días son similares, por ello en
la Tabla 5, se muestran las probabilidades de excedencia para recorridos de 10 días. Se muestran
probabilidades de excedencia de 2.5, 5, 10, 15 y 20 %, así como sus respectivas alturas de ola significante
10S H , los periodos de retorno10 RT asociados al trayecto y el giro transversal 10 , promedio de la barcaza. Se
observa que las alturas de ola significante van de 3.84 a 4.81 m, mientras que los giros transversales de la
barcaza van de 21.79 a 26.28 grados. En este trabajo se plantea como posible forma de seleccionar la ola de
diseño, la probabilidad de exceder una altura de ola en un recorrido con duración de 5 y 10 días.
Posteriormente asociar la altura de ola correspondiente con el periodo de retorno y la rotación en cuestión.
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Como se observa en la Tabla 1, una probabilidad de excedencia de 2.5 o 5 % en un recorrido de 10 días,
corresponden adecuadamente a los valores utilizados en los dos códigos descritos. Así la altura de ola se
reduciría de 5.3 a 4.5 m de altura máxima de ola significante, mientras que la respuesta seguirá cercana a 25
grados (Alamilla et al., 2007). Posteriormente estos resultados se ratificaron a partir de un estudio de riesgo
(Alamilla et al., 2009).
Tabla 5 Parámetros metoceánicos para un recorrido de 10 días.
CONCLUSIONES
Se ha mostrado cómo desarrollos científicos y tecnológicos, resultados de diversas investigaciones, pueden
adaptarse a la aplicación práctica; en este caso, se plasmaron en la NRF-003-PEMEX-2011. Se conjunta una
norma para el Golfo de México, integrando las zonas de plataformas marinas de la Sonda de Campeche, la
Región Norte y Litoral de Tabasco con base en Riesgo y Confiabilidad Estructural. Para tirantes mayores a 25
m, se ratifica la elevación de cubierta inferior en los 19.10 m a partir de un estudio de confiabilidad óptima.
Se incorpora para el diseño un análisis de colapso por resistencia última. Se empleó una nueva metodología
para obtener las alturas de ola última para diseño y evaluación. Se da una nueva altura de ola significante para
transportación obtenida con métodos probabilistas y estudios de riesgo. Se trabajó con información
metoceánica reciente del año 2006 en donde se muestra un incremento significativo en la altura de ola y
corrientes con respecto a la información del año 1996. Se dan, para diseño, alturas de ola correspondientes a
los 100 años de periodo de retorno. Dada la proporcionalidad entre las alturas de ola última y la de diseño, sedefinieron factores incrementales para determinar la altura de ola última para diseño y evaluación; para los
parámetros asociados se hizo algo similar. Se incorpora a la norma la posibilidad de obtener la confiabilidad
anual de las plataformas.
ASPECTOS PENDIENTES
Algunos temas que se resuelven con estudios de riesgo y confiabilidad y son necesarios revisar para su
incorporación en la NRF-003 son los siguientes:
La conversión del formato WSD al LRFD: Especificaciones para diseño y evaluación de plataformas fijas
en el formato LRFD
Avanzar hacia tirantes mayores: Estudios para establecer las condiciones de diseño y evaluación
metoceánico y sísmico de PLATAFORMAS ALIGERADAS
Complementar las recomendaciones del Diseño por Fatiga
Incorporar aspectos sobre Extensión de Vida de Servicio (VIDA REMANENTE)
Revisión de las especificaciones de Diseño y Evaluación Sísmica en la Sonda de Campeche y Región
Norte
Proporcionar especificaciones de Diseño y Evaluación Sísmica para Litoral Tabasco
Revisar el Estado Límite de Servicio
Revisar la Fuerza de Oleaje en Cubiertas
2.50 4.81 0.11 26.28
5.00 4.50 0.08 24.73
10.00 4.18 0.05 23.33
15.00 3.98 0.05 22.20
20.00 3.84 0.04 21.79
10 RT 10S H
10 %
010t T h H P S
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Revisar la información del Crecimiento Marino
Revisión de las Condiciones de Instalación
Proporcionar los criterios para el abandono seguro durante la instalación de plataformas
Proporcionar recomendaciones para el diseño de Apéndices
Revisar los avances en Geotecnia
Considerar el tema del Desmantelamiento y Abandono de Plataformas
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a las Gerencias de Mantenimiento Integral y a la Coordinación de Normalización de la
Subdirección de Comercialización de PEMEX Explotación y Producción, por el apoyo continuo en las
revisiones parciales y totales de los estudios realizados, por sus aportes y por la información proporcionada.
Asimismo, se agradece al gran grupo especialistas, expertos e investigadores del Instituto Mexicano del
Petróleo que colaboró en el desarrollo de la nueva versión de la norma de diseño y evaluación de plataformas
marinas fijas, a quienes coordiné y dirigí técnicamente, y con quienes tuve el gran honor de trabajar, en
especial al Dr. Jorge Alamilla López y al M. en I. César Ortega Estrada.
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