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SERIES DE TIEMPOSERIES DE TIEMPO
INTEGRANTES :
DefiniciónDefinición
Se llama Series de Tiempo a un conjunto de observaciones sobre valores que toma una variable (cuantitativa) en diferentes momentos del tiempo.
¿Para que se utilizan las series de ¿Para que se utilizan las series de Tiempo?Tiempo?
Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prevenir,es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.
AplicacionesAplicaciones
En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones sobre inventario, insumos, etc....
No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo plazo
Selección de un modeloSelección de un modelo
1.1. El horizonte de tiempo para realizar la El horizonte de tiempo para realizar la proyección. proyección.
2.2. La disponibilidad de los datos.La disponibilidad de los datos.
3.3. La exactitud requerida.La exactitud requerida.
4.4. El tamaño del presupuesto de El tamaño del presupuesto de proyección.proyección.
5.5. La disponibilidad de personal calificado.La disponibilidad de personal calificado.
Modelos de series de tiempoModelos de series de tiempoMétodo de proyección
Cantidad de datos históricos
Patrón de los datos Horizonte de proyección
Tiempo de preparación
Antecedentes del personal
Ajuste exponencial
simple
5 a 10 observaciones para fijar la ponderación
Los datos deben ser estacionarios
Corto
Corto
Poca sofisticación
Ajuste exponencial de Holt
10 a 15 observaciones para fijar la ponderación
Tendencias pero no estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Ligera sofisticación
Ajuste exponencial de Winter
Por lo menos 4 ò 5 observaciones por
trimestre
Tendencias y estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Sofisticación moderada
Modelos de la
tendencia de regresión
10 a 20 observaciones para la estacionalidad, por lo menos 5 por
trimestre
Tendencias y estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Sofisticación moderada
Modelos de regresión causal
10 observaciones por
variable independiente
Puede manejar
patrones complejos
Corto , mediano o largo
Largo tiempo para el
desarrollo , corto para la puesta en
ejecución
Sofisticación considerable
Descomposición de las
series de tiempo
Suficiente para ver 2
picos y simas
Maneja patrones cíclicos y estacionales puede identificar los
puntos críticos
Corto a mediano
Corto tiempo
para la moderación
Poca sofisticación
Box Jenkins
50 o mas
observaciones
Deben ser estacionarios o ser transformados en
estacionarios
Corto , mediano o
largo
Largo
Alta sofisticación
Comportamiento de los DatosComportamiento de los Datos
Los datos se pueden comportar de diferentes formas a través del tiempo, puede que se presente una tendencia, un ciclo; no tener una forma definida o aleatoria, variaciones estacionales (anual, semestral, etc).
DescomposiciónDescomposición de los datos de series de los datos de series de tiempode tiempo
TendenciaTendencia
EstacionalidadEstacionalidad
Se dice que una serie de tiempo es estacionaria cuando el valor de su media, varianza y covarianza no varían Sistemáticamente en el tiempo.
Suavizado de una serie de Suavizado de una serie de tiempotiempo
Cuando se analizan datos en donde los Cuando se analizan datos en donde los movimientos de la tendencia en la serie se movimientos de la tendencia en la serie se ven confusos las variaciones de un año a ven confusos las variaciones de un año a otro, y no es fácil darse cuenta de si otro, y no es fácil darse cuenta de si realmente existe en la serie algún efecto realmente existe en la serie algún efecto de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.
Métodos de PredicciónMétodos de Predicción
Los métodos mas utilizados en las series temporales son:
Promedio móvil Suavización Exponencial Box - Jenkins
Promedio móvilPromedio móvil
Es el método de predicción mas simple, donde se selecciona un numero dado de periodos N, y se obtiene la media o promedio de la variable para los N periodos, permitiendo que el promedio se mueva conforme se observan los nuevos datos de la variable en cuestión.
