Post on 30-Jul-2022
página 175
SOLUCIONES
Ejercicio 1.1 , página 9
1) natural, entero, racional, real 2) racional, real 3) irracional, real4) entero, racional, real 5) natural, entero, racional, real 6) irracional, real7) racional, real 8) entero, racional, real 9) racional, real10) irracional, real 11) racional, real 12) natural, entero, racio-
nal, real
13) 14) 15)22
9
62
45
136
99
16) 17) 18)293
450
470
111
2096
495
19) 20)3811
900
2083
999
Ejercicio 1.2 , página 12:
1) 38 2) 40 3) 1414) 121 5) - 31 6) - 1037) 72 8) 245
Ejercicio 1.3 , página 17
1) 1790.8 2) 26.13% 3) 1322.364) 291.32 5) 5381.75 6) 2705.887) 3103 8) El 5% rebajado de 200 es 190 y el 5% rebajado de 190 es 180.5;
en cambio el 10% rebajado de 200 es 180. No es lo mismo.9) 621
Ejercicio 1.4 , página 20
1) 16 2) 9 3) 27
4) 7 5) 10 6) 3007) 4 8) 10 9) 310) 57.33 11) 60 12) AE = 22.67
BF = 18.4213) 29.53
página 176
Ejercicio 2.1 , página 25
1) 9b2 + 6abc2 + a2c4 2) 4a2x2 + 36ax + 81 3) c4 + 14c2m3 + 49m6
4) 64a2b2 + 32abc3 + 4c6 5) 81x6 + 162x3 + 81 6) 25c12 + 110c6x7 + 121x14
7) 9 + 72c2 +144c4 8) 4a6x2 + 28a3bc3x + 49b2c6 9) c14 + 14c7 + 4910) 25a2 + 20ac2 + 4c4 11) 4b10y2 + 44b5c4y + 121c8 12) d18 + 2d9 + 113) b12 + 12b6c6 + 36c12 14) (10 + 3)2 = 100 + 60 + 9 = 16915) (10 + 5)2 = 100 + 100 + 25 = 225 16) (20 + 1)2 = 400 + 40 +1 = 44117) (20 + 2)2 = 400 + 80 + 4 = 484 18) (30 + 1)2 = 900 + 60 + 1 = 96119) (40 + 1)2 = 1600 + 80 + 1 = 1681 20) (40 + 2)2 = 1600 + 160 + 4 = 176421) (100 + 1)2 = 10000 + 200 + 1 = 10201 22) (10 + 4)2 = 100 + 80 + 16 = 19623) (50 + 1)2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 24) (100 + 2)2 = 10000 + 400 + 4 = 10040425) b18g2 - b9gy2 + y4 26) 81x6y4 - 36x3y2 + 427) (40 - 2)2 = 1600 - 160 + 4 = 1444 28) (20 - 2)2 = 400 - 80 + 4 = 32429) (30 - 1)2 = 900 - 60 + 1 = 841 30) (40 - 1)2 = 1600 - 80 + 1 = 152131) (60 - 1)2 = 3600 - 120 + 1 = 3481 32) (100 - 1)2 = 10000 - 200 + 1 = 980133) (90 - 2)2 = 8100 - 360 + 4 = 7744 34) (70 - 1)2 = 4900 - 140 + 1 = 476135) (1000 - 1)2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001 36) (600 - 1)2 = 3600 - 1200 + 1 = 358801
Ejercicio 2.2 , página 27
1) 9b2 - 4a2c2 2) 4a2x2 - 81b4 3) c4 - 81m2
4) 25a2b2 - 25c4 5) 64n2x6 - 81m4 6) 49c12 - 100x4
