Introducción al modelado de Sistemas de Control

Introducción• Qué es un sistema?.

– Un sistema es un conjunto de elementos interrelacionadossometido a una serie de estímulos o señales de entradaante los que responde mediante una serie de señales de salida.

Entradas SalidasSistema

Sistema de control en lazo abierto

Sistemas de control de LAZO ABIERTO

• Cualquier perturbación desestabiliza el sistema, y el control no tiene capacidad para responder a esta nueva situación.

• Ejemplo: el aire acondicionado de un coche.• El sistema o la planta no se mide.• El control no tiene información de cómo esta la

salida (Planta).

Sistema de control en lazo cerrado

Sistema de control en lazo cerrado

Sistemas de control de LAZO CERRADO• Una variación en la salida o en otra variable, se mide,

y el controlador, modifica la señal de control, para que se estabilice, el sistema, ante la nueva situación.

• Ejemplo: el climatizador de un coche.• El sistema o la planta se mide en todo momento.• El control tiene información de cómo esta la salida

(Planta).

Sistemas de control• Tipo especial de sistemas en los que se pretende

conseguir un comportamiento determinado de las señales de salida actuando sobre las señales de entrada.– Esquema clásico en bucle cerrado o en realimentación.

SistemaControl+-

• Ejemplo.– Sistema de aire acondicionado.

• Pretende mantener una temperatura estable en el interior de un recinto cerrado.

• Mecanismos para actuar: calentar/enfriar.• Señal de referencia ajustable.• Sensores.• Posibles perturbaciones.

Bloques fundamentales

Diagramas de bloques

La relación causa y efecto de la función de transferencia,permite representar las relaciones de un sistema por mediosdiagramáticos.

Los diagramas de bloques de un sistema son bloquesoperacionales y unidireccionales que representan la función detransferencia de las variables de interés.

Diagrama a bloques

• Tiene la ventaja de representar en forma más gráfica el flujo de señales de un sistema.

• Con los bloques es posible evaluar la contribución de cada componente al desempeño total del sistema.

• No incluye información de la construcción física del sistema (Laplace).

• El diagrama de bloques de un sistema determinado no es único.

Consideraciones:

Diagramas de bloques

Elementos de un diagrama a bloques

Función de transferencia

)(sGVariable

de entradaVariablede salida

Flecha:Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la

direccióndel flujo de señales.Bloque:

Representa la operación matemática que sufre la señal de entrada para producir la señal de salida. Las funciones de transferencia se

introducen en los bloques. A los bloques también se les llama ganancia.

Diagramas de bloques

Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado

)(sG+ -

punto de sumapunto de bifurcación

)(sH

)(sR )(sE )(sC

)(sB

Función de transferencia en lazo abierto )()()()( sHsG

sEsB

Función de transferencia trayectoria directa )()()( sG

sEsC

Función de transferencia lazo cerrado )()(1)(

)()(

sHsGsG

sRsC

Diagramas de bloques

Reducción de diagrama de bloques

Por elementos en serie

)(1 sG)(sR )(sC)(sD

)(2 sG )()( 21 sGsG)(sR )(sC

Por elementos en paralelo

)(1 sG)(sR

)(1 sG

++

)(sC

)()( 21 sGsG )(sR )(sC

)(sG+ -

)(sH

)(sR )(sE )(sC

)(sB

Diagramas de bloques

Reducción de diagrama de bloques

Por elementos en lazo cerrado

)()(1)(

sHsGsG

)(sR )(sC

La simplificación de un diagrama de bloques complicado serealiza mediante alguna combinación de las tres formasbásicas para reducir bloques y el reordenamiento deldiagrama de bloques utilizando reglas del álgebra de losdiagramas de bloques.

Diagramas de bloquesReducción de diagrama de bloquesReglas del álgebra de los diagramas de bloques

G + -A AG BAG

B

+ -

A

B

G

G1G

B

GBA BAG

GA AG

AG

AG

GAG

AG

Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente

Diagramas de bloquesReducción de diagrama de bloquesReglas del álgebra de los diagramas de bloques

GA AG

A

AG

G1 A

AG

+ -A B

1G

2G

+ -A B

2G 1G2

1G

Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente

Bloques fundamentales

Bloques fundamentales

Combinación de bloques básica

• Ejemplo (cont.).

