Post on 23-Sep-2018
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Sistemas de Ecuaciones Lineales en DosVariables Reales
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo I
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
1 Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos VariablesTipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de Resolucion
Metodo GraficoMetodo: IgualacionMetodo: SustitucionMetodo: Reduccion; Eliminacion; Suma o Resta
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
2 Ejercicios Parte I
3 Ejercicios Parte II
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
1 Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos VariablesTipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de Resolucion
Metodo GraficoMetodo: IgualacionMetodo: SustitucionMetodo: Reduccion; Eliminacion; Suma o Resta
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
2 Ejercicios Parte I
3 Ejercicios Parte II
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
1 Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos VariablesTipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de Resolucion
Metodo GraficoMetodo: IgualacionMetodo: SustitucionMetodo: Reduccion; Eliminacion; Suma o Resta
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
2 Ejercicios Parte I
3 Ejercicios Parte II
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2
tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2
metodos de resolucion de sistemas lineales 2 x 2
aplicaciones
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2
tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2
metodos de resolucion de sistemas lineales 2 x 2
aplicaciones
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2
tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2
metodos de resolucion de sistemas lineales 2 x 2
aplicaciones
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2
tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2
metodos de resolucion de sistemas lineales 2 x 2
aplicaciones
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion:
Un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables esde la forma:
{ax + by = cdx + ey = f
x e y son variables llamadas incognitas o desconocidas. Lasdemas letras representan numeros reales constantes.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion:
Un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables esde la forma:
{ax + by = cdx + ey = f
x e y son variables llamadas incognitas o desconocidas. Lasdemas letras representan numeros reales constantes.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejemplos:
1
{3x + 2y = 5
x + y = 1
2
{3x− 2 = 1
3(11 + 5y)
x + 23(2y − 3) = −2
3
{0.2x− 0.1y = −1.2
x = 12y + 3
4
{y = 2x + 1
y = −3x + 6
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion: Una solucion de un sistema de dos ecuacioneslineales en dos variables es un par ordenado (x, y) de numerosreales que satisface cada ecuacion del sistema.
Ejemplo:
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion: Una solucion de un sistema de dos ecuacioneslineales en dos variables es un par ordenado (x, y) de numerosreales que satisface cada ecuacion del sistema.Ejemplo:
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion: Dos sistemas son equivalentes si tienen lasmismas soluciones.
Ejemplo: Los siguientes sistemas de ecuaciones lineales en dosvariables son equivalentes.
{3x− 4y = 2
4x + y = 9
{3x− 4y = 2
16x + 4y = 36
El segundo sistema se obtuvo al multiplicar la segunda ecuaciondel primero por 4; la primera ecuacion se dejo igual.
Se puede verificar que el par ordenado (2, 1) es la unica solucionde cada sistema.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion: Dos sistemas son equivalentes si tienen lasmismas soluciones.Ejemplo: Los siguientes sistemas de ecuaciones lineales en dosvariables son equivalentes.
{3x− 4y = 2
4x + y = 9
{3x− 4y = 2
16x + 4y = 36
El segundo sistema se obtuvo al multiplicar la segunda ecuaciondel primero por 4; la primera ecuacion se dejo igual.
Se puede verificar que el par ordenado (2, 1) es la unica solucionde cada sistema.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion: Dos sistemas son equivalentes si tienen lasmismas soluciones.Ejemplo: Los siguientes sistemas de ecuaciones lineales en dosvariables son equivalentes.
{3x− 4y = 2
4x + y = 9
{3x− 4y = 2
16x + 4y = 36
El segundo sistema se obtuvo al multiplicar la segunda ecuaciondel primero por 4; la primera ecuacion se dejo igual.
Se puede verificar que el par ordenado (2, 1) es la unica solucionde cada sistema.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Definicion: Dos sistemas son equivalentes si tienen lasmismas soluciones.Ejemplo: Los siguientes sistemas de ecuaciones lineales en dosvariables son equivalentes.
{3x− 4y = 2
4x + y = 9
{3x− 4y = 2
16x + 4y = 36
El segundo sistema se obtuvo al multiplicar la segunda ecuaciondel primero por 4; la primera ecuacion se dejo igual.
Se puede verificar que el par ordenado (2, 1) es la unica solucionde cada sistema.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Numero de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Con referencia a un sistema de dos ecuaciones lineales en dosvariables, exactamente uno de los siguientes enunciados escierto.
