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Universitat d’AlacantUniversidad de Alicante
Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados1
TEMA TEMA 11MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL
CÁLCULO DE OPERACIONES DE SEPARACIÓN MULTICOMPONENTE
•Repaso de Termodinámica
•Método de FUG
•Otros métodos - Métodos de grupo
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados2
• Interés de la rectificación
� Elevada velocidad de transferencia de materia
� Relativamente alta eficiencia termodinámica• Resolución de problemas
� Primera etapa: métodos aproximados (gráficos)
�Segunda etapa: métodos rigurosos (algebraicos)
�Actualidad: combinación de ambos
• Aspectos a considerar en el diseño o análisis de una columna de rectificación
Introducción y problema
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados3
1. Caudal, composición, presión y temperatura del alimento.
2. Grado de separación deseado entre dos de los componentes.
3. Presión de operación (que ha de ser inferior a la presión crítica de la mezcla)
4. Tipo de condensador (total, parcial o una combinación de ambos).
5. Tipo de caldera (total o parcial).
6. Tipo de contacto (columna de pisos, de relleno, o de ambos tipos).
7. Razón de reflujo mínima y razón de reflujo de operación.
8. Mínimo número de etapas y número de etapas reales (eficiencia de la etapa).
9. Piso de entrada del alimento.
10. Altura de la columna.
11. Diámetro de la columna.
12. Dispositivos internos de la columna.
13. Pérdida de presión del vapor, especialmente para operaciones a vacío.
Aspectos a considerar en el diseño o análisis de una columna de rectificación
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados4
CONDENSADOR
CABEZA DE LA
COLUMNA
vaporreflujo destilado
(líquido)
CONDENSADOR TOTALCONDENSADOR TOTALCONDENSADOR
CABEZA DE LA
COLUMNA
vaporreflujo (líquido)
destilado (vapor)
CONDENSADOR PARCIALCONDENSADOR PARCIAL
EN EQUILIBRIO
Tipos de Tipos de condensadorescondensadores
etapa de equilibrio
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados5
CONDENSADOR
CABEZA DE LA
COLUMNA
vaporreflujo
destilado (vapor)
CONDENSADOR MIXTOCONDENSADOR MIXTO
destilado (líquido)
EN EQUILIBRIO
Tipos de Tipos de condensadorescondensadores
etapa de equilibrio
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados6
Tipos de Tipos de calderascalderas
CALDERA
BASEDE LA
COLUMNA
vapor
residuo
líquido
EN EQUILIBRIO
etapa de equilibrio
CALDERA PARCIAL CALDERA PARCIAL (TIPO HERVIDOR O KETTLE)(TIPO HERVIDOR O KETTLE)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados
Tipos de Tipos de calderascalderas
TERMOSIFÓN
Residuo, xB
líquido
Proporciona una fracción de etapa
de equilibrioCALDERA PARCIAL CALDERA PARCIAL (TIPO TERMOSIF(TIPO TERMOSIFÓÓN, CON N, CON
ETRACCIETRACCIÓÓN DE LN DE LÍÍQUIDO DEL QUIDO DEL FONDO DE LA COLUMNA)FONDO DE LA COLUMNA)
piso N
Mezcla parcialmente vaporizada (xT, yT)
xT xN
Recta operativa
yN
yT
xB
xN
El líquido xN se cruza con el vapor yT, pero no se obtiene el residuo de composición xT, sino xB, que resulta de mezclar las corrientes de composición xN y xT
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados
Tipos de Tipos de calderascalderas
TERMOSIFÓN
residuo, xB
líquido, xN
Proporciona una etapade equilibrio
CALDERA PARCIAL CALDERA PARCIAL (TIPO TERMOSIF(TIPO TERMOSIFÓÓN, CON N, CON
ETRACCIETRACCIÓÓN DE LN DE LÍÍQUIDO DEL QUIDO DEL DOWNCOMER DEL DOWNCOMER DEL ÚÚLTIMO PISO DE LTIMO PISO DE
DEDE LA COLUMNA)LA COLUMNA)
piso N
mezcla parcialmente vaporizada (xT, yT)
xN
La composición xN = xBya que se extrae todo el líquido del downcomer. Equivale a:
xT = xB xN
Recta operativa
yN
yT
TERMOSIFÓN
Residuolíquido(xB = xT)
vapor a la columna (yT)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados9
Etapas en el diseño de una columna:
1. DISEÑO PRELIMINARTipo y disposición del equipoEstimación preliminar de costes
Condiciones más económicas Razón de reflujoTamaño de la columna
2. CÁLCULO DETALLADO DE LA COLUMNA.
3. ANÁLISIS DE RESULTADOS
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados10
DISEÑO PRELIMINAR DE LA COLUMNA
1. Análisis de la composición del alimento; Balances de materia preliminares
Separación factible
2. Recopilación de los datos necesarios
3. Método FUG Estimación preliminar de costes
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados11
Condiciones del equilibrio entre fases
)(c
)2(c
)1(c
)(2
)2(2
)1(2
)(1
)2(1
)1(1
)()2()1(
)()2()1(
...
. . .
...
...
P...PP
T...TT
π
π
π
π
π
µ==µ=µ
µ==µ=µ
µ==µ=µ
===
=== La ecuación de Gibbs-Duhem: expresa la relación existente entre las c+2 variables que caracterizan el estado de un sistema heterogéneo cerrado:
SdT VdP n di ii
− + =∑ µ 0
d s dT v dP
T P T P s dT v dP
i i i
i ir r
i i
P
P
T
T
rr
µ
µ µ
= − +
= − + ∫∫( ) ( ), ,
Termodinámica clásica del equilibrio entre fases
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados12
d s dT v dP
T P T P s dT v dP
i i i
i ir r
i i
P
P
T
T
rr
µ
µ µ
= − +
= − + ∫∫( ) ( ), ,
Para un gas ideal, puro, teniendo en cuenta y
considerando la ecuación de estado del gas ideal:i
T
i vP
=
∂
∂µ
vRT
Pi
i
=
e integrando, a temperatura constante:
µ µi i
oRT− = ln
º
P
P
i
i
µ µi io
oRT − = ln
f
f
i
i
Gases reales
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados13
condición de equilibrio entre las fases α y β (a P y T constantes) :
βα= ii ff )Py(f i
vi
vi ϕ=
i0i
L0iii
L0ii
Li Pxfaf ψϕγ==
( )
−=ψ
RT
PPvexp
oi
oi
i
• Cálculo del coeficiente de fugacidad
• Cálculo del coeficiente de actividad
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados14
vV
ni
i T P n j
=
∂
∂, ,
volumen molar parcial del componente i
ECUACIÓN DE ESTADO
Cálculo del coeficiente de fugacidad del vapor
ln ln
, ,
ϕ∂
∂i
i
i i T P n
Pf
y P RT
V
n
RT
PdP
j
= =
−
∫1
0
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados15
lnϕ i j ij mezclaj
m
y B BP
RT= −
=
∑21
B y y Bmezcla i j ijj
m
i
m
===∑∑
11
Bij
= Bji
Pv = RT + BmezclaPEcuaciEcuacióón de estado n de estado virialvirial
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados16
Para gases puros NO polares:
Correlación de Pitzer y Curl y de O’Connell y Prausnitz para el cálculo de Bij ,
( )( )
( )
−−−+ω
+−−−=
ω=
8
iR3
iR2
iR2
iR
i
3
iR2
iRiR
NP
iciR
iiRNP
ic
ic
ii
T
0073.0
T
097.0
T
50.0
T
46.0073.0
T
0121.0
T
1385.0
T
330.01445.0f
TT =Tcon
,TfP
RTB
000.1P
Plog
7.0T/Tc
oi
10i
cii
−
−≡ω
=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados17
Para gases puros polares:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]BRT
Pf T f T f Tii
ci
c
NP
R i
H
R R i
AS
R i
i
i i i= + +, , ,ω µ ηµ
f(NP)f(AS)f(µ)
Gases no polares
Asociación
Momento dipolar
Distinto valor dependiendo del valor de µR
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados18
donde, si µRi 4≥( ) ( ) ( )
( ) [
( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]
f T
T
f T T
R R R R
R
R
R
R R
AS
R i i R
i i i i
i
i
i
i i
i i
µ µ µ µ
µ µ
µ µ
η η
, . . ln . ln
. ln . . ln
. ln . ln
, exp . .
= − + − +
+ − +
−
= − −
5 237220 5 665807 2 133816
0 25253731
5769770 6181427
2 283270 0 2649074
6 6 0 7
2
3
2 3
y si µRi < 4:
( ) ( ) ( ) ( )f T f TR R
AS
R ii i i
µ µ η, ,= = 0
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados19
µi es el momento dipolar en Debye, Pci la presión crítica en atm y Tci la temperatura crítica en K.