EjemploEjemplo
PeriodoPeriodo Demanda Demanda DtDt
Promedio Promedio movil, Atmovil, At
PronosticoPronostico
N=3, FtN=3, Ft
ErrorError
Dt-FtDt-Ft
11 1010
22 1818
33 2929 1919
44 1515 20.720.7 1919 - 4.0- 4.0
55 3030 24.724.7 20.720.7 9.39.3
66 1212 1919 24.724.7 - 12.7- 12.7
77 1616 1616 1919 - 3.0- 3.0
A A t = t = DD11+ D + D t-1t-1 + ......+ D + ......+ D t-(N+1t-(N+1)) N N
A t = F A t = F t+1t+1..........Con t=7, N=3
F 8 = (10 + 18 + 29)
3
Grafico de una Serie de TiempoGrafico de una Serie de Tiempo
Mientras mas largo sea el periodo en que se hace el promedio, mas lenta es la respuesta ante los cambios a la demanda
Suavización ExponencialSuavización Exponencial
Se basa en la idea de que es posible calcular un promedio nuevo a partir de un promedio anterior y también del ultimo dato observado.
At = D t + (1-) F t At = Dt + (1-) At-1
0 < < 1
EjemploEjemplo
PeriodoPeriodo Demanda Dt Demanda Dt
11 1010
22 1818
33 2929
44 1515
55 3030
66 1212
77 1616
PronosticoPronostico= = 0.10.1, , FtFt
ErrorError
Dt-FtDt-Ft
1515 -5.0-5.0
14.514.5 3.53.5
14.8514.85 14.1514.15
16.2616.26 -1.26-1.26
16.1416.14 13.8613.86
17.6217.62 -5.52-5.52
16.9716.97 -0.97-0.97
At = D t + (1-) F t
Para el periodo t+1, tenemos:
A8 = 0.1 (10)+ (1–0.1) 15
A8 = 14.5
es la proporcion del peso que se da a la demanda nueva contra la que se da al promedio anterior.
Es decir, mientras mas grande es el valor de mas nos acercamos al valor de la demanda que se acaba de observar.....se le da mayor peso a las observaciones recientes que al promedio anterior.
GraficoGrafico
Sequence number
151413121110987654321
40
30
20
10
0
DEMANDA
Fit for DEMANDA from
EXSMOOTH, MOD_4 NN
Box - JenkinsBox - Jenkins
Box y Jenkins han desarrollado modelos estadísticos que tienen en cuenta la dependencia existente entre los datos.
Cada observación en un momento dado es modelada en función de los valores anteriores.
Se modela a través de ARIMA (Autorregresive Integrate Moving Average).
METODOLOGIA DE BOX-JENKINSMETODOLOGIA DE BOX-JENKINS
Tiene solamente en cuenta la pauta de serie Tiene solamente en cuenta la pauta de serie serie de tiempo en el pasado.serie de tiempo en el pasado.
Ignora la información de variables causales.Ignora la información de variables causales. Procedimiento técnicamente sofisticado de Procedimiento técnicamente sofisticado de
predicción de una variable.predicción de una variable. Utiliza la observación más reciente como Utiliza la observación más reciente como
valor inicial.valor inicial. Permite examinar el modelo más adecuadoPermite examinar el modelo más adecuado
METODOLOGIA DE METODOLOGIA DE BOX-JENKINS BOX-JENKINS
Analiza errores recientes de pronósticos para Analiza errores recientes de pronósticos para seleccionar el ajuste apropiado para periodos seleccionar el ajuste apropiado para periodos futuros.futuros.
Box-Jenkins es más apropiado para Box-Jenkins es más apropiado para predicciones a largo plazo que para corto predicciones a largo plazo que para corto plazo.plazo.
Extrae mucha información de la serie de Extrae mucha información de la serie de tiempo, más que cualquier otro método.tiempo, más que cualquier otro método.
Elección del modeloElección del modelo
Existen tres tipos básicos de modelos a ser Existen tres tipos básicos de modelos a ser examinadosexaminados Modelos autorregresivos (AR).Modelos autorregresivos (AR). Modelos de medias móviles (MA)Modelos de medias móviles (MA)Modelos mixtos autorregresivos-medias Modelos mixtos autorregresivos-medias
móviles (ARIMA)móviles (ARIMA)
Modelos autorregresivos AR(p).Modelos autorregresivos AR(p).
Describe una clase particular de proceso en Describe una clase particular de proceso en que las observaciones en un momento dado que las observaciones en un momento dado son predecibles a partir de las observaciones son predecibles a partir de las observaciones previas del proceso mas un termino de previas del proceso mas un termino de error.,el caso mas simple ARIMA (1,0,0) o error.,el caso mas simple ARIMA (1,0,0) o AR(1).AR(1).
