Post on 03-Mar-2016
description
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 1/30
INTRODUCCIÓN
Como bien sabemos, nuestro mundo está cada vez más globalizado y las
distancias son cada vez más cortas. Gracias a la tecnología todos los procesos
se simplifican y se agilizan. En las distintas organizaciones, tanto la produccióncomo la operatividad se ven afectadas por esta globalización de una manera
muy positiva y beneficiosa; ya que consiguen fabricar sus productos, u ofrecer
sus servicios, y tener un control administrativo a costos más baos, con mayor
asertividad, de meor calidad, y sobretodo más rápido.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 2/30
En cuanto lo referido a distancias más cortas, los avances tecnológicos !an sido
los causantes de ello. "ctualmente e#isten diversos m$todos de transporte
intercontinentales, los cuales !an !ec!o que los viaes de un lugar a otro sean
más sencillos, y en consecuencia estos se !an !ec!o más frecuentes,aumentando el intercambio de información a nivel mundial. %ero, en adición a
ello, se !an !ec!o diversos avances electrónicos que !an permitido que la
información !aga un viae de un par de segundos antes de llegar a su receptor.
&ace unos siglos el intercambiar información entre dos personas ubicadas a
unos metros era prácticamente imposible, !oy en día, las se'ales satelitales, la
internet y las ()C nos permiten comunicarnos en tiempo real de un lado a otro
del planeta con el simple fin de enviarnos un saludo.
"l tener tanta disponibilidad y accesibilidad de los diversos recursos, las
empresas se !acen más estables. Esta estabilidad, las !ace más confiables,
ante sus clientes, proveedores y en sí, ante todo el mercado y sus
componentes.
Como consecuencia del incremento de la fiabilidad de las distintas instituciones,
y de la facilidad que e#iste para una comunicación a cualquier distancia, las
empresas se relacionan con mayor frecuencia. *as relaciones entre empresaspropician un escenario de negociaciones en forma de red, cada componente
conectado con al menos un componente.
En este escenario, cada institución tiene muc!o inter$s en cómo se comportarán
las empresas con las que está conectada. +ebido a que cualquier movimiento
de ellas, podría tener un gran efecto en su futuro.
%ara analizar las decisiones de las empresas, y como es que estas afectan la
una a la otra, o!n -orbes as!, matemático y economista, desarrolló la (eoría
de uegos y en /001, recibió el %remio obel en Economía por sus
investigaciones respecto a ella.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 3/30
*a (eoría de uegos es una !erramienta que ayuda a resolver los llamados
problemas de optimización interactiva. (iene muc!as aplicaciones en las
ciencias sociales. *a mayoría de las situaciones estudiadas por la (eoría de
uegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. +e particular inter$s son las situaciones en las que se puede obtener un resultado meor
cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan
ma#imizar sólo su utilidad.
En esta monografía se e#plicará a detalle qu$ es esta teoría, como funciona y
como se aplica a nuestra realidad actual.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 4/30
I. BIOGRAFÍA DE JOHN FORBES NASH
o!n -. as! nació en los Estados 2nidos en la ciudad de 3luefield, 4est
5irginia el /6 de unio de /078. 9us padres fueron o!n as! y :argaret
5irginia :artin.
)ngresó en el Carnegie )nstitute of (ec!nology, en la actualidad 2niversidad
Carnegie:ellon de %ittsburg!, con la intención de estudiar )ngeniería química;
pero tras cursar algunas asignaturas de :atemáticas, aceptó la sugerencia de
sus profesores de orientar su carrera !acia esta materia. En /018 obtuvo el
grado de licenciado en :atemáticas y, tras recibir varias ofertas para realizar el
doctorado, se decidió por la 2niversidad de %rinceton.
" lo largo de sus estudios doctorales, mostró inter$s por diversos campos de
estudio, como la topología, el álgebra geom$trica o la teoría de uegos. En /010
y como parte de sus investigaciones publicó en la revista Annals of
Mathematics un artículo titulado <oncooperative Games<, en el que se
recogían las ideas principales de su tesis, que presentó el siguiente a'o en
%rinceton. En dic!o artículo se e#ponían los puntos básicos sobre las
estrategias y las posibilidades de predicción del comportamiento que se da en
uegos no cooperativos con información incompleta.
2na vez finalizada su tesis, trabaó durante unos meses para la Corporación
="+, que estaba muy interesada en sus conocimientos de la teoría de uegos
para aplicarlos a la estrategia militar y diplomática. 5olvió a la 2niversidad de
%rinceton poco despu$s, lo que no resultó impedimento para que colaborara de
forma esporádica con la Corporación ="+. En /0>7 se incorporó al cuerpo
docente del prestigioso :assac!usetts )nstitute of (ec!nology ?:)(@, donde
realizó una importante labor de investigación sobre variables algebraicas reales
mAltiples.
+urante la d$cada de los a'os cincuenta resolvió cuestiones de importancia
como la demostración de la interpenetrabilidad isom$trica de las variedades
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 5/30
riemannianas en espacios euclídeos, y las ecuaciones diferenciales parciales
bidimensionales, trabao que realizó de forma independiente y simultánea a
Ennio di Giorgi. (oda esta labor se vio bruscamente interrumpida en /0>0,
cuando renunció voluntariamente a su plaza aqueado de esquizofrenia.