ωiH es el factor acéntrico del homomorfo del cuerpo i (un
hidrocarburo con aproximadamente el mismo tamaño y la misma forma que la molécula polar).
µRi es el momento dipolar reducidoµ
µR
i c
ci
i
i
P
T=
105 2
2
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados20
ηi es un coeficiente que sólo es distinto de cero para las moléculas que tienden a dimerizarse en fase vapor.
Las contribuciones debidas al momento dipolar y a la constante de asociación son despreciables para TR > 0.95 ya que son muy débiles
Bij → reemplazar Pci por Pcij, Tci por Tcij, ωi por ωij, µRipor µRij y ηi por ηij y utilizar las siguientes reglas de mezcla:
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados21
( )T T Tc c c
iji j
ij i j=
=+
12
ωω ω
2
( )P T
P v
T
P v
T
v vc c
c c
c
c c
c
c c
ij ij
i i
i
j j
j
i j
=
+
+
41
31
33
es el volumen crítico de i.vc i
µµ µ
R
i j c
cij
ij
ij
P
T=
105
2
ηη η
iji j
=+
2
ωω ω
ijiH
j=
+
2
i polar, j no polar
ωω ω
ijH i
HjH
=+
2
i y j polares
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados22
Cálculo de la fugacidad del líquido
xT,P, a ideal disolucionxT,P, a real disolucion
E GGG −=
Funciones de exceso
Ei
ii
E
i
ii
jn,P,Ti
EE
i
jn,P,Ti
i
mnM
mnM
n
Mm
n
Mm
∑
∑
=
=
∂
∂=
∂
∂= ( )
( )( )
a T, P xf T, P x
f Tº P xi
i
i
o o,
,
, ,≡
γ ii
i
a
x=
g RTi
E
i= ln γ
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados23
Modelos para el cálculo de γi
Ecuación de Wilson Ecuación de Heil
Ecuación NRTL Ecuación UNIQUAC
Ecuación LEMF (Local Effective Mole Fraction)
Modelos de coeficientes de actividad o de entalpía libre de exceso
Modelos empíricosEcuación de Margules
Ecuación de Van Laar
Ecuación de Redlich-Kister
Ecuación de Black
Modelos basados en el concepto de composición local
Ecuaciones de Estado
Modelos de contribución de gruposASOG (Analytical Solution Of Groups)
UNIFAC (UNIQUAC Functional-groups Activity Coefficients)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados24
g
RTx x
v
v RT
v
v RT
xx
x
E
i j ijj
m
i
m
ijj
i
ij ii
jii
j
ij jj
k j kjj
mi ik
j ijj
mi
m
= −
= −−
= −−
= −
+ −
==
=
=
=
∑∑
∑∑
∑
ln
exp
exp
ln ln
Λ
Λ
Λ
ΛΛ
Λ
11
1
1
1
1
λ λ
λ λ
γ
Ecuación de Wilson
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados25
( ) ( )
g
RTx
G x
G x
g g
RT
G
G x
G x
x G
G x
x G
G x
E
i
ji ji jj
m
li ll
mi
m
jiji ii
ji ji ji ij
i
ji ji jj
m
li ll
m
j ij
lj ll
ml
m r rj rjr
m
lj ll
m
=
=−
= − =
= +
=
=
=
=
= =
=
=
=
∑
∑∑
∑
∑ ∑∑
∑
∑
τ
τ
α τ α α
γ
τ τ
1
1
1
1
1 1
1
1
1
exp
ln
ji
Ecuación NRTL (Non-Random, Two-Liquid)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados26
Ecuación UNIQUAC (Universal Quasi-Chemical Theory)g combinatorial
RTx
x
zq x
g residual
RTq x
r x
r x
q x
q x
x
zq l
xx l q
E
i
i
ii
m
i i
i
ii
m
E
ii
m
i jj
m
ji
i
i i
j jj
m
i
i i
j j
j
m
i
i
i
i
i
i
i
i
i
j j
j
m
i j
( )ln ln
( )ln
ln ln ln ln
*
*
*
*
*
*
= +
= −
=
=
= + + − −
= =
= =
=
=
=
∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
∑
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
1 1
1 1
1
1
1
2
2
θ
θ τ
θ
γθ
θ τ
( ) ( )
ji
j
m
i i
j ij
k kjk
mj
m
j j j j
l q
lz
r q r
=
=
=
∑
∑∑
+
−
= − − −
1
1
1
21
q i
θ τ
θ τ
depende sólo de la composición y del tamaño y forma de las moléculas
depende también de las fuerzas intermoleculares
z es el número de coordinación, z = 10
r y q: parámetros de estructura molecular de compuestos puros. Dependen del tamaño molecular y del área superficial
Para cada mezcla binaria, hay dos parámetros ajustables τij y τjique dependen de las energías características ∆uij y ∆uji
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados27
Para cada mezcla binaria, hay dos parámetros ajustables τij y τji que dependen de las energías características ∆uij y ∆uji
τ
τ
ij
ij ij
ji
ji ji
u
RT
a
T
u
RT
a
T
= −
≡ −
= −
≡ −
exp exp
exp exp
∆
∆
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados28
Ecuación de Van Laar
( )ln
( )
( ) ( )
γ i
j ijj
c
i
i j ijj
c
i j ij i j ijj
c
j
c
x A
x
x x A
x x A x x A
=−
−
+ −
= =
==
∑ ∑
∑∑
1 1
11
2
11
1
• Está restringida a las condiciones en que todas las parejas Aij y Aji son del mismo signo
• Aii = Ajj = 0. En general, los valores de Aij se encuentran en la bibliografía
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados29
Modelo UNIFACr R
q Q
i ki
kk
i ki
kk
=
=
∑
∑
ν
ν
( )
( )
( )ln ln ln( ) ( )γ νi
Rk
ik k
i
k
= −∑ Γ Γ
ln lnΓk k m mkm
m mk
n nmn
m
Q TT
T= −
−
∑∑
∑1 θθ
θ
νki es el número de grupos funcionales de tipo k en la
molécula i
Rk y Qk son los parámetros de volumen y área, respectivamente, para el grupo funcional de tipo k.
Γk es el coeficiente de actividad residual del grupo funcional k en la mezcla real y Γk
(i) es la misma magnitud, pero en una mezcla de referencia que solamente contiene moléculas de tipo i
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados30
Modelo UNIFAC (continuación)
θmm m
n nn
X Q
X Q=∑
fracción de área del grupo m
( )X
x
xm
mj
jj
nj
jnj
=
∑
∑∑
ν
ν
( )
( )
fracción molar del grupo m en la disolución
Ta
Tmk
mk= −
exp parámetro de interacción de grupo
• amk akm. Cuando m = k, amk = 0 y Tmk = 1.0
• Los valores de Rk, Qk, amk y akm se encuentran en la bibliografía
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SELECCISELECCIÓÓN DEL MODELO TERMODINN DEL MODELO TERMODINÁÁMICOMICO
1.1. Caracterizar la mezclaCaracterizar la mezcla:Gases ligeros (LG)Hidrocarburos (HC)Compuestos orgánicos polares (PC)Disoluciones acuosas (A) con o sin electrolitos (E)
2. 2. A sin PC E No
Sí
Seleccionar algún modelo especial, dependiendo del tipo de solutos
NRTL modificado
Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados
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No
HC con o sin LG
Amplio intervalo de
Tb de compuestos
puros
Sí Modelo de estados correspondientes de Lee-Kesler-Plöcker
La selección depende de P y TTodas P y T Todas P y T no
criogénicasTodas T, P<Pc
Peng-Robinson SRK Benedict-Webb-Rubin-Starling
Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados
No
Mezcla con PC Sí PSRK
Modelo de coeficientes de actividad
UNIFAC
LG
Hay parámetros binarios
No
Sí Hay 2 fases líquidas
NoWilson, NRTL
Sí NRTL, UNIQUAC
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados
UNA VEZ HECHA LA SELECCIÓN DEL MODELO ES FUNDAMENTALFUNDAMENTALCOMPROBAR QUE ÉSTE ES CAPAZ
DE PREDECIR DE MANERA ADECUADA LOS DATOS DE
EQUILIBRIO EXPERIMENTALES
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados35
APLICACIÓN DEL CÁLCULO DEL EQUILIBRIO ENTRE FASES AL EQUILIBRIO LÍQUIDO-VAPOR
Cálculo de Tb
Cálculo de Tr
Se fijan P y composición del líquido saturado
Se estiman yi y T
Se calcula ki
Nuevos yi
SI
SINO
NO
Se calcula yi = kixi
Abs(yi,sup-yi,calc)<<<
Σkixi=1
FIN
Nueva T
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados36
Cálculo a partir de las volatilidades relativas
volatilidades independientes de T: xi o yi → Kb → T a partir de Kb = f(T).
