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FÍSICA 2º BACHILLERATO I.E.S. EL PARADOR
TEMA 5: INTERACCIÓN MAGNÉTICA
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TEMA 5
LA INTERACCIÓN MAGNÉTICA
¿Cómo describir esta interacción?
¿Se trata realmente de una nueva interacción?
I. FENOMENOLOGÍA DE LA INTERACCIÓN MAGNÉTICA
A esta altura del curso, conocemos ya algunos aspectos básicos de dos interacciones
fundamentales, la interacción gravitatoria y la interacción eléctrica.
Nos proponemos estudiar ahora otra interacción de sobra conocida desde la antigüedad,
la interacción magnética, que parece producirse entre unos cuerpos especiales
llamados imanes (o magnetos). Para empezar, haremos una descripción más o menos
detallada sobre la fenomenología correspondiente a esta interacción.
En 1750 el científico inglés John Mitchell fue el primero en estudiar la fenomenología
relacionada con la interacción entre imanes (conocida ya desde la época de los griegos). Se
sabía que todos los imanes contenían dos polos, denominados de manera arbitraria como polo
norte y polo sur (de la misma manera que a los dos tipos de cargas eléctricas se les
denominaron arbitrariamente como positiva y negativa). También se conocía que los polos del
mismo signo se repelen mientras que los polos de signo contrario se atraen. De todo su estudio,
Mitchell dedujo además que la interacción entre dos polos magnéticos era tal que la fuerza entre
ellos era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separaba (F1/r2)
Posteriormente, sobre el año 1785, fue el científico francés Charles Augustin de Coulomb quien
retomó los trabajos de Mitchell. Coulomb acababa de poner de manifiesto que la interacción
eléctrica entre dos objetos cargados podía expresarse mediante la expresión: Fq1,q2 = K·q1·q2 / r2.
Intrigado por la semejanza existente entre las interacciones eléctricas y magnéticas se dedicó a
realizar un estudio más profundo de la interacción magnética. Así, descubrió que la intensidad
de la interacción entre los polos magnéticos también depende del medio en el que estaban
inmersos, e introdujo una nueva magnitud para cuantificar lo permeable que era un medio a la
interacción magnética: la constante magnética del medio, Km, (posteriormente, por razones de
unificación de unidades se sustituyó Km por otra constante llamada permeabilidad magnética
del medio y relacionadas entre sí por la expresión Km=/4)
Esta enorme similitud entre la interacción eléctrica y la magnética permitía intuir que ambas
interacciones tendrían un origen común, posiblemente las cargas eléctricas. Sin embargo, una
notable diferencia entre ambas interacciones era que cuando un cuerpo eléctricamente cargado
se dividía por la mitad reducía también su carga eléctrica a la mitad; por el contrario, cuando
partimos un imán por la mitad obtenemos otro imán que tiene la misma intensidad en ambos
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polos que el imán original. En ese caso aparecen además dos nuevos imanes, cada uno con sus
polos N y S. Es decir, que resulta imposible aislar un sólo polo magnético, lo que sugería a
Coulomb la posibilidad de romper un imán en trozos cada vez más pequeños de modo que
siempre obtendría otros imanes con los dos polos N y S asociados. Así pues, el origen del
magnetismo debería de estar contenido en cada molécula del imán, de modo que cada una
representaría un imán muy pequeño: un imán “elemental”.
Así podía explicar, por ejemplo, porqué algunos materiales pueden magnetizarse en presencia
de un imán y otros no. En el caso de un imán permanente los imanes elementales estarían
alineados mientras que en un trozo de hierro estarían orientados al azar. Sin embargo, al acercar
el trozo de hierro a un imán, éste alinearía todos los imanes elementales del trozo de hierro
convirtiéndolo temporalmente en otro imán, hasta que los imanes elementales de hierro
volvieran a orientarse al azar. En otros materiales, como el aluminio, no resulta tan fácil de
alinear los imanes elementales, razón por la que no se magnetizan en presencia de un imán.
Pero en aquella época de Coulomb no podía entenderse cuál sería el origen de aquellos imanes
elementales, más aún cuando ni siquiera se conocía que las moléculas contenían en su interior
partículas cargadas como son los electrones y los protones. Tuvieron que transcurrir varios años
para que apareciera una pista crucial que permitiera entender la relación entre la electricidad y el
magnetismo.
En 1820, el científico danés Hans Christian Oersted, convencido del origen común de los
fenómenos eléctricos y magnéticos, descubrió que una corriente eléctrica ejerce una fuerza
sobre una aguja magnética al igual que lo hace cualquier imán. El mismo Oersted puso de
manifiesto que la interacción con la aguja imantada se hace mayor si la corriente circula a través
de una espira, y que una bobina conductora multiplica el efecto de una sola espira, y más aún si
se introduce en ella un buen material magnético.
Las observaciones de Oersted permitían asociar el origen de las interacciones magnéticas a las
corrientes eléctricas, es decir, al movimiento de las cargas. De hecho, hoy sabemos que el
origen de los imanes elementales moleculares imaginados por Coulomb se encuentra en el
movimiento, tanto de traslación como de rotación, de los electrones que hay en el interior de los
átomos y, por tanto, de las moléculas.
El ANEXO I contiene un fragmento de un texto de Física donde se explica el
comportamiento magnético de algunas sustancias tales como el hierro. Léelo
atentamente y anota las dificultades que encuentres para comprenderlo.
La experiencia de Oersted permitió predecir enseguida, tal y como sugiere el tercer principio de
la dinámica, que de la misma forma que una corriente eléctrica actúa sobre una aguja imantada,
un imán debe de ejercer también una fuerza sobre un hilo por el que circulara una corriente. Es
fácil comprobar que esto realmente ocurre.
Así pues, la experiencia de Oersted permitió concluir que la interacción magnética se reduce a
una interacción que aparece entre “cargas en movimiento relativo”. Esta idea se difundió con
enorme rapidez y en ese mismo año (1820) el científico francés André-Marie Ampére demostró
que dos hilos por los que circulan sendas corrientes eléctricas interactúan entre sí, cosa que no
ocurre cuando no circula ninguna corriente por ellos.
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II. CAMPO MAGNÉTICO
¿Tiene sentido definir un campo magnético para la interacción magnética?
Dado que la interacción magnética también se produce a distancia, como ocurre con la
interacción gravitatoria y la eléctrica, si pretendemos entender cómo ocurre dicha
interacción es necesario introducir el concepto de campo magnético como una
perturbación del espacio producida por una carga en movimiento. Así, podríamos
pensar en definir la intensidad del campo magnético (B) en un punto del espacio como
la fuerza magnética que experimenta un polo norte magnético de valor unidad en el
sistema internacional. Sin embargo, si sustituimos el polo magnético por cargas en
movimiento podemos suponer que la intensidad del campo magnético en un punto del
espacio vendría dada por la fuerza que se ejerce sobre una carga positiva de +1 C que
pase por ese punto con una velocidad de 1 m/s. Pero, ¿en qué dirección?, ¿en qué
sentido? La interacción magnética es algo más complicada que la eléctrica y no se
introduce la intensidad del campo magnético de este modo.
Pese a todo, las líneas de fuerza del campo magnético creado por distintas
configuraciones sí que se pueden representar como en el caso del campo gravitatorio y
eléctrico. Estas líneas se pueden visualizar por la orientación que adopta una aguja
magnética (o pequeñas limaduras de hierro) en el interior de dicho campo. El sentido de
dichas líneas de fuerza, por mantener cierto paralelismo con el campo eléctrico, sería
aquel en que se ve empujado el polo norte de una aguja imantada.
Es importante resaltar que en este caso, a diferencia de lo que ocurre con los campos
eléctrico y gravitatorio, las líneas de fuerza de cualquier campo magnético son
siempre cerradas. Esto último supone que el trabajo realizado por el campo magnético
a través de una trayectoria cerrada no es cero, lo que indica que el campo magnético no
es un campo conservativo, es decir, que la interacción magnética no es conservativa y,
por tanto, no tiene ningún sentido definir ni una energía potencial magnética ni tampoco
un potencial magnético.
La cuantificación del módulo de la intensidad del campo magnético B resulta una labor
más conflictiva, como veremos, pero podemos poner experimentalmente de manifiesto
al menos algunas características de dicha intensidad del campo magnético:
El módulo de la intensidad del campo magnético creado por una corriente en cualquier punto es más
pequeño cuanto más alejado se encuentre dicho punto de la corriente en cuestión
1B r
El módulo de la intensidad del campo magnético creado por una corriente en cualquier punto es proporcional a la intensidad de corriente que circule
B I
El módulo de la intensidad del campo magnético creado por una corriente en cualquier punto depende del medio material en el que se encuentre dicho punto
( , )mB f K
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¿Cuál será la unidad de B en el Sistema Internacional?
Si la intensidad de campo magnético B representa, de alguna manera, la fuerza que éste
ejerce por cada unidad de carga en movimiento, sus unidades en el sistema internacional
serán:
··
N N
m A mCs
Esta unidad se denomina Tesla (T), de modo que:
1 1·
NTA m
También podemos hacernos una idea de que la intensidad de campo magnético B representa la
fuerza que se ejerce sobre cada metro de cable por el que circula una unidad de corriente de 1
Amperio
A veces el tesla resulta una unidad demasiado grande y entonces se utiliza un submúltiplo que
se denomina gauss, que equivale a la diezmilésima parte de un tesla: 41 10gauss T
A partir de aquí, podemos concluir que las unidades en el S.I. de la constante
magnética Km o de la permeabilidad magnética µ (µ=4·Km) son:
2,m NUnidades K A
El valor de la constante magnética Km, o de la permeabilidad magnética depende del
medio. En el vacío lo representamos por µ0, de modo que: 7
20 4 10N
A
En los medios ferromagnéticos, cuyo comportamiento magnético es similar al del
hierro, µ>>µ0, pero en el resto de medios µµ0.
________________________
Casi todas las ideas adquiridas hasta aquí son de tipo cualitativo, y nos permiten
comprender un poco la interacción magnética. Para completar el estudio del
magnetismo nos dedicaremos, en primer lugar, a cuantificar la interacción magnética:
estudiaremos el valor del campo creado por hilos de corriente (III) así como la
interacción entre un campo magnético e hilos de corriente (o cargas en movimiento)
(IV). En segundo lugar, dedicaremos un tiempo a estrechar la relación que existe entre
la corriente eléctrica y el campo magnético (V). Por tanto, el índice del resto del tema
será pues el siguiente:
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III. Campo magnético creado por corrientes IV. Fuerza magnética sobre corrientes y sobre cargas en movimiento V. Inducción electromagnética: ¿Puede crearse una corriente eléctrica a partir
de un campo magnético?
III. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES
Todos los campos que hemos estudiado hasta aquí, ya sean eléctricos o gravitatorios,
han sido campos estacionarios, es decir, campos que no varían con el tiempo. En
cualquier campo estacionario, la intensidad y el potencial pueden variar de un punto a
otro, pero no cambian de un instante de tiempo a otro en un mismo punto. El caso de los
campos no estacionarios es mucho más complicado porque es preciso incluir una nueva
variable: el tiempo. En este curso no se estudian campos no estacionarios.
En principio, el caso más simple de campo magnético que puede imaginarse
es el creado por un cuerpo puntual cargado que se mueve con cierta velocidad,
por ejemplo verticalmente en esta hoja de papel. Sin embargo, dicho campo es
no estacionario, pues si te fijas en cualquier punto P de la hoja, la distancia de
la carga en movimiento a ese punto varía con el tiempo. Así pues, las
apariencias engañan: lo que parecía ser un caso sencillo no podemos
estudiarlo durante este curso.
¿Cómo podrá crearse un campo magnético estacionario?
Imagina ahora que no sólo se mueve una carga, sino "infinidad" de cargas que circulan
por un cable colocado sobre tu hoja de papel: cada vez que sale una carga por un
extremo, se incorpora otra por el otro extremo, de tal manera que la situación global no
cambia de un instante a otro. Todas esas cargas moviéndose crearán un campo
magnético total que será estacionario. Por tanto, el caso más simple de campo
magnético estacionario será el creado por una corriente eléctrica constante.
Nos proponemos estudiar tres casos sencillos que corresponden a tres formas
geométricas que ya has observado en el laboratorio, pero antes conviene que leas en el
ANEXO II un anticipo de este estudio.
