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Matematicas IV (Trim. 12-O) TAREA 1

Prof.: Alejandro Sanchez Peralta1

1. Hallar el vector correspondiente, parael que se dan sus puntos inicial y final.

a) P = (3, 2), Q = (5, 6)

b) P = (1, 4), Q = (3, 8)

c) P = (4,1), Q = (11,4).

2. Encontrar el vector correspondiente,dados sus puntos inicial y final. a) di-bujar el segmento de recta dirigido, b)expresar el vector mediante sus compo-nentes, c) expresar el vector como com-binacion lineal de los vectores canoni-cos.

a) P = (2, 0), Q = (5, 5)

b) P = (8, 3), Q = (6,1).

3. Dados los vectores u y v, hallar 23v, uv, 5u+ 7v.

a) u = (4, 9), v = (2,5)b) u = (3,8), v = (8, 25).

4. Sean u = (2,1) y v = (1, 2). Ilustrargeometricamente las operaciones indi-cadas.

a) 23u

b) 2u+ v

c) 5u 3v.

5. Dado el vector v y su punto final Q,hallar el punto inicial.

a) v = (1, 3), Q = (2, 2)b) v = (6, 4), Q = (9, 2).

6. Calcular la magnitud (norma) del vec-tor dado

a) v = 6j

b) v = 4kc) v = 10i 3j.

7. Hallar un vector unitario en la direc-cion del vector dado. Verifique que lanorma del vector hallado es 1.

a) v = (3, 13)

b) v = (5/2, 2)

c) v = (4, 1).

8. Hallar las componentes del vector da-do, conocidas su magnitud y el anguloque forma con el eje x positivo.

a) v = 4, = 0b) v = 3, = /2.

9. Encontrar escalares a y b tales que sesatisfaga v = au+bw, donde, u = (1, 2)y w = (1,1).

a) v = (2, 1)

b) v = (1, 7).

10. Hallar un vector unitario que sea orto-gonal a la grafica de la funcion en elpunto dado,

a) f(x) = x2, P = (3, 9)

b) f(x) = x3, P = (2,8)c) f(t) =

25 x2, P = (3, 4).

11. Un arma de fuego cuya velocidad en laboca del canon es de 1200ft/s se dis-para a un angulo de 6 grados sobre lahorizontal. Hallar las componenten ho-rizontal y vertical de la velocidad.

12. Usando vectores, mostrar que las dia-gonales de un paralelogramo se cortana la mitad.

1sanchez.alexito@gmail.com