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RESORTES 

I.  OBJETIVOS

• Estudiar el comportamiento elástico de un resorte.

• Determinar la constante elástica de un resorte.

• Verificar que la contente de elasticidad del resorte se puede determinar por el métodoestático y dinámico.

II.  F!D"#E!TO TEO$I%Oa) Método estático

Todos los cuerpos se deforman &a'o la acci(n de una fuer)a* unos de manera mas notoria que otros. "l+un

cuerpos reco&ran su forma ori+inal cuando de'a de actuar la fuer)a* mientras que otros permanecen mas

menos deformados.

n cuerpo elástico es aquel que reco&ra e,actamente su forma ori+inal cuando se suprimen las fuer)as qulo -an deformado. n cuerpo plástico es aquel que no recupera su forma ori+inal cuando de'an de actuar l

fuer)as deformadoras. #uc-os cuerpos presentan un comportamiento elástico -asta no so&repasar ciert

deformaci(n má,ima que se conoce con el nom&re de limite de elasticidad/.

n elástico es aquel cuya deformaci(n producida por una fuer)a es proporcional a dic-a fuer)a* es lo que

dice la ley de 0oo1e.

Todo resorte esta su'eto a una fuer)a que o&li+a a restituirse a sus condiciones de resorte -elicoidal es

decir* que el resorte cuando se estira e,iste una fuer)a opuesta a la fuer)a con la que se estira. Esta

fuer)a opuesta Se llama fuer)a restauradora.

Esta fuer)a depende de un 2alor* llamado coeficiente de ri+ide) 3 que 2aria* por lo tanto es &ueno sa&er

cuánto 2ale 3 en un resorte.

Si col+amos un cuerpo de peso 4 de su otro e,tremo* el resorte sufre un alar+amiento elástico de lon+it

,/ tal que5

 x K W    ∗=

Donde 3 es la constante recuperadora o ri+ide) del resorte* la constante 1 se relaciona con el m(dulo de

torsi(n o ri+ide) de la sustancia de la que está -ec-a el resorte5

3

4

4 NR

r  K 

  φ =

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Donde Φ es el m(dulo de torsi(n de la sustancia* ! el n6mero de espiras del resorte* $ el radio del cilindr

7forma del resorte8 y r el radio del alam&re.

b) Método dinámico

El coeficiente 3 puede determinarse por el método dinámico* midiendo el periodo de oscilaci(n a lo lar+o d

e'e del resorte y de una car+a suspendida del e,tremo inferior del resorte.

Si se coloca en el e,tremo del resorte una masa #. Si el sistema masa resorte es apartado de su posici(nde equili&rio una cierta distancia ,/ de modo de no so&repasar el l9mite de elasticidad y lue+o es li&erado

el resorte descri&irá un mo2imiento oscilatorio en direcci(n de su propio e'e y equili&rio.

Si estiramos el resorte una distancia ,/* necesitamos aplicar una fuer)a F proporcional a , 7en direcci(n

del e'e del resorte8 y -acia a&a'o.

 Kx F  =

como la masa # esta en equili&rio* si+nifica que el resorte e'erce so&re # una fuer)a de i+ual ma+nitud* y

sentido contrario a F.

Fuer)a que el resorte e'erce so&re x K  F  M  r    *−==

Si a-ora suprimimos la fuer)a F* solo act6a so&re # la fuer)a de recuperaci(nr  F 

: la que proporcionará a

una aceleraci(n a en direcci(n del e'e del resorte y de 2alor5

 M 

 Kx

 M 

 F a   r  −==

la aceleraci(n a* siempre es contraria al despla)amiento y proporcional a este: es decir* cuando está por

de&a'o de la posici(n de equili&rio* la aceleraci(n es -acia arri&a* y cuando está por encima de la posici(n

equili&rio* la aceleraci(n es -acia a&a'o. ;or lo tanto # reali)a un mo2imiento oscilatorio arm(nico. En est

mo2imiento se 2erifica que5

  xa   2ω −=

Siendo5ω 

 la pulsaci(n o frecuencia an+ular5

T 

π ω 

  2=

  : siendo T el periodo de oscilaci(n.

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$eempla)ando tenemos5

2

24

T 

 M  K 

  π =

!ota5 en la deducci(n anterior no se -a tomado en cuenta la masa del resorte* de modo que la formula

anterior será 2alida solo si la masa del resorte es peque<a con la masa #.

