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7/23/2019 Teoría de Conjuntos MARLENE
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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS EMPRESARIALES Y PEDAGÓGICAS
ESCUELA DE DERECHO
MONOGRAFÍA DE TEORIA DE
CONJUNTOS
NOMBRE Y APELLIDOS : MARLENE ROSARIO YUFRA GIRON
CICLO : PRIMER CICLO
TACNA – PERÚ
2015
INDICE
INTRODUCCIÓN..........................................................................................................4
TEORÍA DE CONJUNTOS............................................................................................5
1. NOCION DE CONJUNTO...................................................................................5
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Teoría de conjuntos
2. DETERMINACION DE CONJUNTOS.................................................................5
a. Por extensin!..................................................................................................5
". Por #o$%rensin!.............................................................................................5&. RE'ACION DE PERTENENCIA!........................................................................(
4. RE'ACION ENTRE CONJUNTOS.....................................................................(
a. INC'USION!.....................................................................................................(
". Con)*ntos i+*a,es!...........................................................................................-
#. Con)*ntos i/erentes!.......................................................................................-
. Con)*ntos #o$%ara",es!..................................................................................-
e. E0 Con)*ntos is)*ntos!....................................................................................-
/. Con)*ntos e*ia,entes!...................................................................................-
5. C'ASES DE CONJUNTOS!................................................................................3
a. Con)*nto /inito!.................................................................................................3
". Con)*nto In/inito!..............................................................................................3
(. CONJUNTOS ESPECIA'ES!..............................................................................3
a. Con)*nto N*,o o a#o!.....................................................................................3
". Con)*nto Unitario!............................................................................................3
#. Con)*nto Uniersa, U0!....................................................................................3
. Con)*nto Poten#ia o #on)*nto e %artes!.........................................................3
-. CONJUNTOS DE N6MEROS!............................................................................7
3. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.............................................................7
a. Unin AU8 0!..................................................................................................7
". Interse##in! A 80 ......................................................................................19
#. Di/eren#ia A:80!.............................................................................................11
. Di/eren#ia Si$;tri#a! A<80!..........................................................................11
e. Co$%,e$ento e *n #on)*nto A=0> C A 0!.......................................................12
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!
Teoría de conjuntos
7. PAR ORDENADO!.............................................................................................1&
19. PRODUCTO CARTESIANO!.........................................................................1&
CONC'USIONES........................................................................................................14RE?ERENCIA 8I8'IO@R?ICA.................................................................................15
INTRODUCCIÓN
E, te$a a tratar en esta $ono+ra/a es 'a Teora e Con)*ntos> *e es *na iisin
e ,as $ate$Bti#as *e est*ia ,as %ro%ieaes re,a#iones e ,os #on)*ntos. E,
%ri$er est*io /or$a, so"re e, te$a /*e rea,iao %or e, $ate$Bti#o a,e$Bn @eor+
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Teoría de conjuntos
Cantor> @ott,o" ?re+e J*,i*s i,Fe,$ Ri#Far DeeGin en e, Si+,o HIH $Bs tare
re/or$*,aa %or er$e,o.
Este te$a es i$%ortante a *e> ,os #on)*ntos son *n #on#e%to "Bsi#o> en e, sentioe *e no es %osi",e e/inir,os en t;r$inos e no#iones $Bs e,e$enta,es> %or ,o *e
s* est*io %*ee rea,iarse e $anera in/or$a,> a%e,ano a ,a int*i#in ,a ,+i#a.
Por otro ,ao> son e, #on#e%to $Bs /*na$enta, e ,a $ate$Bti#a! $eiante e,,os
%*ee /or$*,arse e, resto e o")etos $ate$Bti#os> #o$o ,os n$eros ,as
/*n#iones.
E, o")etio e, tra"a)o es in/or$ar a, ,e#tor so"re ,a teora e #on)*ntos>
es%e#/i#a$ente se ,a no#in e #on)*nto> eter$ina#in e *n #on)*nto> re,a#iones
entre #on)*ntos> ,as #,ases e #on)*ntos> e, ia+ra$a e Kenn E*,er> ,as
o%era#iones entre #on)*ntos. A
e$Bs #o$o se %*ee enseLar *ti,iar #on)*ntos %ara a+r*%ar e,e$entos #on #iertas
#ara#tersti#as en #o$n a niLos e #in#o aLos e ea #on ne#esiaes
e*#atias es%e#ia,es *e %resentan is#a%a#ia a*itia.