volatilidades relativas dependientes de T : encontrar el valor de T que anula la función f(T):
∑α
−=
=
c
1iii
b
x
1K)T(f ∑
α−=
=
c
1i i
ib
yK)T(F
Tb Tr
bi
i
c
i
ii
b
c
i
iib
Ky
x
K ó xK
=α
α
=α=
∑
∑∑
=
=
1
1
11ii
b
i xK
yα=
i
ibi
yKx
α=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados37
• Cálculo de las temperaturas de burbuja y de rocío en sistemas que contienen componentes que sólo se encuentran presentes en una de las dos fases
∑ ∑≠
−−=
L,Hi LLii y1xK)T(f
∑ ∑≠
−−=
L,Hi HH
i
i x1K
y)T(F
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados38
Destilación súbita en condiciones isotérmicas
∑=
−
−ψ−
=ψ
c
1i
i
i1
)K
11(1
z)(p
Q
(aportado o eliminado)
Cámara de destilaciónALIMENTO
(líquido o vapor)
F, zi, HF, TF, PF
V, y, HV
L, x, HLT, P
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados39
Destilación súbita isotérmica
Se fija F, z, P y T
Estimación inicial de xi, yi
Se calcula k = f (xi, yi, T, P)
Se calcula ψ a partir de p(ψ)
Se calcula xi, yi a partir de ψ
Diferencia entre xi, yisupuestas y calculadas <<FIN
SI
Nueva estimación de xi, yi
NO
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados40
Caso 1: se conoce la presión y la temperatura de la operación y se desea calcular la temperatura del alimento para que ésta sea adiabática
∑==
c
1iiFiF zHH
Q
(aportado o eliminado)
Cámara de destilaciónALIMENTO
(líquido o vapor)
F, zi, HF, TF, PF
V, y, HV
L, x, HLT, P
∑=
∑=
=
=
c
1iiViV
c
1iiLiL
yHH
xHH
LV HF
LH
F
VH
+
=
Destilación súbita adiabática1)1) CCáálculo de destilacilculo de destilacióón sn súúbita a T, Pbita a T, P
2)2) CCáálculo de Hlculo de H
3)3) CCáálculo de Tlculo de TFF para que Hpara que HFF = H= H
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados41
Caso 2: Se conoce la entalpía del alimento y se desea calcular la temperatura (o la presión) de la operación para que ésta sea adiabática
Destilación súbita adiabática
1)1) EstimaciEstimacióón de T o Pn de T o P
2)2) CCáálculo de destilacilculo de destilacióón sn súúbita a T, Pbita a T, P
3)3) CCáálculo de Hlculo de H
4)4) ComprobaciComprobacióón: n: ¿¿HHFF = H?= H?
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados42
1. Composición del alimento: análisis del diagrama TER
2. Balance preliminar de materia: selección de componentes clave
3. Presión de operación de la columna. Tipo de condensador
4. Métodos aproximados para el cálculo de columnas de rectificación multicomponente: método FUG
5. Métodos gráficos
6. Métodos de grupo
MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL CÁLCULO DE OPERACIONES DE
SEPARACIÓN MULTICOMPONENTE
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados43
Composición del alimento: análisis del diagrama TER
En el caso de la destilación del petróleo y de otras mezclas complejas:
� Componentes desde C1 a C50 (Tb desde –162ºC hasta 538ºC)
� El nº de componentes con volatilidades similares aumenta rápidamente con Tb (16 de los 18 isómeros del C8 hierven en un intervalo de 12ºC)
� Los productos de la destilación de mezclas complejas son también mezclas complejas
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados44
� Importancia (económica) de optimizar bien el alimento
Caracterización de las fracciones del petróleo
� Densidad
� Curvas de destilación
� Análisis completo de fracción ligera
� Tipo de hidrocarburos de las fracciones media y pesada
Ensayos normalizados
Predicción de propiedades físicas
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados45
Pseudocomponente
Hierve en un margen estrecho de T
Formado por compuestos similares
Se trata como un componente puro
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados46
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados47
Grupo 1
C5
pentanos
2
C6
hexanos
3
C7-H
heptanos
4
C7-T
tolueno
5
C8
xilenos
6
C9 mesi-
tilenos
7
R
residuo
Com.
Selecc.
Iso-
pentano
3-Metil-
pentano
2-Metil-
hexano
Tolueno Para-
xileno
1,3,5-tri-
metilbenc
1,3-dietil-
benceno
Tb (ºC) 27.95 64.0 90.4 110.6 138.4 164.6 181.1
Temp.
Grupo
50 80 103 121 149 175 -
Vol. Acumu-
lado (%)
19.5 34.0 46.5 58.5 77.5 93 100.0
Vol. (%) 19.5 14.5 12.5 12.0 19.0 15.5 7.0
Densidad
(g/ml)(20ºC)
0.62 0.67 0.68 0.86 0.86 0.86 0.86
Masa
molar
72.15 86.17 100.2 92.13 106.16 120.19 134.21
Número
de moles
0.1672 0.1128 0.0848 0.1118 0.1536 0.1108 0.0448
% molar 21.3 14.4 10.8 14.2 19.5 14.1 5.7
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados48
PSEUDOCOMPONENTES
� Intervalo de Tb
� Tb media
� Densidad media
� Masa molecular media
Balances de materia y energía
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados49
Balance preliminar de materia: selección de componentes clave
o Separación de c componentes: c-1 columnas (1 columna separa a dos componentes)
o la calidad de dos productos puede caracterizarse únicamente por la concentración de un componente por cada corriente. Las concentraciones de los otros componentes no pueden elegirse arbitrariamente.
�Una columna no puede dividir a un alimento de todas las formas posibles
� El alimento y los productos han de cumplir el balance de materia
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados50
�Seleccionar los componentes clave
�Realizar suposiciones razonables acerca de la separación en la columna
�Realizar los balances de materia preliminares
Componente Fzi DyDi RxRi
C5 21.3 21.3 0
C6 14.4 14.4 0
C7-H 10.8 10.8-H H
C7-T 14.2 T 14.2-T
C8 19.5 0 19.5
C9 14.1 0 14.1
R 5.7 0 5.7
Total 100.0 46.5 + (T - H) 53.5 + (H - T)
NO REPARTIDOSSUPOSICIONESESPECIFICACIONES REPARTIDOS
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados51
• Componentes clave:
Componente clave ligero (LK)
Componente clave pesado (HK)
• Componentes no clave (NK)
• Componentes HHK (HNK)
• Componentes LLK (LNK)
• Componentes repartidos
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados52
PERFIL DE VAPOR
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 5 10 15 20
PISO
y
METANO (LLK)
ETANO (LLK)
PROPANO (LK)
BUTANO (HK)
PENTANO (HHK)
HEXANO (HHK)
Piso 1 = condensador
Piso 17 = caldera
Piso 10 = piso de alimentación
PERFIL DE VAPOR
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 5 10 15 20
PISO
y
METANO (LLK)
ETANO (LLK)
PROPANO (LK)
BUTANO (HK)
PENTANO (HHK)
HEXANO (HHK)
Piso 1 = condensador
Piso 17 = caldera
Piso 10 = piso de alimentación
Volver a Método de Hengstebeck
VOLVOLÁÁTILESTILES
PESADOSPESADOS
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados53
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados54
Presión de operación de la columna. Tipo de condensador
� Especificar P en condensador + ∆P
� T del destilado de 10-50ºF (6-28ºC) superior a T de entrada del agua de refrigeración
� Si P se aproxima a P crítica, se trabaja a P inferiores o se cambia de fluido refrigerante
Ventajas de aumentar P en el condensadorDesventajas de aumentar P en el condensador
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados55
Desventajas de aumentar P en el condensador
� La volatilidad relativa disminuye: aumenta la dificultad de la separación
� Hace aumentar la temperatura de la columna: aumentan las reacciones secundarias
� Por encima de 100 psig, hay que aumentar el espesor del material de la columna
� Aumenta la temperatura en la caldera
� Para separaciones superatmosféricas, las fugas son mayores, y aumenta el peligro potencial
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados56
Ventajas de aumentar P en el condensador
� Aumenta el punto de ebullición del destilado, lo que permite el uso refrigerantes más baratos.