7) 64x8 - 4c4 8) 4x6 - 49 9) 9k8 - d4
10) 36f2 - c4 11) 9x4y6 - 412) (20 + 2)(20 - 2) = 400 - 4 = 396 13) 64 - c4
14) 121x6y2 - 4 15) (100 - 1)(100 + 1) = 10000 - 1 = 999916) (30 - 1)(30+ 1) = 900 - 1 = 899 17) (40 + 2)(40 - 2) = 1600 - 4 = 159618) (20 - 3)(20 + 3) = 400 - 9 = 391 19) (100 + 1)(100 - 1) = 10000 - 1 = 999920) (90 - 2)(90 + 2) = 8100 - 4 = 8096 21) (100 + 3)(100 - 3) = 10000 - 9 = 9991
Ejercicio 2.3 , página 28
1) 9b2 - 3b - 2 2) 4a2x2 - 24ax + 27 3) c4 - 20c2 - 2614) 25a2b2 + 35ab + 10 5) 64n2x6 + 56nx3 - 18 6) 49c12 - 84c6 + 207) 64x8 - 8x4 - 2 8) 4x6 + 26x3 + 42 9) 9k8 - 9k4 + 210) 36a2c4 + 12ac2 - 3 11) 9x4y6 - 21x2y3 - 18 12) 16k4 - 32k2 + 1213) c4 + 2c2 - 3 14) 9y6 + 9y3 - 108 15) 36a2b2 - 78ab + 3616) (20 + 2)(20 - 3) = 400 + (- 1)(20) + (2)(- 3) = 37417) (20 - 1)(20 - 2) = 400 + (- 3)(20) + (- 1)(- 2) =34218) (20 - 1)(20 + 3) = 400 + (2)(20) + (- 1)(3) = 43719) (30 + 3)(30 + 1) = 900 + 4(30) + (3)(1) = 102320) (40 + 4)(40 - 5) = 1600 - 1(40) + (4)(- 5) = 154021) (40 + 1)(40 - 6) = 1600 - 5(40) + (1)(- 6) = 1394
página 177
Ejercicio 3.1 , página 33
1) 3(b - 3c) 2) x(2a - 9x) 3) c2(d5x + 2a3)4) 3b(2a5 - 3ac + b6) 5) 3x(4a5 - 3x + 3b3x2) 6) 2bc2(4x + ab2x3 - 2a2b)7) 7ab2(2a + 3b6c + 5a3b5c2) 8) 3x(4a3b4 - 3b4x3 + 12x2) 9) bc2(1 + 22abc2x - 14a2)10) b(40b5 + 8ac - 35a9b3c) 11) 13b4x(2a5b - 1 + 3a2b3x2) 12) 4bc2(b + bc2 - 1)13) 3abc(2b5 + 1 - a5b7) 14) 2b3(3a2bd - 3d3x + 8a2b6x2) 15) 20b5c4(2c + a6b4 - 5a6)16) ac(8a6f + 3b2f - 3a) 17) no tiene factorización 18) 2(20c3 + b11c - 50)
Ejercicio 3.2, página 36
1) (a + b)(c + 2x) 2) (a - 2b)(2a - 5) 3) (ab - 1)(1 - x)4) (7b2 + c)(a - 2xy) 5) (3ax - 2)(2b3 + 7) 6) (x2 + 5)(y3 - 3)7) (2b3 + 3c3)(1 - x) 8) (bc2 - 2)(b2c + 1) 9) (a - 2b + c2)(2 - xy)10) (ab - 2 - x)(5 - c2) 11) (9x - 8y + 7)(1 - a2) 12) (a2 - b3 + 1)(x2 - bc)
Ejercicio 3.3 , página 38
1) (6b + 3)(6b - 3) 2) (5a2 + 3x)(5a2 - 3x) 3) (c - ac)(c + ac)4) (8a4b + 7)(8a4b - 7) 5) (4a4 + 1)(4a4 - 1) 6) (9c + 5x4)(9c - 5x4)7) (12 + 6a2c)(12 - 6a2c) 8) (1 - 3b2x2)(1 + 3b2x2) 9) (c + 12ab2)(c - 12ab2)10) (20b3 + 9)(20b3 - 9) 11) (x + 6b2)(x - 6b2) 12) (2bc + 2x)(2bc - 2x)13) (8b3 - 13a3)(8b3 + 13a3) 14) (ab2 + 6x)(ab2 - 6x) 15) no es diferencia de cuadrados16) (4f 