Taller Calculo Integral Parte 2

1.

1 −12

3(6) [𝑓(0) + 4(0,08) + 2𝑓(0,16) + 4𝑓(0,24) + 2𝑓(0.32) + 4𝑓(0,4) + 𝑓(0,48)]

1 −12

3(6)[(

2

1 + (0)4)+ 4 (

2

1 + (0,08)4) + 2 (

2

1 + (0,16)4)+ 4 (

2

1 + (0,24)4) + 2 (

2

1 + (0,32)4)

+ 4 (2

1 + (0,4)4)+ (

2

1 + (0,48)4)]

12

18[2 + 4 (

2

1,0256) + 2 (

2

1,0066) + 4 (

2

1,0033) + 2 (

2

1,010) + 4 (

2

1,0256) + (

2

1,0530)]

1

36[2 + 4(1,9500) + 2(1,9868) + 4(1,9934) + (1,9801) + 4(1,9500 + (18993)]

1

36[2 + 7,8 + 3,9 + 7,9 + 3,9 + 7,8 + 1,8993] = [35,1993] = 0,972

B)

𝑇(𝑓, ℎ) =ℎ

2[𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏)]

𝛿𝑥

2[𝑓(𝑥0 + 2𝑓(𝑥1) + 2𝑓(𝑥2)… 𝑓(𝑥𝑛−1) + 𝑓(𝑥𝑛)]

1

24

𝑓(𝑥0) =2

1 + 0= 2

𝑓(𝑥1) =2

1 + 0,08= 1,9500

𝑓(𝑥2) =2

1 + 0,16= 1,9969

𝑓(𝑥3) =2

1 + 0,24= 1,9934

𝑓(0,32) =2

1 + 0,34= 1,9801

𝑓(0,4) =2

1 + 0,4= 1,9501

𝑓(0,48) =2

1 + 0,48= 1,8993

0,08

2[2 + 2(1,9500) + 2(1,9868) + 2(1,9934) + 2(1,9801) + 2(1,9501) + 1,8993]

[2 + 3,9 + 3,97 + 3,98 + 3,96 + 3,9 + 1,89]

1

24[23,6]𝑢2

0,9833

2.

𝟒 − 𝒙𝟐 = 𝟎

𝒙𝟐 = 𝟒

𝒙 = ±√𝟒

𝒙 = ±𝟐

𝟐𝟐 − 𝒙𝟐 = 𝟎

(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) = 𝟎

𝒙 + 𝟐 = 𝟎 ⋀𝒙 − 𝟐 = 𝟎

𝒙 = −𝟐 ⋀ 𝒙 = 𝟐

∫ 𝟒 − 𝒙𝟐𝒅𝒙𝟐

𝟎=

𝟒 ∫ 𝒅𝒙𝟐

𝟎− ∫ 𝒙𝟐𝒅𝒙

𝟐

𝟎=

𝟒𝒙 −𝒙𝟑

𝟑|𝟎

𝟐 =

𝟖 −𝟖

𝟑− 𝟎 = 𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒

3.

A.

𝑦 = 𝑥2 ≫≫≫ 𝑦 =2

𝑥2 + 1

𝑥2 =2

𝑥2 + 1

𝑥2(𝑥2 + 1) = 2

𝑥4 + 𝑥2 − 2 = 0

(𝑥2 + 2)(𝑥2 − 1) = 0

𝑥2 + 2 = 0 ⋀ 𝑥2 − 1 = 0

𝑥 = ±√2 ⋀ 𝑥 = ±√1

𝒙 = ±𝟏

∫ (2

𝑥2 + 1) − (𝑥2)𝑑𝑥

1

−1

∫ (2

𝑥2 + 1) 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥2𝑑𝑥

1

−1

1

−1

= 2 ln(𝑥2 + 1) −𝑥3

3 | −1

1

[ 2 ln(12 + 1) −13

3 ]

− [2 ln(−12 + 1) −−13

3 ]

1.052961 − 1.719627

= −𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔

B.

𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐 ≫≫≫ 𝒚 = 𝟐𝒙𝟓 ≫≫

≫ 𝒙 = 𝟎 𝒚 ≫≫≫ 𝒙

= 𝟔

𝒙𝟐 + 𝟓 = 𝟐𝒙 + 𝟓

𝒙𝟐 + 𝟐 − 𝟓 − 𝟐𝒙 = 𝟎

𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎

(𝒙 − 𝟑)(𝒙 + 𝟏) = 𝟎

𝒙 = 𝟑 ⋀ 𝒙 = −𝟏

∫ [ (𝟐𝒙 + 𝟓) − (𝒙𝟐 + 𝟐)]𝟑

𝟏

∫ (𝟐𝒙 + 𝟓 − 𝒙𝟐 − 𝟐 )𝒅𝒙𝟑

𝟏

∫ (−𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑)𝟑

𝟏𝒅𝒙

−𝟏 ∫ (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙𝟑

𝟏

−𝟏 [∫ 𝒙𝟐𝒅𝒙 − ∫ 𝟐𝒙 𝒅𝒙 − ∫ 𝟑𝒅𝒙𝟑

𝟏

𝟑

𝟏

𝟑

𝟏

]

−𝟏 [𝒙𝟑

𝟑− 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝑪] |𝟏

𝟑

= −𝟏 [𝟑𝟑

𝟑− 𝟐 ∗ 𝟑𝟐 − 𝟑 ∗ 𝟑]

+ 𝟏 [𝟏𝟑

𝟑− 𝟐 ∗ 𝟏𝟐 − 𝟑 ∗ 𝟏]

= −𝟏[ −𝟏𝟖 ] + 𝟏[ −𝟒. 𝟔𝟔𝟔𝟕 ]

= 𝟏𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒

C.

𝒚𝟐 = 𝒙 − 𝟏 ≫≫≫ 𝒚 = 𝒙 − 𝟑

𝒚 = √𝒙 − 𝟏

𝒙 − 𝟏 = 𝒙 − 𝟑

𝒙 − 𝟏 − 𝒙 + 𝟑 = 𝟎

≫≫ √𝒙 − 𝟏 = 𝒙 − 𝟑

(√𝒙 − 𝟏 − 𝒙 − 𝟑)𝟐

= 𝟎𝟐

𝒙 − 𝟏 − 𝒙𝟐 + 𝟗 = 𝟎

−𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟖 = 𝟎

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝒙 = −𝟏 ±√𝟏 − 𝟒(−𝟏)(𝟖)

𝟐(−𝟏)

=√𝟑

𝟐 𝒔𝒆𝒄𝟐(𝜽)𝒅𝜽

D)

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≫≫≫ 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 , 𝑥 ∈ [0,2𝜋]

∫ (𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥2𝜋

0

= ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 −2𝜋

0 ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥2𝜋

0

= 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥|02

= 𝑠𝑒𝑛(2𝜋) + cos(2𝜋) = 0.0985 + 0.9951 = 1.0936 unidades cuadradas

Cos x:

X -3 -2 -1 0 1 2 3

Y 0.9988 0.9995 0.9998 1 0.9998 0.9995 0.9988

Sen x:

X -3 -2 -1 0 1 2 3

y -0.04 -

0.03

-

0.01

0 0.01 0.03 0.04

5.

𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2

𝑥2 − 4𝑥 = 0

𝑥(𝑥 − 4) = 0

𝑥 = 0 ⋀𝑥 = 4

∫ 4𝑥 − 𝑥24

0𝑑𝑥

∫ 4𝑥𝑑𝑥4

0− ∫ 𝑥2𝑑𝑥

4

0

4𝑥2 − 𝑥3

3 |0

4

64 − 64

3− 0 = 𝟒𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