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DATOS PERSONALES PARA LA RESOLUCIÓN DEL SEMINARIO
Potencia del aerogenerador ( ): 2000 kW
Velocidad del viento: 8.5 m/s
Perfil NACA: 2421
Superficie: 350 Ha
Nº de palas: 3
1.-RESOLUCION DEL PROBLEMA
1.1-Dimensionamiento del aerogenerador
Para el diseño de un aerogenerador hay que tener en cuenta que no toda la energía
transportada por el viento se puede aprovechar por el aerogenerador. Esta fracción de
restricción de transformación en energía mecánica se conoce como límite de Bentz,
que corresponde a un 59.25% de la energía incidente en el aerogenerador.
En este proceso de cálculo del diseño de un generador se parte de una suposición del
rendimiento total aproximado del 40 %.
Supuesto este rendimiento, y conociendo la velocidad del viento (v) y la potencia
nominal del aerogenerador se puede estimar el diámetro, a partir de esta expresión:
√
Sustituyendo los valores en la formula y con un valor de =1.225kg/ , el resultado
del diámetro es de
A continuación, partiendo de la definición de velocidad típica ( ), que es la relación
entre la velocidad de arrastre en la punta y la velocidad del viento, se calcula la
velocidad de rotación y la velocidad típica:
=velocidad de rotación
R=radio del aerogenerador
Estos dos parámetros que deseamos obtener dependen del tipo de perfil NACA
asignado, ya que cada uno dará una diferente fuerza de sustentación (L) y de arrastre
(D). En vez de estos valores, nosotros vamos a calcular los valores de Cl y Cd, ya que
son intercambiables. Estos valores los obtenemos de las curvas del perfil
correspondiente. En este caso Cl=0.7 y Cd=0.017, y el cociente máximo entre ambos es
41.17.
A partir de este cociente podemos conocer los valores del coeficiente de potencia
maximizado (Cp=0.456) y de la velocidad especifica ( =5).
En la siguiente tabla se resumen los valores obtenidos hasta ahora:
POT. AEROG. (kW) 2000
VEL. VIENTO (m/s) 8,5
PERFIL NACA 2421
(CI/CD)max 41,18
Velocidad Típica λ 5
Rendimiento total 0,4
Cp 0,456
Diámetro 130,1
Omega (rad/s) 0,649
Vel de giro(m/s) 6,20
Área 13293,66
Cl 0,7
Cd 0,017
Ang. Ataque 5º
1.2.-Distribucion de la cuerda
A partir de los datos obtenidos anteriormente, y aplicando la teoría de Glauert, que
hace tender el coeficiente de potencia hacia el límite de Betz, podemos establecer una
relación del valor cuerda por el coeficiente de sustentación para una determinada
velocidad.
Para llegar a obtener la distribución de la cuerda de la pala, partimos de la velocidad
en cada parte de la pala y aplicamos las formulas correspondientes para obtener cada
parámetro.
Conocido el ángulo de ataque (ф), se pueden calcular los valores de las fuerzas de
sustentación y arrastre que dan origen a las fuerzas que producen el par torsor de la
máquina. Este par soportado por cada pala, lo podemos evaluar por cada pala
sustituyendo la diferencial por el salto de radio correspondientes a las distintas
velocidades en los diferentes puntos de la pala.
