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SOLUCIN DE PARCIAL II MECNICA DE FLUIDOS
ALFONSO ARRIETA PASTRANA INGENIERO CIVIL
LAURA LUCA CHICO RAMREZ
MECNICA DE FLUIDOS V SEMESTRE
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE INGENIERA INGENIERA CIVIL CARTAGENA DE INDIAS D. T. y C. ABRIL 27 DE 2012
EJERCICIOS 1. Calcular el tiempo de vaciado del tanque indicado en la figura 1, teniendo en cuenta que el coeficiente de descarga (Cd) es igual a 0,6.
Solucin Para determinar el tiempo de vaciado en primera instancia se emplea la ecuacin de Bernoulli en los puntos 1 y 2, teniendo as que:
Donde
,
y
, entonces:Figura 1. Tanque en forma parablica
Ahora bien, si entonces:
Aplicando la ecuacin de continuidad, se tiene:
; Donde
(
)
Luego, ya que
entonces
y
, por lo que
( )
Sustituyendo
en
, se obtiene:
Reemplazando (
y )
en (1):
[
]
Sustituyendo los valores conocidos:
Nota: el signo negativo (-) indica el decremento del volumen del contenido del tanque.
2. Calcular la ecuacin del vertedero (del gasto o caudal) en forma parablica, con base en la figura 2. indicado en la figura 1, teniendo en cuenta que el coeficiente de descarga (Cd) es igual a 0,6.
Figura 2. Vertedero en forma parablica Solucin Aplicando la Ecuacin de Bernoulli en 0 y 1:
Donde obtiene:
,
,
,
y
, entonces se
Ahora bien, aplicando el concepto de caudal: Para hallar x, se sabe que: y , por lo que Reemplazando x en la expresin de diferencial de caudal se tiene: ( )
Por ser vertedero parablico estar multiplicado por un coeficiente de descarga similar al empleado en los tubos de pared delgada:
Integrando ambos miembros de la igualdad: ( )
Resolviendo la integral indefinida Sea
:
Sustituyendo: Realizando una sustitucin trigonomtrica: Sea
Sustituyendo en (2): ( ( )( ) )
Con base a la sustitucin trigonomtrica y al triangulo de Pitgoras se tiene que:
Reemplazando lo anterior en los resultados de la integracin: ( )
Sustituyendo el resultado anterior en (1): ( )[ ( ( )) (
(
))]
Evaluando los lmites se tiene que: ( )( )