+-

Control

SensorTm: Temp.

de la vivienda

Td: Temp.

deseada

AcciónTm<Td: calentar

Tm>Td: enfriar

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE CONTROL REALIMENTADO

Elementos de un sistemas de control

Controlador+-

Sensor

PlantaActuadorReferencia

Comparador

Error Control Acción Salida

Medida

• La Planta.

Controlador+-

Sensor

PlantaActuador

Referencia

Comparador

Error Control Acción Salida

Medida

– Sistema físico que se desea controlar.• Recibe como entrada la acción de control y produce la salida

(señal a controlar).• Normalmente su comportamiento sólo es modificable a través de

las señales de entrada.• Puede estar sometido a perturbaciones.• Modelado: G(s) (función de transferencia).

• El sensor.

Controlador+-

Sensor

PlantaActuador

Referencia

Comparador

Error Control Acción Salida

Medida

– Sistema de medida.• Transforma la señal de salida a una magnitud (medida)

interpretable por el esquema de control. • Fuente de información para el sistema, debe poseer una elevada

exactitud y fidelidad.• Modelado: Gs(s) (función de transferencia).

• El comparador.

Controlador+-

Sensor

PlantaActuador

Referencia

Comparador

Error Control Acción Salida

Medida

– Evaluación del error.• Compara la señal de medida con la referencia establecida para el

sistema de control, generando la señal de error.• Elemento simple, debe ser preciso.

• El controlador.

Controlador+-

Sensor

PlantaActuador

Referencia

Comparador

Error Control Acción Salida

Medida

– Estrategia de control.• Transforma la señal de error en una señal de control aplicando una

determinada estrategia.• Donde reside la “inteligencia” del sistema de control.• De su diseño depende el buen funcionamiento del sistema global

(asumiendo datos de entrada correctos).• Modelado: Gc(s) (función de transferencia).

• El actuador.

Controlador+-

Sensor

PlantaActuador

Referencia

Comparador

Error Control Acción Salida

Medida

– Etapa de potencia.• Transforma la señal de control en una acción que puede ser

interpretada por la planta.• Modelado: Ga(s) (función de transferencia).

Subsistemas

Controlador+-

Sensor

PlantaActuadorReferencia Salida

Cadena directa

Cadena de realimentación

Controlador+-

Sensor

PlantaActuadorReferencia Salida

Zona de baja energía Zona de alta energía

PC/C+-

A/D

PlantaD/AReferencia Salida

Dominio discreto Dominio continuo

Ejemplos de sistemas de control

– Control manual:

• El elemento de control es un operador humano.

– Algunos ejemplos serían una persona que conduce unautomóvil, cocinero preparando un plato, operariomanipulando una grúa.

– Control de procesos:

• Aire acondicionado de una casa, nivel de agua en undepósito, control del pH en un cultivo de algas.

– Servosistemas:

• Posición del brazo de un robot, piloto automático de unavión, posicionamiento de la cabeza en un disco duro.

– Sistemas biológicos:

• Sistema predador-presa, señalar con el dedo,transpiración, apertura y cierre de la pupila.

– Sistemas económicos:

• Empresa, mercado de valores.

Cuándo es necesaria la compensación?

– Inestabilidad.

– Oscilación excesiva.

– Lentitud.

– Sensibilidad ante perturbaciones.

– Error en régimen permanente.

– Repuesta inestable:

• La salida del sistema no está acotada.

– Repuesta oscilatoria:

• La salida del sistema presenta picos de oscilación queno son admisibles.

– Repuesta lenta:• La salida del sistema tarda mucho en alcanzar el valor

deseado.

– Error en régimen permanente:

• La salida del sistema no se estabiliza en el puntodeseado.

– Repuesta ruidosa:

• La salida del sistema se ve afectada por perturbaciones.

Tipos de compensación

– Compensación en serie.

– Compensación en paralelo o en realimentación.

– Compensación de perturbaciones.

– Compensación de entrada/salida

– Compensación en serie:

• El controlador se sitúa en serie con la planta.

Controlador+-

PlantaReferencia Salida

– Compensación en paralelo:

• El controlador se sitúa en la cadena de realimentación.

Controlador

+-

PlantaReferencia Salida

– Compensación de perturbaciones:

• El controlador trata de anular el efecto de algunaperturbación.

Controlador

+-

PlantaReferencia Salida

Perturbación

– Compensación de entrada:

Controlador+

-Planta

Referencia Salida

– Compensación de salida:

Controlador+-

PlantaReferencia Salida

Función de transferencia

Función de transferencia

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Draw simple block diagrams for the control systems

Draw simple block diagrams for the control systems