SEÑALES Y FORMAS DE ONDA

DSEE, MSEE, ESP GF, ING.ELECTRONICORUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA

UNIVERSIDAD ANTONIO NARÑO SEDE MANIZALESINGENIERIA ELECTROMECANICA

CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA

DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

Clasificación de las Señales desde el Punto de vista de los Sistemas

Señales de Entrada

• Excitaciones : Existe control sobre ellas, pueden ser manipuladas a voluntad y tomar cualquier valor que

Señales de Salida

• Respuesta: Consecuencia de alguna señal de excitación o perturbación y variables internas de los tomar cualquier valor que

desee (depende del rango máximo y mínimo permitido por la fuente de enegía).

• Perturbaciones: No existe control y puede ocurrir en cualquier momento.

variables internas de los diferentes componentes internos del sistema

DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

Clasificación de las Señales según su Comportamiento en el Tiempo

Periódicas

• L a señal f(t) será periódica si y solo sí se cumple que f(t)=f(t+ nT )

• T = Período de la señal [segundos]

• f= 1/T (frecuencia) [ciclos por • f= 1/T (frecuencia) [ciclos por segundo o Hertz]

• Ciclo es la parte de la onda comprendida entre los tiempos t y t+ T.

• Fase de onda es el ciclo de una señal periódica (cada fase se repite a intervalos de un período)

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Clasificación de las Señales según su Comportamiento en el Tiempo

Semiperiódicas Para t< 0 su valor es cero y para t> 0 es periódica

Aperiódicas

Pares e Impares

No existe comportamiento repetitivo

Pares e Impares

Una señal es impar si se cumple que: f(t)=¡f(¡t) (2)

Una señal es par si es idéntica a su reflexión alrededor del origen, es decir: f(t)=f(¡t) (1)

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Señales SingularesSon formas de onda básicas no diferenciables formalmente,

representables en forma matemática muy simple, y sirven para construir un gran número de señales y sólo pueden concebirse en sistemas ideales.

Escalón Unitario

(3)

Multiplicación de una función por u(t)

Sea f1 (t)=K, la nueva función f(t)=f1(t)*u(t) tomará el valor de un escalón de magnitud K, es decir f(t)=K*u(t), donde la constante puede ser positiva o negativa

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(3)

Señales Singulares

Escalón Unitario

Multiplicación de una función por u(t)

Sea f(t), una función cualquiera, luego el producto f(t)*u(t) será igual a f(t) cuando t> 0 y cero cuando t< 0

f(t)*u(t)= f(t) para t> 0

0 para t< 0(4)

El análisis de redes requiere del uso de señales quevarían en el tiempo, habitualmente desde un tiempo t =0 en adelante, considerando el valor de las excitacionescomo cero para t< 0 .

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Señales Singulares

Escalón Unitario

Desplazamiento en el Tiempo

Es un corrimiento de la función sobre el eje del tiempo, donde se suma o resta una constante al argumento. El escalón unitario puede estar adelantado oRetrasado en tiempo, así, u(t+ a) será un escalón adelantado en t=a, y u(t-a) estará atrasado en t=-a, lo cual se puede ver en el siguiente gráficocual se puede ver en el siguiente gráfico

u(t-a)= 1, para (t-a)> 0 , t>a

0, para (t-a)< 0 , t<a

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u(t-a)= 1, para (t+a)> 0 , t>-a

0, para (t+a)< 0 , t<-a(5) (6)

Señales Singulares

Escalón Unitario

Aspectos Físicos

La función escalón se asocia alcomportamiento de una fuente de energía devalor constante en conjunto con uninterruptor, así, cuando éste esta abierto laexcitación aplicada será cero y cuando elinterruptor se cierra, la excitación toma elvalor de la fuente de energía (se produce uncambio abrupto). Evidentemente, el tiempoque se demora el interruptor en abrir y cerrares cero(ideal).

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Señales Singulares

Rampa Unitaria r(t)= t, para t>= 0

0, para t< 0

La función r(t) se expresa en función de u(t) como r(t)=t*u(t)

Dicha función tiene una pendiente igual a cero

(7)

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Dicha función tiene una pendiente igual a cero para t< 0 y una pendiente igual a la unidad para t> 0 , de esta forma la derivada de t*u(t) debe ser u(t). Ahora, tomando la derivada de r(t)

(8)

Señales Singulares

Rampa Unitaria

Multiplicación de r(t) por una constante

La nueva funciónf(t)=K*r(t), también secomportará como unarampa, sin embargo, supendiente será K.

K*r(t)= K*t, para t> 0

0, para t< 0(10)

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Señales Singulares

Rampa Unitaria

Desplazamiento en el Tiempo

Es un corrimiento de la función sobre el eje del tiempo, donde las rampas pueden estar adelantadas o retrasadas

r(t-a)= t, para (t-a)> 0 , t>a

0, para (t-a)< 0 , t<au(t-a)=

t, para (t+a)> 0 , t>-a

0, para (t+a)< 0 , t<-a(11) (12)

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Señales Singulares

Impulso Unitario δ(t)= 1, para t= 0

0, para t<> 0

Expresando esta función en términos de u(t)

Debido a la discontinuidad en t = 0 , la

(13)

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Debido a la discontinuidad en t = 0 , la pendiente del escalón unitario es infinita, entonces se dirá que la derivada es infinita. Por otro lado, para valores de t<>0 ; la derivada se hace 0.

Por lo tanto, el escalón unitario es equivalente a la Integral del Impulso unitario

δ(t)=

∫δ(t) dt u(t)=

(14)

(15)

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EJEMPLO 2

Solución

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EJEMPLO 3

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Sol

ució

n

EJEMPLO 4

Solución

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Solución