Semejanza de Semejanza de Figuras Figuras PlanasPlanas

Jorge Ignacio Varela Sierra

OBJETIVO

Comprender conceptos, propiedades, identificar invariantes y criterios

asociados al estudio de la semejanza de figuras

planas y sus aplicaciones a los modelos a escala

¿Semejante o no semejante?

¡¡¡Ayudemos a Snoopy!!!

Entre Snoopy, que mide 1,52 metros de altura, y un árbol hay un charco en el que se refleja su copa.

Snoopy quiere saber la altura de dicho árbol sabiendo que, el ángulo de incidencia entre el árbol y el charco y Snoopy y el charco es el mismo () y sabiendo que las distancias que separan a Soopy y del lugar de reflejo en el charco y el árbol son 3,2 metros y 7,2 metros, respectivamente.

¿Qué elementos tenemos que nos ayudan con el problema?

– Snoopy mide 1.52 metros– La distancia entre Snoopy y la sombra es 3.2 metros– La distancia entre el árbol y su reflejo es 7.2 metros– El ángulo de incidencia para el árbol y Snoopy respecto al

charco es el mismo ()

¿Cómo ayudarías a Snoopy para saber la

altura del árbol?

Dos figuras que tienen la MISMA FORMA, aun con DIFERENTES

DIMENSIONES, se llaman SEMEJANTES.

Dos figuras son semejantes si sus ÁNGULOS

CORRESPONDIENTES SON IGUALES y sus lados

correspondientes PROPORCIONALES.

Los elementos que se corresponden (puntos,

segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.

Dos figuras que tienen la MISMA FORMA, aun con DIFERENTES

DIMENSIONES, se llaman SEMEJANTES.

Dos figuras son semejantes si sus ÁNGULOS

CORRESPONDIENTES SON IGUALES y sus lados

correspondientes PROPORCIONALES.

Los elementos que se corresponden (puntos,

segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.

Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de los

segmentos determinados por pares cualesquiera

de puntos correspondientes son

iguales.

ML

M'L'Razón de Semejanza

Dos figuras son semejantes, si una de ellas puede ser transformada en otra,

bajo una reflexión, rotación, traslación, ampliación o cualquier composición de

estas transformaciones

Clase nº1

“CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE

SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS”

Conceptos

• Semejanza: es el incremento, traslación, rotación de dos puntos que conforman una figura. Resultando una figura semejante a la primera.

• Reflexión: aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo. Puede ser respecto a una recta o un punto.

• Traslación: movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.

• Rotación: movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto manteniendo la forma y el tamaño.

• Incremento: valor constante por el que la figura plana aumente su tamaño respecto a la original.

Propiedades de Figuras Planas

Dos polígonos son semejantes si y solamente si los ángulos correspondientes son

congruentes y los lados correspondientes son proporcionales.

Es por eso que los paralelogramos no pueden ser semejantes como los polígonos regulares, ya que no sabemos si sus dos pares de lados

son congruentes entre ambos.

Clase nº2

“INVARIANTES Y CRITERIOS DE

SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS”

Criterios de semejanza

1. Criterio de semejanza AA: Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes

2. Criterio se semejanza LLL: Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

3. Criterio de semejante LAL: con dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro triángulo y los ángulos incluidos son congruentes, entonces los triángulos son semejantes

RETOMEMOS EL PROBLEMA DE SNOOPY

Como ambos triángulos tienen dos ángulos congruentes, por criterio AAA los

triángulos son semejantes

E

A

DCB

Por Criterio AAA ABC EDC ABC EDC BCA DCE CAB CED

Como son semejantes, los lados son proporcionales

Sustituimos los valores establecidos en el problema

• Respuesta:

La altura del árbol es 3.42 metros respecto a la relación de Snoopy y el ábol.

Ahora comienza a ver a tu alrededor las proporciones

y semejanzas!!!