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Paper, Vol. II, No. 1, 2015UNAL
Segundo Taller de controlH. Meneses, J.Jimenez, M. Pinto
AbstractDiseno mediante plataforma matlab , sisotools1Facultad de ingeniera, Unal, Bogota, Colombia*Corresponding author: ,jmpintog@unal,edu.co
Contents
1 Preguntas 11.1 Disene un controlador de adelanto para el sistema
1Solucion
1.2 Disene un controlador de tipo PI para el sistemamodelado por la siguiente funcion de transferencia:4Solucion
1.3 Disene un controlador de tipo PID para el sistemadescrito por la siguiente funcion de transferencia: 5Solucion
Bibliografa 6
1. Preguntas
1.1 Disene un controlador de adelanto para el sis-tema
G(s) =1000s2
(1)
tal que cumpla las siguientes especificaciones:
SP6 7%. (2)
Ts 6 0.5s. (3)
ep = ev = 0%. (4)
Simule su respuesta cuando la referencia es de tipo pasoy,tambien, cuando es de tipo rampa.
1.1.1 SolucionPara poder observar los ceros y polos de la funcion de transfer-encia utilizamos el comando rlocus , veamos pues el resultadoen la f igure5
Para observar la respuesta del sistema utilizaremos la her-ramineta sisotools donde podemos observar la arquitecturadel sistema y posteriormente redisenar el sistema. Seguiremoslos siguientes pasos:
Primero ingresamos la funcion en comman window enmatlab f igure1
Figure 1. Funcion de Trans.
Ahora ingrezamos a la interfas sisotools f igure2
Figure 2. Funcion de Trans.
Definimos la planta G f igure3Y realizamos el closed loop r to y para la entrada step
f igure4, obteniendo la f igure6Bien ahora definiremos la region de diseno segun las es-
pecificaciones del taller (2),(3) y (4)
> min =Ln(SPmax)
pi2 +Ln2(SPmax)(5)
> min =Ln(0.07)
pi2 +Ln2(0.07)= 0.65 (6)
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Figure 5. Polos y ceros
Figure 3. In G
Definida Zeta podemos hallar el agulo maximo , parametropara redisenar el sistema
6 max = cos 1( ) (7)
6 max = cos 1(0.65) = 49.75 u 50 (8)
Ahora definiremos sigma para esto utilizaremos eltiempo de establecimiento maximo.
6 max =4.5Tsmax
(9)
6 max =4.50.5
= 9 (10)
Figure 4. Respuesta step
A continuacion ingresamos los valores del nuevo disenopar que el sistema tienda a ser mas estable , para esto em-pezaremos ingresando el tiempo de establecimiento Ts y elsobrepico SP
Figure 7. Tiempo de estabi.
De esta manera podemos observar que el sistema no es es-table ya que la grafica muestra polos en el semiplano derecho
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Figure 6. Respuesta del sistema al step
y por fuera de la region de diseno f igure8 , ya hemos agregadoun cero real al diseno , observemos f igure9 y f igure10
Figure 8. Polos y ceros , region de diseno
Ahora lo que tenemos que hacer es maipular los polospara que se encuentre en la region permitida de diseno , y elcero presente llevarlo lo mas proximo al origen para darle mastestabilidad al sistema.
Exportamos los valores desde el control and estimationtools Manger y nos dan como resultado f igure11
Ahora podemos expresar con los valores de C la funcionde tranferencia y su respuesta , estable :
C = 0.017(s+7.915) (11)
G(s) =17s+134.5
s2 +17s+134.55(12)
Donde sus polos seran:
8.5000+7.8899i (13)
Figure 9. Export C to matlab
8.50007.8899i (14)Y tendra un unico cero:
7.9150 (15)Observemos la funcio respuesta al escalos graficada y con
los valores exigidos para su diseno en la f igure12Para ver con mas claridad el diseno segun la ecuacion
(4) el erros de poscicion y el de velocidad deben ser igual acero , para esto nos remitimos a la funcion de transferencia ,observemos :
Para el error de poscision :
ep =000
(16)
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Figure 12. Sistema estable
Figure 10. Polos y ceros , region de diseno
ep =134.5134.5
134.5= 0 (17)
Para el error de velocidad:
ep =110
(18)
ep =1717134.5
= 0 (19)
1.2 Disene un controlador de tipo PI para el sistemamodelado por la siguiente funcion de transfer-encia:
G(s) =50
(s+5.5)2(20)
Tenga en consideracion las siguientes especificaciones:
SP6 10%. (21)
Figure 11. G
Ts 6 10s. (22)
ep = 0%. (23)
1.2.1 SolucionPara los siguentes puntos no se mostrara el procedimientomostrado en el primer punto solo se mostraran los resultadosdel rediseno del sistema:
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Para el PI tomaremos en cuenta que no es que as que unared en atrazo y modificaremos en el sisotool las respectivasespecificaciones:
Observemos fues en la f igure13 la respuesta del sistemapara un escalon unitario
Figure 13. Step
Observemos entonces el digrama de los polos y ceros enel sisotool con todas las especificaciones que se piden en eldiseno f igure14:
Figure 14. Polos y ceros , region de diseno
A continuacion se muestra la salida al escalon con el re-diseno del esquema y adicionando un cero real al sistema f igure15y f igure16 . Observemos que el SP es menor que lo indicadoy de la misma manera el tiempo de establecimiento.
Figure 16. real zero
Ahora veremos el error de poscision , este debe ser lo masporximo a cero o si es preciso que sea cero, para este casonos acercamos lo que mas pudimos a cero , observemos loobteniso en matlab :
Figure 17. G and C
Figure 18. Feedback
El error de poscicion f igure19 es muy cercano a cero0.0088.
1.3 Disene un controlador de tipo PID para el sis-tema descrito por la siguiente funcion de trans-ferencia:
Tenga en consideracion las siguientes especificaciones:
SP6 5%. (24)
Ts 6 4s. (25)
ep = 0%. (26)
1.3.1 SolucionVeamos la respuesta del sistema en lazo cerrado para unaentrada escalon f igure20
Ingresamos la funcion de transferencia a sisotool y obser-vamos la el digrama de polos y ceros f igure21
Para el caso que tenemos presente que para el diseno de unPID solo tenemos que ubicar un polo en el origen y otro poloestable lejano , en un sistema de segundo orden , si ubicamosceros complejos eston neutralizaran el efecto de vibracion .
Definimos la region de diseno con las especificacionesdadas por el taller , en este caso como es necesario ponerun polo en cero debemos llevar este penetrando la region de
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Figure 15. Sitema estable
Figure 19. P. error
diseno y que el lugar de las raices quede en la region de disenof igure22 f igure23
Obsevemos que el diseno muestra como el erro de posci-cion es muy cercano a cero f igure24
En la grafica que muestra el sistema se ve en la f igure25donde el sobre pico en menos a 5% u el toempo de establec-imiento en menos a 4 segundos
Bibliografa[1]
Figure 21. Polos y ceros , region de diseno
Figure 22. Polos y ceros , region de diseno
Figure 23. Polos y ceros , region de diseno
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Figure 20. Step
Figure 24. H,C y error
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Figure 25. sistema estable
Preguntas Disee un controlador de adelanto para el sistemaSolucin
Disee un controlador de tipo PI para el sistema modelado por la siguiente funcin de transferencia:Solucin
Disee un controlador de tipo PID para el sistema descrito por la siguiente funcin de transferencia:Solucin
Bibliografa