∑ [ ]
Siendo: √
Vel. típica Radio r f(x,a)=0 Factor a Factor a' ángulo ф(rad) ángulo ф(º) c.CL
0 0,00 0,00 0,2501 624,2500 0,00 0,00 0,00
0,2 2,62 0,00 0,2746 1,7870 0,92 52,46 8,58
0,4 5,24 0,00 0,2919 0,7417 0,79 45,47 13,11
0,6 7,86 0,00 0,3036 0,4151 0,69 39,36 14,93
0,8 10,48 0,00 0,3116 0,2650 0,60 34,23 15,20
1 13,10 0,00 0,3170 0,1830 0,52 30,00 14,70
1,2 15,72 0,00 0,3207 0,1335 0,46 26,54 13,87
1,4 18,34 0,00 0,3234 0,1014 0,41 23,69 12,95
1,6 20,96 0,00 0,3254 0,0794 0,37 21,34 12,04
1,8 23,58 0,00 0,3268 0,0638 0,34 19,37 11,18
2 26,20 0,00 0,3279 0,0524 0,31 17,71 10,40
2,2 28,82 0,00 0,3287 0,0437 0,28 16,30 9,70
2,4 31,44 0,00 0,3294 0,0370 0,26 15,08 9,07
2,6 34,06 0,00 0,3300 0,0317 0,24 14,03 8,51
2,8 36,68 0,00 0,3304 0,0275 0,23 13,10 8,00
3 39,30 0,00 0,3307 0,0240 0,21 12,29 7,55
3,2 41,92 0,00 0,3310 0,0212 0,20 11,57 7,14
3,4 44,54 0,00 0,3313 0,0188 0,19 10,93 6,76
3,6 47,16 0,00 0,3315 0,0168 0,18 10,35 6,43
3,8 49,78 0,00 0,3317 0,0151 0,17 9,83 6,12
4 52,40 0,00 0,3318 0,0137 0,16 9,36 5,84
4,2 55,02 0,00 0,3320 0,0124 0,16 8,93 5,59
4,4 57,64 0,00 0,3321 0,0113 0,15 8,54 5,35
4,6 60,26 0,00 0,3322 0,0104 0,14 8,18 5,13
4,8 62,88 0,00 0,3323 0,0095 0,14 7,85 4,93
5 65,50 0,00 0,3324 0,0088 0,13 7,54 4,74
Vel. típica c.CL Cuerda c(m) W(m/s) Par(N.m) Re.10-6 Calado
0 0,00 0,00 8,50 0 0,00 95,00
0,2 8,58 12,25 8,67 2108,081519 7,27 42,54
0,4 13,11 18,73 9,16 6429,502947 11,74 49,53
0,6 14,93 21,33 9,91 11391,38335 14,48 55,64
0,8 15,20 21,72 10,89 16436,98112 16,19 60,77
1 14,70 21,00 12,02 21397,49119 17,29 65,00
1,2 13,87 19,82 13,28 26234,05199 18,02 68,46
1,4 12,95 18,50 14,63 30946,17156 18,53 71,31
1,6 12,04 17,19 16,04 35542,4601 18,88 73,66
1,8 11,18 15,97 17,51 40032,02779 19,15 75,63
2 10,40 14,86 19,01 44422,43739 19,34 77,29
2,2 9,70 13,86 20,54 48719,4852 19,49 78,70
2,4 9,07 12,96 22,10 52927,77034 19,61 79,92
2,6 8,51 12,15 23,68 57050,59459 19,71 80,97
2,8 8,00 11,43 25,28 61090,62202 19,78 81,90
3 7,55 10,78 26,88 65049,63061 19,84 82,71
3,2 7,14 10,19 28,50 68929,34052 19,89 83,43
3,4 6,76 9,66 30,13 72730,9014 19,94 84,07
3,6 6,43 9,18 31,77 76455,36261 19,97 84,65
3,8 6,12 8,74 33,41 80103,33963 20,00 85,17
4 5,84 8,35 35,05 83675,5608 20,03 85,64
4,2 5,59 7,98 36,71 87172,53708 20,05 86,07
4,4 5,35 7,64 38,36 90594,71546 20,07 86,46
4,6 5,13 7,33 40,02 93942,37279 20,09 86,82
4,8 4,93 7,04 41,68 97215,9283 20,11 87,15
5 4,74 6,78 43,35 100415,5296 20,12 87,46
1371014,28
Par Total(1 pala)
Para finalizar, solo con multiplicar el valor del par de cada pala por el número de palas
(B=3) y por la velocidad de rotación obtenemos la potencia aprovechada por el
aerogenerador:
∑ [ ]
Con estos datos nos da un valor de 2668.77 kN
1.3.- Calculo de potencia y ajuste de rendimiento y dimensiones
Con los datos obtenidos hasta ahora podemos calcular el rendimiento total del
aerogenerador, que es el producto del rendimiento aerodinámico (cociente entre la
potencia del aerogenerador y la eólica), del rendimiento mecánico y del eléctrico.