En caso contrario* si m es la masa del resorte* 2aria linealmente entre el e,tremo fi'o y el e,tremo m(2il

se demuestra que el sistema se comporta como si la masa en mo2imiento fuera5 # = m>?* y si esta masa

estu2iera colocada en el e,tremo del resorte. $esulta por lo tanto que 3 2ale5

   

   +=

2

42

2m

 M T 

 K   π 

III.  #"TE$I"@ES A #O!T"JE

o ;rensa

o $esorte

o ;latillo

o Balan)a

o $e+la +raduada en mm

o %ron(metro

o Jue+o de pesos

o %inta ad-esi2a

IV.  ;$OSEDI#IE!TOa. Método estático

Este método consiste en 2erificar si los alar+amientos que sufre un resorte son proporcionales a los peso

que se le cuel+an.

;rimero colocamos el resorte en el soporte fi'o y col+amos el platillo del e,tremo inferior* lue+o

determinamos nuestro punto inicial y fuimos aumentando diferentes pesos* los cuales los pesamos en la

&alan)a y después determinamos los respecti2os alar+amientos. @a elon+aci(n del resorte será i+ual a la

lon+itud que adopta el resorte con cada peso con respecto a la lon+itud natural del resorte.

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b. Método Dinámico

Este método consiste en determinar el coeficiente 1 mediante las oscilaciones que pudiese tener un resoal actuar el peso de una car+a col+ada a él.

;rimero se nos fue asi+nado un error porcentual prefi'ado* lue+o determinamos las masas del resorte y d

cuerpo oscilante. @ue+o mediante propa+aci(n in2ersa de errores determinamos el error relati2o que se

tendr9a que cometer en la medida del periodo para no so&repasar el prefi'ado.

Después col+amos el cuerpo oscilante en el resorte* de'amos oscilar el sistema C 2eces y medimos el

tiempo* repetimos el mismo procedimiento 2eces y sacamos el promedio* lue+o con estos datos

determinamos el periodo apro,imado.

;or ultimo determinamos el n6mero de oscilaciones que de&e efectuar el resorte por propa+aci(n in2ersa

errores y determinamos el periodo.

Longitud natural

del resorte.Carga, el peso de la

carga hará que el

W

Distancia del

extremo inferior

Se jalará la carga hacia

abajo y luego se la

soltará para que

La carga oscilará por que

la fuera con que

responde el resorte

causara que suba y en

determinado momento

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V.  "!"@ISIS DE D"TOS #étodo estático

De la ta&la

N   m ( )W N    ( ) x m

1 ??* ?*? C*C

2 G*G *? C*CH

3 HGH* H* C*CG

4 H*H *G C*?

5 G*H *G? C*6 G* G*? C*

7 CG G*GH C*H?

C*G C* C*G?

! * *?G C*?1

"

?CG* * C*??G

%onstruyendo la +rafica

W x−

! " # $ % &! &" &#

!

!.!'

!.&

!.&'

!."

!."'

K%oncluimos que no es una recta como la teor9a lo dice

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"'ustando la recta por método m9nimos cuadrados

"nali)ando el coeficiente de correlaci(n5

1 1 1

2 2

2 2

1 1 1 1

*

n n n

i i i

n n n n

i i i i

 N XY X Y 

r 

 N X X N Y Y 

= = =

= = = =

−=

   − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷  

 

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

Verificando que es e,ponencial0.9864 expr onecial  = →

n   ( )W N    ( ) x m   1x log x=   1*W x   2W 

1 ?*? C*C K*? K*?CH *

2 *? C*CH K*HG KH* G*H

3 H* C*CG K*C?H K*CCGG C*

4 *G C*? KC*GCCG KH* HC*G?5 *G? C* KC*CH KH*G HG*

6 G*? C* KC*C KH*CC *H

7 G*GH C*H? KC*HH KH*?HH GG*CCG

C* C*G? KC*HH KH*? *??

! *?G C*? KC*GG KH*GH ?H*1

"

* C*??G KC*C KH*HCG G*GG

*H KG*C?HGG KH*CG ?*HGG

@inealisando la cur2a

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1

1 1

1 1 11   2 2

2

1 1

1

log log log

W* x W* x10* *

0.09110*

0.

71,801

091loge

95 86, 73 9,

0   0.

