Viga: Es un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión.

Al someter la viga a cargas vivas y muertas se presentan esfuerzos de tensión y compresión en la cara inferior y superior en el centro de la luz.

En viga la una carga puntual (P), en un punto cualquiera de la viga, produce esfuerzos de compresión y tracción por la flexión que se produce en la viga, estos esfuerzos varían a lo largo de la viga dependiendo donde este localizada la carga puntual, lo mismo que el momento por flexión.

I

CM *=σ

s=esfuerzo: M= Momento flector: C= distancia del punto donde se pretende

averiguar el esfuerzo al eje neutro: I= momento de inercia de la sección de la viga.

12

* 3HbI =

Si el punto i es el más alejado del eje neutro 2

HC =

L

aPRB

L

bPRA

** ==

Si queremos hallar el esfuerzo a una distancia X del punto A, calculamos primero el

momento (M) a la distancia X y luego el esfuerzo (s).

)(***

)(** aXPL

XbPMaXPXRAM −−=⇒−−=

12

*

2*)(*

**

*3Hb

HaXP

L

LbP

I

CM

−−=⇒= σσ

Ejemplo 1. Calcular el esfuerzo a tracción de una viga, en el centro de la luz, en el punto (i) más alejado del eje neutro, la viga tiene una sección cuadrada 0.20*0.40, la luz de la viga es de 6.00 m y tiene una carga aplicada de 20 toneladas que esta aplicada a 2.00 del apoyo izquierdo.

Tonm

mTon

L

bPRA 33.13

00.6

0.4*00.20* ===

mTmmTonmTonMaXPXRAM −=−−=⇒−−= 99.19)00.200.3(*00.2000.3*33.13)(**

mTM −= 99.19

433

001066.012

40.0*20.0

12

*m

HbI ===

2

4/35.3784

0010666.0

20.0*99.19*mT

m

mmT

I

CM =−=⇒= σσ

22 /83.374/35.3784 cmKgmT ==σ

Este valor de 374.83 Kg/cm2 es un esfuerzo a tracción en el punto i

Ejemplo 2. Calcular el esfuerzo a compresión de una viga, en el centro de la luz, en el punto (i) más alejado del eje neutro, la viga tiene una sección cuadrada 0.20*0.60, la luz de la viga es de 6.00 m y tiene una carga uniformemente repartida de 3.00 T/m, en toda la luz.

TLW

RBTLW

RA 00.92

*00.9

2

00.6*00.3

2

* =====

mTmmTonmTonMXXWXRAM −=−=⇒−= 50.13)2/00.3(*00.3*/00.300.3*00.9)2/(***

mTM −= 50.13

433

0036.012

60.0*20.0

12

*m

HbI ===

2

4/1125

0036.0

30.0*50.13*mT

m

mmT

I

CM =−=⇒= σσ

22 /5.112/1125 cmKgmT ==σ

Este valor de 112.5 Kg/cm2 es un esfuerzo a compresión en el punto i en el centro de la luz.

Deflexión: es el desplazamiento de un elemento estructural bajo la aplicación de una fuerza. Las deflexiones, en estructuras, se pueden estimar, mediante métodos de cálculo, los más conocidos son:

• Método de trabajo real, Método de Castigliano, Método de trabajo virtual, Método de la doble integración, Método de área de momentos, Método de la viga conjugada.

Ejemplo 3. Calcular el esfuerzo a tracción en el empotramiento, de una viga en voladizo, de acero A-36, con sección IPE 100, en el punto (i) más alejado del eje neutro, la luz de la viga es de 3.00 m y tiene una carga uniformemente repartida de 3.00 T/m, en toda la luz. Calcular la máxima deflexión de la viga ?. La viga falla o no ?.

Esquema de la viga y su sección

Propiedades de la sección

mTmmTonMXXWM −==⇒= 50.13)2/00.3(*00.3*/00.3)2/(** mTM −= 50.13

446 00000171.010*71.1 mmI == −

224 /6.39473/8.394736

00000171.005.0*50.13*

cmKgmTm

mmT

I

CM ==−=⇒= σσ

2/6.39473 cmKgt =σ

mIE

LWY 888.0

00000171.0*20000000*83*3

**8* 44

max ===

altamuyesmáximadeflexiónlamY ⇒= 888.0max

El acero A36 tiene un fy=250 MPa=2500 Kg/cm2 lo comparamos con el esfuerzo máximo que se

presenta en el empotramiento.

vigalaaciónaumentarfallavigalacmKgcmKgt sec/2500/6.39473 22 ⇒⇒≥=σ