Al haber obtenido un nuevo valor estimado del rendimiento final, diferente del 40%
supuesto al principio, debemos reintroducir el valor de 45.6% en el rendimiento total
de partida para cuadrar los resultados, y de esta forma obtenemos:
PAR-3 palas-(kN.m) 4113,04
POTENCIA-3palas-(kW) 2668,77
POT. EOLICA (kW) 5000,43
Rend. aerodinámico 0,534
Rend. eléctrico 0,95
Rend. mecánico 0,9
Rendimiento total 0,456
POT. AEROG. (kW) 2000
VEL. VIENTO (m/s) 8,5
PERFIL NACA 2421
(CI/CD)max 41,18
Velocidad Típica λ 5
Rendimiento total 0,456
Cp 0,456
Diámetro 121,84
Omega (rad/s) 0,698
Vel de giro(m/s) 6,66
Área 11659,22
Cl 0,7
Cd 0,017
Ang. Ataque 5º
PAR-3 palas-(kN.m) 2918,55
POTENCIA-3palas-(kW) 2036,09
POT. EOLICA (kW) 4385.63
Rend. aerodinámico 0,534
Rend. eléctrico 0,95 Rend. mecánico 0,9
Rendimiento total 0,456
2.-Energia generada y horas anuales equivalentes
Una vez diseñado el generador para una cierta velocidad, debemos tener en cuenta
que no a todas las horas sopla la misma cantidad de viento. Para simular estas
velocidades, utilizamos funciones estadísticas para establecer las velocidades y su
distribución a lo largo del año.
Con esos datos, basados en la distribución de Weibull, representamos tanto la
distribución de horas anuales como la curva de potencia. Para esta última curva
aplicamos las velocidades de corte que constituyen el rango operativo de las turbinas.
Finalmente para cada rango de velocidad analizamos, multiplicamos los datos de
potencia por las horas anuales, consiguiendo la energía total producida en un año, que
en este caso es de 10.629 GWh.
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
400,00
450,00
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
0 5 10 15 20 25 30
Po
ten
cia
(kW
)
Ho
ras
anu
ale
s
Velocidad del viento (m/s)
Potencia(Kw) Horas/viento
Vel. Viento Horas/viento Potencia(KW) Energía producida
0 0,00 0,00 0,000
0,5 48,97 0,00 0,000
1 97,11 0,00 0,000
1,5 143,64 0,00 0,000
2 187,80 0,00 0,000
2,5 228,91 0,00 0,000
3 266,35 0,00 0,000
3,5 299,62 43,78 13,117
4 328,33 84,47 27,733
4,5 352,18 149,63 52,696
5 371,02 246,77 91,557
5,5 384,80 382,21 147,071
6 393,57 558,81 219,932
6,5 397,51 773,45 307,460
7 396,89 1014,99 402,840
7,5 392,05 1264,24 495,640
8 383,38 1497,27 574,024
8,5 371,36 1691,68 628,218
9 356,46 1833,90 653,715
9,5 339,20 1923,28 652,376
10 320,08 1970,43 630,697
10,5 299,60 1990,77 596,437
11 278,23 1997,74 555,835
11,5 256,41 1999,58 512,715
12 234,54 1999,94 469,059
12,5 212,96 1999,99 425,915
13 191,98 2000,00 383,954
13,5 171,84 2000,00 343,682
14 152,75 2000,00 305,495
14,5 134,84 2000,00 269,688
15 118,23 2000,00 236,466
15,5 102,97 2000,00 205,948
16 89,09 2000,00 178,181
16,5 76,57 2000,00 153,146
17 65,39 2000,00 130,772
17,5 55,47 2000,00 110,947
18 46,76 2000,00 93,525
18,5 39,17 2000,00 78,337
19 32,60 2000,00 65,202
19,5 26,96 2000,00 53,928
20 22,16 2000,00 44,325
20,5 18,10 2000,00 36,206
21 14,70 2000,00 29,391
21,5 11,86 2000,00 23,712
22 9,51 2000,00 19,013
22,5 7,58 2000,00 15,152
23 6,00 2000,00 12,002
23,5 4,72 2000,00 9,449
24 3,70 2000,00 7,394
24,5 2,88 2000,00 5,752
25 2,22 0,00 0,000
25,5 1,71 0,00 0,000
26 1,31 0,00 0,000
26,5 0,99 0,00 0,000
27 0,75 0,00 0,000
27,5 0,56 0,00 0,000
28 0,42 0,00 0,000
28,5 0,31 0,00 0,000
29 0,23 0,00 0,000
29,5 0,17 0,00 0,000
30 0,12 0,00 0,000
8755,60
10268,703
10,269 En prod(GWh)
A partir de las horas anuales equivalentes, podemos calcular las horas anuales
equivalentes (NHE):
Esto supone un factor de utilización del 58.6%.
