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Tema 7 : Tasas, sus usos y sus aplicacionesTema 7 : Tasas, sus usos y sus aplicaciones Matemáticas IIIMatemáticas III
11MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III
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Los datos estadísticos acerca Los datos estadísticos acerca
del crecimiento de la del crecimiento de la
población son útiles para los población son útiles para los
gobiernos locales y para las gobiernos locales y para las
autoridades educativas que autoridades educativas que
deben proporcionar los deben proporcionar los
servicios necesarios a servicios necesarios a
distintos grupos de edad.distintos grupos de edad.
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Para recabar esos datos Para recabar esos datos
es necesario utilizar un es necesario utilizar un
método para estandarizar método para estandarizar
las distribuciones de las distribuciones de
frecuencia por tamaño frecuencia por tamaño
(es una forma de (es una forma de
comparar grupos comparar grupos
diferentes).diferentes).
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Éste último es un Éste último es un método ampliamente método ampliamente utilizado. Las utilizado. Las tasastasas indican comparaciones indican comparaciones entre el número de casos entre el número de casos reales y el número de reales y el número de casos posibles. casos posibles.
Existen varios métodos: el de Existen varios métodos: el de proporciones proporciones y y porcentajesporcentajes, el de, el de razonesrazones y el de y el de tasastasas..
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La La tasatasa es un es un
procedimiento estadístico procedimiento estadístico
que nos permite comparar que nos permite comparar
grupos de diferente grupos de diferente
tamaño, relacionando los tamaño, relacionando los
casos reales con el número casos reales con el número
de casos posibles.de casos posibles.
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Los investigadores Los investigadores
sociales analizan a sociales analizan a
menudo a las poblaciones menudo a las poblaciones
en cuanto a las tasas de en cuanto a las tasas de
nacimiento, muerte, nacimiento, muerte,
matrimonio y otros.matrimonio y otros.
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Las tasas de interés, las variaciones en Las tasas de interés, las variaciones en las operaciones comerciales, el índice de las operaciones comerciales, el índice de producción industrial; permiten conocer el producción industrial; permiten conocer el estado actual de la economía; por lo tanto, el estado actual de la economía; por lo tanto, el nivel de vida de una población.nivel de vida de una población.
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En medicina, se emplean En medicina, se emplean para determinar la para determinar la efectividad de los efectividad de los
medicamentos y para medicamentos y para proporcionar mejores proporcionar mejores
métodos para controlar la métodos para controlar la propagación de propagación de enfermedades enfermedades contagiosas.contagiosas.
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Otra clase, es la Otra clase, es la Tasa de Tasa de
CambioCambio, se utiliza para , se utiliza para
comparar la misma comparar la misma
población en dos puntos del población en dos puntos del
tiempotiempo.
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1010
El incremento o disminución de una El incremento o disminución de una cantidad al paso del tiempo se puede medir cantidad al paso del tiempo se puede medir en términos absolutos o relativosen términos absolutos o relativos..
En términos absolutos se usan las En términos absolutos se usan las mismas unidades que en la cantidad mismamismas unidades que en la cantidad misma.
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El saldo en una cuenta pasó de $El saldo en una cuenta pasó de $ 33 200 200 a $a $ 33 312 de un mes a otro, en términos 312 de un mes a otro, en términos absolutos su incremento fue de:absolutos su incremento fue de:
Ejemplo:Ejemplo:
112112
3 3123 3123 2003 200 112
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1212
En términos relativos el incremento En términos relativos el incremento absoluto se compara con la cantidad inicial y absoluto se compara con la cantidad inicial y se expresa en porcentaje. Se le llama se expresa en porcentaje. Se le llama tasa de tasa de crecimiento.crecimiento.
Del ejemplo anterior sería:Del ejemplo anterior sería:
11211232003200
100100xx == 3.5 %3.5 %
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Cuando la tasa de crecimiento es Cuando la tasa de crecimiento es constante o igual en cada período se le constante o igual en cada período se le llama llama Crecimiento GeométricoCrecimiento Geométrico o o ExponencialExponencial, y se calcula:, y se calcula:
Cn =Cn = Cantidad del período Cantidad del período
CCnn = ( 1 + t )n Co = ( 1 + t )n Co
n =n = período de tiempo período de tiempo
t =t = Tasa constante Tasa constante
Co =Co = Cantidad inicial Cantidad inicial
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Otra forma de Otra forma de
crecimiento es cuando en crecimiento es cuando en
cada período de tiempo se cada período de tiempo se
agrega una cantidad fija a lo agrega una cantidad fija a lo
que había en el período que había en el período
anterior. Se le llama anterior. Se le llama
Crecimiento AritméticoCrecimiento Aritmético o o
LinealLineal. .
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En general, para calcular el último En general, para calcular el último término de un crecimiento aritmético término de un crecimiento aritmético utilizamos:utilizamos:
Co =Co = Cantidad inicialCantidad inicial
Cn = Co + (n-1)Cn = Co + (n-1) dd
n =n = período (número de términos)período (número de términos)
d =d = diferencia entre términos inicial diferencia entre términos inicial y siguientey siguiente
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Otra clase, es la tasa de cambio. Se utiliza Otra clase, es la tasa de cambio. Se utiliza
para comparar la misma población en dos para comparar la misma población en dos
puntos de tiempo. En los estudios demográficos puntos de tiempo. En los estudios demográficos
es común el uso de la palabra es común el uso de la palabra tasatasa..
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1717
A principios del año una persona A principios del año una persona
depositó $ 1, 000 en un banco donde le pagan depositó $ 1, 000 en un banco donde le pagan
una tasa de interés variable. ¿Cuánto recibió a una tasa de interés variable. ¿Cuánto recibió a
finales de mayo, si las tasas mensuales de finales de mayo, si las tasas mensuales de
interés fueron las indicadas en la siguiente interés fueron las indicadas en la siguiente
tabla? ¿Cuál fue la tasa de interés para todo el tabla? ¿Cuál fue la tasa de interés para todo el
período enero - mayo?período enero - mayo?
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1818
Primero calculamos la tasa de Primero calculamos la tasa de crecimiento total, ésta se obtiene crecimiento total, ésta se obtiene multiplicando todas las tasas de interés. (En multiplicando todas las tasas de interés. (En este caso ya están indicadas en forma este caso ya están indicadas en forma decimal)decimal)
1.10 x 1.21 x 1.13 x 1.10 x 1.05 =1.10 x 1.21 x 1.13 x 1.10 x 1.05 = 1.737154651.73715465
ENE FEB MAR ABR MAY
Tasa de interés
1.10 1.21 1.13 1.10 1.05
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1919
Ahora multiplicamos la cantidad anterior Ahora multiplicamos la cantidad anterior por la cantidad depositada que fueron $por la cantidad depositada que fueron $ 11 000, 000, esto es: esto es:
1.73715465 x 1000 = 1.73715465 x 1000 = 1737.154651737.15465
Redondeando, tendríamos que la cantidad Redondeando, tendríamos que la cantidad recibida fue:recibida fue:
$ 1$ 1,,737.15737.15
La tasa de interés total expresada en La tasa de interés total expresada en porcentaje fue de:porcentaje fue de:
73.715465 %73.715465 %
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2020
Si la población de una comunidad era enSi la población de una comunidad era en 1960, de 20,000 habitantes y diez años después 1960, de 20,000 habitantes y diez años después era de 30,000. era de 30,000. EsaEsa comunidad experimentó una comunidad experimentó una tasa de cambio de:tasa de cambio de:
Otro ejemplo:Otro ejemplo:
3030 000 – 20000 – 20 000 = 10000 = 10 000000
20 00010 000
=12
Diferencia entre Diferencia entre la cantidad final la cantidad final y la inicialy la inicial..
Cantidad inicial
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2121
Al cambiar a Al cambiar a %%, tenemos:, tenemos: 12
=0.5
y y 0.5 X 100 = 0.5 X 100 = 50%50%
La tasa de cambio fue del La tasa de cambio fue del 50 %50 %
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sgarciag@tamaulipas.gob.mxsgarciag@tamaulipas.gob.mx
omurilloh@tamaulipas.gob.mxomurilloh@tamaulipas.gob.mx
Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza
Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.