UNIVERSIDAD TECNICA DE ORUROUNIVERSIDAD TECNICA DE ORUROFACULTAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA

CARRERA INGENIERIA CIVILCARRERA INGENIERIA CIVIL

VIGA EMPOTRADA CONUN EXTREMO LIBRE

EJEMPLO DE APLICACIÓN:ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000

-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000

VIGA DE LONGITUD L

ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000

CARGA DISTRIBUIDA

ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000

CURVA ELASTICA DE LA VIGA

-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000

Sistema coordenado

-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000

Sea x un punto cualquiera de la vigaPara calcular el momento de flexión en el punto x

VIGA EMPOTRADA CONUN EXTREMO LIBRE

-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000

ECUACION DE MOMENTOS

En la teoría de vigas, se demuestra que M(x) esta relacionado con el radio de curvatura de la curva elástica calculado en x así

Donde E es el módulo de elasticidad de Young y depende del material con que se construyó la viga, I es el momento de inercia de la sección transversal de la viga en x

Y la ecuación (1) puede aproximarse por

( 1 )

Si se asume que la viga se flexiona muy poco, que es el caso general, la pendiente y’ de la curva elástica es tan pequeña que

Al cambiar de variable en la forma y’=dy/dx

z= y’z’=y’’

Problema de valor inicial

Al cambiar de variable en la forma y’=dy/dx

z= y’z’=y’’

Resolviendo por el método de Runge Kutta de 4º orden

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