Post on 25-Oct-2015
“2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACION”
ESCUELA NORMAL DE ZUMPANGOLICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
ESTADISTICA
ACTIVIDAD
2.1.1. REALICE LECTURAS CRÍTICAS DE DIVERSOSTEXTOS CON LA FINALIDAD DE CONOCER EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO:
PERMUTACIONES, COMBINACIONESY ORDENACIONES.
INTEGRANTES DEL EQUIPO
FERNANDO DOMINGUEZ DIAZ
JESSICA SAGRARIO ENCISO DONIS
KARLA GIANELLI GOMEZ ESCALONA
YANIRA FLORES HERNANDEZ
E S C U E L A S NOR MA L E SDE L E S T A D DE ME X I C O
OE S C U E L A S NOR MA L E SDE L E S T A D DE ME X I C O
O
E D U C A E R ED I M I RSR
E D U C A E R ED I M I RSR
N
O
R
M
A
L
E S C U E L A S NOR MA L E SDE L E S T A D DE ME X I C O
OE S C U E L A S NOR MA L E SDE L E S T A D DE ME X I C O
O
E D U C A E R ED I M I RSR
E D U C A E R ED I M I RSR
N
O
R
M
A
L
INTRODUCCIÓN
En la vida cotidiana se van presentando distintas maneras de ir trabajando
matemáticas ya sea atreves de sumas, multiplicaciones, algoritmos entre otros,
las cuales no se presentan como tal en el aula, es por esta situación que a
continuación se presentaran algunos principios básicos como lo son el conteo, las
permutaciones las combinaciones y las ordenaciones, ya que podemos notar que
este es el principio de muchas situaciones tan simples o complejas que se
presentan en la vida cotidiana desde contar el dinero, combinar e intercalar
objetos así como ordenar objetos.
Dichos ejemplos también serán mostrados desde el punto de vista de algunos
autores especialistas en este ámbito y a su vez tendrá un punto de análisis y
reflexión de cómo lo podemos percibir desde el punto de vista de la estadística
basado en los enfoques competencias que se requieren para dicho curso.
A su vez hablaremos a profundidad cuales son las diferencias entre estos temas
ya que en algunas ocasiones por la falta de conocimiento podemos perder el
verdadero significado y estaremos cometiendo mas errores en torno a estos
principios.
Primeramente hay que partir con algunas definiciones las cuales nos ayudaran a
tener una concepción más clara:
CONTEO
El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los
posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
El conteo desempeña un papel muy importante en áreas distintas como
probabilidad estadística: las técnicas de conteo son parte de una rama de las
matemáticas llamada análisis combinatoria.
Trae consigo la coordinación de dos subprocesos: la partición y la etiquetación.
La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando
dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. Esto se realiza
generalmente señalando el objeto, agrupándolo a un lado o bien a través de la
memoria visual.
La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada
elemento del conjunto, que se rige además por el conjunto de orden estable
PERMUTACION
Es un arreglo ordenado que se hace usando algunos o todos los elementos de un
conjunto, sin repetirlos. Esto significa que ningún elemento del conjunto aparece
más de una vez en el arreglo.
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa
cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Un conjunto de n objetos distintos pueden colocarse en una fila de manera
diferente y cada una de ellas se llama permutación de los n objetos.
Puedes obtener las permutaciones con la fórmula
nPr = n!/(n-r)!
(permutaciones de n en r es igual a factorial de n sobre el factorial de n menos r).
Donde 'n' es el total de elementos en el conjunto, y 'r' es número de elementos en
los subconjuntos que contaremos.
Ejemplos
Las permutaciones se utilizan para contar arreglos con cada uno de los elementos
distintos:
¿De cuántas formas se pueden sentar 6 personas en 10 asientos?
Como cada persona es diferente tenemos que la respuesta es 10P6=151200,
donde 10 es el número total de elementos en el conjunto, y 6 el número de
elementos en los subconjuntos que podemos seleccionar
Entonces podemos concluir basados en los ejemplos anteriores que la
permutación nos mostrara las n formas en arreglar un objeto donde nos interesara
la posición en la que se encuentra, ahora bien de esta manera podemos observar
cual sería el uso en la estadística y entonces podemos analizar que la
permutación nos podría ayudar hacer arreglos en los datos.
