Repaso cálculo para resolver tarea y examen. (Solo lo indispensable y resumido).Tema 3. Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad.------------------------------------------ INTEGRAL INDEFINIDA:

Luis Póstigo. Matemáticas Sopena. Páginas 770 a 771.. . . . .

. . . . .

. . . . .Cálculo de cualquier porcentil, pα. pα es tal que Pr(X pα) = α dónde α es una

proporción o porcentaje. y se despeja t = pα.

Mediana -> α = 0.5. Primer cuartil -> α = 0.25. ---------------------------------------------- COMPROBACIÓN DE QUE UNA FUNCIÓN ES UNA DENSIDAD DE PROBABILIDAD o CÁLCULO DE k PARA QUE UNA FUNCIÓN (fX(x) 0) SEA UNA DENSIDAD DE PROBABILIDAD:Toda función f(x) con dominio en toda la recta real o en x1 x x2 (o sólo x1 x ó x x2) puede ser una densidad de probabilidad si fX(x) 0 en su dominio y si

. En caso de que

pues

como corresponde a una densidad de

probabilidad. MAAH. -------------------------------------------- MÁXIMOS Y MÍNIMOS:Máximos y mínimos para calcular la moda de una densidad de probabilidad fX(x) ó f(x):Se tiene f(x); se obtiene la primera derivada: f’(x) = 0. Se resuelve de tal manera que x = r; si se evalúa la segunda derivada f’’(x) en x = r y si f’’(x = r) < 0 entonces se tiene un máximo en r y r es la moda. Si f’’(r) > 0 entonces se tiene un mínimo en r.Luis Póstigo. Matemáticas Sopena. Página 746 y MAAH.---------------------------------------------- FUNCIÓN SIMÉTRICA:Si f(x) = f( – x) entonces la función f(x) es una función simétrica.---------------------------------------------- ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:Solución de la ecuación de segundo grado.

Luis Póstigo. Matemáticas Sopena. Página 745.-----------------------------------------------