(3)(3)

(1)(1)

(5)(5)

(4)(4)

(2)(2)

Operaciones Con matricesActividades;En los siguientes problemas realice los calculos indicados.1) Sea;

(7)(7)

(8)(8)

(9)(9)

(6)(6)

(12)(12)

(13)(13)

(11)(11)

(10)(10)

Encontrar A+B, B+3C, -3B+2C, 3B-7C+2A

2) Sea;

Encontrar 3A, 2C-5A, 7C-B+2A, 0B, -7A+3B;

(15)(15)

(14)(14)

(13)(13)

(16)(16)

3) Considere las siguiente graficas. Construya una matriz de 4X4 para la grafica 1 y de 5X5 para la grafica 2 que tengan la propiedad de que

si el punto i no esta coonectado (unido por una linea) con el punto j , y

(17)(17)

(18)(18)

(13)(13)

(13)(13)

(25)(25)

(23)(23)

(24)(24)

(22)(22)

(13)(13)

(20)(20)

(21)(21)

(19)(19)

(26)(26)

(27)(27)

Multiplicacion de matrices Actividades;

1) Realice las multiplicaciones siguientes;

2) Sea ;

Pruebe que

(30)(30)

(13)(13)

(31)(31)

(28)(28)

(27)(27)

(29)(29)

Con esto se comprueba que

3. Un grupo de personas ha contraido una enfermedad contagiosa, éstas han tenido contactos con un segundo grupo dados por la siguiente matriz.

Se tiene una segunda matriz que representa los contactos del grupo 2 con un tercer grupo.

a) ¿Cuantas personas hay en cada grupo?, En el gripo A existen 3 personas enfermas con 4 que no lo estan, en el grupo B existen 4 personas enfermas con 5 que no lo estan.b) Encuentre la matriz de contactos indirectos entre el grupo 1 y grupo 3.

4. Una compañia paga un salario a sus ejecutivos y les da un porcentaje de sus acciones como un bono anual. El año pasado el presidente de la compañia recibio $80,000 y 50 acciones, se pagó a cada uno de los vicepresidentes $45,000 y 20 acciones y el tesorero recibió $40,000 y 10 acciones.a) Exprese los pagos de los ejecutivos en dinero y acciones como una matriz de 2X3

(34)(34)

(32)(32)

(33)(33)

(13)(13)

(27)(27)

b) Exprese el número de ejecutivos de cada nivel como un vector columna.Como lo expresa el enenciado solo hay un presidente, varios vicepresidentes y un solo tesorero entoces el vectro columna quedaria de esta forma, tomando como i existieran solamente 2 vicepresidentes, ya que el problema no especifica cuantos existen;

c) Utilice la multiplicación de matrices para calcular la cantidad total de dinero y el númenro total de acciones que pagó la compañia a los ejecutivos el año pasado.el resultado nosda que se pago el año pasado 210000 y un total de 100 acciones.

(37)(37)

(32)(32)

(13)(13)

(39)(39)

(35)(35)

(36)(36)

(38)(38)

(27)(27)

CLASIFICACIÓN DE MATRICES.Actividades:Investigar que son las matrices caracterizadas por su comportamiento ante ciertas operaciones.

Matriz ortogonal: Es aquella cuya traspuesta es igual a su inversa. Es decir, es aquella que multiplicada por su traspuesta da como resultado la matriz unidad.

Esto es, A es ortogonal 5 A*A = I5 A = A

Matriz idempotente: Es una matriz igual a su cuadrado. Es decir, A es idempotente 5 A2= A La siguiente matriz es idempotente:

Matriz nilpotente: Si A es una matriz cuadrada y Ak para algún número natural k, se dice que A es

mostramos una matriz nilpotente de orden 2.

Matriz unipotente; Decimos que una matriz cuadrada A de orden n es UNIPOTENTE si y sólo si se

verifica que A*A=In, es decir A =I (MATRIZ IDENTIDAD)

(41)(41)

(42)(42)

(32)(32)

(45)(45)

(43)(43)

(13)(13)

(46)(46)

(48)(48)

(44)(44)

(47)(47)

(40)(40)

(27)(27)

Actividades;

Determine si las matices son invertibles,. Si lo son, calcule la inversa;

(32)(32)

(50)(50)

(51)(51)

(13)(13)

(27)(27)

(52)(52)

(49)(49)

Como se puede Ver esta matriz no tiene Inversa;

(55)(55)

(53)(53)

(59)(59)

(32)(32)

(54)(54)

(56)(56)

(13)(13)

(27)(27)

(58)(58)

(57)(57)

(52)(52)

(49)(49)

(61)(61)

(59)(59)

(65)(65)

(32)(32)

(64)(64)

(60)(60)

(13)(13)

(27)(27)

(63)(63)

(52)(52)

(49)(49)

(62)(62)

(67)(67)

(59)(59)

(65)(65)

(32)(32)

(68)(68)

(66)(66)

(70)(70)

(69)(69)

(71)(71)

(13)(13)

(27)(27)

(52)(52)

(49)(49)

Como se puede Ver esta matriz no tiene Inversa;

(59)(59)

(65)(65)

(32)(32)

(71)(71)

(13)(13)

(27)(27)

(52)(52)

(49)(49)

(65)(65)

(32)(32)

(75)(75)

(77)(77)

(13)(13)

(76)(76)

(73)(73)

(52)(52)

(49)(49)

(59)(59)

(72)(72)

(74)(74)

(71)(71)

(78)(78)

(27)(27)