COMBINACION
Una selección de objetos en los cuales el orden no establece ninguna diferencia
se llama "combinación".
Se trabaja con Combinaciones si se están considerando maneras de escoger
objetos en los cuales el orden de los objetos escogidos no establece ninguna
diferencia.
Las combinaciones son la cantidad de subconjuntos con r elementos dentro de un
conjunto con n elementos. Las combinaciones se diferencían a las permutaciones
en que en las combinaciones no importa el orden, es decir la combinación ABC es
igual a BCA y a ACB.
nCr=n!/(n-r)!r!
(las combinaciones de n en r es igual a n factorial, sobre n menos r factorial, por r
factorial).
Como dato adicional nC0 (combinaciones de n en 0) es siempre igual a 1, lo que
llamaremos 'conjunto vacío'. Otro dato interesante es que nCn es también siempre
igual a 1, es un conjunto 'completo'.
Ejemplos
En las combinaciones, el orden de los objetos seleccionados no es tomado en el
conteo, por lo cual son notablemente menores que en las permutaciones (para ser
más precisos (n-r)! veces menos).
¿Cuantos comités de 3 personas se pueden formar si se puede seleccionar entre
5 personas?
En este ejemplo, debes notar que el comiré Ana,Beto,Carlos es igual al comité
Beto,Carlos,Ana y al comité Carlos,Beto,Ana y a otras permutaciones similares,
por lo cual tendremos que dividir también entre (n-r)!; aunque para facilitarnos la
respuesta podemos simplemente utilizar la fórmula para las combinaciones;
5C3=10. Entonces la respuesta es "Se pueden formar 10 comités distintos"
En cuanto a la combinación podemos percibir que aquí no va a importan mucho
que el orden que se haga más bien nos importaran las diferentes combinaciones o
arreglos que se harán con ciertos objetos.
ORDENACION
En matemáticas, el principio de buena ordenación afirma que en cualquier
colección de números naturales existe un mínimo, es decir, un número más
pequeño que el resto, siempre y cuando dicha colección no esté vacía. Esto
diferencia al conjunto de los números naturales de otros conjuntos ordenados de
números, como por ejemplo los números enteros o los números reales. El principio
de buena ordenación es equivalente al principio de inducción: uno puede
demostrarse a partir del otro.
Principio de buena ordenación
En cualquier conjunto de números naturales A ⊆ N distinto del conjunto vacío, A ≠ , existe un mínimo, es decir, un número∅ n ∈ A menor o igual que cualquier
número de A.
La ordenación va a tener un carácter más fundamentado que dependerá de lo
que se necesita o del principio que fundamente a dicho orden es por eso que en la
estadística dependerá de nuestros datos de lo que pretendamos analizar.
CONCLUSIONES
Anteriormente pudimos percibir algunos ejemplos de ciertos principios que como
pudimos observar en ocasiones los podemos confundir mucho ya que son tan
similares y si no tienen una definición o un ejemplo claro lo confundiremos con
mayor facilidad. La permutación, el conteo, la ordenación y las combinaciones son
aspectos tan cotidianos en la vida diaria que sin percatarnos lo hacemos a
menudo pero realmente no le damos una concepción clara de cada principio a su
vez podemos demostrar que todos estos principios en la estadística los realizamos
de maneras similares sin denotar cada principio en la índole que le corresponde es
así como nosotros debemos de practicar de manera constante el uso de las
formulas y de los principios que con anterioridad se mostraron.
REFERENCIAS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Ing. Andrés Aguilar Mezta
PRINCIPIO DE ENUMERACION PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS APLICADAS
Por Erich Steiner
VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Nuria Cortada de Koham
ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA
By J Sullivan, Carlos Hernández
http://www.dma.fi.upm.es/java/matematicadiscreta/aritmeticamodular/enteros.html