1 El sistema tiene exactamente una solucion. (SistemaConsistente o Determinado)
2 El sistema no tiene solucion.(Sistema Inconsistente oIndeterminado)
3 El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.(Sistema Dependiente)
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Numero de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Con referencia a un sistema de dos ecuaciones lineales en dosvariables, exactamente uno de los siguientes enunciados escierto.
1 El sistema tiene exactamente una solucion.
(SistemaConsistente o Determinado)
2 El sistema no tiene solucion.(Sistema Inconsistente oIndeterminado)
3 El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.(Sistema Dependiente)
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Numero de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Con referencia a un sistema de dos ecuaciones lineales en dosvariables, exactamente uno de los siguientes enunciados escierto.
1 El sistema tiene exactamente una solucion. (SistemaConsistente o Determinado)
2 El sistema no tiene solucion.(Sistema Inconsistente oIndeterminado)
3 El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.(Sistema Dependiente)
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Numero de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Con referencia a un sistema de dos ecuaciones lineales en dosvariables, exactamente uno de los siguientes enunciados escierto.
1 El sistema tiene exactamente una solucion. (SistemaConsistente o Determinado)
2 El sistema no tiene solucion.
(Sistema Inconsistente oIndeterminado)
3 El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.(Sistema Dependiente)
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Numero de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Con referencia a un sistema de dos ecuaciones lineales en dosvariables, exactamente uno de los siguientes enunciados escierto.
1 El sistema tiene exactamente una solucion. (SistemaConsistente o Determinado)
2 El sistema no tiene solucion.(Sistema Inconsistente oIndeterminado)
3 El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.(Sistema Dependiente)
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Numero de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Con referencia a un sistema de dos ecuaciones lineales en dosvariables, exactamente uno de los siguientes enunciados escierto.
1 El sistema tiene exactamente una solucion. (SistemaConsistente o Determinado)
2 El sistema no tiene solucion.(Sistema Inconsistente oIndeterminado)
3 El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.
(Sistema Dependiente)
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Numero de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Con referencia a un sistema de dos ecuaciones lineales en dosvariables, exactamente uno de los siguientes enunciados escierto.
1 El sistema tiene exactamente una solucion. (SistemaConsistente o Determinado)
2 El sistema no tiene solucion.(Sistema Inconsistente oIndeterminado)
3 El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.(Sistema Dependiente)
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Interpretacion Grafica:
Sistema Sistema SistemaConsistente Inconsistente Dependiente
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Interpretacion Grafica:
Sistema Sistema SistemaConsistente Inconsistente Dependiente
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Interpretacion Grafica:
Sistema Sistema SistemaConsistente Inconsistente Dependiente
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Interpretacion Grafica:
Sistema Sistema SistemaConsistente Inconsistente Dependiente
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodos de Resolucion:
1 Grafico
2 Igualacion
3 Sustitucion
4 Suma o Resta; Eliminacion; Reduccion
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodos de Resolucion:
1 Grafico
2 Igualacion
3 Sustitucion
4 Suma o Resta; Eliminacion; Reduccion
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodos de Resolucion:
1 Grafico
2 Igualacion
3 Sustitucion
4 Suma o Resta; Eliminacion; Reduccion
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodos de Resolucion:
1 Grafico
2 Igualacion
3 Sustitucion
4 Suma o Resta; Eliminacion; Reduccion
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodos de Resolucion:
1 Grafico
2 Igualacion
3 Sustitucion
4 Suma o Resta; Eliminacion; Reduccion
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodo Grafico:
Este metodo consiste en graficar cada ecuacion lineal en dosvariables en el mismo sistema cartesiano. Si las lıneasresultantes se intersecan, el sistema tiene solucion; lascoordenadas de cada punto de interseccion constituye unasolucion del sistema. Si las lıneas no se intersecan o cortan, elsistema no tiene solucion; es incosistente o indeterminado.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema usando el metodografico. {
−2x + y = −2
x + y = 7
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
{−2x + y = −2
x + y = 7
Solucion: x = 3; y = 4
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
{−2x + y = −2
x + y = 7
Solucion: x = 3; y = 4
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
{−2x + y = −2
x + y = 7
Solucion: x = 3; y = 4
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodo de Igualacion:
Este metodo consiste en resolver cada una de las dos ecuacioneslineales para la misma variable. Luego, se forma una ecuacionusando los resultados obtenidos en ambas resoluciones.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
