Post on 18-Feb-2016
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La gente piensa en los riesgos de un proyecto como en cosas que pueden ir mal Por ejemplo Un geoacutelogo buscando petroacuteleo se preocupa por el riesgo de un pozo seco El propietario de un hotel en una zona del mundo inestable poliacuteticamente se preocupa por el riesgo poliacutetico de expropiacioacuten
Para maximizar el precio de las acciones se debe aprender a evaluar dos componentes clave Riesgo y RendimientoLa combinacioacuten uacutenica de estas caracteriacutesticas tiene un efecto en el precio de las accionesPodemos ver el riesgo relacionado con un activo individual o con una cartera Cartera Conjunto o grupo de activos
Posibilidad de enfrentar una peacuterdida financiera
Es la probabilidad que lo ejecutado difiera de lo pronosticado Mayor es el riesgo mayor es la variabilidad de los resultados esperados
Es un concepto ex-ante El riesgo existe mientras la moneda estaacute en el aire una vez que cae estamos ante un hecho consumado
Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico
Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus
tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo
Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada
Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo
COMERCIAL
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos
El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos
FINANCIERO
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros
El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Para maximizar el precio de las acciones se debe aprender a evaluar dos componentes clave Riesgo y RendimientoLa combinacioacuten uacutenica de estas caracteriacutesticas tiene un efecto en el precio de las accionesPodemos ver el riesgo relacionado con un activo individual o con una cartera Cartera Conjunto o grupo de activos
Posibilidad de enfrentar una peacuterdida financiera
Es la probabilidad que lo ejecutado difiera de lo pronosticado Mayor es el riesgo mayor es la variabilidad de los resultados esperados
Es un concepto ex-ante El riesgo existe mientras la moneda estaacute en el aire una vez que cae estamos ante un hecho consumado
Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico
Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus
tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo
Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada
Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo
COMERCIAL
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos
El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos
FINANCIERO
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros
El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Posibilidad de enfrentar una peacuterdida financiera
Es la probabilidad que lo ejecutado difiera de lo pronosticado Mayor es el riesgo mayor es la variabilidad de los resultados esperados
Es un concepto ex-ante El riesgo existe mientras la moneda estaacute en el aire una vez que cae estamos ante un hecho consumado
Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico
Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus
tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo
Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada
Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo
COMERCIAL
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos
El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos
FINANCIERO
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros
El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico
Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus
tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo
Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada
Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo
COMERCIAL
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos
El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos
FINANCIERO
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros
El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo
COMERCIAL
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos
El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos
FINANCIERO
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros
El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
COMERCIAL
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos
El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos
FINANCIERO
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros
El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
FINANCIERO
Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros
El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
DE LA TASA DE INTEREacuteS
Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten
La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
DE LIQUIDEZ
Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable
La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
DE MERCADO
Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)
En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
DE EVENTOS
Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica
Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
CAMBIARIO
La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio
Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO
La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten
Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
IMPOSITIVO
La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales
Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado
Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados
Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones
Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t
Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115
$ 20000 $ 20000
Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000
Kt= Pt-P t-1+Dt
Pt-1
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido
mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande
Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes
A B
0
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 230
01
02
03
04
05
06
7 13 15 17 23
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
0
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 14 16 18
57
10
15
26
15
107
5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Activo A
Activo B
bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
5 -1010 -220 430 920 1410 20
5 280
5
10
15
20
25
30
35
-10 -2 4 9 14 20 28
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado
Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento
Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico
n
iii Prr
1
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Resultados posibles
Activo A Activo B
P r P r
Pesimista 025 13 025 7
Maacutes probable 050 15 050 15
Optimista 025 17 025 23
100 100
152325015500725015172501550013250
xxxrxxxr
B
A
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425
k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175
Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Medicioacuten del Riesgo
Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas
La Desviacioacuten Estaacutendar y
El Coeficiente de Variacioacuten
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)
Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado
El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo
En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado
n
iiiir Pxx
1
2
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras
2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza
)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
ACTIVO A
i kj k kj - k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj
1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1
2Desv Est 141
ACTIVO B
i kj k kj ndash k
(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16
32Desv Est 566
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Activo X Activo Y
Rendimiento Esperado 12 20
Desviacioacuten Estaacutendar 9 10
Coeficiente de Variacioacuten 075 050
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
bull Rendimiento Esperado
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200
5 28 140
900 Rendimiento Esperado
Ri Pi nΣi=1
R =
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
bull Varianza de la Distribucioacuten
( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1
σ2 =
Probabilidad de Ocurrencia
Rendimiento Posible
Rendimiento Esperado
( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 σ2
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
bull Desviacuteo Standard
σ2
σ
σ = radicProbabilidad
de OcurrenciaRendimiento
PosibleRendimiento
Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi
5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121
5 28 140 361 0181
900 0703 8385
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10
ProbabilidadEscenarioRendimientos
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
RENTABILIDAD PROMEDIO
Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50
190 130
Rentabilidad Promedio o Esperada B
ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad
Promedio o Esperada A
RA = 19
RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
INCORPORANDO INCERTIDUMBRE
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN
A
Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012
R = 1900 σ2 = 029
σ = 539
Coef Variacioacuten 0283
B
Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137
R = 1300 σ2 = 156
σ = 1249
Coef Variacioacuten 0961
Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
A B
Rentabilidad 1900 1300
Volatilidad 0283 0961
bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Tiempo
Ren
dim
ien
to
N
CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)
2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16
V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero
La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo
Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera
iquestCuaacutel cartera recomendariacutea
Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos
A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212
20020033 1414 1414 1414
20020044 1616 1212 1616
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-
2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-
3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de
riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son
irrelevantes-
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo
6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-
7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores
Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos
Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)
Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la
variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten
Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten
El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico
diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo
Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
5 10 15
Nuacutemero de tiacutetulos
Desviacioacuten tiacutepica de la cartera
Riesgo de mercado
Riesgo uacutenico
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
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50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
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ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable
En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea
Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente
DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i
ifmfi RRERRE )~()~(
)R(VAR)RR(COV
m
mi
m
imi 2
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
n
CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1
Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con
respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con
respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
ρxy = Covxy
σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X
con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del
activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo
Y
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto
Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado
gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)
lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)
= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-
Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la
rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero
Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
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)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable
Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado
El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables
bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta
bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1
Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes
La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
BetaBeta ComentariComentarioo
InterpretacioacutenInterpretacioacuten
2020 Se Se desplaza desplaza
en la en la misma misma
direccioacuten direccioacuten que el que el
mercadomercado
Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado
00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta
-05-05 Se Se desplaza desplaza
en en direccioacuten direccioacuten
opuesta al opuesta al mercadomercado
La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado
-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el
activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado
)]([ fmfi RkbRk
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta
El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de
riesgo del mercado)
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
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-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
1 La Tasa Libre de Riesgo Rf
Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de
acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil
Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13
Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa
con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
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-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
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o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa
analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da
preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil
Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
0
10
20
30
40
50
-10 -5 0 5 10 15 20 25
Rendimiento del mercado
Rend
imie
nto
del a
ctiv
o
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
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Rendimiento del mercado
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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo
19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99
Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
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Rendimiento del mercado
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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos
Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables
La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo
es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso
y = 12035x + 72172
-10
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Rendimiento del mercado
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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
y = 12035x + 72172
-10
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Rendimiento del mercado
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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15
Entonces su tasa de rendimiento requerido es
1367)]711(51[7 ik
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)
Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
02468
10121416
0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)
Rend
imie
nto
requ
erid
o (k
)
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)
La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
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Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
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Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000
Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300
Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9
Tasa de rendimiento libre de riesgo 7
Rendimiento sobre la cartera de mercado 10
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos
Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
1048633
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten
El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
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El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten
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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio
(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los
rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo
A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido
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El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo