Post on 06-Aug-2020
Respuestas Secciones Cónicas- Mg. Patricia Có 1
Respuestas Secciones Cónicas
Colaboración: María Virginia Frontini
Santiago Brun
Actividad 1: Cuando el plano que corta a la superficie es perpendicular al eje y pasa por el vértice, se obtiene un punto. Cuando el plano que corta a la superficie contiene a una de las generatrices se obtiene una recta. Cuando el plano que corta a la superficie contiene al eje se obtienen dos retas que se intersecan en el vértice de la cónica.
Actividad Opcional:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8)
9) 10) 11)
12) 13) 14)
Respuestas actividades Circunferencia: Actividad 2:
Actividad 3:
a) 2
19)
2
1()1( 22 −=++− yx No representan a ningún lugar geométrico b) 0)1( 22 =++ yx Representa al punto (-1,0).
Actividad 4:
1) 4)3( 22 =−+ yx 25)6()1()2 22 =−+− yx 16)1()3 22 =+− yx
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10)1()1()4 22 =++− yx 98
845)
14
55()
14
11()5 22 =−++ yx
6) Son los puntos que pertenecen a una circunferencia de centro en (-1, 2) y radio 5 . 7) El conjunto solución es vacío.
8) Existen dos soluciones: 25)5()5( 22 =+++ yx y 169)13()13( 22 =+++ yx .
9) 222 1)( bbyx +=−+ , centro (0,b) y radio 21 b+ .
Actividad 5:
1) 3 x – 4 y -3 = 0 2) 2)4()2( 22 =−+− yx 13
400)4()1()3 22 =+++ yx
Actividad 6:
1) No hay intersección
2) Secante 5<k , tangente k =5, exterior 5>k .
3) 8<r Actividad 7:
π2042
cos41)1 <≤
+−=
+=t
senty
tx
( ) 4)2(3)16))2 2222 =−++=+ yxbyxa
( ) 9)2(3)4)2()1())3 2222 =++−=−++ yxbyxa
Actividad complementaria:
16)34()48(y;16)2(:soluciones Dos1) 22222 =++−=−+ yxyx
40a :exterior c) 40a :secante b) 40 a : tangentea) 2) ><±=
3) 17)1()2( 22 =++− yx 4) El área de la región cubierta por el césped es 62493 π cm2
5) Área de la corona circular : 4 π cm2
6) Área círculo: 625 π cm2
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Respuestas actividades Parábola:
Actividad 9:
Ejemplo 5 Ejemplo 6
Actividad 10:
1) a) F(0, ½) d) y= - ½ b) F(-1,0) d) x= 1 c) F(3/2, 0) d) y=-3/2 d) F(0,-6) d) y=6 ½
2) a) xy 82 = b) xy 162 −= c) yx 62 −=
3) yx 62 −=
4) )32,3( ±
5) A (1,-1) B (4,2)
6) Ecuación de parábola con foco en F1(0,1/8): yx2
12 = ; Ecuación de parábola con foco en F2(0,1/2): yx 22 =
Ecuación de parábola con foco en F3(0,1): yx 42 = ; Ecuación de parábola con foco en F4(0,4): yx 162 =
Cuanto más cerca esté el foco del vértice, más se contraen las ramas de la parábola.