TEORÍA DE CONJUNTOS
1. NOCION DE CONJUNTO
Un #on)*nto es ,a re*nin> #o,e##in o a+r*%a#in e o")etos *e tienen
#ara#tersti#as si$i,ares. A estos o")etos se ,es eno$ina E'EMENTOS e *n
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Teoría de conjuntos
#on)*nto. Para si$"o,iar #on)*ntos se e$%,ean ,as ,etras $as#*,as A> 8> C>
s*s e,e$entos se%araos %or #o$a o %*nto #o$a> en#erraos entre ,,aes>
%or e)e$%,o!
2. DETERMINACION DE CONJUNTOS
a. Por extensión:
Un #on)*nto esta eter$inao %or extensin #*ano se o"sera toos
#aa *no e ,os e,e$entos e, #on)*nto> en*$erBno,os o ini#Bno,os en
/or$a so"re entenia!
. Por !o"#rensión:
Un #on)*nto esta eter$inao %or #o$%rensin #*ano s*s e,e$entos se
#ara#terian $eiante *na %ro%iea o #ara#tersti#a #o$n. E).! De ,os
e)e$%,os anteriores
O)o! No too #on)*nto e %*ee ex%resar %or #o$%rensin extensin
a ,a e. extensin a ,a e.
En +enera,!
$. RE%ACION DE PERTENENCIA:
Un e,e$ento %ertene#e a *n #on)*nto si /or$a %arte e e,. Ae$Bs se i#e *e
%ertene#e $0 a i#Fo #on)*nto> en #aso #ontrario no %ertene#e %0 a i#Fo
#on)*nto.
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Teoría de conjuntos
OJO! 'a re,a#in e %ertenen#ia se a entre *n e,e$ento *n #on)*nto sa"ieno
*e *n e,e$ento %*ee tener /or$a #on)*nto sa"ieno *e *n e,e$ento %*ee
tener /or$a e #on)*nto.
&. RE%ACION ENTRE CONJUNTOS
a. INC%USION:
Se i#e *e 8 estB in#,*io en e, #on)*nto A> si toos ,os e,e$entos e 8
%ertene#en a, #on)*nto A.
Esta enotao %or 8 ' A0 . Se ,ee! 8 esta in#,*io en A 8 esta #ontenio
en A 8 es s*"#on)*nto e A E)e$%,o!
Sea!
A Q1> 2> &> 4> 5> (
8 Q&> 4> 5
Oser'a!ión:
( Too #on)*nto esta in#,*io en si $is$o.( Too #on)*nto es s*"#on)*nto e si $is$o( E, #on)*nto a#o esta in#,*io en too #on)*nto( Sea nA0 e, n$ero e e,e$entos e, #on)*nto A> enton#es!
N("ero )e s*!on+*ntos
N("ero )e s*!on+*ntos #ro#ios
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)
Teoría de conjuntos
. Con+*ntos i,*a-es:
Dos #on)*ntos son i+*a,es 0 si tienen ,os $is$os e,e$entos sin i$%ortar
e, oren.
!. Con+*ntos )ierentes:
Dos #on)*ntos son i/erentes si *no e e,,os %or ,o $enos tiene *n
e,e$ento *e no %osee e, otro.
). Con+*ntos !o"#ara-es:
Dos #on)*ntos son #o$%ara",es s,o #*ano *no e e,,os esta in#,*io en
e, otro.
e. Con+*ntos )is+*ntos:Dos #on)*ntos son is)*ntos #*ano no tienen nin+n e,e$ento en #o$n.
. Con+*ntos e/*i'a-entes:
Dos #on)*nto son e*ia,entes #*ano tienen ,a $is$a #antia e
e,e$entos.
0. C%ASES DE CONJUNTOS:
a. Con+*nto inito:
Es a*e, #*a #antia e e,e$entos es ,i$itaa es e#ir se %*ee #ontar
ese e, %ri$ero Fasta e, ,ti$o.
