SEMINARIO 8DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE MASA

EJERCICIO 1

Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión.

Si se analizan 72 muestras en un mes.

Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

Vamos a utilizar la binomial, porque es lo que se requiere en este problema.

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas

1º Titulamos como “binomial 1”

2º Marcamos FDA Y FDA no centrada ya que P[X ≤ 60] y posteriormente Cdf.Binom

3º Introducimos los datos: c=60 n=72 p=0.92

Pinchamos en “aceptar” y ya obtenemos el resultado como se ve en la imagen.

B) MENOS DE 60 ESTÉN CORRECTAMENTE EVALUADAS

1º Titulamos como Binomial 2

2º En este caso es P[X ≤ 59]. Por lo tanto escogemos también “FDA Y PDA no centrada” y “CDF.Binom”

3º Introducimos los datos: c=59 n=72 p=0,92

PINCHAMOS EN “ACEPTAR” Y YA OBTENEMOS EL RESULTADO COMO SE VE EN LA IMAGEN

C) EXACTAMENTE 60 ESTÉN CORRECTAMENTE EVALUADAS

1º Titulamos como Binomial 3

2º En este caso es P[X = 60]. Por lo tanto escogemos también “FDP Y PDF no centrada” y “PDF.Binom”

3º Introducimos los datos: c=60 n=72 p=0,92

Pinchamos en “aceptar” y ya obtenemos el resultado como se ve en la imagen

EJERCICIO 2

En una cierta población se ha observado que el número medio anual de muertes por

cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una

distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.

P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] = P[X = 10]

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.

P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] = P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.

Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis meses”.

Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de parámetro λ = 6. A partir de aquí

se calcula la probabilidad que se pide.

P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses] = P[Y ≤ 10]

A) HAYA EXACTAMENTE 10 MUERTES POR CÁNCER DE PULMÓN EN UN AÑO

1º Titulamos como “Posisson 1”

2º Marcamos FDP Y PDF no centrada ya que P[X = 10] y posteriormente Pdf.Poisson

3º Introducimos los datos: c=10 n=12

Pinchamos en “aceptar” y ya obtenemos el resultado como se ve en la imagen

B) 15 O MÁS PERSONAS MUERAN A CAUSA DE LA ENFERMEDAD DURANTE UN AÑO

1º Titulamos como “Posisson 2”

2º Marcamos 1- FDA Y PDA no centrada ya que1 - P[X ≤ 15] y posteriormente Cdf.Poisson

3º Introducimos los datos: c=15 n=12

Pinchamos en “aceptar” y ya obtenemos el resultado como se ve en la imagen

C) 10 O MENOS PERSONAS MUERAN A CAUSA DE LA ENFERMEDAD EN 6 MESES

1º Titulamos como “Posisson 3”

2º Marcamos FDA Y PDA no centrada ya que P[Y ≤ 10] y posteriormente Cdf.Poisson

3º Introducimos los datos: c=15 n=6

Pinchamos en “aceptar” y ya obtenemos el resultado como se ve en la imagen