Post on 07-Jul-2018
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h1= H
h2= H
h3= H
h4= H
h5= H
h6=
H
2
h7=
1
4∗( h2+h8+h12+h6 )
h8=1
4∗(h3+h9+h13+h7 )
h9=1
4∗( h4+h10+h14+h8 )
h10=1
4∗(h5+h15+2h9 )
h11=
H
2
h12=1
4∗(h7+h11+h13+h17 )
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h13=
1
4∗(h8+h12+h14+h18 )
h14=
1
4∗( h9+h13+h15+h19 )
h15=14∗(h10+h20+2h14 )
h16=
H
2
h17=
1
4∗(h12+h18+h22+h16)
h18=14∗(h13+h19+h23+h17)
h19=
1
4∗(h14+h20+h24+h18 )
h20=1
4∗(h15+h25+2h19 )
h21= H
2
h22=1
4∗(2h17+h21+h23 )
h23=
1
4∗(2h18+h22+h24 )
h24= 1
4∗(2h19+h23+h25)
h25=
1
4∗(h20+2h24 )
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h= H
π arctg( z x )
A continuacin se realizara un ejemplo de clculo para una distancia %!*4 y una pro1undidadz!*#, los dems resultados del dominio seleccionado se encuentran en la tabla 56*&
h=
10
π arctg
(−10
−15 )=1,872m
7 para el caso de *#m se tomara la siguiente e%presin:
h= H
π (arctg( z x )+π )
8e tiene una distancia % *4 y una pro1undidad z*#, los dems resultados del dominioseleccionado se encuentran en la tabla 56"&
h=10
π (arctg ( 1015 )+π )=8,128m
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+uente: Elaboracin 3ropia
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on los resultados anteriores se gra.ca la matriz mediante la opcion insertar gra.co tiposuper.cie! contorno en dic$o gra.co se podran observar como van distribuidas las lineasequipotenciales a traves del dominio seleccionado&
Bra.co 56 *& -ineas Equipotenciales ejercicio *, Cétodo Analítico
#
-D5EA8 EFD3GTE5DA-E8
+uente: Elaboracin 3ropia
En las tablas y las gra.ca se puede observar que la m%ima línea equipotencial se encuentraen la super.cie derec$a y equivale a *# m y la menor de esta misma parte se encuentra en lamitad del sistema cuando % se acerca a cero y corresponde a H"4m, y en la parte izquierda
va descendiendo en sentido de las manecillas del reloj $asta llegar a cero en la super.cie yaque no est en contacto directo con cargas producidas por el agua&
A$ora se calcularan las presiones teniendo en cuanta las cabezas $idrulicas anteriormente$alladas, usando la siguiente e%presin:
P=γ ∗(h− z)
on un I*THm@, $
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Tabla 56@& 3resiones para #
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+uente: Elaboracin 3ropia&
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Bra.co 56 "& -ineas de +lujo Ejercicio *, Cétodo Analitico&
-D5EA8 'E +-FJG
+uente: Elaboracin 3ropia&
En el gr.co 56" se puede observar que las líneas de /ujo van de derec$a a izquierda, estodebido a que en la parte derec$a esa soportando una carga de agua de *#m&
Estas líneas son perpendiculares a las equipotenciales, son caminos que toman las partículasde agua en movimiento& El agua tiende a seguir el camino ms corto entre un punto y otro,pero al mismo tiempo, los cambios de direccin los $ace solamente por curvas suaves& -aslíneas de /ujo son líneas curvas que tienen alg2n paralelismo y se e%tienden del punto demayor carga al de menor carga es por esta razn que estas líneas van de derec$a a izquierdaya que la mayor carga se encuentra en la parte derec$a&
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CKTG'G 'E 5EFCA5! G5'DDG5E8 'E +LG5TELA 3ALA 'D+ELE5DA8 +D5DTA8
3ara este método es necesario establecer las condiciones de 1rontera del ejercicio las cualesa1ectan las variables principales y secundarias del problema, en este método se utilizan loscampos escalares y vectoriales&
8e usan las siguientes ecuaciones dependiendo la localizacin del nodo en la matriz como seindica a continuacin:
'iscretizacin del rectngulo
Ecuacin de re1erencia
hi , j=1
4 (h i+1, j+hi−1, j+h i , j+1+hi , j−1)=0
EFADG5E8 3LD5D3A-E8
hi , j=1
4
(h i+1, j+hi−1, j+2hi , j+1 )=0
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hi , j=1
4 (h i+1, j+hi−1, j+2hi , j−1 )=0
hi , j=1
2(h i+1, j+hi , j+1 )=0
hi , j=1
4 (2hi−1, j+hi , j+1+hi , j−1 )=0
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Tabla 564& Alturas piezométricas para #m& Cétodo 5umérico
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Br.co 56@& -íneas Equipotenciales, ejercicio *, Cétodo numérico
lineas equipotenciales
+uente: Elaboracin 3ropia&
8e observa que las líneas equipotenciales determinadas por este método no son tan rectascomo en el método analítico esto se debe a que este método de 5eumann es muc$o mspreciso y se acerca ms a la realidad&
3ara el clculo de las presiones se utiliza el mismo método anterior con la e%presin:
P=γ ∗(h− z)
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Tabla 56=& 3resiones para #m, Cétodo 5umérico
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Br.co 56?& -íneas de +lujo, Ejercicio *, método numérico&
-ineas de +lujo
+uente: Elaboracin 3ropia&
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EJERCICIO Nº 2
3ara la siguiente presa construida sobre una arena limosa con un M#,* mHdia
*& Nunto es el caudal () de in.ltracin bajo la presaO"& allar el diagrama de presiones en la presa&@& 'ibujar la red de /ujo&
El desarrollo de este ejercicio se realiz con el Cétodo 5umérico de 5eumanncondiciones de 1rontera para di1erencias .nitas, el cual esta e%plicado en el anteriordesarrollo& En la tabla 56 ; se observan los resultados obtenidos de alturaspiezométricas para una carga 4m, estas alturas van disminuyendo de izquierda aderec$a debido a que las cargas disminuyen& En la tabla 56 *# se encuentran lascabezas de presin que se generan bajo la presa en este punto no se presenta carga
debido a que la presa act2a como material impermeable, igualmente en la tabla 56 **se presentan las alturas piezométricas para una #,4m&
Tabla 56;& Alturas piezométricas para 4m, ejercicio "&
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+uente: Elaboracin 3ropia&
Teniendo en cuenta que en la parte derec$a de la presa la carga #,4m y en la parteizquierda es 4m la presion va disminuyendo de izquierda a derec$a ya que vadisminuyendo la carga que soporta, como se observa en el gra.co 56 =&
Br.co 56
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-a presin de la parte del dentelln va aumentando a medida que aumenta la pro1undidadcomo se puede observar en el gr.co 56