7) Dos soluciones yx =2 e xy 82 =
Actividad 11:
Foco: F(h+p,k) Diretriz: r) x=h-p Por definición de parábola:
( )( ) )()(),(),( 22phxkyphxrPdFPd −−=−+−−⇔=
Elevando ambos miembros al cuadrado, se obtiene:
( )( ) 222 ))(()( phxkyphx −−=−+−−
Desarrollando:
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)(4)(
2222)(
)()(2)()(2
2
2
2222
hxphy
hpxphpxpky
phphxxphphxx
−=−
−+−=−
−+−−=+++−
Actividad 12: 1) a) V(2,-2) F(4,-2) d) x=4 b) V(-1/2, 0) F(-1/2,-1) d) y=1 c) V(1/2, -1) F(4,5,-1) d) x=-3
d) V(2, 0.63) F(2, 2.63) d) y=-1.37 e) V(1,-3) F(1-3.13) d) y=-2.88 f) V(0,1) F(3/16,1) d) x=-3/4
2) a) )2(82 −= yx b) )6(4)2( 2 −=− xy c) )4(4)4( 2 −−=− yx
d) )1(4)2( 2 +−=− xy e) )2(8)2( 2 −=− xy f) )1(2
32 −−= yx
3) )4()2( 2 −−=+ xy
Actividad 13: 1) a) dos rectas paralelas b) una recta c) conjunto vacío d) parábola
2) 02 =+++ FEyDxAx
Sacando factor común A: 02 =+++A
Fy
A
Ex
A
Dx
Completando cuadrados en la variable x: A
Fy
A
E
A
D
A
Dx
A
Fy
A
E
A
D
A
Dx −−=
+=++−
+
2
22
2
22
42;0
42
,
−+
−=
+−
EA
D
E
FyA
E
A
Dx
A
E
2
2:comúnfactor Sacando
2
2
−+
−=
+
EAE
DAFyA
E
A
Dx
4
42 2
2
Vértice:
−−AE
AFD
A
D
4
4,
2
2 , Eje de simetría: A
Dx 2−=
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Actividad Complementaria
1) 2,5 m del vértice.
2) La profundidad deberá ser 4
2m.
3) La distancia que más se acercaran será de 25 millones de millas.
4) Tirante 1: 19,2 m, Tirante 2: 15
278 m, Tirante 3: 18 m, Tirante 4: 17,6 m, Tirante 5: 3
52 m
Tirante 6: 17,2 m, Tirante 7: 17,2 m, Tirante 8: 3
52 m, Tirante 9: 17,6 m, Tirante 10: 18 m
Tirante 11: 15
278m, Tirante 12: 19,2 m, Tirante 13: 20 m, Tirante 14:
15
314 m
5) La longitud de las péndolas, de izquierda a derecha, cada 50 pies son:
Péndola 1: 67,6 pies, Péndola 2: 42,4 pies, Péndola 3: 24,4 pies, Péndola 4: 13,6 pies
Péndola 5: 10 pies, Péndola 6: 13,6 pies, Péndola 7: 24,4 pies, Péndola 8: 42,4 pies, Péndola 9: 67,6 pies
6) ℜ∈
+=
+=
tt
pky
thx
2
4
1
7) [ ]6,04
1 2
∈
+=
=t
tky
tx
Respuestas actividades Elipse:
Actividad 18:
1) a) vértices: ( )0,4±
focos: ( )0,7±
excentricidad: 4
7 ,
eje mayor: 8, semieje menor: 3
b) vértices: ( )8,0 ±
focos: ( )60,0 ±
excentricidad: 4
15
eje mayor: 16, semieje menor: 2
c) vértices: ( )6,0 ±
focos: ( )33,0 ±
excentricidad: 2
3
eje mayor: 12, semieje menor: 3
2) a) 1
16151
4151
22
=+yx
b) 164
2541024
22
=+yx
c) 122
1866
22
=+yx
d) 14
22 =+
yx
e) 1109100
22
=+yx f) 1
324320
22
=+yx h) 1
42
2
=+ yx
g) 11136
22
=+yx
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3) a) (0,3) y (1,2) b) (-3,4), (3,4), (3,-4) y (-3,-4) c) (-2,4, 2,4), (2,4, 2,4),(2,4, -2,4),(-2,4,- 2,4)
Actividad 20:
1) a) Centro (2,0), Vértices )0,22( ± ,
Focos ( )0,32 ± , excentricidad 2
3
b) Centro (3,-3), Vértices )43,3( ±− ,
Focos ( )153,3 ±− , excentricidad 4
15
c) Centro (2,1), Vértices )1,32( ± ,