YYt t = = ФФ11 Y Yt-1t-1 + + aatt
Modelos de medias móviles MA(q)Modelos de medias móviles MA(q)
También describe una serie de tiempo También describe una serie de tiempo estacionaria.En este modelo el valor actual estacionaria.En este modelo el valor actual puede predecirse a partir de las componentes puede predecirse a partir de las componentes aleatorias de este momento y, en menor aleatorias de este momento y, en menor medida los impulsos aleatorios anteriores. medida los impulsos aleatorios anteriores. ARIMA (0,0,1) o MA (1)ARIMA (0,0,1) o MA (1)
YYt t = = aat - t - VV11 aat-1t-1
A R I M AA R I M A
Es un modelo que permite describir un valor como una funcion lineal de datos como una funcion lineal de datos anteriores y errores debidos al azar.
Se analiza sobre una serie estacionaria y se necesitan como minimo 50 datos.
Autocorrelacion simple (ACF)Autocorrelacion simple (ACF)
La autocorrelación muestra la asociación entre valores de la misma variable en diferentes periodos de tiempo(no aleatoria).
GraficoGrafico
DEMANDA
Lag Number
13121110987654321
AC
F
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
Autocorrelacion Parcial (PACF)Autocorrelacion Parcial (PACF)
La autocorrelación parcial identifica la relación entre los valores actuales y los valores anteriores de la serie cronológica original.
GraficoGrafico
DEMANDA
Lag Number
13121110987654321
Pa
rtia
l AC
F
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
AR (1)AR (1)
Los procesos AR(1) se reconocen por una Los procesos AR(1) se reconocen por una ACF infinita y una PACF que desaparece ACF infinita y una PACF que desaparece tras el primer retardo. Si los datos tienen tras el primer retardo. Si los datos tienen media, es necesario especificar un termino media, es necesario especificar un termino constante.constante.
Identificacion del modeloIdentificacion del modelo
Si la S.T presenta tendencia debemos transformarla mediante una diferenciación de orden d.
• ACF está mas ajustada que la PACF el modelo suele ser (0,d,q),por lo tanto se calcula MA.
• PACF está mas ajustada que la ACF el modelo suele ser (p,d,0),por lo tanto se calcula AR.
• Si ACF y PACF,estan igualmente ajustadas el modelo suele ser (p,d,q),por lo tanto se calculan AR y MA.
AR (1)AR (1)
MA(1)MA(1)
Los procesos MA(1) se reconocen por Los procesos MA(1) se reconocen por una PACF infinita y una ACF que una PACF infinita y una ACF que desaparece tras el primer retardo.desaparece tras el primer retardo.
Si los datos tienen media, es necesario Si los datos tienen media, es necesario especificar un término constante.especificar un término constante.
MA(1)MA(1)
AR(2) (I)AR(2) (I)
AR(2) (II)AR(2) (II)
MA (2)MA (2)
Función de autocorrelacion
Función de autocorrelación
Para ver si la serie es o no estacionaria veamos el correlograma.Observamos que decrece lentamente, por lo que podemos decir que no hay estacionariedad (cuando el decrecimiento es más rápido la serie es estacionaria).
Aplicamos un modelo en el que hay que diferenciar la serie y obtenemos el gráfico de la serie después de haber hecho una diferenciación no estacional.Se observa que la serie se ha estabilizado.
Función de autocorrelacion
En el correlograma estimado con una diferenciación no estacional ya no aparece el decrecimiento.Los valores que se salen fuera de las bandas son significativamente distintos de cero, pero simplemente por azar un 5% se sale fuera. .
Vemos como corresponde a un modelo de medias móviles de orden uno en que no sabemos si tendrá termino constante.Se trata de un modelo ARIMA(0,1,1).
La serie no tiene un nivel constante, se observa una tendencia creciente. Se ve claramente en el gráfico que hay una componente estacional. La amplitud de las oscilaciones crece con la tendencia.
Modelos mixtos autorregresivos-medias Modelos mixtos autorregresivos-medias móviles (ARIMA)móviles (ARIMA)
Incluyen tanto términos autorregresivos como de Incluyen tanto términos autorregresivos como de medias móviles y se definen como ARMA (p,q) o medias móviles y se definen como ARMA (p,q) o ARIMA(p,0,q).Se representan por la ecuación: ARIMA(p,0,q).Se representan por la ecuación: