Post on 15-Apr-2017
IntroducciónY
M.R.U.
Tema Cinemática
Física y QuímicaProfesor Juan
Sanmartín
Recursos subvencionados por el…
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
El tiempo es una magnitud escalar, ya que queda completamente definida dando su valor numérico y la unidad en la que se mide.
La velocidad es una magnitud vectorial, ya que para que quede completamente definida hay que dar, además de su valor numérico y su unidad, su dirección y su sentido.
SISTEMA DE REFERENCIA
Los pasajeros del tranvía están en reposo respecto al conductor, pero los peatones que están en la acera ven a los pasajeros en movimiento. Un objeto está en reposo o en movimiento según el Sistema de Referencia que se escoja.
MAGNITUDES QUE
DEFINEN EL MOVIMIENTOLa trayectoria es la línea que describe el móvil en su movimiento. La longitud que recorre el móvil medida sobre la trayectoria es el espacio recorrido. En la imagen se puede apreciar la trayectoria de la señora al andar.
trayectoria
MAGNITUDES QUE
DEFINEN EL
MOVIMIENTOUna cabina de la Noria de Londres (The London Eye) que da una vuelta completa, tendrá un desplazamiento nulo. El desplazamiento es la diferencia entre la posición final (s) y la posición inicial (s0) de un móvil.
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
invertido
recorridom tiempo
espaciov
Velocidad Media:
Velocidad Instantánea:Velocidad media en un intervalo muy pequeño de tiempo.
Aceleración:
ΔtΔv
invertidotiempovelocidaddevariacióna
La unidad de velocidad en el Sistema Internacional es: m/s
La unidad de aceleración en el Sistema Internacional es: m/s2
Cambio de Unidades al
Sistema Internacional
sm25
.s3600.h1
.km1.m1000
hkm90
s2700min1
s60min45 m30000km1
m1000km30
EN LOS PROBLEMAS EL RESULTADO TENDRÁ QUE ESTAR SIEMPRE EN UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Y CON SU UNIDAD
CORRESPONDIENTE EJEMPLO 5000m.Ver Vídeos y Apuntes de Cambio de Unidades
Magnitud básica Unidad AbreviaturaLongitud metro m
Tiempo segundo s
TIPOS DE MOVIMIENTOMOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Un automóvil que se desplaza en línea recta con velocidad constante lleva un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.A.)
La posición del móvil en un instante, t (tiempo), viene dada por:
tvss 0 tss
v o
De aquí deducimos
GráficasMOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
tvss o Gráfica s-t de un MRU. La pendiente de la recta coincide con la velocidad.
Gráfica v-t de un M.R.U.
Tiempo (s)
Espa
cio
(m)
So
Tiempo (s)
Velo
cidad
(m/s
)
Velocidad constante
ProblemasMovimiento Rectilíneo
Uniforme (M.R.U.)
Recursos subvencionados por el…
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)Problema.-(TIPO I):Una moto parte de una ciudad A a una velocidad de 150 km/h, al cabo de 50 min. parte de la misma ciudad un coche, con la misma dirección y sentido que la moto anterior pero a una velocidad de 210 km/h. Calcula que el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la moto y a que distancia de la ciudad A la alcanza.
Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.) y las fórmulas que le corresponden.
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvss o
tss
v o
Planteamos el ProblemaAmbos vehículos parten del mismo punto y en el momento que el coche alcanza a la moto HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, es decir, LOS ESPACIOS RECORRIDOS SON IGUALES.
vez la a ambos circulandomoto0(moto)moto tvss
La moto está circulando durante 50 min. antes de que el coche arranque, consideramos que el espacio recorrido por la moto durante ese tiempo es su espacio inicial.
.m125100300041,7s
sm41,7
km1m1000
s3600h1
hkm150v
s3000min1
s60min50t
oinicialmot
moto
inicial
Hemos calculado el espacio que recorrió la moto mientras el coche estaba parado.
Tiempo que la moto circula sola
SALIDA
Espacio inicial de la moto
sm58,3
km1m1000
s3600h1
hkm
210v coche
Entoncescochemoto ss
Y por lo tanto…
vez la a ambos circulandomoto0vez la a ambos circulandocoche tvstv Resolvemos
.s7536,116,6
125100t125100t16,6
125100t41,7t58,3t58,3t41,7125100
7536,1 s. es el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la moto
Tiempo que la moto circula sola
SALIDA
Recorren el mismo espacio
SALIDAEspacio inicial de la moto
Si queremos saber el tiempo que circula la moto, tendremos que sumar el tiempo inicial en que la moto circulaba mientras el coche estaba parado y el tiempo en que circulan ambos, es decir, 3000s+7536,1s=10536,1sPara calcular el espacio que recorren, se puede calcular tanto con el espacio de la moto como con el del coche ya que ambos son iguales.
.km439,4m439354,67536,158,3t58,3s
.km439,4m439355,377536,141,7125100t41,7125100s
coche
moto
LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES REALIZADAS
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)Problema.-(TIPO I):Dos motos salen de O Carballiño con un tiempo de diferencia. La primera a una velocidad de 90 km/h dirección Pontevedra y al cabo de 5 min. Sale la segunda con la misma dirección y sentido a 110 km/h. Sabiendo que entre O Carballiño y Pontevedra hay 68 km. ¿A qué distancia de Pontevedra se encuentran?.
Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.) y las fórmulas que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvss 0
tssv 0
Planteamos el ProblemaAmbos vehículos parten del mismo punto y en el momento que el moto 2 (la que salió mas tarde) alcanza a la moto 1 HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, es decir, LOS ESPACIOS RECORRIDOS SON IGUALES.
vez la a ambas circulando1 moto1) 0(motomoto tvss
La moto 1 está circulando durante 5 min. antes de que el moto 2 arranque, consideramos que el espacio recorrido por la moto durante ese tiempo como su espacio inicial.
Hemos calculado el espacio que recorrió la moto 1 mientras el moto 2 estaba parada.
Tiempo que la moto 1 circula sola
SALIDA
Espacio inicial de la moto 1
m.500100325s
sm41,7
1km1000m
3600s1h
hkm90v
s0031min60s5mint
o1inicialmot
moto1
inicial
sm6,03
1km1000m
3600s1h
hkm110vmoto2
Entoncesmoto2moto1 ss
Y por lo tanto…
vez la a ambas circulandomoto10vez la a ambas circulandomoto2 tvstv
Resolvemos
t30,6t251500
267,9 s. es el tiempo que tarda el moto 2 en alcanzar a la moto 1
Tiempo que la moto circula sola
SALIDA
Recorren el mismo espacioSALIDA
Espacio inicial de la moto
150025t30,6t 15005,6t
6,51500t 267,9s
Moto 1 Moto 2Moto 1
Moto 2
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)Problema.-(TIPO I):La carrera pedestre popular de Baiona consta de 10 kilómetros. Carlos parte de la línea de salida con un ritmo de carrera de 5:25/km (es decir, 5 min. 25 s. por km.) , y 3 minutos después, parte Víctor con un ritmo de 4:19/km.(es decir, 4 min. 19 s./km.). Calcula a que distancia de la salida rebasa Víctor a Carlos.Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.) y las fórmulas que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvss 0 tss
v 0
kilómetro
s.25325:5 325s.
1000m.VCARLOS sm3,08
kilómetro
259s.19:4 259s.
1000m.VVICTOR sm3,86
s.8013mint0
Tiempo que Carlos toma de ventaja a
Víctor.
Calculamos el espacio que toma de ventaja Carlos a Víctor. Sabemos el tiempo de ventaja y la velocidad de Carlos
Planteamiento del Problema
325s.1000m.VCARLOS s
m3,08
s.8013mint0 0tvs 180ss
m3,08 554,4m.
A este espacio le vamos a llamar espacio inicial del movimiento de Carlos…
554,4m.s0
Sabemos que cuando Víctor rebase a Carlos, ambos han recorrido el mismo espacio desde la Salida. Y que Víctor no ha recorrido ningún espacio antes. Ponemos el cronómetro a cero cuando sale Víctor. En definitiva, cuando Víctor rebase a Carlos…
VICTORCARLOS ss
VICTORCARLOS
0 tvtvs
continua…
es decir…t= es el tiempo desde el momento que parte Víctor de la salida
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Problema.-(TIPO II):Dos trenes parten al mismo tiempo de dos ciudades A y B separadas por 270 km. en la misma dirección y distinto sentido, uno cara B y el otro cara a A respectivamente. El tren A (llámese así por partir de la ciudad A) circula a 140 km/h. y el tren B a 180km/h. Calcula a qué distancia de ambas ciudades se encuentran y qué tiempo tardan en encontrase.
En este problema a diferencia del anterior, ambos salen a la vez pero de diferentes puntos. En principio no tenemos espacio inicial, entonces…
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvs
hkmv Atren 140_
Partiendo de la idea de que ambos trenes salen de una ciudad para ir a la opuesta llegamos a la conclusión que en el MOMENTO QUE SE CRUZAN los dos trenes HAN RECORRIDO ENTRE LOS DOS EL ESPACIO TOTAL.
totaltren_Btren_A sss
Resolvemos
tren_Btren_A ss
3037,1 s. es el tiempo que tardan los trenes en cruzarse
entonces.m270000t50t38,9
sm38,9
km1m1000
s3600h1
hkm180v tren_B s
m50km1
m1000s3600
h1
.m270000km270stvtv totaltren_Btren_A
.m270000km270stvtvss totaltren_Btren_Atren_Btren_A
270000t88,9 s3037,188,9
270000t
Para calcular la distancia a cada estación, es fácil, calculamos el espacio recorrido en un tren y la diferencia con el total se corresponde con lo que falta a la otra estación.
.m118145151855270000.m1518553037,150s
.m151856,8118143,2270000.m118143,23037,138,9s
tren_B
tren_a
LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES REALIZADAS
.m118145151855270000.m1518553037,150s
.m151856,8118143,2270000.m118143,23037,138,9s
tren_B
tren_a
Tema Cinemática
Física y QuímicaProfesor Juan
Sanmartín
Recursos subvencionados por el…
M.R.U.A.Y
Caída Libre.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
Un avión, cuando despega, va aumentando su velocidad. Tiene aceleración positiva.Cuando aterriza disminuye su velocidad hasta pararse. Tiene aceleración negativa.
Un M.R.U.A. tiene aceleración constante y su Trayectoria es una línea recta.
tvv
a o
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
tavv 0f 2
00 ta21tvss sa2vv 2
02f
Consideraremos + cuando la aceleración sea positiva y – cuando sea negativa (decelere o frene)
Gráficas
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.A.)
Tiempo (s)
Espa
cio
(m)
So
Tiempo (s)
Velo
cidad
(m/s
)
Aceleración constante
Tiempo (s)
vo
Acel
erac
ión
(m/s
2 )
Gráfica v-t de un M.R.U.A. Con velocidad inicial V0,, y sin velocidad inicial. Gráfica s-t de un M.R.U.A. Se obtiene una
Parábola. Tiene espacio inicial.
Gráfica a-t de un M.R.U.A.
NINGÚN MOVIMIENTOPUEDE PARTIR DEL REPOSO
SIN ACELERACIÓN
ProblemasMovimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)
Recursos subvencionados por el…
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
Calcula la aceleración de una moto que pasa de 0 a 100 km/h. en 7 s. ¿Qué espacio ha recorrido mientras aceleraba?
tavv 0f
200 ta
21tvss
sa2vv 20
2f
Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.A.) y las fórmulas que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o en casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
Solución - Datos que tenemos:
smvo 0
tavv f 0
200 2
1 tatvss
.savv of 222
Aplicamos las fórmulas
O también
.st 7
hkmv final 100
tvva f 0
.m987421
700 2
avvs o
2
22
sm
kmm
sh 827777271
10003600
1 ,,
2497,37
08,27s
m
.989742
08,27 22
m
Un automóvil que circula a una velocidad de 80 km/h. Encuentra un obstáculo situado a 50 m. de distancia. ¿Cuál ha de ser la aceleración mínima y constante, necesaria para detener el coche antes de llegar al obstáculo?.
tavv f 0
200 2
1 tatvss
savv of 222
De las fórmulas que tenemos, solamente podremos utilizar aquella en la que tengamos una única incógnitaSolución:
Datos que tenemos:
smv final 0
.ms 50h
kmv 800 sm
kmm
sh 222222221
10003600
1 ,
No tenemos ni la aceleración ni el tiempo, por lo que vamos a utilizar la siguiente fórmula
savv of 222
¡OJO!, EL SIGNO NEGATIVO SIGNIFICA QUE EL COCHE DECELERA O FRENA
502220 22 a
Ahora podemos utilizar otra fórmula, ya que tenemos la aceleración que acabamos de calcular.
tavv f 0
502220 22 a
2
22
844502
022s
ma ,
22 022502 a
84,402,220
avvt f .,, s645864
Problema.- Un automóvil marcha a 126 km/h. ¿Qué aceleración negativa es preciso comunicarle para que se detenga en 140 m?¿Cuánto tiempo tarda en detenerse? tavv 0f
200 ta
21tvss
sa2vv 2o
2f
De las fórmulas que tenemos, solamente podremos utilizar aquella en la que tengamos una única incógnita.
Datos que tenemos:
140m.s h
km261v0 1km1000m
3600s1h
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
sm35
sm0h
km0v final
Se detiene.sa2vv 2
o2f 401a2530 22 253401a2
140253a
2
2801225
2sm4,4
Signo negativo porque decelera (frena)
t4,4350 Ahora calculamos el tiempo tavv 0f
4,435t 7,9s
Entonces
ProblemasMovimientos Combinados
Recursos subvencionados por el…
Problema.- Un tren de Metro arranca con una aceleración de 80 cm/s2. Al cabo de 50 segundos el conductor corta la corriente y el tren continúa moviéndose con velocidad constante. ¿Cuál es esta velocidad? ¿Qué espacio recorrió el tren en esos 50
segundos? ¿Qué tiempo transcurrió hasta que el tren llega a
otra estación distante de la primera 2500m?PRIMERO, Y LO MÁS IMPORTANTE, es distinguir los tipos de movimiento en cada momento.
Un tren de Metro arranca… NOS DICE QUE PARTE DEL REPOSO Y POR LO TANTO NO PUEDE SER MÁS QUE UN M.R.U.A. POR DEFINICIÓN.
…y el tren continúa moviéndose con velocidad constante. NOS INDICA CLARAMENTE QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
TENEMOS DEFINIDO EL PROBLEMA, el tren parte del reposo con M.R.U.A. hasta alcanzar una velocidad que hemos de calcular. A continuación mantiene dicha velocidad constante en M.R.U. hasta llegar a la siguiente estación.
Calculamos los distintos movimientos por separado, primero el M.R.U.A.M.R.U.A.Datos que tenemos:
sm0v0 ¡¡¡¡IMPORTANTE!!!!
UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL
Comenzamos
tavv 0f
200 ta
21tvss
Hemos calculado la velocidad final en el M.R.U.A. y el espacio que recorrió mientras aceleraba. Por lo tanto, no le quedan los 2500 m. hasta la estación sino la diferencia.
?v final
50s.tacelerando
2scm80a 2s
m0,8100cm.1m
0m.s0
500,80 sm40
2500,8215000 1000m.
1500m.10002500sM.R.U.
M.R.U.Datos que tenemos:
sm40v
Consideramos que el espacio inicial es el que ha recorrido mientras ACELERABA.
Entonces
tvss 0total
M.R.U.M.R.U.A.TOTAL ttt
?t (M.R.U.)
1000m.s0
2500m.s total
La velocidad la calculamos en el apartado anterior. Velocidad final de la aceleración.
vss
t 0final
40t10002500
4010002500
37,5s.
87,5s.37,550
Problema - Un conductor ve un objeto en la carretera y debe detener el coche (circulando a 108 km/h.) para no impactar contra el objeto. Calcula la distancia mínima a la que debe estar dicho objeto para que no se produzca el impacto sabiendo que el conductor tarda 0,4 s. en reaccionar desde que ve el objeto hasta que acciona el freno y la deceleración del coche es de 3,7 m/s2.CONSIDERACIONES PREVIAS, desde que el conductor ve el objeto hasta que acciona el freno, el vehículo circula a velocidad constante. M.R.U., es decir, tenemos dos movimientos, uno M.R.U. y otro M.R.U.A. (decelerado).M.R.U.
hkm108v
tvss 0:)R.Uo_frena(M.mientras_n
Mientras el conductor no acciona el freno ha recorrido 12 m. en M.R.U.
0m.s0
sm30
3600s.1h.
1km1000m
0,4s.tM.R.U.
12m.0,4300
En el tiempo que tarda en reaccionar el coche mantiene velocidad constante.
No nos interesa el espacio recorrido anteriormente, entonces espacio inicial 0
M.R.U.A.
sm30v0
avv
t f0
Entonces el espacio mínimo será…
29,83,7219,83012
38
sm0v final ?t M.R.U.A.)acelerado(
2sm
3,7a 12m.s0
tavv 0f
200 ta
21tvss
3,7030
9,8s.
m128,3
Espacio del movimiento anterior.
Espacio total de ambos movimientos
Problema: Un ciclista comienza a pedalear con una aceleración de 0,9 m/s2 hasta alcanzar los 40 km/h, velocidad que mantiene pedaleando durante 15 min. Calcula la distancia recorrida y el tiempo empleado en ella.
Primero tenemos que saber cuantos movimientos tenemos, en este caso dos, un M.R.U.A. cuando el ciclista acelera y un M.R.U. mientras pedalea a velocidad constante
Parte I – M.R.U.A. - (el ciclista acelera)s
m0vo
hkm40v final km1
m1000s3600
h1
.?t
2sm0,9a
.m0s0
?s final
sm11,1
tavv 0f
212,30,92112,300
Utilizamos la fórmula de la velocidad para calcular el tiempo que desconocemos.
Una vez que tenemos el tiempo, calculamos el espacio.
avv
t 0
200 ta
21tvss
0,9011,1
.s12,3
.m68,1
Parte II – M.R.U. (el ciclista mantiene la
velocidad)
?s final
.ctevelocidad_aceleradoTOTAL ttt
tvss 0
El espacio Total es el que da como resultado la fórmula pues contamos con el espacio del movimiento anterior en el espacio inicial.
El tiempo total es la suma del tiempo del primer movimiento y el segundo.
sm11,1v
.s900.min15t
.m68,1s0
90011,168,1 10058,1m.
.s912,390012,3
MOVIMIENTO VERTICAL o CAÍDA LIBREEl movimiento vertical es un caso particular de M.R.U.A.
La aceleración a la que están sometidos los cuerpos con este movimiento es la de la gravedad, cuyo valor es aproximadamente g = 9,81 m/s2
Las ecuaciones del movimiento son las siguientes:
tgvv 0f 2
00 tg21tvhh
v0 y h0 son, respectivamente, la velocidad y la altura iniciales.
Si el cuerpo sube, la aceleración se opone al movimiento y se toma su valor con signo negativo.
Si el cuerpo baja, la aceleración tiene el sentido del movimiento y se toma su valor con signo positivo.
hg2vv 2o
2f
ProblemasCaída Libre
Recursos subvencionados por el…
Problema Desde lo alto de un rascacielos de 300 m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s. ¿Con qué velocidad llega al suelo?¿Cuánto tiempo tarda en caer?.
Datos :300m.h
sm10v0
Caída libre
tgvv 0f
200 tg
21tvhh hg2vv 2
o2f
De las fórmulas que tenemos, solamente podremos utilizar aquella en la que tengamos una única incógnita.
El problema nos da la altura y la velocidad inicial, entonces…
hg2vv 2o
2f 00381,9201v 22
f
Sustituyo los datos y pongo + porque el cuerpo acelera al descender. Es caída libre, entonces g=9,81 m/s2
00381,9201v 2f 5986 s
m4,77
t81,9014,77 Ahora calculamos el tiempo tgvv 0f
9,8110-77,4t 6,9s
Problema.- Lucia deja caer la pelota desde el balcón a la piscina que está a una altura de 22,3 m. sobre el nivel del agua de la piscina. ¿Cuál es la velocidad con la que golpeará el agua de la piscina? ¿Qué tiempo empleó en la caída?.
sm0v0
200 tg
21tvhh
tgvv 0f
O también se puede hacer así…
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer.
hg2vv 20
2f
tgvv 0final
2t9,8121t0022,3
Caída libre
?tcaida ?v final
2sm9,81g .m22,3h
gvv
t 0f 9,81
09,20
3,229,8120v 2f s
m9,02
.s2,1
9,8123,22t
1,29,810 sm20,6
.s1,2
La Torre de Pisa es el campanario de la catedral de Pisa, en la región italiana de la Toscana. La torre comenzó a inclinarse tan pronto como se inició su construcción en agosto de 1173. Se dice que Galileo Galilei dejó caer dos balas de cañón de diferente masa desde la torre, para demostrar que la velocidad de descenso era independiente de la masa. La Torre tiene una inclinación de 4º sobre la vertical. Supongamos que Galileo dejó caer las balas desde el campanario y cayeron a 3,29 m. de la Torre. Calcula con qué velocidad impactaron contra el suelo y el tiempo que tardaron.
sm0v inicial
hg2vv 20
2f
Foto: Miguel Sanmartín
3,29m.
Torre
. h
4º?h
?v final
2sm9,81g
alturah.m3,29
)tag(4º
)tag(4º.m3,29
haltura 07,0
.m3,29
.m47haltura
4781,920v 22f 4781,92v f s
m30,4
tgvv 0f
t81,904,30 81,94,30t .s3,1
?t
Problema.- ¿Qué velocidad inicial hay que comunicar a una piedra para que, lanzándola verticalmente hacia arriba, alcance una altura máxima de 20 m.? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar dicha altura?
m.hs
m9,81g
?t?.v
sm0v
2
dodesacelera
final
20
0
2s.9,81
019,8gvvttgvv
sm19,8209,8120v
hg2vvhg2vv
f00f
20
2f
20
20
2f
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer
46
Problema.- Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto que a los 7 s. tiene una rapidez de 50 m/s. Calcular la velocidad de lanzamiento y el tiempo que tarda en subir y bajar.
2
final
s
sm9,81g
vs
mvs
mv
?
0
50
0
.7 Con la velocidad a los 7 segundos calculamos la velocidad inicial que desconocemos
Una vez que tenemos la velocidad inicial, calculamos el tiempo que tarda en detenerse que será el tiempo en llegar al punto máximo.
smtgvvtgvv s0s 7,118781,950707
12,1s.9,81
0118,7gvvttgvv f0
0f
EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO…
24,2s.12,12t2t h_máximatotal
47
Problema.- ¿Cuál es la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo que se ha dejado caer libremente desde una altura de 100 m.? ¿Qué tiempo empleó en la caída?.
100m.hs
m9,81g
?t?.vs
m0v
2
acelerado
final
0
200 tg
21tvhh
4,5s.9,81
044,3gvv
ttgvv 0f0f
O también se puede hacer así…
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer
sm44,31009,8120vhg2vv 2
f20
2f
smtgvv final 1,445,481,900
4,5s.9,81
2100tt9,8121t00100 2
Problema nº 10.- Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto que a los 7 s. tiene una rapidez de 50 m/s. Calcular la velocidad de lanzamiento y el tiempo que tarda en subir y bajar.
2
final
s
sm9,81g
vs
mvs
mv
?
0
50
0
.7 Con la velocidad a los 7 segundos calculamos la velocidad inicial que desconocemos
Una vez que tenemos la velocidad inicial, calculamos el tiempo que tarda en detenerse que será el tiempo en llegar al punto máximo.
smtgvvtgvv s0s 7,118781,950707
12,1s.9,81
0118,7gvvttgvv f0
0f
EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO…
24,2s.12,12t2t h_máximatotal
Problema.- Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba, y asciende con una aceleración de 2 m/s2 durante 1,2 min. En ese instante se agota el combustible y sigue subiendo como partícula libre. Calcular cual es el tiempo transcurrido desde que despegó hasta caer al suelo.
Lo primero que tenemos que darnos cuenta es que tenemos 3 movimientos distintos y todos ellos M.R.U.A.
El PRIMER MOVIMIENTO es un movimiento acelerado, con aceleración positiva de 2 m/s2 Datos:
0m.hsm2a
s.mint?.vs
m0v
0
2
acelerado
final
0
722,1
Calculamos la altura a la que llegó y la velocidad en el instante que se agota el combustible.
smtavv
m.22100hta
21tvhh
final
2200
1447220
51847272
0
El SEGUNDO MOVIMIENTO es decelerado, ya que el cohete se mueve como partícula libre y sigue ascendiendo después de que se agote el combustible hasta que la gravedad g=9,81 m/s2 lo acaba frenando.
6240,9m.9,812114,71445184h
tg21tvhh
14,7s.9,81
0144gvvttgvv
200
final00final
27,14m.h
smg
t
.smv
smv
0
gravedad
decelerado
final
0
5184
81,9
?
0
144
2
El TERCER MOVIMIENTO es M.R.U.A. con aceleración positiva, es lógico, el cohete una vez que se le ha terminado el combustible asciende por la velocidad que tiene en ese momento. Pero esta se ve reducida por el efecto de la gravedad que acaba anulando. Tenemos el cohete en el punto más alto y parado (un instante). TODO CUERPO QUE SUBE TIENE QUE BAJAR, y como tal el cohete cae desde esa altura por efecto de la gravedad.
0m.h6240,9m.h
sm9,81g
?t?.vs
m0v
0
2gravedad
n_gravedadaceleracio
final
0
35,7s.9,81
26240,9tt9,8121t006240,9
tg21tvhh
2
200
NOTA: LA ALTURA INICIAL ES CERO PORQUE CARA ABAJO EL COHETE NO SE HA DESPLAZADO NADA Y LA ALTURA FINAL QUE CAE, COMO ES LÓGICO, ES LA MISMA A LA QUE SE HA ELEVADO.
EL TIEMPO TOTAL DEL MOVIMIENTO SERÁ LA SUMA DE LOS 3 MOVIMIENTOS
122,4s.35,714,772tttt movimiento3to2ºmovimienmovimiento1total erer
Problema.- Se deja caer una pelota desde la cornisa de un edificio y tarda 0,3 segundos en pasar por delante de una ventana de 2,5 metros de alto. ¿A qué distancia de la cornisa se encuentra el marco superior de la ventana?
Este problema, aunque en principio parece fácil, tenemos que suponer varias cosas que complican su resoluciónSolución:
Antes de nada vamos a ver los datos que tenemos
2
ventana
ventana
81,9
.5,2.3,0
??
smga
mhst
vv
final
o
LA CLAVE DEL PROBLEMA E MODIFICAR EL PUNTO DE REFERENCIA.
2,5
m.
?
Para empezar SITUAMOS EL PUNTO DE REFERENCIA EN LA VENTANA, donde sabemos el espacio que recorre y el tiempo que le lleva. Como es caída libre utilizaremos g.
CONSIDERACIONES PREVIAS.- Antes de llegar al marco superior recorrió una distancia, le llamaremos h inicial que no sabemos. Tampoco sabemos la h final que recorrerá, pero si sabemos…
.m2,5hh 0 Es decir, si al espacio final (hasta el marco inferior de la ventana), le quitamos el espacio que va desde la cornisa al marco superior (espacio inicial) me queda la altura de la ventana. Entonces…
sm6,87
0,30,442,5v0,44v0,32,50,39,81
210,3v2,5
tg21tvhhtg
21tvhh
002
0
200
200
Hemos calculado la velocidad con la que llega la pelota al marco superior de la venta a la que hemos llamado velocidad inicial puesto que solamente nos centramos en el paso por delante de la ventana.
CAMBIAMOS SISTEMA DE REFERENCIA:Ahora nos centramos en el espacio que hay desde la cornisa hasta el marco superior de la ventana.Consideramos que parte de 0 en la cornisa (velocidad inicial) y que la velocidad con la que llega al marco superior de la ventana es la velocidad con la que inicio el movimiento anterior como es lógico, pero ahora pasa a ser la VELOCIDAD FINAL.
.4,2281,9
87,681,92087,622
2220
2 mhhhgvv f
Sabemos la velocidad en el marco superior de la ventana, como el espacio anterior también fue en caída libre, consideramos ahora esta velocidad inicial como la velocidad final del movimiento anterior que parte desde la cornisa con velocidad 0 hasta el marco superior de la ventana, a donde llega con la velocidad que hemos calculado.
M.C.U.
Tema Cinemática
Física y QuímicaProfesor Juan
Sanmartín
Recursos subvencionados por el…
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Cada una de las agujas del reloj describe ángulos iguales en tiempos iguales. Llevan un Movimiento Circular Uniforme (MCU).
Un M.C.U. tiene velocidad constante y su Trayectoria es una circunferencia.
En el S.I. se define el radián como el ángulo cuyo arco es igual al radio.
360º = 2 p rad
La relación entre el arco y el ángulo descritos en una circunferencia es:
s = j . R
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
Periodo:El periodo (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en segundos.
p
2T
Frecuencia: La frecuencia (n es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en hercios (Hz) o s-1
T1
Velocidad angular: Es el ángulo descrito por el móvil en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en rad/s.
tj
Relación M.C.U. y M.R.U.
tωtvss
rvωrωvs
rad.ωsmv
rsr(radio)srad.m.s
00
jj
jjj
Relación M.C.U.A. y M.R.U.A
j
jj
22
21
21
20
220
2
00
20
20
22
ff
ff
00
savv
ttavv
ttωtatvss
raras
rad.s
ma
ProblemasMovimiento Circular
UniformeM.C.U.
Recursos subvencionados por el…
Problema.- La velocidad angular de una rueda de 10 cm. de radio es de 600 r.p.m. Calcula la velocidad y el espacio angular al cabo de 5 min. Y el espacio y la velocidad lineal en un punto de la periferia en ese mismo tiempo. (1 revolución=1vuelta)
p
pj
ppjj
pp
.sm6,28rad.
m0,1srad20rωv
1885m.rad.m0,1rad6000rs
0,1m10cm.r
rad.6000300200tω300s.5min.t
srad20
60s.1min.
1rev.rd.2
min.rev.600600r.p.m.ω
0
Una rebarbadora gira a 2500 revoluciones por minuto. Sabiendo que su disco tiene 12 cm. de diámetro. Calcula la velocidad angular y lineal del disco y el espacio lineal y angular recorrido por un punto de la periferia a los 2 min. (1 revolución=1vuelta)
0,06m2
12cm.r12cm.d
rad.ω0 ppjj 99961203,830t
s.min.t 1202
srad
60s.1min.
1rev.rd.2
min.rev.r.p.m.ω pp 3,8325002500
.sm
rad.m
sradrωv
rad.mradrs
7,150,063,83
1884m.0,069996
p
pj
Problema. Tras su inauguración en el año 2000, la sorprendente noria de 135 metros de altura (120m. de diámetro) conocida como The London Eye (El Ojo de Londres) se ha convertido en uno de los iconos más emblemáticos de la ciudad y de toda Gran Bretaña. Conocida también como Millennium Wheel (Rueda del Milenio), la noria es un logro del diseño y la ingeniería construido a lo largo de siete años por cientos de trabajadores provenientes de cinco países diferentes.La impresionante estructura de 10 toneladas está compuesta por 32 cabinas de cristal, con capacidad para 25 personas cada una. La estructura gira constantemente a velocidad lenta para permitir que la gente pueda subir sin detenerse. El recorrido por las alturas de la ciudad dura aproximadamente 30 minutos. Calcula la velocidad lineal y angular, el espacio lineal y angular de cada cabina de cristal recorre en 5 min.
30min1vueltaω
60s1min
1vueltarad2
p
sradp0011,0
ssrad 3000011,0min5 pj300s5mint
rad60m0011,0v lineal s
radp sm21,0
rad60mrad3
1s5min p m8,26
min.03t vuelta
m.201diámetro m.062
120m.radio
rad31 p
Problema. Durante las fiestas de San Roque de Vilagarcía, Lucía se ha subido en un Tiovivo. Sabiendo que el Tiovivo mide 7 m. de diámetro y que en cada vuelta invierte 7,5 segundos. Calcula la velocidad lineal, la velocidad angular y el espacio angular y lineal durante los cuatro minutos que estuvo subida.
7,5s1vueltaω
1vueltarad2p
sradp27,0
m5,3radio
t ωmin4js4024mint
rad3,5m27,0 s
radp sm97,2
rad3,5mrad8,64 p m5,127
7m.diámetro 3,5m.2
7m.radio
ssrad 24027,0 p
rωv lineal
rad8,64 p
rs4min
7,5s.vuelta t
Problema. Un tractor tiene una rueda trasera de 160 cm. de diámetro. Calcula el número de vueltas que da dicha rueda mientras el tractor recorre 900m. ¿Cuál es la velocidad lineal y angular si tarda 1,2 minutos en recorrer esta distancia?
rv
ω lineal.rad
m0,8s
m12,5
s72min1,2t
.cm160diámetro
.m0,82
.m1,6radio
vuelta.rad2
.rad1125novueltas
p
s72m900v lineal
rs
.m1,6
rs
radian
m0,8.m900
.rad1125 .vueltas179
sm5,12 s
rad15,6
Problema. Un aerogenerador es un dispositivo que convierte la energía cinética del viento en energía eléctrica. Las aspas o palas de un aerogenerador giran a 18 revoluciones por minuto y tienen un diámetro de 80 metros. Calcula la velocidad angular del aerogenerador y la velocidad lineal en el punto más externo de las aspas. También calcula el espacio angular y lineal de dicho punto al cabo de 15 minutos. flickr
m.08d
t ω0jj
0s.09min.15t
r.p.m.81ω
rs j
min.rev.81
1rev.rad.2p
60s.
1min. s
rad6,0 p
rad.5409006,00 pp m04
280m.r
rωv rad.m046,0 s
radp sm4,75
rad.m04rad540 p m.6,78586
tvss 0 900s.sm75,4 67860m.
ACELERACIÓN CENTRÍPETAEn el M.C.U. la velocidad cambia de dirección en cada instante, luego existe aceleración, la aceleración centrípeta.
Cuando viajamos en un vehículo y toma una curva, la tendencia es a salirnos de la curva. La aceleración centrípeta lo impide al tirar de nosotros hacia dentro de la curva.
Rva
2c
Para una misma velocidad, cuanto mayor sea el radio de la curva, menor será la aceleración centrípeta.
Fin de TemaBusca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en…
www.juansanmartin.net