� Si la columna opera por debajo de 1 atm, un aumento de presión, disminuye el coste de creación y mantenimiento de vacío
� Aumenta la densidad del vapor, y por tanto, la capacidad de la columna
� En la destilación de gases licuados, aumentan los puntos de ebullición del líquido que circula por la columna, lo que permite utilizar materiales de construcción más baratos.
� Disminuye el diámetro de las tuberías y el tamaño de las válvulas por las que circula el vapor.
� Por debajo de 1 atm disminuyen las fugas y por tanto el peligro potencial de los materiales tóxicos o inflamables.
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados57
� P atmosférica o ligeramente superior.
� Operación a vacío: P lo más alta posible
� Operación a presión: P lo más baja posible
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados58
Composiciones
del destilado o
colas conocidas
o estimadas
Calcular la presión PD del punto de
burbuja del destilado a 49ºC
(120ºF)
Calcular la presión PD
del punto de rocío del
destilado a 49ºC
(120ºF)
PD>215psia
Elegir un refrigerante para
operar el condensador
parcial a 415 psia(2.86 MPa)
PD>365psia
Estimar la presión de colas (PB)
PD<365psia
(2.52MPa)
Utilizar
condensador
parcial
Calcular la T de
burbuja (TB) de
las colas a PB
Disminuir
presión PD de
forma
aproximada
TB>temperatura de
descomposición de colas
o T crítica
TB<temperatura
de
descomposición
de colas o T
crítica
Fin
PD<215psia
(1.48MPa)utilizar
condensador
total (reponer
PD a 30 psia si
PD<30 psia)
Determinación de P en el condensador
Comprobación de la estabilidad de las colas
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados59
Composicionesdel destilado o
colas conocidas
o estimadas
Calcular la presión PD del punto de
burbuja del destilado a 49ºC(120ºF)
Calcular la presión PDdel punto de rocío del
destilado a 49ºC
(120ºF)
PD>215psia
Elegir un refrigerante paraoperar el condensador
parcial a 415 psia(2.86 MPa)
PD>365psia
Estimar la presión de colas (PB)
PD<365psia
(2.52MPa)
Utilizarcondensador
parcial
PD<215psia
(1.48MPa)utilizar
condensador
total (reponer
PD a 30 psia si
PD<30 psia)
Determinación de P en el condensador
Pb<215 psiaP
x, y
c. total + agua
Pb>215 psiac. parcial
Pr
Pcondensador
Pr
Pb
L0D
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados60
Comprobación de la estabilidad de las colas
Elegir un refrigerante para
operar el condensadorparcial a 415 psia(2.86 MPa)
PD>365psia
Estimar la presión de colas (PB)
PD<365psia
(2.52MPa)
Utilizar
condensadorparcial
Calcular la T deburbuja (TB) de
las colas a PB
Disminuir
presión PD de
forma
aproximada
TB>temperatura de
descomposición de colas
o T crítica
TB<temperatura
de
descomposiciónde colas o T
crítica
Fin
D
PD<30 psia)
Pcabeza = PcondensadorD
BPcolas = Pcabeza + ∆Pcondensador + ∆Pcolumna
∆Pcondensador
∆Pcolumna
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados61
Métodos aproximados para el cálculo de columnas de rectificación
multicomponente: método FUG
• Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske
• Distribución de componentes NK a reflujo total
• Reflujo mínimo
• Número de etapas teóricas (Gilliland)
• Piso de alimentación
• Estimación preliminar de costes
Underwood (clase 1)
Underwood (clase 2)
Colburn
Colburn “riguroso”
Gilliland
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados62
Especificar
alimentación
Especificar la separaciónde dos componentes
clave
Determinar la P de la
columna y el tipo de
condensador
(cálculos de los
puntos de burbuja y
de rocío)
Estimar la
separación de loscomponentes no
clave
Método FUG
Universitat d’AlacantUniversidad de Alicante
Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados63
de rocío)
Aplicar flash a la
alimentación para la
presión de la columna
(flash adiabático)
Cálculo del Nº
mínimo de etapas
teóricas (ec. deFenske)
Cálculo de la
separación de los
componentes noclave (ec. de Fenske)
Separación
estimada =Separación
calculada
1
No
Si
1
Cálculo de la relación
de reflujo mínima
(correlación de
Underwood)
Localización de la
etapa de alimentación
(ec. de Kirkbride)
Cálculo de los servicios del
condensador y de la
caldera (balances de
energía)
Fin
Cálculo del número de etapas
teóricas para la relación de refujo
especificada > valor mínimo
(correlación de Gilliland)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados64
Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske
� Igualdad de fracciones molares entre las etapas
� los flujos de vapor y líquido varían de una etapa a otra
N,iiNiN xKy =
1−= iNiN xy
N,iiNN,i xKx =−1N,i,i,iN,iN,i,i xKK...KKy 1211 −=
αααα= −
jN
iNNN
,j
,i
x
x...
y
y121
1
1∏
=
α=
minN
kk
,j
N,j
N,i
,i
x
x
x
x
10
0
N,iN,iiNN,iN,iN,i xKKxKy 1111 −−−− ==
0 = condensador
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados65
Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske
N,iiNiN xKy =
N,i1N,iiN xKK −=
1−= iNiN xy
2iN1iN xy −− =
N,iiNN,i xKx =−1
1N,i1N,i1N,i xKy −−− =
N,i1N,iiN2N,i xKKx −− =
2N,i2N,i2N,i xKy −−− = N,i2N,i1N,iN,i xKKK −−=
3iN2iN xy −− =N,i2N,i1N,iiN3N,i xKKKx −−− =
… N,i,i,iN,iN,i,i xKK...KKy 1211 −=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados66
Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske
N,i1,i2,i1N,iN,i1,i xKK...KKy −=
αααα= −
jN
iNNN
,j
,i
x
x...
y
y121
1
1
N,j1,j2,j1N,jN,j1,j xKK...KKy −=
etapadeºn,j
etapadeºn,ietapadeºn,i
K
K=α
Si etapa 0 = condensador: 0i1i xy = ∏=
α=
minN
kk
,j
N,j
N,i
,i
x
x
x
x
10
0
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados67
minN
0,j
N,j
N,i
0,i
x
x
x
xα=
volatilidad relativa constante
ecuación de Fenske
∏ α=
=
minN
1kk
0,j
N,j
N,i
0,i
x
x
x
x
mij
0,j
N,j
N,i
0,i
min)log(
x
x
x
xlog
Nα
=
� i = LK y j = HK
� Nmín influenciado por los componentes no clave solamente debido a su efecto sobre el valor de la volatilidad relativa de los componentes clave
( ) ( )( )
N
d
d
b
b
min
i
j
j
i
m
m ij N ij
=
=
log
log α
α α α1
12
zjD
ziD
Condensador total: no incluido en N
Condensador parcial: incluido en N
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados68
Distribución de componentes NK a reflujo total
( ) minN
mri,
r
r
i
i
b
d
b
dα
=
( )
( )
( ) minN
mirr
r
minN
mirr
ri
i
minN
mir
r
r
ii
b
d1
b
df
d
b
d1
fb
α
+
α
=
α
+
=
( ) ( )( )
N
d
d
b
b
min
i
j
j
i
m
m ij N ij
=
=
log
log α
α α α1
12
iii bdf +=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados69
Cálculo del reflujo mínimo
• Sistemas de clase 1
• Mezclas binarias
• Mezclas con todos los componentes repartidos
• Sistemas de Clase 2
• Hay componentes no repartidos
1 punto de contacto
Más de 1 punto de contacto