(ras una larga serie de internamientos en instituciones psiquiátricas, se
recuperó de su enfermedad en la d$cada de los a'os noventa, lo que le permitió
volver a la actividad científica. +esde entonces !a elaborado algunos artículos
relativos a las ecuaciones diferenciales y a su resolución analítica mediante
m$todos num$ricos, que !an tenido cierto impacto en la comunidad científica
internacional. En reconocimiento a su labor investigadora en torno a la teoría de
uegos, se le concedió el %remio obel de Economía en /001 unto a o!n&arsanyi y a =ein!ard 9elten.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 6/30
II. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE JUEGOS
9e puede definir a un uego como todo problema de decisión donde !ay más de
un agente decisor y las decisiones de un solo ugador tienen efectos sobre los
otros ugadores. *os uegos más interesantes suelen ser aquellos donde los
intereses de los agentes están completa o parcialmente contrapuestos. Esta
definición de uego contiene varios elementos a resaltar. %or una parte, tenemos
diversos agentes decisores. En caso de que e#ista un solo agente decisor, sería
un problema de análisis de decisiones, probablemente bao incertidumbre, para
el cual se dispone de numerosas t$cnicas de resolución o análisis. %ara tener
un uego debemos contar con por lo menos dos agentes o ugadores cuyas
decisiones interaccionen de manera que puedan afectar los intereses de losdemás agentes. Esto nos lleva al segundo punto.
(odo uego no trivial debe poseer algAn ámbito donde se !alle un conflicto de
intereses, aunque se puede pensar en uegos en los cuales el Anico problema
es coordinación, ya que los intereses de los ugadores coinciden. En este tipo
de uegos, el <conflicto< se presenta en la regla de coordinación entre los
ugadores. *a ausencia de un conflicto de intereses trivial iza el uego. "unque
formalmente sigue siendo un uego, para la e#plicación de la (eoría de uegos,nos parece adecuado incluir un nivel de conflicto en la definición del mismo.
El entorno que nos rodea, está lleno de situaciones que presentan diversos
conflictos, es por esto que el ámbito de aplicación de los uegos es demasiado
amplio. "lgunos de los eemplos e#istentes en el mundo empresarial podrían ser
temas tan variados comoB introducción de nuevos productos, guerras de precios
entre competidores, luc!as en contratos pAblicos, continuación de programas de
investigación en nuevos procesos, negociaciones de contratos para la venta deinstalaciones de ordenadores de varios millones de dólares, negociaciones con
los sindicatos, etc. El dise'o, eecución, las mAltiples negociaciones cotidianas
dentro y fuera de las organizaciones, e incluso nuestras relaciones
interpersonales, de estrategias competitivas, están repletas de factores
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 7/30
estrat$gicos que pueden analizarse en el esquema conceptual de la teoría de
uegos.
*as situaciones competitivas son complicadas de analizar y de comprender, ya
que interrelacionan diversos ámbitos de la actividad !umana. *a teoría de los
uegos nos aporta un marco conceptual para el estudio de estas situaciones. El
estudio de las reacciones competitivas, será algo importante a desarrollar, así
como las reglas de cooperación, el efecto de la información privada, las
implicaciones de la repetición de una misma situación en el tiempo, las
posibilidades de emisión de se'ales y comunicación al alcance de los
participantes, etc. *a teoría de los uegos no es capaz de responder a todas
estas interrogantes con la claridad esperada, pero nos podrá brindarnos las!erramientas necesarias para tratar estos temas con rigor y !acer
recomendaciones adecuadas, además de meorar nuestra comprensión de las
situaciones de conflicto en general.
" pesar de que la teoría de los uegos en sus aspectos matemáticos tiene ya
muc!os a'os de vida, su verdadera inserción como una !erramienta Atil para el
análisis de situaciones de conflicto en las ciencias económicas se debe a . von
eumann y . :orgensten, con su libro D(!eory of Games and Economic3e!aviour<, que se publica en /011 con un obetivo muy ambiciosoB dotar a la
economía de unos instrumentos que le permitieran transformarse en una ciencia
e#acta. Es el inicio de una concienzuda formalización en los modelos
económicos que continAa en auge en la actualidad. %asando a trav$s de
periodos de sAper optimismo y de rec!azo, los a'os !an consolidado la teoría
de los uegos como una !erramienta básica en los modelos económicos en un
espectro cada vez más sofisticado de instrumentos alternativos.
"l mismo tiempo, la propia teoría !a ido cambiando como consecuencia de las
demandas de los diversos mercados la economía. El análisis del rol del
comportamiento estrat$gico en la economía !a sido una actividad en auge
durante los Altimos a'os. %ara poder avanzar en este análisis se !an ido
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 8/30
meorando los conceptos utilizados en la teoría. +entro de la vertiente no
cooperativa de los uegos la más adecuada para el análisis estrat$gico, e#isten
tres direcciones de investigación que deben ser nombradas de forma específica
dentro de un espectro más amplio de la actividad investigadora. Estasdirecciones son la meora del concepto de equil ibrio conocida como
refinamientos del equilibrio de as!, que pretenden meorar el concepto de
solución de un uego buscando reglas razonables para la prescripción de
equilibrios. tra rama importante es el estudio de las situaciones dinámicas
ampliando notablemente las opciones estrat$gicas de los agentes económicos.
-inalmente, cabe referirse a la incorporación de modelos con información
incompleta, donde los agentes no conocen todas las características o
preferencias de sus oponentes. Cada una de estas ramificaciones de la teoría
básica, se estudian en los tres capítulos siguientes.