8 + a)(4f 8 - a) 17) (8b32 + d 4x6)(8b32 - d 4x6) 18) (20 + 10g50)(20 - 10g50)19) (11 + x4y3)(11 - x4y3) 20) (2c2d 8 - 4)(2c2d 8 + 4) 21) (10a32 + 8b50)(10a32 - 8b50)22) (1 - 10a3b6)(1 + 10a3b6) 23) (12x72 + 8y32)(12x72 - 8y32) 24) (3 + a5b10)(3 - a5b10)25) (14a6 - 4)(14a6 + 4) 26) no es diferencia de cuadrados 27) no es diferencia de cuadrados28) (6a25 - 4b13)(6a25 + 4b13) 29) no es diferencia de cuadrados 30) no es diferencia de cuadrados
Ejercicio 3.4 , página 40
1) (x + 2)(x + 1) 2) (x + 3)(x + 4) 3) (x + 2)(x + 5)4) (x + 4)(x - 3) 5) (x + 1)(x - 6) 6) (x + 2)(x - 7)7) (y + 3)(y - 8) 8) (h - 5)(h + 6) 9) (x + 6)(x - 4)10) (x - 3)(x + 8) 11) (d + 2)(d - 10) 12) (x + 2)(x - 12)13) (x + 24)(x - 1) 14) (x - 24)(x - 1) 15) (k - 36)(k + 1)16) (x + 9)(x - 4) 17) (x - 9)(x - 4) 18) (w - 6)(w - 6)19) (y - 5)(y - 5) 20) (x - 8)(x + 6) 21) (x + 4)(x + 4)22) (a - 36)(a - 1) 23) no se puede 24) (r + 18)(r - 2)
Ejercicio 3.5 , página 48
1) (2x + 5)(x + 1) 2) (3x - 1)(x - 1) 3) (3x - 1)(2x + 1)4) (5x + 2)(2x - 5) 5) (4x + 3)(x - 5) 6) (7x + 1)(x + 1)7) (3y + 5)(y - 10) 8) (2h - 7)(2h - 5) 9) (7x - 8)(2x + 1)10) (11x + 10)(x + 1) 11) (9d + 7)(d - 4) 12) (10x - 1)(x - 5)13) (9x - 2)(9x - 2) 14) (2x + 11)(2x + 11) 15) (7k - 5)(7k - 5)16) (4x + 5)(2x - 5) 17) (15j - 2)(j - 3) 18) (12t - 1)(t - 6)
página 178
Ejercicio 3.6 , página 50
1) 2a(x - 1)(x + 1) 2) (a - 1)(a + 1)(2b - 1)3) 3b2(a + 5)(a - 6) 4) 5xy(2b + 1)(b - 6)5) 2x(2x + 1)(x - 3) 6) (x + y)(x - y)(a + b)(a - b)7) 4(a 2 + a + 15)
Ejercicio 4.1 , página 55
1) 22 × 3 × a2 × b3 = 12a2b3
2) 5 × a3 × b3 × c = 5a3b3c3) 7 × 2 × 3 × a3 × b2 × c2 = 42a3b2c2
4) 23 × 33 × a × b × c = 216abc5) 2 × 52 × a2 × b2 = 50a2b2
6) 32 × 72 × a4 × b6 × c2 = 441a4b6c7) 53 × 22 × a3 × b3 = 500a3b3
8) 7 × 52 × a3 × b2 × c4 = 175a3b2c4
9) 2 × 32 × a4 × b6 × c3 = 18a4b6c3
10) 24 × a7 × b5 × c5 = 16a7b5c5
11) 2 × 34 × a3 × b3 × c4 = 162a3b3c4
12) 3 × 5 × 7 × a4 × b4 × c × x2 × y = 105a4b4cx2y13) 7 × 11 × a3 × b6 × c3 × x6 =77a3b6c3x6
14) 33 × a8 × c2 × d9 = 27a8c2d9
15) 23 × 33 × a6 × x3 × y7 = 216a6x3y7
Ejercicio 4.2 , página 62 (Estas soluciones no están simplificadas):
1) 2)3
3 2
6 10
18
ab a b
a b
4 4
2 3
5 14
20
a b
a b
3) 4)2 3
2 5
19
36
x y
x y
3 2