En la figura se muestra un hilo rectilíneo "muy largo" por el que
circula una corriente constante de intensidad I. El módulo de la
intensidad del campo magnético B creado por esa corriente en
un punto situado a una distancia r viene dado por la expresión:
Esta expresión fue obtenida experimentalmente
en 1820 por los físicos franceses
Jean Baptiste Biot y Félix Savart
P
q
2
IB
r
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A1. Un cable conductor infinitamente largo, situado a lo largo del eje z, transporta una
corriente de 20 A en la dirección z positiva. Un segundo cable, también infinitamente
largo y paralelo al eje z, está situado en x = 10 cm. a) Determina la intensidad de la
corriente en el segundo cable sabiendo que el campo magnético es nulo en x = 2 cm. b)
¿Cuál es el campo magnético en x = 5 cm? (µo=4·10-7 N/A2) (Sol.: a) 80 A; b) 2,4·10-4 T)
A2. Un topógrafo está utilizando una brújula 7 m por debajo de una línea de alta
tensión que lleva una corriente de 100 A. a) ¿Alterará esta corriente la lectura de la
brújula? ¿En qué caso? b) En el supuesto que la alterara, determinar el ángulo que se
desviará la brújula, suponiendo que la línea de corriente tuviera la dirección NS y que
la componente horizontal del campo magnético terrestre sea 0,2·10-4 Tesla
aproximadamente.
(Sol.: a) Sólo si fuera continua y el cable estuviera orientado en cualquier
dirección distinta de la dirección este-oeste; b) 8,14º respecto al norte)
La imagen derecha muestra las líneas de campo
magnético B creado por una espira circular de
radio r por la que circula una corriente I.
Experimentalmente se comprueba que justo en
el centro de la espira el módulo de la intensidad
del campo viene dado por la expresión:
2
IB
r
A3. Por una espira de 6,5 cm de radio, como la del laboratorio, circula una corriente
de 300 mA. Indicad cómo ha de colocarse con respecto a la espira, y a qué distancia,
un hilo recto por el que circule una corriente de 1,6 A para que el campo magnético en
el centro de la espira se anule. Realiza un dibujo que lo clarifique.
(Sol: d=11 cm del centro de la espira)
La imagen de la izquierda muestra las líneas de
campo magnético B creado por un solenoide o
bobina circular, con N espiras y longitud L, por la
que circula una corriente I. Experimentalmente se
comprueba que en el interior de la bobina el campo
es uniforme y el módulo de la intensidad en
cualquier punto viene dado por la expresión:
NIB
L
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A4. Se dispone de un solenoide de 1700 espiras y 3,8 cm de largo, como el del
laboratorio, alineado en la dirección este-oeste y pegado a una brújula que señala el
norte. Hacemos circular por el solenoide una corriente cada vez mayor, de modo que
cuando circulan 15 mA la aguja se desvía 45º con respecto al norte. Calcula la
componente horizontal del campo magnético terrestre (BT) a partir de esos datos y
compara su valor con los que vienen en la web. En caso de que no se ajuste al valor
conocido, trata de hacer una crítica al método seguido para calcular el campo BT y
propón uno similar que lo mejore.
(Sol: BT =8,5 G)
Mediante dispositivos más complicados tecnológicamente pueden obtenerse campos
magnéticos uniformes (constantes en módulo, dirección y sentido) en determinadas
regiones del espacio. Las líneas de un campo magnético uniforme perpendicular al
plano del papel se representan mediante puntos si el campo sale hacia afuera, y
mediante aspas si el campo se mete hacia dentro.
Campo magnético hacia afuera Campo magnético hacia dentro
IV. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES
Y SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO
Imaginemos que en una determinada región del espacio existe un campo magnético, sin
importarnos ahora mucho quién ha creado dicho campo. Para poner de manifiesto la
existencia de ese campo, es preciso que una carga en movimiento, o un hilo por el que
circule un corriente, se introduzca en esa región del espacio. ¿Qué fuerza ejercerá el
campo sobre dicha carga? ¿Qué fuerza ejercerá el campo sobre el hilo de
corriente?