02799

823,7989 86,7

.091log

209

3

 BW 

n n n

i i i

n n

i i

 x Ae

 x A WB e

 x A E W 

 N 

 B E 

 N W W 

 DONDE 

 E B Be

 B

= = =

= =

−

== +

= +

−−

= = = =−  

− ÷  

= = → = →

−

=

∑ ∑ ∑

∑ ∑

Donde la pendiente 2iene dado por B entonces es i+ual a 3

0.209 K  =

%omo5

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2   2 27

60.93

ln ln ln ln

0,0001 0,0000001

0,004

1 0, 001

1*10 0.004 0.00160.93* 0.43

0.886 9.78 0

60.93 0.

.142

43

2

W mg  K 

 x x

 K m g x

 K m g x

 K m g x

m g Kg  

 g 

 x mm m

m g x K K 

m x

 K 

 g 

−

= = =

= + −∆ ∆ ∆ ∆

= + +

∆ = =∆ =

∆ = =      ∆ ∆ ∆    ∆ = + + = + + = ÷   ÷   ÷ ÷

= ±      

#étodo dinámico

a8 %on los 2alores del periodo T/ y la masa #/ determinar el 2alor de 3/ utili)ando la ecuaci(n 7C8.

2

2

4   M  K 

T 

π =

 1.2094 M kg =

"plicando lo+aritmos

ln ln 4 2 ln ln 2 ln

2

 K M T 

 K M T  K M T 

π = + + −

∆ ∆ ∆= +

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*

2

2

0,0150,00375

2 2(2)

0, 2

' (0,00375)(1,102)

49 50

50 58.66

58.661.1732

50

rK rM rT  

rK rK  

rK rT 

rK rT 

rT 

n

n

 E E E 

 E E 

 E  E 

 N 

 E  E 

 N 

e

n n E T 

n n

n veces t s

t T 

n

∗

∗

= +

≤

≤

= = =

≥ ⇒ ≥×

≥ → =

= ⇒ =

= = =

En la ecuaci(n 7C85

2

2 2

4 (1.2094)34.68

(1.1732)

 Kg  K K 

 s

π    = ⇒ =

%omo

2

2

4   M  K 

T 

π =

   

     ∆

+∆

=∆⇒∆

+∆

=∆

−+π+=

T 

T 2

 M 

 M  K  K 

T 

T 2

 M 

 M 

 K 

 K 

T ln2 M lnln24ln K ln

"plicando lo+aritmos5

Diferenciando5

Determinamos el error cometido al medir 3/ y comparar con el error antes asi+nado. %omentar al respec

rK rK 

rT rM rK 

 E  E 

 E 2 E  E 

≤

+=

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∗≤+   rK rT rM    E  E 2 E 

(1, 2094)(0,015) 0,0092

rK rK rK  rM 

 E E M E  M  E M 

 M 

 M M 

∗ ∗ ∗×∆≤ ⇒ ≤ ⇒ ∆ =

∆ = ⇒ ∆ =

N N N

(1,1732)(0, 015)2

2 2(2)

0,0044

rK rK   E T E T 

T T T N N 

T 

∗ ∗×∆≤ ⇒ ∆ = ⇒ ∆ =

∆ =

2

0, 009 0, 0042 34.69 21, 2094 1,228

0,4841

 M T  K K K  M T 

 Kg  K 

 s

∆ ∆      ∆ = + ⇒ ∆ = + ÷   ÷      

∆ =

%alculamos el Er3

0,48410,014

34.69rK 

 K  E 

 K 

∆= = =

;or lo 2isto se cumple que

*

0,0139 0,015

rK rK   E E ≤

≤

234.69 0, 4841

  Kg  K 

 s

= ±

2

2

T 

2

m M 4

 K 

   

   +π

=

%onsiderando la masa del resorte* calcular el 2alor de 3/ empleando la ecuac

78.

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2

2 2

0,0314 1, 2094

235.13

(1,1732)

 Kg  K K 

 s

π    + ÷  = ⇒ =

%omo5

      +

∆+

      +

∆+

∆=

∆

−++π+=

2

m M 

m

2

!

2

m M 

 M 

T 

T 2

 K 

 K 

T ln2 "2 # m M ln$ ln24ln K ln

"plicando lo+aritmos5

Diferenciando5

Determinamos el error cometido al medir 3/ para comparar con el error antes prefi'ado. %omentar al

respecto.