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados70
Cálculo del reflujo mínimo
• Sistemas de clase 1
• Sistemas de Clase 2
1 punto de contacto
Más de 1 punto de contacto
A, B, C, D
B, C, D
A, B, C
A, B, C, D
A, B, C
Zona para eliminar D
B, C, D
Zona para eliminar A
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados71
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 1
y V x L x Di i iD∞ ∞ ∞ ∞= +
V L D∞ ∞= +
y K xi i i∞ ∞ ∞=
( )
( )L
D
x
x
x
x
i D
iij
jD
j
ij
∞ ∞∞
∞
∞
=
−
−
, α
α 1
( )( )
( )
( )( )
( ) 1
xL
Dx
xL
Dx
F
L
F
L
:F
Dporndomultiplica,o
1
x
x
x
x
D
L
FHK,LK
F,HKF
D,HKFHK,LK
F,LKF
D,LKF
min
FHK,LK
F,HK
D,HKFHK,LK
F,LK
D,LK
min
−α
α−
=
−α
α−
=
∞
∞
Considerando xi∞ = xiFHaciendo i = LK y j = HK
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados72
( )( )
( ) ( )( )
−α
α−α+
−α
−α=
F,HKF
D,HK
FHKLK,
FHK,iFHKLK,
F,LKF
D,LK
FHK,LK
FHK,i
iFF
iD
xL
Dx
1
xL
Dx
1
1
xL
Dx
Distribución de componentes a Rmín
( )( )
( )
( )( )
( ) 1
xL
Dx
xL
Dx
F
L
F
L
1
xL
Dx
xL
Dx
F
L
F
L
FHK,i
F,HKF
D,HKFHK,i
F,iF
D,iF
min
FHK,LK
F,HKF
D,HKFHK,LK
F,LKF
D,LKF
min
−α
α−
=
−α
α−
=
∞
∞
( )( ) ( ) ( )
F,HKF
D,HKFHK,i
F,HKF
D,HKFHK,LK
F,LKF
D,LK
FHK,LK
FHK,i
F,iF
D,i
xL
Dx
xL
Dx
xL
Dx
1
1
xL
Dxα+
α−
−α
−α=
( )( )
( )
( )
( ) 1
xL
Dx
xL
Dx
F
L
1
xL
Dx
xL
Dx
F
L
F
L
FHK,LK
F,HKF
D,HKFHK,LK
F,LKF
D,LKF
FHK,i
F,HKF
D,HKFHK,i
F,iF
D,iF
min
−α
α−
=−α
α−
=∞
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados73
)HH(D
)HH(D)HH()L()R(
D
)L(
LV
VVLVminexternomin
externomin
−
−+−==
∞∞∞∞
Relación de reflujo externo
Razón de reflujo externa: Lext/D
Razón de reflujo interna: Lint/V
∞L
externomín)L(
D
∞V
D)L( externomín +
( ) ∞∞∞∞ ++=+ LVexternominLexternominV HLHD)L(H)L(HV
DLV += ∞∞ )HH()L()HH(D)HH(L LVexternominVVLV −=−+− ∞∞∞∞
( ) ∞∞∞∞ ++=++ LVexternominLexternominV HLHD)L(H)L(H)DL(
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados74
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2
∑ ∞∞
∞ +=φ−α
αmín
ir
iDir )R(1)(
x)(
∑ ∞∞
∞ −=φ−α
αmín
ir
iBir )'R(1')'(
x)'(
Sector de enriquecimiento
Sector de agotamiento
• R∞ = L∞/D y R’∞ = L’∞/B
• Se suponen constantes las volatilidades relativas en la sección entre las dos zonas de contacto
• Se supone que (R∞)min y (R’∞)min están relacionadas por la suposición de flujo molar constante F)L()'L( min ψ=− ∞∞
¡OJO! Se está definiendo la razón de reflujo interno como
L∞/D (igual al externo)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados75
∑ ψ−=θ−α
α
∞
∞ 1)(
z)(
ir
iFirLa raíz común, θ = φ = φ‘:
� ψ da la condición térmica de la alimentación� r se toma como el clave pesado, HK
� Cuando solamente se distribuyen dos componentes clave: una raíz θ, αLK,HK>θ>1.
� Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ estácomprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos.
??
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados76
∞L
externomín)L(
D
∞V
D)L( externomín +V∞∞∞∞yi∞∞∞∞ = L∞∞∞∞xi∞∞∞∞ + DxiD
V∞∞∞∞yi∞∞∞∞ = (L∞∞∞∞/ki∞∞∞∞)yi∞∞∞∞ + DxiD
equilibrio
αi=ki/kHK
iDHKi
i DxkV
L1yV ====
αααα−−−−
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
reordenar
∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
−−−−αααα
αααα====
HKi
iDii
kV
L
DxyV∑∑∑∑∑∑∑∑
∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
−−−−αααα
αααα========i
HKi
iDi
ii
kV
L
DxyVV
Sumatorio para todos los componentes presentes en el vapor
φφφφ
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados77
∑∑Φ−α
α==
∞
∞∞∞∞
i i
iDi
ii
DxyVVEnriquecimiento
1 + (R∞∞∞∞)min = 1 + L∞∞∞∞/D = (D + L∞∞∞∞)/D = V∞∞∞∞/D
∑ ∞∞
∞+=
φ−α
αmin
ir
iDir)R(1
)(
x)(
∑
∞
∞
∞
∞
∞
∞
−α
α=−
i
''
''
iB'
'
HK
i
i
kV
L
BxV
Agotamiento
∑ ∞∞
∞ −=φ−α
αmin
ir
iBir )'R(1')'(
x)'(
ΦΦΦΦ’
AnAnáálogamentelogamente
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados78
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común
∑ ∞∞
∞ +=φ−α
αmin
ir
iDir )R(1)(
x)(
∑ ∞∞
∞ −=φ−α
αmin
ir
iBir )'R(1')'(
x)'( x B
∑ ∞∞∞
∞ =+=φ−α
αVLD
)(
d)(
ir
iirx D
∑ ∞∞∞
∞ −=−=φ−α
α'V'LB
')'(
b)'(
ir
iir
∑ ∞∞∞
∞
∞
∞ −=φ−α
α+
φ−α
α'VV
)(
b)(
)(
d)(
ir
iir
ir
iir
∑ ⋅Ψ−=φ−α
α
∞
∞ F)1()(
f)(
ir
iir∑ ψ−=θ−α
α
∞
∞ 1)(
z)(
ir
iFir
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados79
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común
∑ ∞∞
∞ +=φ−α
αmin
ir
iDir )R(1)(
x)(
∑ ∞∞
∞ −=φ−α
αmin
ir
iBir )'R(1')'(
x)'(
Al buscar la raíz común, se estáconsiderando que
∞∞
∞
HKkV
L
'k'V
'L
HK∞∞
∞y
son iguales
Universitat d’AlacantUniversidad de Alicante
Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados80
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común
Al obtener la raíz a partir de la ecuación
∑ ψ−=θ−α
α
∞
∞ 1)(
z)(
ir
iFir ∞∞
∞
HKkV
L
'k'V
'L
HK∞∞
∞y
son iguales
Se está considerando que
∞α )( ir yson iguales
Se está considerando que∞α )'( ir
(diapositiva anterior)
(diapositivas posteriores)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados81
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común
'x'LyVxL'y'VFz iiiiiF ∞∞∞∞∞∞∞∞ +=++
FV∞’ L∞’
V∞ L∞
'k
'y'LyV
k
yL'y'VFz
i
ii
i
iiiF
∞
∞∞∞∞
∞
∞∞∞∞ +=++
−−
−= ∞
∞
∞∞∞
∞
∞∞ V
k
Ly'V
'k
'L'yFz
ii
iiiF
−−
−=
∞∞
∞∞∞
∞∞
∞∞∞ 1
kV
LyV1
'k'V
'L'y'VFz
ii
iiiF
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados82
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común
−−
−=
∞∞
∞∞∞
∞∞
∞∞∞ 1
kV
LyV1
'k'V
'L'y'VFz
ii
iiiF
−
α−
−
α=
∞∞∞
∞∞∞
∞∞∞
∞∞∞ 1
kV
LyV1
'k''V
'L'y'VFz
HKii
HKiiiF
φφφφ’= θ= θ= θ= θφφφφ = θ= θ= θ= θ
−
α
θ−
−
α
θ=
∞∞∞
∞∞∞ 1yV1
''y'VFz
ii
iiiF
iguales
( )
α
α−θ−=
−
α
θ−
−
α
θ=
∞
∞∞∞∞∞
∞∞∞
∞∞∞
i
iii
ii
iiiF yV'y'V1yV1'y'VFz
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados83
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común
( )
α
α−θ−=
∞
∞∞∞∞∞
i
iiiiF yV'y'VFz
FFy)1( ψ−
( ) Fi
iFi yz
ψ−=α−θ
α
∞
∞ 1
sumando
∑ ψ−=θ−α
α
∞
∞ 1)(
z)(
ir
iFir
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados84
Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2
∑ ∞∞
∞ +=φ−α
αmín
ir
iDir )R(1)(
x)(
∑ ∞∞
∞ −=φ−α
αmín
ir
iBir )'R(1')'(
x)'(
Sector de enriquecimiento
Sector de agotamiento
• R∞ = L∞/D y R’∞ = L’∞/B
• Se suponen constantes las volatilidades relativas en la sección entre las dos zonas de contacto
• Se supone que (R∞)min y (R’∞)min están relacionadas por la suposición de flujo molar constante F)L()'L( min ψ=− ∞∞
¡OJO! Se está definiendo la razón de reflujo interno como
L∞/D (igual al externo)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados85
∑ ψ−=θ−α
α
∞
∞ 1)(
z)(
ir
iFirLa raíz común, θ = φ = φ‘:
� ψ da la condición térmica de la alimentación� r se toma como el clave pesado, HK
� Cuando solamente se distribuyen dos componentes clave: una raíz θ, αLK,HK>θ>1.
� Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ estácomprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos.
??
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados86
� Cuando solamente se distribuyen dos componentes clave: una raíz θ, αLK,HK>θ>1.
� Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ está comprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos.
� Al buscar soluciones entre αLK,HK y 1: ¡Se está obteniendo un valor comprendido entre KLK/KHK y KHK/KHK, es decir entre L’/(KHKV’) y L/(KHKV)!
� Si hay más componentes distribuidos además de los claves, a cada par de componentes distribuidos se le da el mismo tratamiento que a los clave.
� Se está obteniendo soluciones para L/(KHKV) en una zona que incluye el piso de alimentación.
� Se verá más adelante (Hengstebeck) que si la separación es buena, KHK ≈ L/V y KLK ≈ L’/V’.
??
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados87
La composición del punto de contacto en el sector de enriquecimiento
[ ]x
x
Ri
iD
min ir∞
∞ ∞
=−
θ
α θ( ) ( )
Balance de materia
V∞∞∞∞yi∞∞∞∞ = L∞∞∞∞xi∞∞∞∞ + DxiD V∞∞∞∞ααααi∞∞∞∞kHK∞∞∞∞xi∞∞∞∞ = L∞∞∞∞xi∞∞∞∞ + DxiD
xi∞∞∞∞(V∞∞∞∞ααααi∞∞∞∞kHK∞∞∞∞-L∞∞∞∞) = DxiD
∞∞∞
∞∞∞∞ ==
−
α
R
xx
L
D
L
kVx iD
iDKHi
i 1
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados88
La composición del punto de contacto en el sector de enriquecimiento
∞∞∞
∞∞∞∞ ==
−
α
R
xx
L
D
L
kVx iD
iDKHi
i 1
∞∞
∞
∞∞
∞
∞
∞∞∞∞
∞ ⋅
−
α=
KH
KH
KHi
iDi
kV
L
kV
L
L
kVR
xx
1
θθθθ
[ ]x
x
Ri
iD
min ir∞
∞ ∞
=−
θ
α θ( ) ( )
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados89
La composición del punto de contacto en el sector de enriquecimiento
[ ]x
x
Ri
iD
min ir∞
∞ ∞
=−
θ
α θ( ) ( )
� θ es la raíz de que cumple (αHNK,r)∞ > θ > 0
� HNK se refiere al no clave pesado en el destilado para reflujo mínimo.
� Esta raíz es igual al factor de absorción.
¡Ojo! Para la obtención de las raices se utiliza la ec. de Underwood para el sector de enriquecimiento!!!, que es no es más que otra
forma de expresar la ecuación anterior (ambas proceden del mismo balance de materia + equilibrio)
→→ Se busca una soluciSe busca una solucióón n entre 0 y 1 entre 0 y 1 →→ que haga que l < que haga que l < v (ya que v (ya que l=(L/(KV)v), que es l=(L/(KV)v), que es una condiciuna condicióón razonable en n razonable en
este sectoreste sector
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados90
La composición del punto de contacto en el sector de agotamiento
� (αHNK,r)∞ > θ > 0
� HNK es el no clave más pesado en el producto de colas para reflujo mínimo.
[ ][ ]x
x
Ri
iB
min ir
'( ' ) ( )
∞∞ ∞
=+ −
θ
α θ1
¡Ojo! Para la obtención de las raices se utiliza la ec. de Underwood para el sector de agotamiento!!!, que es no es más que otra forma de expresar la ecuación anterior (ambas proceden del mismo balance de materia + equilibrio)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados91
Aproximación de Colburn para la composición en la zona de contacto
xr
r x
xx
r
LKF
A i HK Fi
HKLK
F
∞
∞∞
=+ +
=
∑( )( ),1 1 α
� rF es la relación estimada entre las concentraciones de LK y HK en el piso de alimentación, considerada igual al valor de esta relación en el alimento.
� El sumatorio se refiere a todos los componentes de la parte líquida del alimento más pesados que el componente pesado.
� αi,HK se calcula a la temperatura de ebullición del alimento
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados92
Método de Colburn
ψ
ψα
1
2
1
1 1
=
=− −∑∑
r r
b x b x
m n
m mHK m n n
/
( )( )
A reflujo mínimo las dos funciones siguientes han de ser iguales:
• m se refiere a la zona inaccesible de agotamiento y n a la de enriquecimiento.
• rm y rn son las relaciones entre las concentraciones de LK y HK en las zonas inaccesibles de agotamiento y enriquecimiento, respectivamente.
• se considera para todos los componentes más pesados que HK en la zona inaccesible de agotamiento
• se refiere a todos los componentes más ligeros que LK en la zona inaccesible de enriquecimiento
• bm y bn son factores que dependen de la volatilidad relativa, y se encuentran en la bibliografía.
� αmHK es la volatilidad relativa con respecto a HK
b xn n∑
b xm mHK mα∑
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados93
La razón de reflujo para la cual ψ1 = ψ2 se obtiene por tanteos, mediante el procedimiento siguiente:
a) Se calcula una razón de reflujo mínima por un método aproximado.
b) Con éste valor se calculan, mediante la ec. de Fenske-Underwood, las concentraciones inaccesibles en las zonas de enriquecimiento y agotamiento para todos los componentes.
c) Se determinan ψ1 y ψ2. Si ψ1 > ψ2, la razón de reflujo elegida fue demasiado grande, si ψ1 < ψ2, la razón de reflujo elegida fue demasiado pequeña.
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados94
Método de Gilliland
• Puede calcularse la razón mínima de reflujo mediante una sola ecuación
• Utiliza un valor medio de las volatilidades relativas
1
x
x
x1b
x
x
xx
xxa
)dcb(a1)R(
c
HK,B
HK,F
LK,Fc
HK,B
HK,D
LK,FHK,B
HK,FLK,D
min
−α
α+=
−=
++=+∞
∑−α
α=
∑α−α
α=
2 i
Dii
1 ic
Bii
1
x
R
Dd
xc
� Σ1: ΗΗΚ
� Σ2: LLK
� α: con respecto a HK a la temperatura de ebullición del alimento
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados95
Número de etapas teóricas
� Separaciones que requieren gran número de etapas: R/Rmín aproximadamente 1.10
� Separaciones que requieren pocas etapas: R/Rmin aproximadamente 1.50
� Casos intermedios: R/Rmín = 1.30.
{ } { }{ }R,,,x,zR,,x,xNNN iDiFminiBiDmin αψα=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados96
1) Nº de componentes = 4 - 11
2) ψ = 0.28 - 1.42
3) Presión = vacío - 600 psia
4) α = 1.1. -4.05
5) Rmín = 0.53 - 9.09
6) Nmín = 3.4 -60.3
YN N
N
X
X
X
X
min=−
+= −
+
+
−
1
11 54 4
11 117 2
10 5
exp.
. .X
R R
R
min=−
+ 1
Molokanov y col.:
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados97
Localización de la etapa de alimentación
206.02
D,HK
B,LK
F,LK
F,HK
S
R
D
B
z
z
z
z
N
N
=
Ecuación de Kirkbride
LK,B
HK,B
HK
LKs
s
s
s,min
x
x
z
zS
ln
SlnN
=
α=
Ecuación de Fenskemins,min
S
N
N
N
N=
αs es la volatilidad relativa media de LK en la sección inferior de la columna
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados98
Estimación preliminar de costes
Para encontrar la R más económica, sólo se necesita tener en cuenta los elementos de coste que dependen de R. En los costes de funcionamiento se incluyen:
• calor a suministrar en la caldera
• agua para el condensador
• costes de bombeo
Para obtener el coste de capital necesario para construir la planta se estima primero el coste del equipo principal en función de R. Con ello queda impuesto el coste de columna y de los cambiadores de calor.
