Prof. Edgar Ochoa Guillén

?Que relación existe entre la lógica y la teoría de conjuntos?

Prof. Edgar Ochoa Guillén

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Inclusión de conjuntos

Existe una relación de inclusión entre dosconjuntos cuando uno de ellos es subconjuntode otro.

A

B

12

4

3

A está incluido enB, porque todos loselementos de A sontambién elementos deB

A B

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Inclusión de conjuntos

e Implicación Condicional

Si un elemento pertenece a A implica quetambién pertenezca a B

A B

Simbólicamente:

x A x B

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Inclusión de conjuntos

e Implicación Condicional

x A x BA B

A

B

3 2

1X = 1

X = 2

X = 3

p q p q

x A x B A B

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Inclusión de conjuntos

e Implicación Condicional

A B x A x B

1x A x B A BA

B

3 2

1X = 1

X = 2

X = 3

4X = 4

V V

V F

F V

F F

p q p q

V

F

F

V

V

F

V

V

V

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Dodos con conjuntos A y B, éstos serán igualessi:

Esto ocurrirá si A y B tienen los mismos

elementos.

A B y ademas B A

A

B

12

4

3

B

A

12

4

3

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Ahora estamos frente a una doble implicancia(Doble Condición)

A B ytambien B A

A

B

12

4

3

B

A

12

4

3

x A x B pero tambien x B x A

Finalmente se tiene:

x A x BPara:

A B

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B

A

1

2

x A x B

A B

x A x B A Bx = 1

x = 2

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B

A

1

2

3 x A x B

A B

x A x B A Bx = 1

x = 2

x = 3

V

F

V

F

V

V

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B

A

1

2

4

3 x A x B

A B

x A x B A Bx = 1

x = 2

x = 3

x = 4

V

V

F

V

F

F

V

F

V

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B

A

1

2

4

3 x A x B

A B

x A x B A Bx = 1

x = 2

x = 3

x = 4

V V

V F

F V

F F

p q p q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

V

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Dodos los conjuntos A y B, la Unión de losmismos es otro conjunto cuyos elementospertenecen al conjunto A o al conjunto B oambos.

A B

A BA B

A

B

A B

A B

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Por comprensión, la UNIÓN de los conjuntos A

y B queda determinada así:

/A B x x A x B

A B

2 1 3

4

P q

x A x B x A Bp q

x = 1

x = 2

x = 3

x = 4

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Dodos los conjuntos A y B, la Intersección delos mismos es otro conjunto cuyos elementospertenecen al conjunto A y a B al mismotiempo.

A B

A BA B

A

B

A B

A B B

Prof. Edgar Ochoa Guillén

Por comprensión, la INTERSECCIÓN de los

conjuntos A y B queda determinada así:

/A B x x A x B

A B

2 1 3

4

P q

x A x B x A Bp q

x = 1

x = 2

x = 3

x = 4