4 3
29
42
a c
a c
5) 6)2 2 2 2
2 2
3 3 5
6
b x ab x ab a x
a b x
3 2 2 5 2
5 2
9 12
60
ab x a b x
ab x
7) 8)2 4 4 2 3 3
2 3 3
38 66
175
a b c a b c
a b c
2 3 3
2 3
5 25 36
72
ax ax y y
ax y
9) 10)3 4 3 2 2 3 2 3
3 2 3
41 30 90 6
180
a b c a b c a b a c
a b c
5 2 3 4 4 4 2 2
4 2 3
26 2 30 10
100
a x y a y a xy xy
a x y
11) 12)2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
72 100 105 28
490
a b c d abc d abcd ab c
ab c d
2 2
2 2
12 4 15
36
b ab a
a b
página 179
Ejercicio 5.1 , página 68 (Estas soluciones no están simplificadas):
1) 2) 3)4
4 2
63 10
18
ab a b
a b
3 4
3
5 34
20
a b
ab
2 3
2 4
7
36
x y
x y
4) 5)3 2
4 3
98
21
a c
a c
2 2 2 2
2 2
9 3 4 3
6
b x ab x ab a x
a b x
6) 7)3 2 2 5 2
5 2
10 3 12
60
ab x a b x
ab x
2 4 4 2 3 3
2 3 3
90 8
175
a b c a b c
a b c
8) 9)2 3 3
2 3
9 142 60
72
ax ax y y
ax y
3 3 3 2 3 2
3 3
2 2 63
36
a b c a bc a
a bc
10) 11)2 3 4 2
2 3
3 12 5
100
ax y y xy
x y
2 2 2 2
2 2
2 10 7
98
a b c abc abc
ab c
12)2 2
2 2
3 10
30
x y
x y
Ejercicio 6.1 , páginas 76
1) 2) 3) 5 7
2 5 8
a
a
2
2
3
3 11
a
a a a
2
2 3x
x
4) 5) 6)3
5
x 1
2
2 3
3
c
b
7) 8) 9)216 4
4
a a
a
1
2 3x 1
4 7a
10)1
5ab
Ejercicio 6.2 , página 80
Nota: El primer resultado es el que se obtiene multiplicando sin simplificar; el segundo resultado es ya simplificado.
1) 2)275 15 168 5 7
210 336 14
a a a
a
33 6
5
x
x
3) 4)8 4
10 5
b c
b c
7 7
18 12
x y
x y
página 180
5) 6)24 44
33 143
ab
x
24
3 13x
7) 8)8 8a b
a b
4 4
7
b bx
9) 10)3 2
2
12 12
3 3
x x
x xy x y
2 2 2 2
2 2 2 2
8 200 4 100
18 2 9
a c a c
x y x y
Ejercicio 7.1, página 84
Nota: El primer resultado es el que se obtiene multiplicando sin simplificar; el segundo resultado es ya simplificado.
1) 2)2
5
3a
b
18 63 6 21
9 33 3 11
x x
x x
3) 4)2 216
121
a b2 2
114 95
36 60 25
ab
ab a b
5) 6)5 12
6 7
11
8 2
x y
x y
2
3 7
abx y
ax by
7) 8)224 40 104bcx bcx bc 4 4
1
21 70b x b
9) 10)3
7 6 3
2 7
4 14
x y
x x y
2 2
11
4 44
abc
b c bc
Ejercicio 7.2 , página 92
1) 2) 3)2
a
b
2
2
3
4
a
b
2
2
4
5
b x
a
4) 5) 6)2 2
2 2
4
3
a x
b y
3a
bc 2 2
1
3a b
7) 8) 9)1
2
a
ab
3
2
a
b
5
2
y
x
10) 1
página 181
Ejercicio 8.1 , páginas 99
1) x = 3 2) x = 2 3) x = 8 4) x = 215) x = 35 6) x = 72 7) x = 0 8) x = - 19) x = 0 10) x = 12 11) x = 5 12) x = - 2