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A) Fuerza magnética sobre hilos de corriente
En las distintas observaciones que hemos realizado hasta aquí hemos acumulado
algunas conclusiones sobre la dirección y el sentido de la fuerza magnética. Así,
hemos comprobado que sobre un hilo de corriente:
la dirección de la fuerza magnética es siempre perpendicular a la dirección de la intensidad
de campo y a la dirección de la corriente
cuando se invierte el sentido de la intensidad del campo o el sentido de la corriente también cambia de sentido la fuerza magnética
cuando la dirección de la corriente coincide con la dirección de la intensidad de campo, la fuerza magnética ejercida sobre esas cargas es cero
En cuanto al módulo de la fuerza magnética, parece lógico admitir que será mayor
cuanto mayor sea la corriente y cuanto mayor sea la intensidad del campo magnético.
De acuerdo con estas conclusiones, cuando una corriente eléctrica I circula por un hilo
situado en una zona donde existe un campo magnético de intensidad B, la fuerza F que
actúa sobre ese hilo de corriente viene dada por la expresión:
Esta expresión es válida sólo para el caso de un hilo
conductor recto de longitud l por el que circula una
intensidad de corriente I que se encuentra en una región del
espacio en la que existe un campo magnético uniforme B
( )l B es el producto vectorial del vector l (cuya dirección y sentido coinciden con la
dirección y el sentido en el que circula la corriente I) y el vector B . El resultado de ese producto vectorial es otro vector:
- con dirección perpendicular al plano definido por los vectores l y B - con sentido dado por la regla de la mano derecha
- con módulo dado por la expresión l B sen , donde es el ángulo
formado por los vectores l y B
Así pues, el módulo de la fuerza que actúa sobre ese
hilo de corriente viene dado por la expresión:
A5. Un conductor rectilíneo de 49 cm de longitud y 10 g de masa se coloca en un plano
horizontal en el que existe un campo magnético uniforme de 10 T también horizontal.
Calcula la intensidad de corriente I que debe de circular en cada uno de los siguientes
casos para que el hilo se mantenga en equilibrio. Haz un dibujo para cada caso:
a) Cuando el hilo se coloca perpendicular al campo. b) Cuando el hilo se coloca paralelo al campo. c) Cuando el hilo forma un ángulo de 30º con el campo d) Cuando el hilo forma un ángulo de 150º con el campo
,( )
B IF I l B
,B IF I l B sen
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La interacción magnética entre un hilo de corriente y un campo magnético despertó
rápidamente en la imaginación de los científicos de la época la posibilidad de ciertas
aplicaciones tecnológicas que cambiaron para siempre la vida de los seres humanos.
Para dar cuenta de una de esas aplicaciones, pensemos en la siguiente experiencia:
Experiencia
En el mismo plano del papel (¡no perpendicular a él!)
existe un campo magnético uniforme en dirección
horizontal y sentido hacia la derecha. Sobre el plano
del papel colocamos una espira rectangular con uno de
los lados en la dirección horizontal. (La línea vertical
dibujada en el centro de la espira representa la
dirección de un posible eje de giro). Por la espira
circula una corriente de intensidad I constante.
a) Discute el posible movimiento de esa espira. b) ¿Qué podríamos hacer para que el movimiento de la
espira fuera continuo?
La discusión de la experiencia anterior constituye el fundamento del motor eléctrico ideado a la vez en EEUU por Joseph Henry y en UK por Michael Faraday allá por
el año 1830. En el ANEXO III se describe el funcionamiento de estos motores.
Léelo y anota las dificultades que encuentres.
Si un hilo por el que circula una corriente interacciona con un campo magnético, y
además crea su propio campo magnético, podemos aventurar, tal y como hizo Ampére
en 1820, que dos hilos por los que circulan sendas corrientes eléctricas deberían de
interactuar entre sí. Resolvamos la siguiente actividad para dar cuenta de la interacción
entre dos hilos de corriente:
A6. Por un hilo rectilíneo muy largo circula una intensidad de
corriente I1. A una distancia R de ese hilo, paralelo al mismo, se
coloca un segundo hilo también muy largo por el que circula una
intensidad I2.
a) Demuestra que la fuerza por unidad de longitud que ejercerá el conductor I1 sobre el conductor I2 viene dada por la expresión:
b) ¿Qué fuerza por unidad de longitud ejercerá el conductor I2 sobre el
conductor I1?
