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TrigonometríaTrigonometría
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TrigonometríaTrigonometría ((Más de 3000 años) Los babilonios y los Más de 3000 años) Los babilonios y los
egipcios los primeros en utilizar los ángulos egipcios los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de agricultura y para la construcción de pirámides. pirámides.
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TrigonometríaTrigonometría En el estudio de la astronomía mediante En el estudio de la astronomía mediante
la predicción de las rutas y posiciones de la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes.los cuerpos celestes.
•Para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.
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TrigonometríaTrigonometría Hace más de 2000 años los griegos la Hace más de 2000 años los griegos la
utilizaron ya que necesitaban métodos utilizaron ya que necesitaban métodos precisos para medir ángulos y lados de precisos para medir ángulos y lados de triángulos.triángulos.
La palabra Trigonometría se derivó de La palabra Trigonometría se derivó de
las palabras griegas las palabras griegas TrigononTrigonon
(triángulo) y(triángulo) y metríametría (medición). (medición).
TrigonometríaTrigonometría
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Inicialmente:•Reconocimiento topográfico de tierra•Construcción de edificios•Astronomía•Navegación
TrigonometríaTrigonometría
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Ejemplo: El problema de determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa.
TrigonometríaTrigonometría
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Actualmente:•En óptica•En electrónica•En mecánica•En la ingeniería•En las comunicaciones con ondas de radio o con fibra óptica
TODO SOBRE LOS TODO SOBRE LOS ÁNGULOSÁNGULOS
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Es la figura dada por la rotación de un rayo alrededor de su origen desde una posición inicial a una final. La amplitud de rotación es el ángulo.
Ángulo
Vértice
Lado final o terminal
Lado inicial
NOTA: La cantidad o dirección de rotación no está restringida en modo alguno.
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A
B
C
<BAC ó <A
<
Ángulo
Negativo
Positivo
A <A
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Para medir los ángulos se toma como unidad el GRADO SEXAGESIMAL, que es igual a 1/360 que se obtiene así:
Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada división de la circunferencia se llama GRADO.Cada grado se divide en 60 partes llamadas MINUTOS y cada minuto en 60 partes iguales llamadas SEGUNDOS
Medida de ángulos
Un grado1
1=60´
1´=60´´
1= 3600´´
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Medida de ángulos
<A=54.505 .505 x 60 = 30.3´
.3 X 60 =18´´
por lo tanto <A = 54 30´ 18´´
<B=176 45´ 30´´3060 = .5
45.5 60=.75833
por lo tanto <B = 176.75833
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Ángulos congruentesAquellos que tienen la misma medida
BisectrizEs el rayo o semirrecta que divide a un ángulo en dos ángulos congruentes
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Nulo Igual a 0
Agudo Mayor de 0 y menor de 90
Recto Igual a 90
Obtuso Mayor de 90 y menor de 180
Llano Igual a 180
Cóncavo o entrante
Mayor de 180 y menor de 360
Perigonal Igual a 360
Clasificación de ángulos
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Pares de ángulos
Ángulos Complementarios:Ángulos Complementarios:Son dos ángulos cuyas medidas
suman 90
65
25
Ángulos Suplementarios:Ángulos Suplementarios:Son dos ángulos cuyas medidas
suman 180 120
60
Ángulos Conjugados:Ángulos Conjugados:Son dos ángulos cuyas medidas
suman 360
300 60
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Pares de ángulos
Ángulos Opuestos por el vértice:Ángulos Opuestos por el vértice:Son ángulos que se forman al
cortarse dos rectas. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
dos a dos.
130
130
50 50
Ángulos Adyacentes:Ángulos Adyacentes:Son ángulos que tienen un lado
común y el mismo vértice.
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Ángulos entre paralelas y una secante
1 2
3
5
4
6
8 7*Ángulos Internos
4, 3, 5 y 6
*Ángulos Externos1, 2, 8 y 7
1 2
3
5
4
6
8 7
*Ángulos Correspondientes son iguales<1=<5 <3=<7<2=<6 <4=<8
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Ángulos entre paralelas y una secante
1 2
3
5
4
68 7
*Ángulos Alternos Internos son iguales<4=<6 <3=<5
*Ángulos Alternos Externos son iguales<1=<7 <2=<8
1 2
3
5
4
68 7
*Ángulos Conjugados Internos son suplementarios<3 + <6=180 <4 + <5=180
*Ángulos Conjugados Externos son suplementarios<1 + <8=180 <2 + <7=180
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Ángulos
Ángulos Coterminales:Ángulos Coterminales:Son dos ángulos diferentes que tienen los
mismos lado iniciales y terminales.
-300 60
60 420
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ÁngulosÁngulo en posición Normal o Estándar:Ángulo en posición Normal o Estándar:
El ángulo que se coloca en un sistema de coordenadas rectangulares donde el vértice del ángulo se encuentra
en el origen y el lado inicial coincide con el eje x positivo.
=300 Esta en el 4to. cuadrante
=90
=-120 Esta en el 3er. cuadranteÁngulo cuadrantal: su lado
terminal está en un eje coordenado
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En este sistema, la unidad es el RADIÁN, que es el ángulo cuyos lados comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia
Sistema Circular
d = Perímetro 2r = Perímetro
2 radianes = 360 radianes = 360/2 radianes = 180 1 radián = 180/ 1 radián =180 /3.141593 1 radián = 57.2958 1 radián = 57 17´ 45 ´´
r1 radián
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Conversión de radianes a gradosGrados = (radianes ) (180/ )
Conversión de grados a radianes
Radianes = (grados ) (/180)
Ejemplo: Convertir 3 radianes a grados:(3) (180/ )=540
Ejemplo: Convertir 205 a radianes:(205)(/180)= 3.5779 radianes