13 x = 0 14) x = - 10 15) 16)29
7x 35
24x
17) 18) 19) 20)23
2x
74
1041x
1
5x
550
79x
21) 42 22) 79 y 18 23) 6 24) 10 litros25) 6h, 40 min 26) 24 27) 15 × 20 y 28) 48 y 8
18 × 2429) 5 h 30 min 30) 4 h
Ejercicio 9.1 , páginas 109 y 110
1) 2) 3)1
2
2
5
3
x
x
1
2
121
31
x
x
1
2
0
479
89
x
x
4) 5) 6)1
2
20
7
x
x
1
2
46
2
x
x
1
2
8
10
3
x
x
7) 8) 9)1
2
0
no existe
x
x
1
2
0
21
5
x
x
1
2
108
100
x
x
10) 11) , o bien 1
2
4
111
x
x
1 3
2x
1
2
0.366025403
1.366025403
x
x
12) , o bien 13) No tiene1 2
3x
1
2
0.8047378541
0.138071187
x
x
14) No tiene 15) 16)1
2
0.5
0.5
x
x
1
2
2
32
3
x
x
17) 2 18) b = 7; h = 12 19) 18 × 14
página 182
20) 18 b y 14 horas 21) 167 y 160 22) 4.42 h23) 12.5 × 10.2
Ejercicio 10.1, página 117
1) x = 0 2) x = - 1 3) x = 5y = - 4 y = - 2 y = 4
4) x = - 3 5) x = - 7 6) x = - 2y = 10 y = 6 y = 0
7) x = 10 8) x = 9 9) x = 0y = - 4 y = - 9 y = 0
10) x = 0 11) x = 20 12) x = 15y = - 6 y = - 12 y = 10
13) 14) 15)1
22
3
x
y
1
52
5
x
y
3
79
14
x
y
16) 17) 18)0
3
4
x
y
5
27
2
x
y
4
37
3
x
y
Ejercicio 10.2, página 120
1) 2) 3)1
4
x
y
0
3
2
x
y
1
210
x
y
4) 5) 6)1
42
x
y
1
50
x
y
3
44
3
x
y
7) x = 2 8) x = - 3 9) x = 0y = - 3 y = - 3 y = 0
página 183
10) 11) 12 )3
71
2
x
y
1
911
2
x
y
5
72
x
y
13) 14) 15)1
10
x
y
6
52
5
x
y
7
43
4
x
y
Ejercicio 10.3, página 123
1) 2) 3)0
4
x
y
0
3
2
x
y
5
4
x
y
4) 5) 6)1
42
x
y
7
6
x
y
3
44
3
x
y
7) x = 10 8) x = - 3 9) x = 0y = - 4 y = - 3 y = 0
10) 11) 12)3
71
2
x
y
20
12
x
y
5
72
x
y
13) 14) 15 )1
22
3
x
y
6
52
5
x
y
3
79
14
x
y
16) 17) 18)
264
4165
41
x
y
681
445
22
x
y
547
1729
172
x
y
página 184
Ejercicio 10.4, página 126
1) 20 2) - 225 3) - 1 4) - 175) 75 6) - 52 7) 5a 8) - 13ab9) - 4ab 10) - 10ab 11) 22ab 12) 15abc
Ejercicio 10.5, páginas 131 y 132
1) x = 0 2) x = - 1 3) x = 5y = - 4 y = - 2 y = 4
4) x = - 3 5) x = - 7 6) x = - 2y = 10 y = 6 y = 0
7) x = 10 8) x = 9 9) x = 0y = - 4 y = - 9 y = 0
10) x = 0 11) x = 20 12) x = 15y = - 6 y = - 12 y = 10
13) 14) 15)1
22
3
x
y
1
52
5
x
y
3
79
14
x
y
16) 26 × 44 17) 10 000 m2 18) 10419) 54 y 162 20) 748 y 982 21) 132 y 11822) $18 500.00 23) $15 000.00 y
$12 500.0024) 9 y 36 25) 8 h 20 min y 26) 50 min. y
6 h 40 min 52.5 min
27) 2.3 horas y 28) 35 cm2 y3.8 horas 21 cm2
Ejercicio 10.6, página 137