4x + 3y = 1
3x− 2y = −5
Se resuelve cada ecuacion para la misma variable, por ejemplo,x.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
4x + 3y = 1
3x− 2y = −5
Se resuelve cada ecuacion para la misma variable, por ejemplo,x.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
4x + 3y = 1
3x− 2y = −5
Se resuelve cada ecuacion para la misma variable, por ejemplo,x.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Se igualan ambas expresiones y se obtiene el valor de una de lasvariables; luego, se obtiene el valor correspondiente de lasegunda variable.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Se igualan ambas expresiones y se obtiene el valor de una de lasvariables; luego, se obtiene el valor correspondiente de lasegunda variable.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Se igualan ambas expresiones y se obtiene el valor de una de lasvariables; luego, se obtiene el valor correspondiente de lasegunda variable.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Se igualan ambas expresiones y se obtiene el valor de una de lasvariables; luego, se obtiene el valor correspondiente de lasegunda variable.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodo: Sustitucion:
Se selecciona una de las ecuaciones y se despeja para una de lasvariables, por ejemplo x. El valor obtenido se sustituye por x enla otra ecuacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodo: Sustitucion:
Se selecciona una de las ecuaciones y se despeja para una de lasvariables, por ejemplo x. El valor obtenido se sustituye por x enla otra ecuacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Se sustituye el valor determinado de y en la primera ecuacion:
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Se sustituye el valor determinado de y en la primera ecuacion:
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Se sustituye el valor determinado de y en la primera ecuacion:
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodo: Reduccion; Eliminacion; Suma o Resta
Construyendo sistemas de ecuaciones equivalentes se consigueque una de las dos incognitas se cancele y ası obtengamos losvalores a determinar.
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo dereduccion. {
4x + 3y = 1
3x− 2y = −5
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Metodo: Reduccion; Eliminacion; Suma o Resta
Construyendo sistemas de ecuaciones equivalentes se consigueque una de las dos incognitas se cancele y ası obtengamos losvalores a determinar.
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo dereduccion. {
4x + 3y = 1
3x− 2y = −5
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
−x + 3y = −6
6y = 2x + 6
Si se resuelve cada ecuacion para y obtenemos el siguientesistema equivalente al anterior.{
y = 13x− 2
y = 13x + 1
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
−x + 3y = −6
6y = 2x + 6
Si se resuelve cada ecuacion para y obtenemos el siguientesistema equivalente al anterior.{
y = 13x− 2
y = 13x + 1
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
−x + 3y = −6
6y = 2x + 6
Si se resuelve cada ecuacion para y obtenemos el siguientesistema equivalente al anterior.
{y = 1
3x− 2
y = 13x + 1
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
−x + 3y = −6
6y = 2x + 6
Si se resuelve cada ecuacion para y obtenemos el siguientesistema equivalente al anterior.{
y = 13x− 2
y = 13x + 1
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas DependientesAmbas ecuaciones estan en la forma pendiente-intercepto. Laslıneas correspondientes tienen la misma pendiente, perodiferente intercepto-y. Por lo tanto, al graficarse las ecuacionesen el mismo plano cartesiano, estas dan lugar a dos lıneasdiferentes y paralelas.
Por lo tanto, el sistema tiene no tiene solucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas DependientesAmbas ecuaciones estan en la forma pendiente-intercepto. Laslıneas correspondientes tienen la misma pendiente, perodiferente intercepto-y. Por lo tanto, al graficarse las ecuacionesen el mismo plano cartesiano, estas dan lugar a dos lıneasdiferentes y paralelas.
Por lo tanto, el sistema tiene no tiene solucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas DependientesAmbas ecuaciones estan en la forma pendiente-intercepto. Laslıneas correspondientes tienen la misma pendiente, perodiferente intercepto-y. Por lo tanto, al graficarse las ecuacionesen el mismo plano cartesiano, estas dan lugar a dos lıneasdiferentes y paralelas.
Por lo tanto, el sistema tiene no tiene solucion.Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dendientes
El conjunto solucion (C.S) es nulo o vacıo y se puede esribir delas siguientes formas:
C.S. = {}C.S. = ∅
Ejercicio: Resuelva el sistema anterior haciendo uso de losmetodos reduccion y sustitucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dendientes
El conjunto solucion (C.S) es nulo o vacıo y se puede esribir delas siguientes formas:
C.S. = {}C.S. = ∅
Ejercicio: Resuelva el sistema anterior haciendo uso de losmetodos reduccion y sustitucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
y = −14x + 2
x + 4y = 8
Si se resuelve la segunda ecuacion para y obtenemos el siguientesistema equivalente al anterior.{
y = −14x + 2
y = −14x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
y = −14x + 2
x + 4y = 8
Si se resuelve la segunda ecuacion para y obtenemos el siguientesistema equivalente al anterior.