*os uegos !an sido clasificados tradicionalmente en uegos cooperativos y no
cooperativos. *a diferencia se encuentra en las posibilidades de comunicación,
negociación y coordinación que se permite a los agentes. *os uegos no
cooperativos son aquellos en los que cada ugador actAa persiguiendo
e#clusivamente sus propios intereses y los ugadores no pueden firmar
contratos vinculantes. " medida que ampliamos las posibilidades de cooperación
entre agentes, de comunicación y firma de contratos, los uegos pasan a ser
cooperativos. 2n elemento central en los uegos cooperativos, o en el enfoque
cooperativo a las situaciones de conflicto, es la presencia de un ente de poder
superior con la capacidad de !acer cumplir los acuerdos !ec!os entre las partes
en conflicto. "ctualmente, e#isten muc!os trabaos que intentaron desarrollar
una ustificación no cooperativa de las soluciones cooperativas, integrando las
dos ramas.
*os uegos no cooperativos, se pueden clasificar de dos maneras distintas. %or
un lado, en función del grado de contraposición de intereses de los agentes,
podemos distinguir los uegos de suma cero, o uegos representativos de
situaciones estrictamente competitivas, donde los intereses de los agentes
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 9/30
están totalmente contrapuestos, o en uegos de suma no cero, los más usuales,
donde los intereses no son del todo contrapuestos. Es necesario !acer
referencia que a pesar del nombre, los uegos de suma cero son un subconunto
de unos uegos más generales, los de suma no cero. %or cuestiones !istóricas,los uegos más comunes tienen un nombre con connotación de ser la e#cepción
a la regla.
*os uegos no cooperativos pueden además clasificarse en función de cómo se
presentan. +e esta forma, podemos !acer referencia a uegos en forma
estrat$gica ?tambi$n llamados uegos en forma normal@, cuando un uego se
define de forma que cada ugador escoge una estrategia ?de un conunto
factible@ y el conunto de estrategias elegidas entre todos los agentes,simultánea e independientemente, determina los resultados y su efecto en cada
ugador. tra presentación es la llamada forma e#tensiva del uego, que
describe con gran detalle la secuencia de movimientos de los ugadores y su
efecto en ellos.
*os cuatro primeros capítulos de este nAmero, incluyendo esta introducción, se
dedicarán a los uegos no cooperativos. +entro de los capítulos de aplicaciones
de la teoría de los uegos, los tres Altimos capítulos tendrán tambi$n uncontenido fundamentalmente no cooperativo. &ay aspectos cooperativos y no
cooperativos que no pueden desligarse y aparecen de forma integrada en
algunas partes de este volumen.
+entro de la teoría de los uegos, podemos reconocer tres enfoques
fundamentales que aparecerán, en distinto grado, en los capítulos de este
nAmero. %or una parte, tenemos un enfoque positivo a la teoría de los uegos
que intenta e#plicar cómo se comportan los agentes enfrentados a una situacióncompetitiva o de conflicto en general. Este enfoque le brinda un aspecto
descriptivo a la teoría. El segundo enfoque, que será el central en este
documento, es el enfoque normativo a la teoría, que pretende !acer
recomendaciones sobre cómo deberían interactuar los ugadores. Es el aspecto
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 10/30
prescriptivo de la teoría. %ara finalizar, tenemos el enfoque de dise'o, donde
actuamos como actores e#ternos al conflicto intentando dise'ar unas reglas del
uego que ayuden a solucionar el conflicto de intereses entre los participantes.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 11/30
III. HISTORIA DE LA TEORÍA DE JUEGOS
*a (eoría de uegos es una teoría matemática que estudia las características
generales de las situaciones competitivas de manera formal y abstracta. F *a
(eoría de uegos es Atil para tomar decisiones en casos donde dos o mas
personas que deciden se enfrentan en un conflicto de intereses.
(eoría de uegos F Estudia la toma de decisiones en interacción ?eemplosB el
uego de aedrez, la negociación política, las estrategias mili tares@. F +ónde se
utilizaHB estrategias de conflicto, guerras de precios, decisiones de cartel,
relaciones sindicato empresa, de acuerdos y negociaciones políticas,
económicas, militares, etc.
*a (eoría de uegos es una rama de la economía que estudia la toma de
decisiones de un individuo, el conflicto y la estrategia que utiliza en situaciones
sociales. Esta teoría como estudio matemático no se !a usado e#clusivamente
en la economía, sino tambi$n en la gestión, estrategia, psicología e incluso en
biología.
9iempre que un sueto interactAa con otro en cuestiones cotidianas, como
decidir qui$n se quedará con el Altimo pedazo de torta o cuando se !ace unfavor a alguna persona esperando algAn tipo de retribución, usamos una lógica
que puede describirse como las reglas de la I(eoría de uegosI.
<Jo actAo de una manera, tA actAas de otra<, e#plica "ntonio Cabrales, profesor
de Economía del 2niversity College *ondon ?=eino 2nido@ a la 33C. <"lgo
sucede. Ese algo que sucede va a depender de lo que ambos !agamos<,
agrega.
El IuegoI es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y
la interacción entre los suetos. J el meor conocido se llama IEl dilema del
prisioneroI.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 12/30
A. EL DILEMA DEL PRISIONERO
+os personas son arrestadas, encarceladas y se les fia la fec!a del uicio.