E) Sea el sistema cuya matriz de coeficientes es; Encuentre los valores de X

Ident:=<<1,0,0>|<0,1,0>|<0,0,1>>;

(80)(80)

(82)(82)

(59)(59)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(79)(79)

(71)(71)

(13)(13)

(78)(78)

(81)(81)

(27)(27)

(52)(52)

(49)(49)

(59)(59)

(65)(65)

(32)(32)

(84)(84)

(83)(83)

(71)(71)

(13)(13)

(78)(78)

(27)(27)

(52)(52)

(49)(49)

(90)(90)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(91)(91)

(88)(88)

(13)(13)

(89)(89)

(52)(52)

(49)(49)

(87)(87)

(59)(59)

(85)(85)

(92)(92)

(71)(71)

(78)(78)

(27)(27)

(86)(86)

Actividades;

1. De los ejercicios propuestos en el tema anterior utilica las matrices de tamaño (2X2) y encuentre la inversa si existe con el metodo anterior;

(97)(97)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(13)(13)

(94)(94)

(52)(52)

(49)(49)

(59)(59)

(98)(98)

(92)(92)

(96)(96)

(71)(71)

(95)(95)

(99)(99)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(93)(93)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(107)(107)

(59)(59)

(102)(102)

(105)(105)

(92)(92)

(106)(106)

(71)(71)

(103)(103)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(104)(104)

(101)(101)

2. Calcule el determinante de;

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(109)(109)

(111)(111)

(110)(110)

(59)(59)

(113)(113)

(92)(92)

(71)(71)

(108)(108)

(112)(112)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

3. Utilice el metodo de expansion por Cofactores para resolver las siguientes matrices;

(117)(117)

(65)(65)

(32)(32)

(115)(115)

(83)(83)

(114)(114)

(13)(13)

(119)(119)

(116)(116)

(52)(52)

(49)(49)

(59)(59)

(118)(118)

(92)(92)

(71)(71)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(120)(120)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(13)(13)

(52)(52)

(121)(121)

(49)(49)

(59)(59)

(92)(92)

(71)(71)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(124)(124)

(13)(13)

(126)(126)

(52)(52)

(49)(49)

(123)(123)

(59)(59)

(122)(122)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(125)(125)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

Actividades;1. Encuentre usando las propiedades el determinante de;

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(131)(131)

(114)(114)

(130)(130)

(129)(129)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(59)(59)

(128)(128)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(65)(65)

(133)(133)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(135)(135)

(132)(132)

(13)(13)

(134)(134)

(52)(52)

(49)(49)

(59)(59)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(13)(13)

(52)(52)

(137)(137)

(49)(49)

(59)(59)

(139)(139)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(138)(138)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(142)(142)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(140)(140)

(59)(59)

(139)(139)

(141)(141)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(144)(144)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(142)(142)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(143)(143)

(59)(59)

(139)(139)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(146)(146)

(114)(114)

(149)(149)

(142)(142)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(151)(151)

(148)(148)

(150)(150)

(59)(59)

(139)(139)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(145)(145)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(147)(147)

Actividades;

1) Resuelve los sitemas usando Cramer.

A)

2

(157)(157)

(159)(159)

(65)(65)

(32)(32)

(83)(83)

(156)(156)

(114)(114)

(153)(153)

(142)(142)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(155)(155)

(162)(162)

(59)(59)

(139)(139)

(154)(154)

(92)(92)

(127)(127)

(158)(158)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(160)(160)

(152)(152)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(161)(161)

true

(65)(65)

(170)(170)

(32)(32)

(164)(164)

(83)(83)

(166)(166)

(114)(114)

(167)(167)

(142)(142)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(165)(165)

(162)(162)

(59)(59)

(139)(139)

(92)(92)

(127)(127)

(168)(168)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(169)(169)

(152)(152)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(163)(163)

(65)(65)

(170)(170)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(172)(172)

(142)(142)

(13)(13)

(175)(175)

(52)(52)

(49)(49)

(162)(162)

(59)(59)

(139)(139)

(176)(176)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(152)(152)

(173)(173)

(171)(171)

(177)(177)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(174)(174)

(178)(178)

(181)(181)

(65)(65)

(170)(170)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(142)(142)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(185)(185)

(179)(179)

(162)(162)

(59)(59)

(139)(139)

(183)(183)

(180)(180)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(152)(152)

(177)(177)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(182)(182)

(184)(184)

(65)(65)

(170)(170)

(32)(32)

(191)(191)

(192)(192)

(83)(83)

(114)(114)

(142)(142)

(13)(13)

(188)(188)

(52)(52)

(49)(49)

(185)(185)

(162)(162)

(59)(59)

(139)(139)

(189)(189)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(152)(152)

(186)(186)

(177)(177)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(187)(187)

(190)(190)

(199)(199)

(65)(65)

(170)(170)

(32)(32)

(200)(200)

(83)(83)

(114)(114)

(142)(142)

(13)(13)

(197)(197)

(52)(52)

(49)(49)

(194)(194)

(185)(185)

(193)(193)

(162)(162)

(196)(196)

(59)(59)

(195)(195)

(139)(139)

(198)(198)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(152)(152)

(177)(177)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)

(65)(65)

(202)(202)

(170)(170)

(32)(32)

(83)(83)

(114)(114)

(142)(142)

(13)(13)

(52)(52)

(49)(49)

(185)(185)

(193)(193)

(162)(162)

(59)(59)

(139)(139)

(201)(201)

(92)(92)

(127)(127)

(71)(71)

(136)(136)

(108)(108)

(152)(152)

(177)(177)

(100)(100)

(78)(78)

(27)(27)