I1 I2
L
R
I
I
I
I B
1 2, 1 2
2 2
I IF I I
l R
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Resuelve las 3 siguientes actividades y entrégalas al profesor con el fin de subir la nota
del examen (hasta 0,2 puntos cada ejercicio)
A7. Dos hilos conductores rectilíneos, infinitamente largos y paralelos, C y C´, distan
entre sí 40 cm. El hilo C está recorrido por una intensidad de corriente I=12A, dirigida
de abajo hacia arriba.
a) Determina el valor y el sentido de la corriente I´ que ha de circular por el otro hilo, C´, para que
el campo magnético en el punto P de la figura
sea nulo.
b) ¿Cuál es el valor, en magnitud, dirección y sentido, del campo magnético en el punto Q?
c) Determina el módulo, dirección y sentido de la fuerza por unidad de longitud que aparece sobre
cada conductor.
A8. Dos conductores rectilíneos, paralelos, y de gran longitud, están separados por una
distancia de 10 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente, I1 e I2, en el mismo
sentido, de modo que I1=4·I2. a) ¿A qué distancia de los conductores se anula el campo
magnético? b) Suponiendo que I1=8A e I2=2A, calcula la fuerza por unidad de longitud
que existe entre los conductores, indicando si se trata de una fuerza atractiva o
repulsiva. (µ0=4·107 N/A2)
A9. Dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, están separados entre sí una
distancia d=15cm, siendo recorridos ambos por corrientes eléctricas del mismo
sentido. Por el primero circulan 5,4·104 culombios cada hora y por el segundo circula
una corriente I2=10A. Determina:
a) El valor y sentido de la fuerza que actúa, por unidad de longitud, sobre cada conductor.
b) La dirección, intensidad y sentido del vector campo magnético, B, en cada uno de los puntos pertenecientes al plano determinado por ambos conductores y
equidistantes r=20 cm del primero de ellos y 5 cm del segundo.
B) Fuerza magnética sobre cargas puntuales en movimiento
De manera similar a la que ocurre con un hilo de corriente, cuando una carga puntual q
se mueve con una velocidad v en una zona donde existe
un campo magnético de intensidad B, la fuerza F que
actúa sobre esa carga viene dada por la expresión
conocida como Ley de Lorentz, y que permite calcular
la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una
carga puntual en movimiento.
,( )
B qF q v B
C C´
I I´ 20cm 40cm 20cm
Q P
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A10. Una carga positiva se mueve en línea
recta en el plano del papel con una cierta
velocidad. En un instante determinado se
genera un campo magnético uniforme en la
dirección perpendicular al plano.
a) Explica por qué esa carga describirá un movimiento circular uniforme desde el
momento en el que se establece el campo
magnético y demuestra que el radio de la
circunferencia que describe viene dado por
la expresión:
m v
rq B
b) ¿Cuál será el trabajo realizado por el campo magnético sobre esa partícula cuando describe media circunferencia?
c) ¿En qué cambiarían las respuestas anteriores si la carga hubiese sido negativa?
Lee atentamente en el ANEXO IV el texto sobre el movimiento de cargas puntuales en
el interior de un campo magnético y anota las dificultades que encuentres para
comprenderlo.
@ Ver animación en la web de mi blog !!!
El conocimiento de la interacción entre campos magnéticos uniformes y partículas
cargadas moviéndose en su interior suministró a la imaginación de los científicos la
posibilidad de diseñar diversas aplicaciones tecnológicas que resultaron, a la larga, de
mucha utilidad para profundizar en el conocimiento científico.
Uno de esos primeros dispositivos fue el espectrógrafo de masas, que permitió la determinación de las masas de los iones y, consecuentemente, la de los átomos
correspondientes. Además, esta determinación resultaba ser mucho más precisa que
la obtenida por métodos químicos como los estudiados en el curso anterior. Atiende
a la explicación del profesor sobre el espectrógrafo de masas con ayuda de la
siguiente actividad:
A11. Un protón, un deuterón y un tritón, acelerados bajo la misma diferencia de
potencial, entran en una región donde el campo magnético es uniforme, y se mueven tal
y como se muestra en el dibujo.
B
v
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a) Indica la relación entre sus energías cinéticas en el momento de penetrar en el campo magnético.
b) Indica la relación entre sus velocidades en el momento de penetrar en el campo magnético.
c) Si el radio de la trayectoria del protón es de 10 cm, ¿cuáles son los radios de las trayectorias del deuterón y del tritón?