1) 8 2) - 61 3) - 8 4) - 35) 1008 6) 63 7) - 798) - 312 9) - 231
Ejercicio 10.7, página 143
1) 2) 3)0
3
21
x
y
z
1
1
1
x
y
z
1
1
1
x
y
z
página 185
4) 5) 6)1
30
3
2
x
y
z
5
72
70
x
y
z
7
9
2
x
y
z
7) 8) 9)1
30
3
2
x
y
z
5
7
3
x
y
z
4
4
11
x
y
z
10) 11) 12)1
0
0
x
y
z
0
11
51
x
y
z
13
70
0
x
y
z
13) $2.00 14) 347 16) 15 de $1.00$3.00 y 8 de $5.00$5.00 12 de $10.00
17) $8 000 000.00 18) 5000 de sol 19) 17$6 000 000.00 4400 de sombra y 20 y$11 000 000.00 3800 palcos 26
Ejercicio 11.1, página 151
1) a4 2) t4 3) q4) x9 5) y8 6) c7) b16 8) 1 9) 110) a15 11) x10 12) y9
13) c28 14) b56 15) t33
16) h10 - 2h5w11 + w22 17) k10 + 2k5j7 + j14 18) n8 + 2n4m3 + m6
19) a10 - 2a5b3 + b6 20) r22 - 2r11q8 + q16 21) a6 + 2a3b5 + b10
22) a18b12 23) 128d35e63f14 24) b30x50y10
25) b8f16h72 26) a15b3k 27)2 4 2 4a ac x
28) 29) 30)24
6 30
a
b e
44 11
22 88
a x
b y
20 28 4
12 4
b c d
x y
31) 32) 33)5 5 45
15 10
d e h
x y 3 15 9
1
64a x y 8 32 72
1
256a m q
página 186
Ejercicio 11.2, página 154
1) 2) 3)2
5 2 15
bda bd x
a x
4 61 4 6 1b c g
a b c f gaf
2
2 1 4 14
ab xab c d xy
cd y
4) 5) 6)4
7 47
33
axab x
b
2
2 5 25 2
55
aa b x
b x
3 5
1 3 1 533
b gb c g
c
7) 8) 9)5
2 52
52 5
2
41 1 48
8
acab c
b
3 22 3 2 1
2
36
2
b ca b c x
a x
10) 11)3
3 3 53 5
33
acab c d
b d
3 5 2
1 3 3 5 23
33
a c da b c d
b
12) 13)5
1 2 52
33
bca bc
a 2 1 6
2 6
22
aab d g
b dg
14) 15)4
1 4 4 44 4
44
a xa b xy
b y
2 2 22 2 2 2 2
2 2
22
a ba b d h
d h
16) 17)3 3 3
3 3 3 3 33 3
33
a c xa b c x
b
2 22 2 2 2
2 2
a ya b x y
b x
18)4 4
1 4 4 4 44 4
44
a xa b d x
b d
Ejercicio 11.3, página 158
1) 2) 3)3 2x 3 4y 6
a
4) 5) 6)2 3b
5 7c 3 23x y
7) 8) 9) 25 7 36a bc 43 6 23bd x 73 2 34 c xy
10) 11) 12) 58 27 abc
4 42 2b a x 82 37 x y
13) 14) 15) 22 25x x xy 64 77 3 2ab xy 29( )a b a b
16) 17) 18)x y33 2a b 33 3a a
19) 20)3 2 34 3x y 233a b x y
página 187
21) x7/2 22) y2/5 23) b5/7
24) b1/8 25) (x2y)1/5 = x2/5y1/5 26) (a2b7)1/3 = a2/3b7/3
27) (a + b2)3/4 28) (2 - x3)2/3 29) (b3 + 5x)5/6
30) x6/5y3/4 31) (ab3)1/5(x5y)1/3 = a1/5b3/5x5/3y1/3 32) (2x)2/7(x + y2)9/8
33) 6 (4 + xy)4/5 34) (x2 + x3/2)1/5 35) 1/411/4xy a b
36) (a + b)2/3 + (a - b)2/3 37) (2 - x2)3/4 + (3 + y6)7/3 38) (a2 + b)6/7 + (b3 - a2)1/3
39) 40)5 1/ 2
7 1/ 2
x x
y y
1/63 2
1/23 2
8
8
a a
b b