TOMOGRAFÍA DE ESTADOS FOTÓNICOSRECONSTRUCCIÓN DEL ESTADO CUÁNTICO DE UNO Y DOS QUBITS

OMAR CALDERÓN LOSADA

Asesora: ALEJANDRA C. VALENCIA

SEMINARIO DE ÓPTICA CUÁNTICA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Febrero 7 de 2013

¿QUÉ ES TOMOGRAFÍA?

• Es la reconstrucción de un objeto a partir de un conjunto de imágenes que tienen información reducida del mismo (proyecciones).

Imágenes tomadas de: Quantum State Tomography. Philippe Faist et al. Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich. 2002.

TOMOGRAFÍA DE ESTADOS CUÁNTICOS

• Inferir un estado cuántico a partir de mediciones hechas sobre el mismo.

Análisis de datos

Imágenes tomadas de: Quantum State Tomography. Philippe Faist et al. Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich. 2002.

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT

• Estados puros (vector de estado):

Ejemplo: Estados de polarización de la luz

Nielsen and Chuang, 2000

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT

• Estados Mezclados (Matriz densidad)

propiedades

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT

• Estados Mezclados (Matriz densidad)

Ejemplo: Una fuente emite un fotón, digamos cada segundo, pero alterna aleatoriamente su polarización entre horizontal, vertical y diagonal.

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • Parámetros de Stokes y la esfera de Bloch (Poincaré): La matriz

densidad de un solo qubit arbitrario puede representarse por cuatro parámetros mediante

Donde,

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO Físicamente cada uno de los parámetros

Corresponde al resultado de un par específico de medidas proyectivas

Donde es la probabilidad de medir el estado .

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS

• Estados Puros: El estado de un sistema arbitrario de n-qubits se puede escribir como:

• Por ejemplo, un estado puro de dos qubits arbitrario se escribe:

Donde es la forma corta de

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS

• Estados Mezclados: Se representan mediante una suma incoherente de estados puros. En particular corresponde con una matriz de dimensión .

• Como ejemplo, el estado de polarización de dos qubits más general puede escribirse

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS

• Parámetros de Stokes: Cualquier estado de n-qubits se puede representar por

• para 2 qubits en polarización,

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS

• Parámetros de Stokes: Como ejemplo consideremos el estado singlete

• Todos los parámetros de Stokes serían

MEDICIONES TOMOGRÁFICAS• MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA

MEDICIONES TOMOGRÁFICAS• MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA

D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. Munro y A. G. White. Measurement of qubits. Phys. Rev. A, 64, 052312 (2001).

MEDICIONES TOMOGRÁFICAS• MEDIDA DE PROYECCIÓN DEL CAMINO

S-Y Baek y Y-H Kim. Preparation and tomographic reconstruction of an arbitrary single-photon path qubit. Phys. Let. A 375 (2011) 3834.

TOMOGRAFÍA CUÁNTICA ESTANDAR

• CARACTERÍSTICAS DE LA SQST

• El número de datos requeridos para la reconstrucción del estado completo escala como .

• Las diferentes bases usadas se miden localmente sobre cada qubit.

• Los errores experimentales (fluctuaciones de los datos) afectan considerablemente la matriz densidad reconstruida. Al punto que el estado reconstruido puede llegar a no ser físico. (es decir, que la matriz densidad no cumple las propiedades que se le imponen para que represente un estado cuántico).

• Provee información redundante debido a que corresponde a un conjunto sobre completo de medidas.

Maximum Likelihood

Técnicas Bayesianas

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs

I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs

I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs

I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs

R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

SQST vs MUB-QST

R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

UN FOTÓN Y DOS QUBITS

CAMINO Y POLARIZACIÓN

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN¿Alguna pregunta?