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados99
Coste del equipo principal 100 Montaje 30 Tuberías y válvulas 35 Instrumentos 10 Material eléctrico 5 Soportes mecánicos 15 Pintura, aislamiento térmico, etc. 5 200 Diseño 20 Costes asociados ajenos a la producción 40 Imprevistos 20 280
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados100
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados101
Métodos gráficos
• Diagramas de Hengstebeck
• Razón ente claves
• Gráficos d/b
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados102
Diagrama de Hengstebeck
xe,LK = xLK/(xLK + xHK)
ye,LK = yLK/(yLK + yHK)
Le = L(xLK + xHK)
Ve = V(yLK + yHK)
Composiciones y caudales efectivos
• Composiciones limitantes de los componentes no clave
Ver perfiles de la columna
LKHNK
B,HNK
lim,HNKK/K0.1
)'L/B(xx
−=
0.1K/K
)L/D(yx
HKLNK
D,LNK
lim,LNK−
=
0.1K/K
)'V/B(xy
HNKLK
B,HNK
lim,HNK−
=
LNKHK
D,LNKlim,LNK
K/K0.1
)V/D(yy
−=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados103
Diagrama de Hengstebeck
• Composiciones limitantes de los componentes no clave 0.1K/K
)'V/B(xy
HNKLK
B,HNKlim,HNK
−=
Balance:Balance: xHNK,lim L’ = yHNK, lim V’ + xHNK, B B
Equilibrio:Equilibrio: yHNK,lim = KHNK, lim xHNK, lim
Bx'VK
'Ly B,HNK
HNKlim,HNK =
−
1K'V
'L'V
Bx
y
HNK
B,HNK
lim,HNK
−
=
'V
'LKLK =
Separación pronunciada
Zona de HNK constante
xLK,B<<< xLK
xLK,BB + xLKL’ = yLKV’
xLKL’ ≈ yLKV’
KLK = yLK/xLK ≈ L’/V’
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados104
xx
xe LKLK
LNK lim,
,.=
−∑10
yy
ye LKLK
LNK lim,
,.=
−∑10
L L xe LNK lim= −∑( . ),10
V V ye LNK lim= −∑( . ),10
zona de xLNK constante del sector de enriquecimiento
zona de xHNK constante del sector de agotamiento
xx
xe LKLK
HNK lim,
,.=
−∑10
yy
ye LKLK
HNK lim,
,.=
−∑10
L L xe HNK lim' ' ( . ),= −∑10
V V ye HNK lim' ' ( . ),= −∑10
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados105
Construcción de la curva de equilibrio:Suponer valores de composiciones en cada sector y hacer cálculos de equilibrio
xLK, xHK, xHNKi, lim, xLNKi, lim
Punto de burbujayLK, yHK, yHNKi, lim, yLNKi, lim ye
xe
Suponer valores de composiciones en cada sector y utilizar la expresión de y= f(x) para mezclas binarias utilizando la volatilidad xLK, xHK, xHNKi, lim, xLNKi, lim
LK
LKLK
x)1(1
xy
−α+
α=
α = KLK/KHK=(L'/V')/(L/V)
xe ye
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados106
1. Determinar la razón de reflujo
2. Determinar los caudales de vapor y de líquido
3. calcular las composiciones limitantes de los no clave
4. Determinar αLK,HK a varios valores de xe en cada sector, mediante cálculos del punto de burbuja, utilizando las composiciones limitantes de los no clave
5. Representar los puntos (xe, ye)
Construcción del diagrama:
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados107
e
lim,HNKlim,LNKLe
F
x'LxLF ∑∑ −+=ψ
( ) ( )e
lim,LNKlim,HNK
e
e'e
e
Lee
F
x1Lx1'L
F
LL
F
F ∑∑ −−−=
−==ψ
e
lim,HNKlim,LNKe
F
x'LxLL´L ∑∑ −+−=ψ
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados108
Representación gráfica de la razón entre claves
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados109
Representación gráfica de la razón entre claves
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados110
Distribución de no claves: gráficos d/b
m
i
j
j
i
minlog
b
b
d
dlog
Nα
=
la distribución de componentes no clave a reflujo total es una buena aproximación a la distribución que se obtendrá con la columna trabajando a una razón de reflujo finita.
Aplicación para determinar la distribución de componentes NK:
•Se reescribe la ec. de Fenske
log (di/bi) = A + C log ααααi
•Se determinan A y C a partir de las especificaciones de LK y HK.
•Se lee log (di/bi) correspondiente a la αi para cada componente NK sobre la recta obtenida.
(equivale a aplicar la ec. de Fenske, (equivale a aplicar la ec. de Fenske, como se vicomo se vióó en el apartado 4.1)en el apartado 4.1)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados111
Solución analítica del diagrama x-y: Ecuación de Smoker
• Volatilidad relativa constante (útil si es próxima a 1)• Flujos molares constantes• etano-etileno e isobutano-butano
[ ]{ }[ ]{ }
[ ]
k)1(1c
kx'x
kx'x
)mc/(log
mc/('x)1(mc1'x
mc/('x)1(mc1'xlog
N
nn
oo
2
2
on
2
no
−α+=
−=
−=
α
−α−α−
−α−α−
=
K, (0 < k < 1) :
m(α - 1)k2 + [m + b (α - 1) - α]k + b = 0
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados112
La ecuación de Smoker se aplica individualmente a las secciones de agotamiento y enriquecimiento.
Sector de enriquecimiento :
m = R/(R + 1) (pendiente de la operativa)
b = xD/(R + 1) (ordenada en el origen de la operativa)
xo = xDxn = xint (fracción molar de la intersección operativa - recta q)
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados113
Bn
into
BD
BD
xx
xx
x)R(x)(z)R(
x)xz(b
)D/B)((R
)D/B(R
'V
'Lm
=
=
ψ+−−ψ++
−=
ψ−−ψ+
ψ+ψ+==
11
1
Sector de agotamiento:
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados114
ψ++
ψ+−α
=
)Rz)(R(
Rln
SlnN
11
Jafarey:
• Se calcula N para la operación normal de la columna• Se resuelven los balances para las nuevas condiciones de operación
• Se recalcula el nuevo valor de la variable bajo control de forma que N se mantenga
BLK
HK
DHK
LK
x
x
x
xS
=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados115
Análisis de columnas existentes: método de Smith-Brinkley
fS R S
S R S h S S
fBx
Fz
S KV
L
S KV
L
K
K
L
L
S
S
i
n i
N M
n i
n i
N M
n i i n i
N M
m i
M
i
B
i
n i i
m i i
i
i
n i
m i
=− + −
− + − + −
=
=
=
=−
−
=
−
− − +
( ) ( )
( ) ( ) ( )
''
'
'
'
( )
( )
, ,
, , , ,
,
,
,
,
1 1
1 1 1
1
1
1
(sector de enriquecimiento)
(sector de agotamiento)
h (alimento predominante liquido)
h
i
i
L
L
S
S
n i
m i'
( )
( )
,
,
1
1
−
− (alimento predominante vapor)
N: número de pisos
M: número de pisos por debajo del alimento.
Dados N, M y R, calcula la composición de los productos
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados116
Posición óptima del piso de alimentación
• xLK/xHK → relación en la porción líquida del alimento
• Intersección entre las rectas operativas en un diagrama de Hengstebeck.
• Pendientes más parecidas a ambos lados del piso de alimentación en una representación de la razón de claves
• Obtenido mediante cualquier técnica analítica aproximada o rigurosa
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados117
Posición óptima del piso de alimentación
Procedimiento propuesto por Ricker y Greens :
1. Se suponen valores para NR y Ns
2. Se calcula la columna por un método riguroso y se determina la razón de reflujo para obtener la separación deseada.
3. Con la razón de reflujo, se obtiene el número de pisos mediante un método aproximado.
4. Con los resultados del paso anterior, se realiza una nueva estimación de NR y Ns.
5. Se comprueban las diferencias entre NR y Ns supuestos y calculados.
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados118
• Los criterios 1 y 2 suelen funcionar bien, pero no siempre (→ Rmín)
• Los LNK tienden a amentar la razón entre claves óptima en el piso de alimentación, mientras que los HNK tienden a disminuirla. Los criterios 1 y 2 pueden fallar cuando LNK/HNK difieren mucho de 1
• Los NK cuya volatilidad es próxima a la de los claves tienden a aumentar la razón óptima xLK/xHK en el piso de alimentación
• El primer criterio suele funcionar mejor cuando hay más LNK que HNK, mientras que el segundo lo hace cuando HNK es superior a LNK.
OBSERVACIONES
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados119
Utilidad de los métodos gráficos
1. La detección de pinch zones
2. La identificación de puntos de alimentación inadecuados
3. La identificación de excesivos reflujo y/o vapor generado en la caldera
4. Detectar cuando resultan adecuados intercambiadores interetapas
5. Proporcionar orientación para la optimización de la columna
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados120
• Kremser ; Souders y Brown ; Horton y Franklin ; Edmister.
• N etapas adiabáticas; las especies presentes en el vapor que entra están ausentes en el líquido que entra ; Las etapas se numeran de cabeza a cola.