El fiscal del caso !abla con cada prisionero por separado y les presenta unaofertaB
9i confiesa contra el socio, todos los cargos en su contra serán retirados y la
confesión será usada como evidencia para condenar al otro. *a sentencia que
recibirá será de 7 a'os.
9i no confiesa, y su socio lo !ace, será condenado a 7 a'os. "demás, su socio
quedará libre.
9i ambos confiesan, serán condenados a > a'os de prisión. J si ninguno
confiesa, serán condenados a / a'os de prisión.
En IEl dilema del prisioneroI el destino de cada uno depende de las acciones del
otro. )ndividualmente, confesar sería la meor opción, pero si ambos lo !acen el
castigo es peor que si ambos callan.
B. EL EQUILIBRIO DE NASH
o!n as! introduce al estudio de esta teoría el concepto llamado IEquilibrio de
as!I, el cual se alcanza en una situación en la que ninguno de los suetos que
interviene en una situación puede cambiar su decisión porque eso significaría
empeorar su bienestar. En ese conte#to, todos conocen si la decisión que
tomará el otro lo afectará de manera positiva o negativa.
En la práctica, el este concepto se !a usado para regular situaciones de
competencia entre empresas, en el dise'o de subastas de adudicaciones
pAblicas, etc.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 13/30
9egAn los defensores de la I(eoría de uegosI, una legislación que tenga en
cuenta el IEquilibrio de as!I puede evitar oligopolios ?mercados con poco
vendedores@. %or ello, por eemplo, en las legislaciones antimonopolio se suele
buscar formas de evitar que se pacten precios entre las partes implicadas.
"sí, la teoría de los uegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la
economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre
individuos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados
?uegos@. En un uego, varios agentes buscan ma#imizar su utilidad eligiendo
determinados cursos de acción. *a utilidad final obtenida por cada individuo
depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.
*a teoría de uegos es una !erramienta que ayuda a analizar problemas de
optimización interactiva. *a teoría de uegos tiene muc!as aplicaciones en las
ciencias sociales. *a mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de
uegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. +e particular
inter$s son las situaciones en las que se puede obtener un resultado meor
cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan
ma#imizar sólo su utilidad.
*a teoría de uegos fue ideada en primer lugar por o!n von eumann. *uego,
o!n as!, ".4. (ucKer y otros !icieron grandes contribuciones a la teoría de
uegos.
A. JUEGOS
9e denomina uego a la situación interactiva especificada por el conunto de
participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante,
y el conunto de utilidades.
B. ESTRATEGIA
Cuando un ugador tiene en cuenta las reacciones de otros ugadores para
realizar su elección, se dice que el ugador tiene una estrategia. 2na estrategia
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 14/30
es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se uega el uego.
9e e#plicita antes de que comience el uego, y prescribe cada decisión que los
agentes deben tomar durante el transcurso del uego, dada la información
disponible para el agente. *a estrategia puede incluir movimientos aleatorios.
C. RESULTADO DE LOS JUEGOS
El resultado de un uego es una cierta asignación de utilidades finales. 9e
denomina resultado de equilibrio si ningAn ugador puede meorar su utilidad
unilateralmente dado que los otros ugadores se mantienen en sus estrategias.
2n equilibrio estrat$gico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada
ugador se mantiene en su estrategia, ningAn ugador puede meorar su utilidad
cambiando de estrategia. "lternativamente, un perfil de estrategias conforma un
equilibrio si las estrategias conforman la meor respuesta a las otras.
D. FORMA NORMAL VERSUS FORMA EXTENSIVA DE LOS JUEGOS
En uegos de forma normal, los ugadores mueven simultáneamente. 9i el
conunto de estrategias es discreto y finito, el uego puede ser representado por
una matriz #: ?ver abao@. 2n uego en forma e#tensiva especifica el orden
completo de movimientos a trav$s de la dirección del uego, generalmente en unárbol de uego.
2na forma de uegos de dos ugadores, en la cual un ugador tiene acciones
posibles y el otro tiene : acciones posibles. En un uego así, los pares de
utilidades o pagos pueden ser representados en una matriz y el uego es
fácilmente analizable. *os uegos #: dan una idea de cómo puede verse la
estructura de un uego más compleo.
E. MATRIZ DE RESULTADOS DE UN JUEGO
*a matriz de resultados de un uego representa el resultado del uego en una
matriz. 9upongamos que dos personas, " y 3, están ugando un sencillo uego.
El uego consiste en lo siguienteB la persona " tiene la posibilidad de elegir
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 15/30
DarribaL o DabaoL, mientras que 3 puede elegir DizquierdaL o Dderec!aL. *os
resultados del uego se representan en la matriz de resultadosB
Izqui!"# D!$%#
A!!i&# '() * +)), ') * (),
A&#- '+)) * (), '() * ),
F. ESTRATEGIA DOMINANTE
2na estrategia dominante es aquella elección que realiza el ugador
independientemente de lo que !aga el otro. En el uego representado en la
matriz de arriba, la estrategia dominante para " es elegir DabaoL, mientras que
la estrategia dominante para 3 es elegir DizquierdaL. Estas estrategias
dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del
uego. 9i cada ugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el
resultado del uego.
G. JUEGOS DE SUMA CONSTANTE
uegos en los que para cada combinación de estrategias, la suma de los pagos
?o utilidades@ a cada ugador es la misma. (odas las situaciones de intercambio
que no permiten la creación o destrucción de recursos son uegos de suma
constante.