{y = −1
4x + 2
y = −14x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema usando el metodo deigualacion. {
y = −14x + 2
x + 4y = 8
Si se resuelve la segunda ecuacion para y obtenemos el siguientesistema equivalente al anterior.{
y = −14x + 2
y = −14x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ambas ecuaciones dan lugar a la misma lınea en el planocartesiando.
Por lo tanto, el sistema tiene infinitas soluciones.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Ambas ecuaciones dan lugar a la misma lınea en el planocartesiando.
Por lo tanto, el sistema tiene infinitas soluciones.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
El conjunto solucion (C.S) se puede esribir de varias formas:
C.S. = {(x, y)|y = −14x + 2, x ∈ <}
C.S. = {(x, y)|x + 4y = 8, x, y ∈ <}C.S. = {(x, y)|y = −1
4 t + 2, t ∈ <}
Soluciones particulares: (0, 2); (8, 0); (−4, 3)
Ejercicio: Resuelva el sistema anterior haciendo uso de losmetodos reduccion y sustitucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
El conjunto solucion (C.S) se puede esribir de varias formas:
C.S. = {(x, y)|y = −14x + 2, x ∈ <}
C.S. = {(x, y)|x + 4y = 8, x, y ∈ <}C.S. = {(x, y)|y = −1
4 t + 2, t ∈ <}
Soluciones particulares: (0, 2); (8, 0); (−4, 3)
Ejercicio: Resuelva el sistema anterior haciendo uso de losmetodos reduccion y sustitucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Tipos de Sistemas de Ecuaciones LinealesInterpretacion GraficaMetodos de ResolucionSistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Sistemas Inconsistentes y Sistemas Dependientes
El conjunto solucion (C.S) se puede esribir de varias formas:
C.S. = {(x, y)|y = −14x + 2, x ∈ <}
C.S. = {(x, y)|x + 4y = 8, x, y ∈ <}C.S. = {(x, y)|y = −1
4 t + 2, t ∈ <}
Soluciones particulares: (0, 2); (8, 0); (−4, 3)
Ejercicio: Resuelva el sistema anterior haciendo uso de losmetodos reduccion y sustitucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejercicio: Resuelva los siguientes sistemas lineales por elmetodo de su seleccion.
1
{2x− 4y = 8
y = 2x + 1
2
{6y = 14− 4x
0,2x = −0,3y − 0,7
3
{13x + 1
5y = 716x−
25y = −4
4
{2(x + 2y) = 20− y
−7(x− y) = 16 + 3y
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejercicio: Resuelva el siguiente ejercicio haciendo uso de unsistema lineal.
Alina invirtio $27,000 en dos cuentas: una que paga 2 % deinteres simple y otra que paga 3 % de interes simple. Alcabo del primer ano, el total de dinero obtenido porconcepto de intereses fue de $685. ¿Cuanto invirtio Alinaen cada una de las cuentas?
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejercicio: Resuelva el siguiente ejercicio haciendo uso de unsistema lineal.
Didi invirtio un total de $12,000 en dos cuentas: una quepaga 7.5 % de interes simple y la otra que paga 6 % almismo tipo de interes. Si al cabo de un ano, recibio $840por intereres, ¿ que cantidad invirtio en cada cuenta?
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales
ContenidoSistemas de Dos Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Parte IEjercicios Parte II
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales en DosVariables
Ejercicio: Resuelva el siguiente ejercicio haciendo uso de unsistema lineal.
Una companıa de alquiler de autos alquila un carrocompacto cobrando $20 por dıa mas $0.25 por millarecorrida. Un auto de tamano intermedio se alquila por $30por dıa mas $0.20 por milla.a. Escriba una ecuacion lineal que represente el costo poralquilar un auto compacto.b. Escriba una ecuacion lineal que represente el costo porel alquiler de un auto de tamano intermedio.c. Determine el numero de millas para el cual es costo poralquilar cualquier auto sea el mismo.
Rivera-Morales, Carlos A. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Dos Variables Reales