Tipos de Espectros

Introduccin :Las fuerzas ssmicas se pueden calcular mediante la relacin entre el peso de la edificacin y la aceleracin generada por la vibracin del sismo. Partiendo de estos datos, se han definido unas curvas llamadas espectros de diseo, las cuales recogen el conjunto de los mximos valores de aceleracin que pueden afectar diferentes edificaciones de acuerdo a sus caractersticas vibratorias, estas dependen de su rigidez y nmero de pisos, entre otras variables.

Un espectro de diseo, entonces, es la herramienta, que permite calcular las construcciones, teniendo en cuenta la actividad ssmica de la regin, las condiciones locales de la respuesta del suelo, y las caractersticas de la estructura (periodo de vibracin).

Cuando un ingeniero estructural debe disear una edificacin, se localiza en una de las zonas establecidas en la microzonificacin de acuerdo con el rea de la ciudad donde est ubicado el edificio, calcula el perodo de vibracin de la estructura basado en las caractersticas de la misma, y con el espectro definido para esa zona, define la fuerza ssmica que le debe ampliar para el diseo.

Tipos de Espectros

Como mencionamos anteriormente, el concepto de espectro ha ganado una amplia aceptacin como herramienta de la dinmica estructural. Es por ello que se han desarrollado varios tipos de espectros, los cuales presentan caractersticas diferentes y se utilizan con distintos objetivos. En particular analizaremos tres de los espectros ms comunes:

Espectros de respuesta elstica:

Representan parmetros de respuesta mxima para un terremoto determinado y usualmente incluyen varias curvas que consideran distintos factores de amortiguamiento. Se utilizan fundamentalmente para estudiar las caractersticas del terremoto y su efecto sobre las estructuras. Las curvas de los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas, con numerosos picos y valles, que resultan de la complejidad del registro de aceleraciones del terremoto.

Espectros de respuesta inelstica:

Son similares a los anteriores pero en este caso se supone que el oscilador de un grado de libertad exhibe comportamiento no-lineal, es decir que la estructura puede experimentar deformaciones en rango plstico por accin del terremoto.

Este tipo de espectros son muy importantes en el diseo sismorresistente, dado que por razones prcticas y econmicas la mayora de las construcciones se disean bajo la hiptesis que incursionarn en campo plstico.

Como ejemplo, podemos mencionar los espectros de ductilidad (recordemos que ductilidad de desplazamientos es la relacin entre el desplazamiento mximo que experimenta la estructura y el desplazamiento de fluencia).

Estos espectros representan la ductilidad requerida por un terremoto dado en funcin del periodo de vibracin de la estructura y se grafican usualmente para distintos niveles de resistencia.

Tambin, se construyen espectros de aceleracin, desplazamiento de fluencia o desplazamiento ltimo de sistemas inelsticos, en donde se consideran distintos niveles de ductilidad o distintos tipos de comportamiento histertico1 de la estructura.

Se han desarrollado otros tipos de espectros, como los espectros de piso, que son de utilidad para ciertas aplicaciones especficas. Al final de este trabajo se presenta una breve descripcin de dicho espectro

Espectros de diseo:

Las construcciones no pueden disearse para resistir un terremoto en particular en una zona dada, puesto que el prximo terremoto probablemente presentar caractersticas diferentes. Por lo tanto, los espectros de respuesta elstica o inelstica, descriptos previamente, no pueden utilizarse para el diseo sismorresistente.

Por esta razn, el diseo o verificacin de las construcciones sismorresistentes se realiza a partir de espectros que son suavizados (no tienen variaciones bruscas) y que consideran el efecto de varios terremotos, es decir que representan una envolvente de los espectros de respuesta de los terremotos tpicos de una zona.