H. /RBOL DE JUEGOS
El árbol de uegos es una representación de un uego que describe la estructura
temporal de un uego en forma e#tensiva. E* primer movimiento del uego se
identifica con un nodo distintivo que se llama la raíz del uego. 2na ugadaconsiste en una cadena conectada de ramas que comienza en la raíz del árbol y
termina, si el uego es finito, en el nodo terminal. *os nodos representan los
posibles movimientos en el uego. *as ramas que parten de los nodos
representan las elecciones o acciones disponibles en cada movimiento. " cada
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 16/30
nodo distinto del nodo terminal se le asigna el nombre de un ugador de modo
que se sabe qui$n !ace la elección en cada movimiento. Cada nodo terminal
informa sobre las consecuencias para cada ugador si el uego termina en ese
nodo.
I. JUEGO REPETIDO
En un uego repetido un grupo fio de ugadores uega un uego dado
repetidamente, observando el resultado de todas las ugadas pasadas antes que
comience la siguiente ugada. *a posibilidad de observar las acciones y los
resultados pasados antes de que comience la siguiente ugada permite que los
ugadores penen o premien las acciones pasadas, de modo que surgen
estrategias que no surgirían en los uegos simples no repetidos. %or eemplo,
repitiendo el uego del dilema del prisionero un nAmero suficiente de veces da
como resultado un equilibrio en el cual ambos prisioneros nunca confiesan.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 17/30
IV. DEFINICIÓN DE TEORÍA DE JUEGOS
*a teoría de los uegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la
economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre
individuos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados
?uegos@.
*a teoría de uegos tiene muc!as aplicaciones en las ciencias sociales. *a
mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de uegos implican conflictos
de intereses, estrategias y trampas. +e particular inter$s son las situaciones en
las que se puede obtener un resultado meor cuando los agentes cooperan entre
sí, que cuando los agentes intentan ma#imizar sólo su utilidad. *a teoría de
uegos fue ideada en primer lugar por o!n von eumann. *uego, o!n as!,
".4. (ucKer y otros !icieron grandes contribuciones a la teoría de uegos.
*a teoría de uegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos
para estudiar interacciones en los uegos y llevar a cabo procesos de decisión.
9us investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento
previsto y observado de individuos en uegos. +esarrollada en sus comienzos
como una !erramienta para entender el comportamiento de la economía, la
teoría de uegos se usa actualmente en muc!os campos, como en la biología,
sociología, psicología y filosofía.
*a teoría de uegos estudia decisiones realizadas en entornos donde e#isten
interacciones, es decir, estudia la elección de la conducta óptima cuando los
costos y los beneficios de cada opción no están fiados de antemano, sino que
dependen de las elecciones de otros individuos. 2n eemplo muy conocido de la
aplicación de la teoría de uegos a la vida real es el dilema del prisionero,
popularizado por el matemático "lbert 4. (ucKer, el cual tiene muc!as
implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación !umana.
*os analistas de uegos utilizan asiduamente otras áreas de la matemática, en
particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 18/30
conunto con la teoría de uegos. "demás de su inter$s acad$mico, la teoría de
uegos !a recibido la atención de la cultura popular, varios programas de
televisión !an e#plorado situaciones de teoría de uegos. o!n -orbes as! r.
matemático estadounidense, recibió el %remio obel de Economía de /001 por sus aportaciones a la teoría de uegos y los procesos de negociación. El
concepto de equilibrio de as! comienza su desarrollo con su trabao sobre
oligopolios, y en $ste plantea el modelo de varias empresas compitiendo por el
mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar
ma#imizar su ganancia.
Con el desarrollo de la teoría moderna de uegos surgen los equilibrios en
estrategias mi#tas y los casos de uegos de suma cero. o!n -orbes as!,quien posteriormente ganaría un premio obel por la amplia gama de
aplicaciones que tuvo el concepto en diversas ramas de las ciencias, demostró
que cualquier uego con un nAmero finito de estrategias tiene al menos un
equilibrio de as!.
*os equilibrios de as! se dan cuando las decisiones que se toman en los
uegos !acen a la ma#imización de la ganancia posible para ambas partes o dan
como resultado un uego de suma cero, donde todos ganan.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 19/30
5. :M(+ +E *" (E=N" +E 2EG9
*a forma de trabaar en la teoría de uegos consiste básicamente en la
elaboración y maneo de un tipo especial de modelos que se denomina
gen$ricamente uego. 2n uego es, por tanto, un modelo de una situación de
interdependencia estrat$gica. Como ocurre con cualquier otro modelo, el
obetivo es utilizar un proceso de abstracción que nos lleve de la situación
real a un sistema de relaciones más sencillo, pero más claro y preciso, en
cuyo marco se verá facilitado el análisis deductivo.
Cuando trabaamos con nuestros modelos, esperamos que nos permitan
descubrir alguna de las fuerzas subyacentes a la situación real de
interdependencia estrat$gica que de otro modo podrían pasarnos
desapercibidas. Evidentemente, los resultados derivados del modelo
requieren de una interpretación para ser aplicados a la situación real que
pretende representar, en la que siempre actuarán otras fuerzas que !emos
pasado por alto en la construcción y maneo del modelo. "unque en estos
apuntes se pone el $nfasis en las aplicaciones de la teoría de uegos ?en
especial al ámbito de la economía@, debemos se'alar que la teoría de uegos
es considerada como una rama de las matemáticas.