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12

2

2 2

(1.1732)(0,015)2

2 2(3)

0,00293

2 2

2

0,03091, 2094 0, 015

20,0061

3

rK rK rK  

rK rK  

rK rK  

rK 

T M m E E E 

m mT  M M 

 E T E T T T 

T N N 

T 

m m M E M E 

 E  M  M M 

m   N N N  M 

 M M 

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗∗

∆ ∆ ∆≤ ⇒ + + ≤

 + + ÷ ÷  

×∆≤ ⇒ ∆ = ⇒ ∆ =

∆ =

 + + ÷ ÷∆    ≤ ⇒ ∆ ≤ ⇒ ∆ =  + ÷  

 + ÷  ∆ = ⇒ ∆ =

2 21   2 2

2

2

0,03092 1, 2094 0, 015

20,00018

3

12

2

2 2

0.00018 0, 0061 134.69 2

0,03091,1732 21, 2094

2

rK rK  

rK 

m m M E M E 

m E m m

m   N N  M 

m m

T M m K K 

m mT  M M 

 K 

∗ ∗

∗

 + + ÷ ÷∆    ≤ ⇒ ∆ ≤ ⇒ ∆ =  + ÷  

 + ÷  ∆ = ⇒ ∆ =

∆ ∆ ∆ ∆ = + +

  + + ÷ ÷  

∆ = + +  + ÷  

2

0,00018

0,03091, 2094

2

0,1859  Kg 

 K  s

  + ÷  

∆ =

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%alculamos el Er35

0.18590,0054

34.69rK 

 K  E 

 K 

∆= = =

;or lo 2isto se cumple que5

*

0,0054 0,015

rK rK   E E ≤

≤

234.69 0, 054

  Kg  K 

 s

= ±

#om$a%a% &os 'a&o%es obtenidos $a%a (* $o% ambos métodos. +#,á& c%ee d. -,e es e& más coniab&e/+o% -,é/

Método (* des$%eciando &a masa

de& %eso%te

(* a$%eciando &a masa de&

%eso%te

Estático   260.93 0, 43

  Kg  K 

 s

= ±

Dinámico   234.69 0, 4841

  Kg  K 

 s

= ±   234.69 0, 054

  Kg  K 

 s

= ±

E& método más coniab&e es e& Dinámico $o% -,e en s, est,dio inc&,e a &a masa de& %eso%te $o% &otanto conside%a e& eecto -,e ca,sa &a misma0 sen &a teo%a c,ando &a masa de& %eso%te es m,co

meno% a &a de& $eso0 $,ede des$%ecia%se dica masa $o%-,e no in&,e conside%ab&emente en e&

%es,&tado0 en e& caso de n,est%o &abo%ato%io se conside%o &a masa de& %eso%te $a%a e& est,dio de s,

eecto0 como se $,ede a$%ecia% en &a tab&a de& inciso e) si in&,e en e& 'a&o% de .

89.  #ON#:;S9ONES

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En &abo%ato%io se $,do 'e%iica% &a &e de <oo=e0 a -,e c,ando se co&oca%on &as a%ande&as e>ista ,

,e%?a -,e &o esti%aba en este caso e& $eso de &as a%ande&as0 $e%o a& mismo tiem$o aba ,na ,e%?

en e& %eso%te0 -,e acia -,e e& sistema se -,edase en e-,i&ib%io.

#on &os datos tomados en &abo%ato%io a t%a'és de ,na %e%esi@n &inea& no se $,do dete%mina% &a

constante de e&asticidad de& %eso%te ,ti&i?ado ni tam$oco &a %ecta en e& método estático no se 'e%i

nada de 'ido a e%%o%es a&eato%ios -,e c,m$&imos $o%-,e &a mao%a de &os datos a& 'e%iica% e%an

inco%%ectos ma& ca&c,&ados

A& a$&ica% &a ,e%?a $eso de &as masas) a& ace% osci&a% e& sistema se $,do 'e%iica% &a ec,aci@n d

$e%iodo de& sistema osci&ato%io a%m@nico sim$&e

899.  B9B:9OCRA9A

o 9n. René De&ado

  :abo%ato%io de sica Básica 9

o 9n. René De&ado

  Aná&isis de E%%o%es %áicas.

o So%ia Man,e&

  Man,a& $a%a e& t%atamiento de datos en sica e>$e%imenta&