Post on 14-Dec-2015
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA EDUCATIVOCÁLCULO DIFERENCIAL
CODIGO DEL CURSO 100410-226
DIRECTORJUAN GABRIEL CABRERA
Ingeniero de Sonido
TRABAJOACTIVIDAD UNO (1)
UNIDAD 1: ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.
1.Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:
a)𝑈𝑛= (n−1 )n−1n≥3
U n (n=3 )=(3−1 )3−1=(2 )2=4
U n (n=4 )=(4−1 )4−1=(3 )3=27
U n (n=5 )=(5−1 )5−1=(4 )4=256
U n (n=6 )= (6−1 )6−1= (5 )5=3125
U n (n=7 )=(7−1 )7−1=(6 )6=46656
U n (n=8 )=(8−1 )8−1=(7 )7=823543
b)𝑉𝑛= ( 3nn+1 )n≥1
Vn (n=1 )=( 3 (1 )1+1 )=32
Vn (n=2 )=( 3 (2 )2+1 )=63=2
Vn (n=3 )=( 3 (3 )3+1 )=94
Vn (n=4 )=( 3 (4 )4+1 )=125
Vn (n=5 )=( 3 (5 )5+1 )=156
Vn (n=6 )=( 3 (6 )6+1 )=187
c)𝑈𝑛= (n−1 )n−2n≥1
Un (n=1 )= (1−1 )1−2=(0 )−1=0
Un (n=2 )= (2−1 )2−2=(1 )0=1
Un (n=3 )=(1−1 )3−2=(2 )1=2
Un (n=4 )= (4−1 )4−2= (3 )2=9
Un (n=5 )=(5−1 )5−2=(4 )3=64
Un (n=6 )=(6−1 )6−2=(5 )4=625
4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?
6n≤9126
∑n=1
∞
6n
n=1521
∑n=1
∞
n=n (n+1 )2
n+ (n+1 ) 2n (n+1 )
6∑n=1
1521
n=6 [ 1521 (1521+1 )2 ]=6 [1157481]=6944886
Hay 1521 Términos.
5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?
100 – 102 – 104 – 106………994 – 996 - 998
∑n=50
∞
2n=2∑n=50
499
n=2[∑n=0
499
n−∑n=50
50
n]¿ [ 499 (500 )
2−50 (51 )2 ]=2 [124750−1275 ]=2 [123475 ]=246950
6. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Rondón, J. E. & Ortegón, F. (2006). Cálculo Diferencial. Bogotá, D.C. Rondón, J. E. & Ortegón, F. (2006). Cálculo Diferencial. Análisis De Límites Y
Continuidad. Bogotá, D.C. Rondón, J. E. & Ortegón, F. (2006). Cálculo Diferencial. Análisis de las derivadas y sus
aplicaciones Información de retorno parte 1 Análisis de las derivadas y sus aplicaciones Información de retorno parte 2. Bogotá, D.C.
Tomado de: Ríos Julio. Solución de un límite usando factorización [en línea] 2011. [fecha de acceso 10 de Febrero de 2015]. URL disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=PCdmkSiEP9A&feature=youtu.be
Tomado de: Ríos Julio. Solución de un límite usando conjugación [en línea] 2011. [fecha de acceso 10 de Febrero de 2015]. URL disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=zviGs6hbLvA&feature=youtu.be
Tomado de: Ríos Julio. Donde la estrategia de solución es la racionalización y también la factorización [en línea] 2011. [fecha de acceso 10 de Febrero de 2015]. URL disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=0X6YADNjNow&feature=youtu.be