En ocasiones, una partícula cargada se ve sometida, simultáneamente, a la acción de un campo magnético
uniforme y a la acción de un campo eléctrico
uniforme. La utilidad de esto se pone de manifiesto en
algunos dispositivos como el denominado selector de
velocidades que se presenta en el ANEXO V. Lee
detenidamente dicho anexo y anota las dificultades
que se te presenten. Trata de resolver finalmente los
problemas que allí se proponen con el fin de subir la
nota del examen (hasta 0,2 puntos cada ejercicio)
En el ANEXO VI se describe el funcionamiento de un ciclotrón, que es un acelerador de partículas cargadas cuyo
tamaño es bastante más reducido que los llamados
aceleradores lineales. Lee ese anexo VI y contesta a las
preguntas que aparecen para entregarlas al profesor con el fin
de subir la nota del examen (hasta 0,2 puntos cada ejercicio)
V
S1
I
S2
P
Espectrógrafo de masas de Dempster (1918)
I es una fuente de iones
Las rendijas S1 y S2 sirven de colimadores del haz de iones
V es la diferencia de potencial aceleradora aplicada entre S1 y S2 P es una placa fotográfica que registra la llegada de los iones
Solución
a) p d tEc Ec Ec
b) 2d pv v y 3t pv v
c) 14,1dR cm y 17,3tR cm
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13
VI. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA:
¿PUEDE CREARSE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA
A PARTIR DE UN CAMPO MAGNÉTICO?
Hemos estudiado ya que en presencia de un campo magnético podemos conseguir que
un hilo conductor se mueva con sólo hacer que conduzca corriente; es decir, podemos
producir movimiento a partir de una corriente eléctrica. Este hecho constituye el
fundamento del motor eléctrico, de gran importancia en el desarrollo tecnológico y
social. Pretendemos ahora proceder a la inversa: ¿es posible que un conductor
moviéndose en el interior de un campo magnético lleve asociado la aparición de una
corriente eléctrica?; es decir: ¿puede producirse una corriente eléctrica a partir de un
campo magnético gracias al movimiento?
La respuesta a esta cuestión ha sido también de vital importancia para el desarrollo de
nuestra sociedad, muchísimo mayor si cabe que el invento del motor eléctrico. Ten en
cuenta que, hasta el siglo XIX, la única manera de producir corriente eléctrica era
mediante pilas que aprovechan algunas reacciones químicas. Con la solución al
problema que nos planteamos en este apartado fue posible la producción de corriente
eléctrica a gran escala. Y esta solución vino una vez más de la mano del genial Michael
Faraday allá por el año 1830.
Faraday estaba convencido de que si una corriente eléctrica podía generar un campo
magnético apreciable (como ocurre con un electroimán), un campo magnético podría,
de una manera u otra, generar una corriente eléctrica. Y para comprobarlo se armó de
una bobina, de un amperímetro y de un imán, tal y como vamos a hacer nosotros en la
próxima experiencia:
¡¡ Ya podéis hacer las cuestiones y los problemas de la parte I del final del tema !!
Hendrik Lorentz
(1853-1928)
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TEMA 5: INTERACCIÓN MAGNÉTICA
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Experiencia
Cojamos una bobina y coloquémosla en presencia del un
campo magnético metiendo un imán en su interior.
Conectemos la bobina a un amperímetro que indique el
paso de corriente y “cerremos” posteriormente el circuito.
Mediante pruebas sucesivas, descubriremos las condiciones
bajo las que aparece una corriente eléctrica en la bobina.
El fenómeno que acabamos de poner de manifiesto, la creación de corriente eléctrica a
partir de la variación del campo magnético que atraviesa el circuito, recibe el nombre de
IINNDDUUCCCCIIÓÓNN EELLEECCTTRROOMMAAGGNNÉÉTTIICCAA. El descubrimiento de este fenómeno dio paso
inmediatamente al diseño de máquinas que generaban corriente eléctrica a partir del
magnetismo. A estas máquinas se les denomina ggeenneerraaddoorreess ddee ccoorrrriieennttee: si generan
corriente alterna se llaman alternadores y si generan corriente continua se llaman
dinamos. En el ANEXO VII se describe el funcionamiento de estos generadores. Léelo
y anota las dificultades que encuentres.