Los espectros de diseo se obtienen generalmente mediante procedimientos estadsticos, cuya descripcin detallada escapa al alcance de este trabajo. Es muy importante que distingamos entre espectros de respuesta, que se obtienen para un terremoto dado, y espectros de diseo, los cuales se aplican al clculo y verificacin de estructuras y representan la sismicidad probable del lugar.

ESPECTROS DE RESPUESTA ELSTICA:En esta seccin desarrollaremos con mayor profundidad el concepto de espectro de respuesta elstica y analizaremos la metodologa utilizada para su evaluacin, la cual se fundamente en conceptos fundamentales de la dinmica estructural. 3.1 Procedimiento de clculo Para calcular un espectro de respuesta elstica es necesario determinar la respuesta de numerosos osciladores simples, con distintos periodos de vibracin, T, considerando la aceleracin del terreno, g(t), originada por un terremotos determinado. La forma ms simple y eficiente para realizar estos clculos es, en general, aplicar la integral de Duhamel2 para el caso de una carga efectiva Pef(t)=-m g(t), de modo que desplazamiento relativo es igual a:

Para las construcciones usuales (con factores de amortiguamiento ? entre 2 y 10 %), la diferencia entre la frecuencia amortiguada ? D y la frecuencia propia del sistema ? =2p/T es despreciable (error menor del 0.5%). Por lo tanto, la Ecuacin 1 puede expresarse como:

(Eliminando el signo negativo que no afecta los valores mximos de la respuesta). Dado que la funcin g(t) no puede expresarse mediante una ecuacin matemtica, sino que se trabaja con el registro de aceleracin digitalizado3 , resulta ms conveniente para la resolver numricamente la integral de Duhamel mediante la siguiente expresin:

Esta ecuacin se obtiene a partir de la Ecuacin 2a aplicando transformaciones trigonomtricas correspondientes al seno de la diferencia y separando la funcin exponencial. Como ya mencionamos la resolucin de la Ecuacin 2b se realiza en forma numrica, para lo cual es necesario adoptar un intervalo de integracin (normalmente Dt = 0.01 a 0.05 s) y en cada instante t se evalan las integrales correspondientes. Para determinar la velocidad podemos derivar la Ecuacin 2a, aplicando el Teorema de Leibnitz, y obtenemos:

Otra forma, ms conveniente desde el punto de vista prctico, es obtener la velocidad derivando numricamente la funcin de desplazamiento obtenida previamente con la Ecuacin 2. Este procedimiento conduce a resultados correctos si se adopta un intervalo de tiempo para la derivacin suficientemente pequeo (usualmente se emplea el mismo intervalo de tiempo Dt adoptado para la integracin de la Ecuacin 2). Finalmente, para calcular la historia de aceleraciones podemos derivar la Ecuacin 3. Sin embargo, siguiendo este procedimiento obtendremos la aceleracin relativa (t), dado que u(t) es el desplazamiento relativo4 . Debemos recalcar, que a los efectos del diseo sismorresistentes, nos interesa determinar la fuerza de inercia actuante sobre la masa vibratoria que se relaciona con la aceleracin total. Por esta razn, resulta ms conveniente determinar la aceleracin total, T (t), a partir de la ecuacin de equilibrio dinmico para sistemas de un grado de libertad sometidos a la accin ssmica.

y d

Despejando de esta ecuacin obtenemos:

Las Ecuaciones 2, 3 y 5 nos permiten determinar historia de desplazamiento relativo, velocidad relativa y aceleracin total para cada periodo T (recordemos que la Ecuacin 2 es vlida para sistemas elsticos). Una vez que se hemos determinado la variacin en el tiempo de los parmetros de respuesta elstica, buscamos los valores mximos (en valor absoluto) y determinamos las ordenadas de los espectros de desplazamiento relativo, SD, de velocidad relativa, SV, y de aceleracin total, SA:

Para construir un espectro completo repetimos el procedimiento indicado para estructuras con distintos periodos T; normalmente los espectros se grafican considerando un rango de periodos de vibracin que vara entre 0 y 3.0 o 5.0 segundos, que comprende la mayora de las construcciones comunes.