. Con+*nto Ininito:
C*o n$ero e e,e$entos es i,i$itao.
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*
Teoría de conjuntos
. CONJUNTOS ESPECIA%ES:
a. Con+*nto N*-o o 'a!o:
Con)*nto *e no tiene e,e$entos. Este #on)*nto tiene ,a %arti#*,aria e
ser s*"#on)*nto e too #on)*nto
. Con+*nto Unitario:
Ta$"i;n ,,a$ao Sin+,eton> es a*e, *e tiene *n so,o e,e$ento.
!. Con+*nto Uni'ersa- 3U4:
Es a*e, #on)*nto *e #ontiene toos ,os e$Bs #on)*ntos> si$"o,iao
%or ,a ,etra U. No existe *n #on)*nto *niersa, a"so,*to.
). Con+*nto Poten!ia o !on+*nto )e #artes:
Con)*nto /or$ao %or toos ,os s*"#on)*nto *e es %osi",e /or$ar #on *n
#on)*nto ao. Si$"o,iao %or PA0 *e es %oten#ia e, #on)*nto AE).! Sea A Qa>"> # enton#es ,os s*"#on)*ntos e A son! Qa>Q">Q#>Qa">
Qa#>Q"#>Qa"#> + OJO!
E, #on)*nto a#i E, #on)*nto a#i +0 es s*"#on) es s*"#on) es
s*"#on)*nto e too *nto e too #on)*nto
Enton#es PA0 QQaQ"Q#Qa"Qa#Q"#Qa"#+ '*e+o e, n$ero e
e,e$entos e, #on)*nto %oten#ia e A es!
5. CONJUNTOS DE N6MEROS:
Kea$os e, si+*iente +ra/i#o!
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Teoría de conjuntos
Done!
CCon)*nto e ,os n$eros #o$%,e)os
RCon)*nto e ,os n$eros rea,es
Con)*nto e ,os n$eros ra#iona,es
Con)*nto e ,os n$eros enteros
NCon)*nto e ,os n$eros nat*ra,es
7. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
a. Unión 3 AU8 4:
'a *nin e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto /or$ao %or ,a a+r*%a#in
e toos ,os e,e$entos e A #on toos ,os e,e$entos e 8.
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Teoría de conjuntos
!. Dieren!ia 3A984:
'a i/eren#ia e os #on)*ntos A 8 en ese oren0 es e, #on)*nto
/or$ao %or ,os e,e$entos *e %ertene#en a A %ero no a 8.
Si$",i#a$ente se e/ine!
). Dieren!ia Si"tri!a: 3 A;84:'a i/eren#ia si$;tri#a e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto /or$ao %or
,os e,e$entos *e %ertene#en a A o 8 %ero no a a$"os. Si$",i#a$ente
se e/ine!
Pro#ie)a)es:
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Teoría de conjuntos
e. Co"#-e"ento )e *n !on+*nto 3A<4=3 C A 4:
Con)*nto #*os e,e$entos %ertene#en a, *nierso %ero no a, #on)*nto A.
Si$",i#a$ente se e/ine!
PROPIEDADES COMP%EMENTARIAS
NUMERO DE E%EMENTOS
E, #arina, e *n #on)*nto es e, n$ero e e,e$entos *e tiene i#Fo
#on)*nto!
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Teoría de conjuntos
>. PAR ORDENADO:
Es *n #on)*nto *e tiene os e,e$entos no ne#esaria$ente i/erentes0> en ,a
#*a, interesa e, oren e estos> ,,a$aos ta$"i;n #o$%onentes. Se enota a"0
1?.PRODUCTO CARTESIANO:
Daos os #on)*ntos A 8 i/erentes e, a#o> se eno$ina %ro*#to #artesiano
e A 8 Ax80> en ese oren> a, #on)*nto /or$ao %or toos ,os %ares orenaos
a"0 ta, *e ,as %ri$eras #o$%onentes %ertene#en a, #on)*nto A ,as se+*nas
#o$%onentes a, #on)*nto 8. Si$",i#a$ente se e/ine!
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Teoría de conjuntos
CONC%USIONES
Daa ,a i$%ortan#ia e ,os #on)*ntos> ,a teora e #on)*ntos> )*nto #on ,a,+i#a> #onstit*e ,a "ase /*na$enta, e ,as $ate$Bti#as $oernas.
Por esa ran s*r+i ,a ne#esia e ar,e ri+*rosia ,+i#a a ,as
is#*siones $ate$Bti#as #on e, /in e e,i$inar ,a a$"i+ea e, ,en+*a)e
#otiiano es as #o$o %oe$os a%,i#ar ,os istintos #on#e%tos Vo
%ro%ieaes e ,a teora e #on)*ntos a #*a,*ier #ir#*nstan#ia e n*estra
ia> es e#ir> *e i#Fa teora no so,o es *ti,iaa en e, entorno $ate$Bti#o o
,+i#o $ate$Bti#o> sino ta$"i;n en ,a ia #otiiana #*ano se nos %resentan
%ro",e$as o i/i#*,taes a, *e no ,e en#ontre$os *na $anera e reso,er,os
o a#,arar,os. Un #on)*nto es ,a re*nin en *n too e eter$inaos o")etos i/eren#ia",es
*nos e otros. A ,os o")etos *e /or$an *n #on)*nto se ,es ,,a$a e,e$entos
e, #on)*nto. Existen *nas o%era#iones "Bsi#as *e %er$iten $ani%*,ar ,os #on)*ntos s*s
e,e$entos> si$i,ares a ,as o%era#iones arit$;ti#as> #onstit*eno e, B,+e"ra
e #on)*ntos. 'a *nin e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A / 8 *e #ontiene #aa
e,e$ento *e estB %or ,o $enos en *no e e,,os. 'a interse##in e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A W 8 *e #ontiene
toos ,os e,e$entos #o$*nes e A 8. Di/eren#ia. 'a i/eren#ia entre os
#on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A X 8 *e #ontiene toos ,os e,e$entos
e A *e no %ertene#en a 8. E, #o$%,e$ento e *n #on)*nto A es e, #on)*nto A0 *e #ontiene toos ,os
e,e$entos res%e#to e a,+n #on)*nto re/eren#ia,0 *e no %ertene#en a A. ,a i/eren#ia si$;tri#a e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A Y 8 #on toos
,os e,e$entos *e %ertene#en> o "ien a A> o "ien a 8> %ero no a a$"os a ,a
e. E, %ro*#to #artesiano e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A Z 8 *e
#ontiene toos ,os %ares orenaos a> "0 #*o %ri$er e,e$ento a %ertene#e
a A s* se+*no e,e$ento " %ertene#e a 8.
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Teoría de conjuntos
RE@ERENCIA 8I8%IORB@ICA
Ftt%!VV#o,%os/es.+a,eon.#o$Vest591V#on)*ntoVteo#on).Ft$
Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os:%/4Vse%arata:arit$eti#aVse%arata:
arit$eti#a.%/
Ftt%!VV[[[.a#on*te.esV$ate$ati#asVo#*$entosVMate$ati#a\is#reta\#on)*nt
os\#o$"inatoria\+ra/os\#\re+is:r.%/
Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os32Vteoria:#on)*ntosVteoria:
#on)*ntos.sFt$,
Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os74V"ree:iserta#ion:a:teoria:
#on)*ntosaV"ree:iserta#ion:a:teoria:#on)*ntosa.sFt$,
Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os:%/4Vteoria:#on)*ntos::/*n#ionesVteoria:
#on)*ntos::/*n#iones.sFt$,
Ftt%!VVia$ate&.",o+s%ot.%eV291&V11Vteoria:e:#on)*ntos\7.Ft$,
Ftt%s!VVes.s#ri".#o$Vo#V1&45394(9VMono+ra/ia:e:Con)*ntos:N*$eri#os:
$ate:i
Ftt%s!VV[[[.*$%*.#o$VesVo#*$entVie[V15123-33Vteoria:e:#on)*nto::
/*n#iones:$ono+ra/ias#o$
Ftt%!VV[[[."*enastareas.#o$VensaosVTeor]C&]ADa:De:
Con)*ntosV241&1(1.Ft$,