El uso de las matemáticas nos obliga a la definición precisa de los conceptos
y de los supuestos de partida, a la vez que nos facilita el proceso deductivo
que nos lleva de esos supuestos a una serie de conclusiones consistentes
con los mismos. "unque, como ya !emos se'alado en el apartado anterior,
!oy en día la teoría de uegos se utiliza prácticamente en todas la ramas de
la economía, presenta una mayor afinidad con el análisis microeconómico.
El principio del individualismo metodológico, tan característico de la
microeconomía, está implícito tambi$n en buena parte de la teoría de uegos.
El supuesto de racionalidad en la toma de decisiones y el concepto de
equilibrio están presentes en la mayor parte de los uegos que analizaremos,
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 20/30
de la misma manera que lo estaban en los modelos microeconómicos ya
vistos.
El análisis del funcionamiento de las estructuras básicas de mercado
constituye un buen eemplo de ello. *os modelos básicos de competencia
perfecta y monopolio tienen en comAn la ausencia de interdependencia
estrat$gica; en el caso del monopolio por la presencia de un Anico oferente y
en el de la competencia perfecta por el supuesto de atomismo de los
agentes. El recurso a la teoría de uegos surge de manera natural al tratar de
e#tender este tipo de modelos a una situación en con un nAmero reducido de
oferentes, cada uno de ellos consciente de que sus resultados dependen de
lo que !aga el resto.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 21/30
VI. TIPOS DE JUEGOS
". JUEGO COMPETITIVO
Consideramos el siguiente uego de dos ugadoresB <*os ugadores escogen
simultáneamente un nAmero entero entre cero ?@ y diez ?/@. *os dos ugadores
ganan el valor menor en dólares, pero además, si los nAmeros son distintos, el
que !a escogido el mayor le debe pagar O7 al otro.< Este uego tiene un Anico
equilibrio de as!B ambos ugadores deben escoger cero ?@. Cualquier otra
estrategia puede desfavorecer a un ugador si otro escoge un nAmero menor. 9i
se modifica el uego de modo que los dos ugadores ganen el nAmero escogidosi ambos son iguales, y de otro modo no ganen nada, !ay // equilibrios de as!
distintos.
B. JUEGO DE COORDINACIÓN
Este uego es un uego de coordinación al conducir. *as opciones sonB o
conducir por la derec!a o conducir por la izquierdaB significa que no se
produce un c!oque y P significa que sí. El primer nAmero en cada celda indica
la ganancia del primer ugador y el segundo la ganancia del segundo ugador.
Conducir por la izquierdaB Conducir por la derec!aB Conducir por la izquierdaB
, P, P Conducir por la derec!aB P, P ,. En este caso !ay dos equilibrios de
as! cuando ambos conducen por el mismo carril. Esto ayuda a e#plicar por
qu$ en casi todo el mundo se conduce por el mismo lado y como en )nglaterra,
al ser una isla y no empeorar su pago por no coordinarse con los demás países,
se mantuvo la estrategia de conducir por la izquierda.
En un uego, varios agentes buscan ma#imizar su uti lidad eligiendo
determinados cursos de acción. *a utilidad final obtenida por cada individuo
depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos. *a
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 22/30
teoría de uegos es una !erramienta que ayuda a analizar problemas de
optimización interactiva.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 23/30
VII. ELEMENTOS DE TEORÍA DE JUEGOS
"l resolver una serie de problemas prácticos ?en el terreno de laeconomía, del arte militar, etc.@ se tienen que analizar situaciones en las
cuales están representadas dos ?o más@ partes antagónicas que
persiguen obetivos opuestos. El resultado de cada medida de una de las
partes depende del tipo de acción elegido por el contrario. " estas
situaciones las denominaremos <situaciones de conflicto<.
9e pueden dar muc!ísimos eemplos de situaciones de confl icto en
diferentes campos prácticos. Cualquier situación que sura en el curso de
operaciones militares pertenece a las situaciones de conflictoB cada una
de las partes contrincantes toma todas las medidas que tiene a su
alcance para impedir que el contrario logre el $#ito. 9ituaciones de
conflicto son tambi$n aquellas que se crean al escoger los sistemas de
armamento, los m$todos de su empleo y, en general, al planificar las
operaciones militaresB cada una de estas decisiones debe tomarse
calculando la acción del contrincante menos ventaosa para nosotros. En
la economía suele !aber una serie de situaciones ?sobre todo, al e#istir la
libre competencia@ que pertenecen a las llamadas de conflicto; en $stas el
papel de las partes antagónicas lo desempe'an las firmas comerciales,
las empresas industriales, etc.
*a necesidad de analizar semeantes situaciones !izo que surgiera un
aparato matemático especial, *a teoría de los uegos, en esencia, no es
otra cosa más que la teoría matemática de las situaciones de conflicto. El
obetivo de la teoría consiste en la elaboración de recomendaciones sobre
la forma razonable de las acciones de cada uno de los contrincantes en el
curso de una situación de conflicto.
Cada situación de conflicto tomada directamente de la práctica es muy
complea y su análisis se dificulta por !aber muc!ísimos factores
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 24/30
secundarios. %ara !acer posible un análisis matemático de la situación es
necesario prescindir de estos factores y construir un modelo simplificado
y formalizado de la situación. " este modelo lo denominaremos Fuego<.