Las curvas se construyen para valores constantes del factor de amortiguamiento?, por ejemplo, 0, 2 y 5%. La Figura 3 presenta algunos los espectros de respuesta para el registro del terremoto de Caucete, San Juan, de 1977, los cuales fueron determinados para diferentes valores de amortiguamiento. En estos grficos se incluyen curvas espectrales para el caso de amortiguamiento nulo, el cual no tiene aplicacin prctica, pero sirve para mostrar la significativa influencia en la respuesta de este parmetro.

Podemos observar que el amortiguamiento tiene un efecto benfico sobre la respuesta estructural dado que reduce los valores de desplazamiento, velocidad y aceleracin mxima. Esto se debe a que por accin del amortiguamiento se disipa energa, generalmente en forma de calor y sonido, disminuyendo as la vibracin de la estructura. La observacin de la Figura q se muestra tambin que, en cierto rango de periodos, se produce una amplificacin del movimiento del suelo. Para el terremoto de Caucete, 1997, los valores mximo de movimiento del suelo fueron: aceleracin = 0.193g, velocidad = 0.203 m/s y desplazamiento = 0.186 m. Es decir que la estructura vibra y experimenta aceleraciones, velocidades y desplazamientos que pueden ser significativamente mayores que los correspondientes al movimiento del suelo. Si analizamos, por ejemplo, el espectro de aceleraciones vemos que una estructura con un amortiguamiento del 5% y un periodo de vibracin de 0.5s experimentar una aceleracin mxima de 0.53g si fuera sometida a ese terremoto. Una estructura similar, pero con un periodo de 4.0 s ser sometida una aceleracin mxima de 0.06g, un valor significativamente menor. Esto indica claramente que la accin ssmica sobre la construccin depende no solo de las caractersticas del terremoto sino tambin de las propiedades estructurales.

Ejemplo de un espectro de aceleracin espectral para distintos valores del factor de amortiguamiento.

En la Seccin 2, mencionamos que existen distintos tipos de espectros, siendo uno de ellos los espectros de respuesta inelstica. Estos espectros no pueden derivarse a partir de la Integral de Duhamel (Ecuacin 2) que es vlida solo para sistemas elsticos en los que es aplicable el principio de superposicin en el que se fundamenta dicha integral. Para obtener los espectros inelsticos es necesario integrar la ecuacin de equilibrio dinmico considerando que la fuerza restitutiva (asociada al desplazamiento relativo) vara en el tiempo dependiendo la historia previa (ver Figura). El estudio detallado de los mtodos de la dinmica no-lineal escapa del alcance de este trabajo.

FACTORES QUE AFECTAN LOS ESPECTROS DE RESPUESTA Las curvas espectrales dependen, como ya hemos indicado, del periodo de vibracin de la estructura y del factor de amortiguamiento considerado. Es obvio, adems, que las caractersticas particulares del registro de aceleracin afectarn tambin los resultados. Son muchas las variables que pueden influir significativamente sobre lo registros de aceleracin y por lo tanto sobre los espectros de respuesta. Entre las ms importantes podemos mencionar los valores mximo del movimiento del terreno (aceleracin, velocidad y desplazamiento), contenido de frecuencias del terremoto, duracin del movimiento fuerte, mecanismo de generacin del terremoto, magnitud, tipo de suelo, etc. Esto se ve reflejado, por ejemplo, en las curvas de aceleracin espectral graficadas en la Figura 9 que corresponden a cuatro terremotos diferentes. Puede observarse claramente en esta figura como una misma estructura (igual periodo de vibracin e igual factor de amortiguamiento) experimentar aceleraciones mximas notablemente diferentes para los distintos terremotos.