Focos ( )1,52 ± , excentricidad 3
5
2) a) 164100
22
=+yx
b) 112
)2(
16
)1( 22
=+
+− yx
c) 116
)1(
4
)3( 22
=−
+− yx
d) 1
4121
)29(
430
22
=−
+yx
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3) 19
)3(
16
)4( 22
=+
+− yx
Actividad 21:
1) a) punto de coordenadas (1, -2) b) conjunto vacío c) elipse de ecuación 2
91)1()
2
3(2 22 =+++ yx
d) 12
)1( 22 =
−+
yx e) conjunto vacío e) punto de coordenadas (1,0)
2) a) F < 17 b) F = 17 c) F < 17
Actividad Complementaria
1) longitud del hilo 5,2π≈ m. distancia entre tachuelas ≈ 3.29 m
2) ≈e 0.00167 longitud eje mayor ≈ 299.25 longitud eje menor ≈ 299.21 3) ≈e 0.067 longitud del eje mayor ≈ 763.11 longitud eje menor ≈ 761.45
4) 110
)20(
25 2
2
2
2
=−
+yx
5) 119391942 2
2
2
2
=+yx
6) Reemplazando sentb
yt
a
x== ;cos elevando cada término al cuadrado y sumando se llega a 1cos 22
2
2
2
2
=+=+ tsentb
y
a
x
7) a) Focos en
± 23
4,0 b) Focos en ( ))0,1±
Respuestas actividades Hipérbola:
Actividad 24
1)
a) Vértices )0,2(± , Focos ( )0,5± ,
asíntotas xy2
1±= , excentricidad
2
5
b) Vértices )0,4(± , Focos ( )0,5± ,
asíntotas xy4
3±= , excentricidad
4
5
c) Vértices )1,0( ± , Focos ( )2,0 ± ,
asíntotas xy ±= , excentricidad 2
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d) Vértices )3,0( ± , Focos ( )13,0 ± ,
asíntotas xy2
3±= , excentricidad 2/13
2) a) 1169
22
=−yx b) 1
124
22
=−xy c) 1
3616
22
=−yx d) 1
9/209/16
22
=−yx
3) No hay puntos de intersección, la hipérbola no se cruza con la recta. 4)
5 ) F ( )0,173 , distancia=3
Actividad 27
1) a) 15
)2(
4
2( 22
=−
−− yx
b) 14/459
)3( 22
=−− xy
c) 125
)2(
144
)3( 22
=−
−− yx
3) a) centro(-1,0), vertices ( -1±2,0),
focos ( )0,51±− , excentricidad 2
5 ,
asíntotas )1(2
1+±= xy
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b) centro(-1,3), vertices ( -1,3±3),
focos ( )103,1 ±− , excentricidad 3
10,
asíntotas 3)1(3 ++±= xy
c) centro(0,2), vertices ( 0,2±2),
focos ( )132,0 ± , excentricidad 2
13,
asíntotas 23
2+±= xy
d) centro(-3,1), vertices ( -3±3
1,1),
focos
±− 1,
6
133 , excentricidad
2
13,
asíntotas 1)3(2
3++±= xy
Actividad 28
1) a) Par de rectas secantes que se cortan en el punto (3, 0), de ecuaciones 13
1,1
3
1+−=−= xyxy .
b) 1)2()1(8 22 =+−− xy , hipérbola con centro en (-2,1), vértices )2
1,2(),
2
3,2( −− ; focos )
2
52,2(±
− ,
asíntotas: 12
1,2
2
1−−=+= xyxy .
c) No representa a ningún punto.
d) Par de rectas secantes que se cortan en el punto (1, 3), de ecuaciones xyxy 3;63 =+−= .
e) No representa a ningún punto.
f) 122 =− xy , hipérbola con centro en (0,0), vértices en (0, ± 1), focos (0, 2± ); asíntotas xy ±= .
2) a) F<0 b) F>0 c) F=0. Actividad 29
a) 1
429
529
)4( 22
=−+ xy b) 1
4/255
22
=−xy
Actividad Complementaria
1) ( )2
2
2
2
36
9
a
y
a
x
−−
− o ( )2
2
2
2
36
9
a
y
a
x
−−
+ ; 240 yx =
2) 1)340(40 2
22
=−yx 4) [ ]
−∈
=
=π
ππ
2
3,
22,0
)(
)sec(2t
ttgy
tx