El uego se diferencia de una situación real de conflicto en que se realizaa base de regios completamente determinadas. +esde !ace muc!o
tiempo la !umanidad emplea tales modelos formalizados de situaciones
de conflicto denominados uegos, en el sentido estricto de la palabra.
%ueden servir de eemplo el aedrez, las damas, los uegos de cartas, etc.
(odos estos uegos tienen un carácter de emulación quo transcurre de
acuerdo con reglas conocidas y termina con la <victoria< ?ganancia@ de un
ugador u otro. (ales uegos, formalmente reglamentados y organizados de manera
artificial, constituyen el material más adecuado para la ilustración y la
asimilación de las nociones fundamentales de la teoría de los uegos, *a
terminología tomada de la práctica de dic!os uegos so emplea tambi$n
en el análisis de otras situaciones de conflictoB a los que participan en
ellas se les llama condicionalmente Fugadores< y al resultado del
encuentro. <ganancia< de una de las partes.
En el uego pueden c!ocar los intereses de dos o más contrincantes; en
el primer caso el uego se llama <de dos personas<; en el segundo, <de
varias personas<. *os participantes de un uego de varias personas
pueden formar coaliciones constantes o temporales. Cuando !ay dos
coaliciones constantes un uego de muc!os se convierte en uno de dos.
*a mayor importancia practica la tienen los uegos de dos personas, aquí
nos limitaremos sólo al estudio de $stos.
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 25/30
El principal obetivo de la teoría de los uegos es determinar los papeles
de conducta racional en situaciones de <uego< en las que los resultados
son condicionales a las acciones de ugadores interdependientes.
2n uego es cualquier situación en la cual compiten dos o más ugadores.El "edrez y el %óKer son buenos eemplos, pero tambi$n lo son el
duopolio y el oligopolio en los negocios. *a e#tensión con que un ugador
alcanza sus obetivos en un uego depende del azar, de sus recursos
físicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del uego y de los
cursos de acciones que siguen los ugadores individuales, es decir, sus
estrategias. 2na estrategia es una especificación de la acción que !a de
emprender un ugador en cada contingencia posible del uego. 9e supone que, en un uego, todos los ugadores son racionales,
inteligentes y están bien informados. En particular, se supone que cada
ugador conoce todo el conunto de estrategias e#istentes, no solo para $l,
sino tambi$n para sus rivales, y que cada ugador conoce los resultados
de todas las combinaciones posibles de las estrategias.
*a teoría de uegos está básicamente ligada a las matemáticas, ya que es
principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, aunque losanalistas de uegos utilizan asiduamente otras áreas de esta ciencia, en
particular las probabilidades, la estadística y la programación lineal en
conunto con la teoría de uegos. %ero la mayoría de la investigación
fundamental es desempe'ada por especialistas en otras materias.
Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, como las ciencias
políticas o la estrategia militar, que fomentó algunos de los primeros
desarrollos de esta teoría. *a biología evolutiva, donde se !a utilizado
ampliamente para comprender y predecir ciertos resultados de la
evolución, como el concepto de estrategia evolutiva estable introducido
por o!n :aynard 9mit!; o la psicología, donde puede utilizarse para
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 26/30
analizar uegos de simple diversión o aspectos más importantes de la vida
y la sociedad tambi$n son claros eemplos de aplicaciones..
%ero sin duda, su principal aplicación la encontramos en las ciencias
económicas porque intenta encontrar estrategias racionales ensituaciones donde el resultado depende no solamente de la estrategia de
un participante y de las condiciones del mercado, sino tambi$n de las
estrategias elegidas por otros ugadores, con obetivos distintos o
coincidentes.
En esta ciencia se !a evolucionado notablemente, ya que a partir de los
instrumentos proporcionados por 5on eumann y :orgenstern se
comenzó a progresar en el conocimiento de la competencia imperfecta,porque !asta entonces solo tenían e#plicación DuegosL particularmente
simples, como el monopolio o la competencia perfecta, ya que el
monopolio puede ser tratado como un uego con un Anico ugador, y la
competencia perfecta puede ser entendida teniendo en cuenta un nAmero
infinito de ugadores, de manera que cada agente individual no puede
tener un efecto sobre agregados de mercado si actAa individualmente.
*a teoría de uegos !a venido desempe'ando, en los Altimos tiempos, unpapel cada vez mayor en los campos de lógica y ciencias informáticas.
5arias teorías de lógica se basan en la semántica propia a los uegos, e
informáticos ya !an utilizado uegos para representar computaciones.
VIII. INFLUENCIA DE LA TEORÍA DE JUEGOS EN DIFERENTES /REAS
ACTUALES
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 27/30
A. M/TEM/TICA 0 TEORÍA DE JUEGOS
*as matemáticas tienen aplicaciones fascinantes en numerosos terrenos, como
es el caso de la física, la estadística pura, las finanzas y la economía.
+eterminados aspectos del comportamiento !umano son tambi$n susceptibles
de matematización. *a estadística social, por eemplo, analiza las características
estructurales de la conducta de las personas que forman parte de grandes
grupos !umanos.
*a econometría, ciencia derivada de la estadística, permite estudiar importantes
relaciones económicas y financieras. *a teoría de uegos, como las ramas del
conocimiento !umano ya mencionadas, se ocupa de estudiar interacciones entre
seres pensantes. *a idea subyacente es, al igual que en toda aplicación
matemática, simplificar problemas, resaltar los componentes esenciales de
$stos, permitir generalizaciones y producir criterios que permitan tomar
decisiones y actuar en forma inteligente.