Descripción cuantitativa de la inducción electromagnética
Antes de abordar la inducción electromagnética desde el punto de vista cuantitativo es
conveniente hacer un brevísimo repaso de los conceptos básicos relacionados con los
circuitos de corriente eléctrica que seguramente hayáis estudiado alguna vez en la
materia de Tecnología. Este repaso lo puedes encontrar en el ANEXO VIII.
Para describir cuantitativamente y hacer operativo el fenómeno de la inducción son
necesarias varias magnitudes, así como las leyes que las relacionan:
Intensidad de corriente inducida (Iind): número de culombios que atraviesan en cada segundo cualquier punto del circuito en el que se produce el fenómeno de
inducción. Su valor depende de la resistencia (R) del circuito.
Fuerza electromotriz inducida o fem (ind): cantidad de energía no eléctrica que se transforma en energía eléctrica por cada culombio de carga que se hace
circular en el circuito.
La Ley de Ohm relaciona estas últimas magnitudes, de modo que: indindIR
Flujo magnético que atraviesa el circuito (m): representa la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan la superficie definida por el circuito. En
realidad, lo que contribuye al flujo magnético son las líneas de campo que
atraviesan el área efectiva definida por el circuito. Su expresión matemática para
un campo magnético uniforme viene dada por:
cosm B S , y su unidad en el SI es T·m2, llamada Weber (Wb)
FÍSICA 2º BACHILLERATO I.E.S. EL PARADOR
TEMA 5: INTERACCIÓN MAGNÉTICA
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La LEY DE FARADAY-HENRY expresa las condiciones para que se induzca una fuerza electromotriz en un circuito, y además nos permite calcular el valor
exacto de esa fem inducida:
mind
d
dt
La Ley de Lenz indica el sentido de la corriente inducida, y afirma que esa corriente crea un campo magnético que se opone siempre a la variación de flujo,
es decir, que se opone a la causa que la produce:
si la inducción se produce mientras aumenta el flujo de un campo magnético B, la corriente inducida crea otro campo magnético en sentido contrario a ese
B
si la inducción se produce mientras disminuye el flujo de un campo magnético B, la corriente inducida crea otro campo magnético en el mismo
sentido que B
La expresión matemática conjunta de la ley de Faraday-Henry y de la ley de Lenz se puede escribir de la forma:
@ Ver animación en la web de mi blog !!!
Seguidamente aparecen varios problemas donde se tiene que aplicar la ley de ley de
Faraday-Henry-Lenz. En cada uno de ellos la variación de flujo tiene un origen
diferente:
A12. El flujo magnético que atraviesa el circuito de la figura
varía con el tiempo según la ley: =3t2+2t, donde se mide en miliwéberes (1wéber=1tesla·m2) y t en segundos. Las líneas de
campo son perpendiculares al papel y dirigidas hacia dentro.
Si la resistencia vale 7, calcula la intensidad de corriente en el circuito y su sentido cuando t=2s. Justifica la respuesta.
mind
d
dt
R
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A13. Una bobina de 10 espiras y forma cuadrada tiene 5 cm de lado y se encuentra en
el interior de un campo magnético que varía con el tiempo, cuya inducción es B=2t2
teslas, que forma un ángulo de 30º con la perpendicular a la espira.
a) Calcula el flujo instantáneo del campo a través de la espira. b) Representa gráficamente la fem inducida en función del tiempo y calcula su valor en
el instante t=4 segundos.
c) Si la bobina tiene una resistencia total de 2 , calcula la intensidad de corriente a los 4 s.
A14. El conductor móvil AB de la figura se
mueve con una velocidad de 5 m/s sobre otros
dos paralelos, en el seno de un campo magnético
B de 0,2 teslas, perpendicular al plano de la
figura y saliendo de él. La resistencia del
circuito formado es 0,2 ..
a) Indica el sentido de la intensidad inducida y por qué.
b) Calcula el valor de la intensidad que pasa por el amperímetro.
c) Calcula la fuerza que se necesita, en las condiciones del problema, para mantener constante la velocidad v con que se mueve el conductor AB.
FIN
¡¡ Ya podéis hacer las cuestiones y los problemas de la parte II del
final del tema !!
Michael Faraday
(1791-1867)
A
1m
B