ESPECTROS DE DISEO

Espectros de diseo de aceleracin

En la Seccin 2 hemos descrito en forma general los espectros de diseo y ahora analizaremos en mayor detalle este concepto. Los espectros son una herramienta de gran utilidad en el diseo de construcciones sismorresistentes debido a que el ingeniero estructural puede estimar el valor mximo de la respuesta (usualmente en trminos de aceleracin) sin necesidad de evaluar la historia temporal completa.

Sin embargo, en el diseo de estructuras no pueden utilizarse los espectros de respuesta ya que ellos se obtienen para un terremoto dado. Las curvas espectrales para diseo deben considerar el efecto de varios terremotos, es decir deben ser representativos de la sismicidad propia de cada regin. Se ha desarrollado varias metodologas, basadas en procedimientos estadsticos, para obtener los espectros de diseo.

El procedimiento ms usual es considerar el valor promedio ms la desviacin estndar de los espectros de respuesta de varios terremotos representativos. Si los valores de los espectros de respuesta son similares, la desviacin estndar es baja y la curva espectral se asemeja al promedio.

Por el contrario, si los valores presentan diferencias significativas, la desviacin estndar es alta y la curva espectral se acerca al valor mximo, o incluso puede superarlo. De modo que este procedimiento tiene en cuenta la mayor o menor dispersin de los datos y conduce a resultados confiables. En la Figura 13 se presenta el espectro promedio y promedio ms la desviacin estndar construido a partir de los cuatro espectros de respuesta de la Figura .

Puede observarse claramente que la definicin del espectro de diseo a partir de valores promedio conduce a resultados poco seguros en la mayora de los casos para los datos considerados.

Este es un simple ejemplo didctico dado que los cuatro terremotos considerados corresponden a regiones y fuentes sismognicas totalmente diferentes

Espectros de diseo de desplazamientoEspectros de diseo de desplazamiento En la ltima dcada se ha desarrollado un nuevo criterio de diseo para construcciones sismorresistentes que se basa en desplazamientos. Es decir que el ingeniero estructural en lugar de evaluar la demanda ssmica en trminos de fuerzas laterales (o aceleraciones) realiza el diseo a partir de la demanda de desplazamiento lateral inducida por la accin ssmica. Este nuevo criterio an no se ha desarrollado completamente, pero se espera que en el futuro reemplace al mtodo tradicional, basado en fuerzas, debido a que permite considerar en forma explcita distintos niveles de dao. El mtodo basado en desplazamientos requiere, obviamente, de un espectro de diseo de desplazamientos. Es por ello que muchos investigadores trabajan actualmente para evaluar y propones espectros de diseo de desplazamiento. Una forma de obtener estas curvas espectrales es a partir de los espectros de aceleracin; de acuerdo a la Ecuacin 11, puede obtenerse que:

ESPECTROS DE PISOVamos a plantear ahora un problema asociado al diseo de equipos, elementos especiales o componentes que forman parte de una construccin. Para ello, tomemos como ejemplo la estructura de tres niveles ilustrada en la Figura 16. Ante la accin de un terremoto, la estructura vibrar y normalmente los valores de desplazamiento, velocidad y aceleracin en los distintos niveles sern mayores que los registrados en la base (terreno de fundacin). Ello es lgico, como se indic previamente, debido a que la estructura con su vibracin amplifica el movimiento del suelo. Si consideramos un equipo o componente que puede considerarse como un sistema de un grado de libertad con su propio periodo de vibracin (representado esquemticamente en la Figura 16 como un pndulo ubicado en el segundo nivel), es posible determinar un espectro tomando como excitacin ya no el registro de aceleracin en la base, sino la historia de aceleraciones en el nivel o punto correspondiente. Esta historia de aceleracin debe evaluarse previamente mediante una anlisis dinmico temporal, en el cual se considera como excitacin el registro de aceleracin en la base. Para visualizar mejor el concepto de espectros de piso, se presenta en la Figura 17 un ejemplo para el caso de la estructura de la Figura 16.