Métodos de grupo: aplicación a absorción
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados121
=
NN
N
NN
VKL
lv
KV
LA =
NNN xKy =
NNNNNNN VLxKyVL =
NNNNN lVKvL =
NNN
N
NN
Avl
A
lv
=
=
NNN
N
NN
Slv
S
vl
=
=N
NN
NN
L
VK
A
1S ==
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados122
……
lN = vNANBalancevN = lN-1 + v1
lN = (lN-1 + v1)AN
lN-1 = (lN-2 + v1)AN-1
AnAnáálogamente, para logamente, para el piso superior:el piso superior:
lN = lN-2 AN-1 AN + v1(AN + AN-1 AN)
lN-2 = (lN-3 + v1)AN-2
lN = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN)
LLNN
VVN+1N+1
VVNNLLNN--11
LL00 VV11
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados123
LLNN
VVN+1N+1
VVNNLLNN--11
LL00 VV11
lN = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN)
v1 = vN+1 φA
lN = vN+1 - v1 Balance
vN+1 = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN + 1)
φAN N N NA A A A A A A A A A
=+ + + + +
1
11 2 3 2 3 3... ... ... ...
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados124
φA
eN
eN
eN
eA A A A=
+ + + + +− −
1
11 2
...
φAN N N NA A A A A A A A A A
=+ + + + +
1
11 2 3 2 3 3... ... ... ...
φAe
eN
A
A=
−
−+
1
11 v1 = vN+1 φA
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados125
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados126
Ecuaciones para un desorbedor:
l1 = lN+1 φS φSe
eN
S
S=
−
−+
1
11
SKV
L A= =
1
Balance total en el absorbedor para un componente que aparece tanto en el vapor como en el líquido que entran:
v v lN A o S1 1 1= + −+ φ φ( )
FracciFraccióón n desorbida del desorbida del llííquido de entradaquido de entrada
FracciFraccióón no n no absorbida del gas absorbida del gas
de entradade entrada
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados127
[ ]
[ ]
A A A
S S
e N
e N
= + + −
= + + −
( ) . .
(S ) . .
1
12
1
12
1 0 25 05
1 0 25 05
Edmister
Absorbedor adiabAbsorbedor adiabáático, 2 etapas:tico, 2 etapas:
1AA
1
1AAA
1
e2e221
A++
=++
=φ1AA1AAA e
2e221 ++=++
0)AAA(AA 221e2e =+−+
5.0AAA4
1
2
)AAA(411A 221
221e −++±=
++±−=
5.0)1A(A25.0A 12e −++=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados128
N1
1
1N12
V
VVV
= +
1201 VVLL −+=
N1
1N
11NN
V
VVV
=
++
Horton y FranklinAproximación: contracción molar del vapor igual en todas las etapas
N
1N
NN
2
1
1N
1
2
1
1N
2N
N
1N
1N
N
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
=
=
=⋅⋅⋅⋅⋅
++−
−−
+
LLNN
VVN+1N+1
VVNNLLNN--11
LL00 VV11
LL11 VV22Balance de materia
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados129
T T
T T
V V
V V
N
N o
N
N
−
−=
−
−+
+
1 1 2
1 1
(variación de T del líquido proporcional a V de gas absorbido)
LLNN
VVNNLLNN--11
VVN+1N+1
LL00 VV11
LL11 VV22
1N21N TTVV −↔−+ 0N11N TTVV −↔−+
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados130
T T
T T
V V
V V
N
N o
N
N
−
−=
−
−+
+
1 1 2
1 1
balance de entalpíaT1 y TN
Si To ≈ TN+1, (T1 - To) varía entre 0 y 20ºF, según la fracción absorbida del gas que entra
aproximación de KREMSER :
L1 ≈ LN ≈ Lo, V1 ≈ VN ≈ VN+1 y T1 ≈ TN ≈ (To + TN+1)/2
(cuando sólo se absorbe una pequeña fracción del gas de alimentación)
2 incógnitas
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados131
FIN
Se supone un primer valor para LN, V1, TN y T1 (Aproximación de Kremser)
Se calcula V2, L1, VN (aproximación de Horton y Franklin)
Se calcula K1, KN, A1, AN, S1, SN, Se, Ae, ΦΦΦΦA, ΦΦΦΦs:
se obtiene lN, v1 (es decir xN e y1)
se obtiene LN y V1
Balance de entalpía
Ecuación (TN, T1) = f(V1, V2, TN+1, To) T1, TN
¿Diferencias entre valores calculados y supuestos despreciables?
NO SI
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados132
El subíndice K se refiere al componente clave
Ak < 1
La fracción absorbida del gas de alimentación es pequeña
El flujo mínimo de absorbente, que corresponde a un número infinito de etapas :
(Lo)min = Kk VN+1 (1 - φAk) φAe
eN
A
A=
−
−+
1
11
0 (N = infinito, Ak<1)
KV
LA =
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados133
Para un desorbedor:Se = [SN(S1 + 1) + 0.25]1/2 - 0.5
L LL
L
NN
2 11
1
1
=
+
V V L Lo1 2 1= + −
L LL
LN N
N
N
=
+
+1
1
1
1
T T
T T
L L
L L
N N
N
N N
N
+
+
+
+
−
−=
−
−1
1 1
1
1 1
( ) ( )VL
Ko min
N
kSk= −+1 1 φ
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados134
Aplicación de los métodos de grupo a cascadas complejas en contracorriente. Método de grupo de Edmister
1. Condensación parcial
2. Cascada de absorción
3. Flash de la etapa de alimentación
4. Cascada de desorción
5. Ebullición parcial
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados135
v1 = lo + d
vN+1 = lN + d
lo =dAoAo = Lo/(koD) (condensador parcial)
Ao = Lo/D (condensador total)
condensador
ENRIQUECEDORENRIQUECEDORDD
LL00
VVN+1N+1 LLNN
VV11
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados136
11A
d
l
AE
SEoN −φ
+φ=
AE
SEo1N 1A
d
v
φ
+φ=+
11S
b
v
SX
AXoM −φ
+φ=
SX
AXo1M 1S
b
l
φ
+φ=+
enriquecedor
agotador
• Numerado de cabeza a cola.
• Subíndice E = enriquecedor.
• Numerado de cola a cabeza.
• Subíndice X = agotador.
)1(vll A1NS0N Φ−+Φ= +
0dA dlN +
AANNS0N ddlldAl Φ−+Φ−+Φ=
AANNS0N dll)1A(dl Φ−Φ−++Φ=
AS0AN d)1A(dl Φ−+Φ=Φ
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados137
[ ] 5.025.0)1A(AA 21
TBe −++=
[ ] 5.025.0)1S(SS 21
BTe −++=
F
F
FFFFF
F
FF
FF
v
l
V)lV/Lv(
L
VK
LA ===
φ
+φ
φ
+φ
=
SX
1S
1A
Ad
b
AXo
AE
SEo
F
B y T: etapas de cola y cabeza de cada sección
LF y VF son las corrientes que salen de la etapa de alimentación
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados138
φ
+φ
φ
+φ
=
SX
1S
1A
Ad
b
AXo
AE
SEo
F
11A
d
l
AE
SEoN −φ
+φ=
11S
b
v
SX
AXoM −φ
+φ= SX
AXo
AE
SEo
M
N
1S
1A
b
b
b
vd
d
d
l
φ
+φ
φ
+φ
=
+
+
SX
AXo
AE
SEo
M
N
1S
1A
b
bvd
dl
φ
+φ
φ
+φ
=+
+
vN+1: vapor que entra a E = vF
lM+1: líquido que entra a X = lF
SX
AXo
AE
SEo
F
SX
AXo
AE
SEo
F
F
1S
1A
A1S
1A
v
l
d
b
φ
+φ
φ
+φ
=
φ
+φ
φ
+φ
=
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados139
DD
LL0E0E
VVN+1,EN+1,E LLNENE
VV1E1E
VVFF
VV0X0X
BB
VVMXMX LLM+1,XM+1,X
LL1,X1,X
EnriquecedorEnriquecedor
AgotadorAgotador
Numeración de las etapas:
1
N
Numeración de las etapas:
M
1
Piso de alimentaciPiso de alimentacióónnLLFF
FF
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados140
Métodos de grupo: aplicación a extracción líquido-líquido
Ll
Vv
x
yK
i
i
i
i
iD==
L
VKE iD
i =
VK
L
E
1U
iDi
i ==
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Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados141
)1(lvv EoU1n1 φ−+φ= +
11NoN vvll −+= +
1U
1U1N
e
eU
−
−=φ
+
1E
1E1N
e
eE
−
−=φ
+
N1
1
1N12
V
VVV
= +
12o1 VVLL −+=
N1
1N
11NN
V
VVV
=
+
+
[ ] 5.025.0)1E(EE 21
N1e −++=
[ ] 5.025.0)1U(UU 21
1Ne −++=
• U se refiere a la transferencia desde la fase ligera a la fase pesada
• E se refiere a la transferencia desde la fase pesada a la fase ligera
• Las etapas se numeran de cabeza a cola