3.- Viabilidad económica
El primer paso de la evolución económica es el estimar el coste de inversión. Este coste
según la IDEA, la energía eólica tiene unos costes de 1200 €/kW instalado.
Una vez el parque instalado, surgen los costes derivados de la explotación del mismo.
Estos se pueden desglosar en:
Coste de operación y mantenimiento: 57% (0.0075 €/kWh-año)
Coste de alquiler de terrenos: 16% (0.0025 €/kWh-año)
Coste de explotación(gestión, administración, fungibles, seguros): 27% (0.005
€/kWh-año)
Precio de venta de la energía: 0.066 €/kWh-año
3.1.- Número de aerogeneradores
El número de aerogeneradores que se instalan dependen de la disponibilidad del
terreno, de la orografía y del comportamiento local de los vientos, así como la
separación mínima que debe de haber entre aerogeneradores. La combinación de
estos parámetros determina la distribución de aerogeneradores den el parque eólico.
El número de aerogeneradores se puede estimar mediante una fórmula que depende
del área del parque, de dos factores que indican la separación entre maquinas en
ambos sentidos y del diámetro del aerogenerador.
En este caso, podemos instalar 12 aerogeneradores, lo que supondría una potencia
instalada total de 24MW, con unos costes de inversión sobre 28.8 M€.
3.2.- Índice de potencia, de energía, periodo de retorno, VAN y TIR
La rentabilidad de un parque eólico se puede medir por estos métodos. En este caso, el
Índice de potencia es 1200 €/kW y el Índice de energía es 23.37 cent €/kWh.
Otro método es el periodo de retorno, que nos indica el tiempo que tardamos en
recuperar la inversión inicial. Para nuestro caso es 7 años.
El VAN se debe de realizar antes de acometer un proyecto para analizar en
profundidad el aspecto económico y financiero. Se suele analizar a 30 años e indica el
beneficio esperado en esos años y será 26.418 M€, adoptando una tasa de interés del
9.5%. El TIR es la tasa de descuento para que el Van sea cero y será 16%
DATOS Terreno 350 Nº aerogeneradores 12 Potencia Inst.(MW) 24 Energía prod. (GWh) 123,228 Horas Anuales Equivalentes 5134,5 FU (%) 58,6
Inversión Inicial 28,8 Coste Mantenimiento anual 0,92 Coste Terrenos anual 0,31 Coste explotación anual 0,62 Ingresos anuales 8,13
Índice de potencia (IP) 1200 €/kW
Índice de Energía (IE) 23,37 cent €/kWh
Período de Retorno (PR) 7 años
VAN -30años- (M€) 26,418 TIR 16%
Año Inversión
(M€) Ingresos Gastos Cash-flow VAN
0 -28,8 -28,8 -28,8
1 7,722 1,757 5,965 -51,935
2 7,334 1,669 5,665 -18,025
3 6,965 1,585 5,380 -13,415
4 6,616 1,505 5,110 -9,257
5 6,283 1,430 4,854 -5,506
6 5,968 1,358 4,610 -2,122
7 5,668 1,290 4,378 0,930
8 5,383 1,225 4,158 3,684
9 5,113 1,163 3,949 6,167
10 4,856 1,105 3,751 8,408
11 4,612 1,050 3,563 10,429
12 4,380 0,997 3,384 12,252
13 4,160 0,947 3,214 13,897
14 3,951 0,899 3,052 15,380
15 3,753 0,854 2,899 16,718
16 3,564 0,811 2,753 17,926
17 3,385 0,770 2,615 19,015
18 3,215 0,732 2,484 19,997
19 3,054 0,695 2,359 20,883
20 2,901 0,660 2,240 21,682
21 2,755 0,627 2,128 22,403
22 2,616 0,595 2,021 23,054
23 2,485 0,565 1,920 23,641
24 2,360 0,537 1,823 24,170
25 2,242 0,510 1,732 24,647
26 2,129 0,484 1,645 25,078
27 2,022 0,460 1,562 25,466
28 1,921 0,437 1,484 25,817
29 1,824 0,415 1,409 26,133
30 1,732 0,394 1,338 26,418