SISTEMA DIÉDRICO

La recta

Ejercicio Nº 1.-Representar las siguientes rectas en diédrico: r; A (10, 60, 40), B (70, 10, 40),y s; C (90, 50, 0), D (90, 40, 10), señalando las partes vistas y ocultas. Datos: origen en el margen izquierdo, medidas en mm.

1.- Trazamos una perpendicular a la LT a 10 mm del origen O.

2.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento A’=60 y la cota A’’=40. El punto A’-A’’ se encuentra en el 1º diedro.

3.- Trazamos un perpendicular a la LT a 70 mm del origen O.

4.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento B’=10 y la cota B’’=40.

5.- Trazamos la recta r’-r’’ uniendo los puntos A’-B’ obtenemos r’ y uniendo los puntos A’’-B’’ obtenemos r’’. La recta es una horizontal de plano.

6.- Hallamos donde la cota o alejamiento es cero, en este caso al ser una horizontal de plano la cota nunca es cero, por lo cual determinamos el alejamiento cero que es donde r’ corta a la LT. Que resulta ser la traza vertical Vr. La traza es la que determina las partes vistas y ocultas de la recta. La parte izquierda pertenece al 1º diedro (cota y alejamiento +), la parte derecha pertenece al 2º diedro cota positiva y alejamiento negativo, por lo tanto no es vista.

7.- Trazamos un perpendicular a la LT a 120 mm del origen O.

8.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento C’=50 y la cota C’’=0.

9.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento D’=40 y la cota D’’=10.

10.- Trazamos la recta s’-s’’ uniendo los puntos C’-D’ obtenemos s’ y uniendo los puntos C’’-D’’ obtenemos s’’. La recta es una recta de perfil. Para hallar las partes vistas y ocultas tenemos que hallar la 3º proyección.

11.- Trazamos un perpendicular a la LT cualquiera.

12.- Trazamos por D’’ y C’’ una paralela a la LT y por D’ y C’ otra hasta la perpendicular trazada.

13.- Trazamos con centro en O y radio O-1 un arco hasta la LT y desde esta una perpendicular que corta a la paralela trazada por D’’ en el punto D’’’ que es la tercera proyección del punto D.

14.- Se repite lo mismo para el punto C. Trazamos con centro en O y radio O-2 un arco hasta la LT y desde esta una perpendicular que corta a la paralela trazada por C’’ (en este caso es la misma LT) en el punto C’’’ que es la tercera proyección del punto C.

15.- Unimos los puntos D’’’ y C’’’ y obtenemos la recta s’’’ que resulta la 3º proyección de s’-s’’.

16.- Hallamos las trazas V’’’s y H’’’s en 3º proyección, el segmento entre trazas resulta la parte vista de la recta por encontrarse en el 1º diedro.

17.- Llevamos V’’’s sobre s’’ y obtenemos Vs, llevamos H’’’s sobre s’ y obtenemos Hs. Con lo que obtenemos las partes vistas y ocultas. La parte vista pertenece al 1º diedro y las ocultas al 2º y al 3º.

Ejercicio 2.- Comprueba si las rectas m; A(20, 32, 22), B(70, 10, 30) y s; C (50, 40, 0), D ( 50, 0, 50) se cortan en un punto. Datos: origen en el margen izquierdo de la hoja; medidas en mm.

1- Trazamos una perpendicular a la LT a 20 mm del origen.

2.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento A’=32 y la cota A’’=22.

3- Trazamos una perpendicular a la LT a 70 mm del origen.

4.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento B’=10 y la cota B’’=30.

5- Unimos A’ con B’ y A’’ con B’’ y tenemos la recta m’-m’’.

6- Trazamos una perpendicular a la LT a 50 mm del origen.

7.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento C’=40 y la cota C’’=0.

8.- Sobre la misma perpendicular llevamos el alejamiento D’=0 y la cota D’’=40.

9- Unimos C’ con D’ y C’’ con D’’ y tenemos la recta s’-s’’.

10- El punto de intersección es el punto I’- I’’ pero tenemos que comprobar que tenga la misma cota y alejamiento para las dos rectas.

11- Para comprobar si es el punto de intersección hallamos la tercera proyección.

12- Hallamos la tercera proyección de la recta s’-s’’ mediante los punto C’-C’’ y D’-D’’.

13- Hallamos la recta s’’’.

14- Hallamos I’’’.

15- Comprobamos si I’-I’’ tiene el mismo alejamiento. En este caso vemos que no por lo tanto las rectas no se cortan se cruzan.

Ejercicio 3.- Dada la recta r por los puntos; A (10, 60, 15), B (70, 10, 35). Hallar las trazas de la recta y un punto que tenga la misma cota que alejamiento es decir que pertenezca al plano bisector, señalando las partes vistas y ocultas. Datos: origen el punto O, medidas en mm.

1- Situamos el punto A’-A’’ con los datos dados.

2- Situamos el punto B’-B’’ con los datos dados.

3- Unimos A’ con B’ y A’’ con B’’ y tenemos la recta r’-r’’.

4- Hallamos las trazas de la recta r’-r’’. Donde r’ corta la LT la recta tiene alejamiento 0 por lo tanto tenemos la traza vertical Vr, donde r’’ corta la LT la recta tiene cota 0 por lo mismo tenemos la traza horizontal Hr. Por estos puntos trazamos perpendiculares a la LT y obtenemos Vr en r’’ y Hr en r’. Las partes vistas son las del 1º diedro.

5- Trazamos la simétrica de una de las proyecciones de la recta r’ o r’’ en este caso de r’ donde la simétrica corte a r’’ punto C’’ resulta ser un punto del 1º bisector que tienen la propiedad de tener la misma cota que alejamiento. Por C’’ trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos C’ que es la solución buscada.

6- Otra solución resulta ser el punto D’-D’’ intersección de las proyecciones de la recta r: r’-r’’ que resulta ser un punto del 2º bisector que tienen la propiedad de tener la misma cota que alejamiento y coincidir.