(odos estos beneficios son proyectados para el análisis de las competencias
contra nuestros contrincantes. Entonces, situaciones compleas de rivalidad y de
acción simultánea o reacción incierta pueden ser transformadas por medio de
!erramientas matemáticas en formulaciones sencillas de análisis directo.
B. INFORM/TICA 0 TEORÍA DE JUEGOS
2na particularidad de la teoría de uegos es que posee menor cantidad de
recursos de información que otras aplicaciones matemáticas. %or eemplo, la
estadística puede establecer márgenes de confiabilidad o umbrales de error
definidos dependiendo del volumen de información disponible para análisis.
%ero debido a la naturaleza del problema de competencia, se dispone de escasainformación sobre los rivales o sobre otros agentes influyentes sobre el
resultado de nuestras decisiones.
+e !ec!o, si se conociera el ciento por ciento de la información relevante sobre
los intereses y mecanismos de decisión y acción de los competidores y demás
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 28/30
agentes, no estaríamos !ablando de un problema de teoría de uegos, sino de
un problema de optimización. o podemos decir que la optimización pura
abarca problemas de fácil solución. +e !ec!o, la teoría de uegos se
fundamenta en el cálculo de optimización.
"demás, la optimización pura es util izada incluso para la generación de
funciones matemáticas que refleen eficientemente infinidad de eventos del
mundo real. %ero la optimización pura recurre a abundantes datos, de la misma
forma en que lo !ace la estadística, y sus conclusiones tienen mayor o menor
firmeza segAn el sost$n teórico y el volumen y calidad de los datos.
En el caso de la teoría de uegos surge el problema de la falta de datos. %or
ello, la competencia contra el rival debe ser maneada mediante algo que puede
ser descrito informalmente como una Dadivinanza educadaL.
C. OPTIMIZACIÓN 0 TEORÍA DE JUEGOS
Como se mencionó, la teoría de uegos debe recurrir al soporte de la teoría y
t$cnicas de optimización. " diferencia de la aplicación que recibe en otros
campos de estudio, la optimización es utilizada en la teoría de uegos para
producir criterios de decisiónacción que aprovec!en la escasa información paraproducir la meor adivinanza educada que fuese posible. En un e#tremo están
los problemas en los que se carece absolutamente de información.
En tales casos, la teoría debe presentar los mecanismos "ugusto =ufasto de
decisiónacción que permitan operar en tinieblas. aturalmente, aunque actuar
en oscuridad con los criterios óptimos de la teoría de uegos es menos riesgoso
que si se prescinde de ellos, el riesgo siempre es alto cuando se carece de
información. En el otro e#tremo, cuando tenemos todos los datos necesarios,surge la situación ya mencionada en que sólo se requiere optimización pura, y
en que la teoría de uegos ya no es requerida.
%artiendo del punto de información cero, a medida que se dispone de
información en mayor cantidad y calidad, las t$cnicas de optimización aplicadas
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 29/30
a la teoría de uegos producen mecanismos de decisiónacción de cada vez
menor riesgo. %or todo lo dic!o, la teoría de uegos debe ser vista como un
artefacto destinado a reducir el riesgo implícito por situaciones en que se carece
de información respecto a los intereses y modos de acción del competidor.
D. ESTADÍSTICA 0 TEORÍA DE JUEGOS
El riesgo forma parte de todo proceso de competencia de naturaleza
trascendente. Como vimos, la teoría de uegos reduce el riesgo de incurrir en
fracaso como resultado de nuestras propias decisiones, pero no lo elimina. El
riesgo es la contrapartida de la probabilidad de los eventos. 9i un evento es pQ
probable de suceder, entonces el riesgo de que no suceda ese evento es ?/p@
Q.
5eamos un eemplo muy simplificado de una situación realB si decidimos
comprar una patente cara porque pensamos que el mercado va a demandar los
servicios derivados de ella, entonces el riesgo implícito es el complemento de la
probabilidad de que en verdad !aya una respuesta favorable.
"l tratar con probabilidades, tratamos con riesgos. 9i compramos la patente, lo
!acemos porque es probable que !aya considerable inter$s por parte denuestros clientes potenciales. 9i sucediera que ?recordemos que se trata de un
eemplo muy simplificado@ la demanda no es atraída por el producto o servicio
derivado de la patente, entonces el evento probable no se produo, y el riesgo
cristalizó.
(odo evento riesgoso siempre puede terminar de manera desfavorable. *a
teoría de uegos puede crear los mecanismos para definir la naturaleza del
riesgo que enfrentamos ?en muc!os casos podrá incluso DinventarL criterios@,pero no termina con el problema del riesgo. %or lo tanto, si un individuo se
decide a adquirir un terreno porque la teoría de uegos le muestra que es
probable que una serie de agentes se interesen en arrendar diferentes
secciones de tal espacio, !a de tomar en conciencia del nivel de riesgo
7/21/2019 Teoría de Juegos - John Nash
http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-juegos-john-nash 30/30
asumido. %ero si este proceso se llega a repetir con e#actamente las mismas
características en todos los casos en un nAmero grande de veces, entonces el
conunto total de acciones ofrecerá ventaa para nuestro agente. Esta es una
consideración interesante, pero dado que es teórica no es aconseable tomarlacomo una referencia concluyente.