Trabajo de Graduación

“SISTEMA DE PLANEACIÓN AVANZADO (APS) PARA DETERMINAR LA UBICACIÓN ÓPTIMA DE CAPACITORES EN UNA RED DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS”

Christian Chávez FrancoMilton Ordóñez Urgilés

Henry Serrano Mora

Introducción

Una Red de Distribución de Energía Eléctrica tiene por finalidad llevar el fluido eléctrico a los consumidores finales

La corriente que fluye en las redes de distribución esta formada por una componente activa y otra reactiva

Introducción

La corriente de activa es la que se convierte por el equipo en trabajo útil

La corriente reactiva es indispensables para energizar los circuitos magnéticos de los equipos

Introducción

El factor de potencia se expresa como la razón entre la potencia activa y la potencia aparente

El uso de capacitores nos permite reducir las pérdidas de potencia y al mismo tiempo mejorar el nivel de voltaje, por lo que la correcta ubicación de éstos dentro de la red de distribución resulta ser un tema muy importante.

IC

IL

IR

IA

Introducción

Considerando esto se decidió desarrollar una aplicación utilizando un algoritmo genético que optimice la ubicación de capacitores dentro de la red.

La aplicación nos permitirá determinar dentro de un grupo de capacitores ingresados el número, capacidad y ubicación de los mismos de tal forma que obtengan los mejores ahorros económicos y se mantenga ciertos niveles de tensión que permitan brindar un servicio de calidad.

Introducción

Este trabajo esta dirigido a sistemas con las siguientes características:

Topología radial Sistemas trifásicos balanceados Líneas cortas

Algoritmos Genéticos

Son algoritmos de búsqueda metaheurística, basados en los conceptos de la teoría evolutiva de las especies

El concepto básico de un algoritmo genético es simular el proceso natural de selección de las especies adaptándolo a un problema específico con el fin de optimizar la solución para este problema.

Estos algoritmos hacen evolucionar una población sometiéndola a acciones aleatorias semejantes a las que actúan en la evolución biológica (mutaciones y recombinación genética), así como también a una selección de acuerdo con algún criterio, en función del cual se decide cuáles son los individuos más adaptados, que sobreviven, y cuáles los menos aptos, que son descartados.

Algoritmos Genéticos

Seudocódigo1. Inicializar aleatoriamente una población de

soluciones a un problema, representadas por una estructura de datos adecuada (Representación)

2. Evaluar cada una de las soluciones a través de la función de costo, y asignarle una puntuación o fitness según lo buena que sea la solución

3. Escoger de la población la parte que tenga una puntuación mayor

4. Cruzar (combinar) y Mutar (cambiar) las diferentes soluciones de esa parte escogida, para reconstruir la población

5. Repetir un número determinado de veces, o hasta que se haya encontrado la solución deseada

Beneficios de los A.G. respecto a otros métodos

No necesitan conocimientos específicos sobre el problema que intentan resolver.

Hacen una barrida mayor al subespacio de posibles soluciones válidas, de hecho se considera que de todos los algoritmos de optimización estocásticos, los algoritmos genéticos son de los más exploratorios disponibles.

Resultan menos afectados por los óptimos locales que las técnicas tradicionales.

Resulta sumamente fácil ejecutarlos en las modernas arquitecturas masivas en paralelo.

Modelamiento de la Solución

Existen dos componentes que son imprescindibles para el modelamiento de la solución:

La Representación La Función de Costo o Fitness

La Representación

La representación utilizada es una cadena de números binarios donde para cada nodo del sistema se incluyen todos los niveles de carga y dentro de

estos, todos los capacitores que se pueden instalar

Nodo 1 Nodo 2

......

Nodo n

C1 C2……Cn

Nivel 1 Nivel 2

.....

Nivel n

Función de Costo

Incluye los siguientes montos: Costo de los capacitores a instalar Valores económicos de las pérdidas tanto

de potencia como de energía De esta manera se consigue una relación

costo-beneficio que indica el ahorro total conseguido con cada una de las soluciones propuestas.

Función de Costo

PPKpPETKeCm

jjj

n

ii .

11

Ci es el costo del capacitor, instalación y mantenimiento durante el periodo de estudio.n es el número total de capacitores instalados.

Ke costo de la energía consumida ($KWh).Tj es el tiempo durante el cual se extiende el nivel de carga j.PEj son las pérdidas de energía calculadas en el nivel de carga jm es el numero total de niveles de carga.

Kp Costo de potencia ($KW).PP perdidas en la demanda máxima

Se intenta minimizar esta función con la restricción de que el valor de la tensión de las soluciones se encuentre en un rango aceptable, es decir ni mayor ni menor a los límites establecidos por el usuario

Funcionamiento interno de la aplicación

Para realizar el análisis de una red el usuario previamente debe crearla e ingresar los datos de la red al sistema. Ejemplo:

S

Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3

S (p.u.)

t

1

0.6

t0 t1

Funcionamiento interno de la aplicación

Además se tienen 3 tipos de capacitores: C1= 200 KVAR C2= 300 KVAR C3= 500 KVAR La Representación para esta red de ejemplo sería:

Nodo 1 Nodo 2

C1 C2 C3

Nivel 1 Nivel 2

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 1 Nivel 2

Nodo 3

C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3

Funcionamiento interno de la aplicación

Se genera aleatoriamente la primera población de

individuos 111100011001111001

111111111001010001

000000111100000110

110011001100110011

111100011001111001

111000000000000111

101010101110001011

111100011001111001

111100011111110000

001100110000011100

Población Inicial se convierte en la Población Actualnúmero de individuos en la población: 10

Funcionamiento interno de la aplicación

Se calcula el costo asociado de cada individuo (Evaluación)

111100011001111001

111111111001010001

000000111100000110

110011001100110011

111100011001111001

111000000000000111

101010101110001011

111100011001111001

111100011111110000

001100110000011100

Individuos Costos

Población Actual

450000

500000

720500

500000

650222

805520

350000

750850

950000

910200

Funcionamiento interno de la aplicación

Se calcula el fitness:

111100011001111001

111111111001010001

000000111100000110

110011001100110011

111100011001111001

111000000000000111

101010101110001011

111100011001111001

111100011111110000

001100110000011100

Individuos Costos

Población Actual

450000

500000

720500

500000

650222

805520

350000

750850

950000

910200

Suma de Costos: 6587292 Promedio = Suma / Tamaño Pob.

Promedio = 6587292 / 10

Promedio = 658729.2

Fitness = promedio / costo i

658729.2 / 450000

Fitness

658729.2 / 500000

658729.2 / 720500

658729.2 / 500000

658729.2 / 650222

658729.2 / 805520

658729.2 / 350000

658729.2 / 750850

658729.2 / 950000

658729.2 / 910200

1.46

1.31

0.91

1.31

1.01

0.81

1.88

0.87

0.69

0.72

Funcionamiento interno de la aplicación

Se procede a realizar la selección de los individuos

que pasarán a la población intermedia

111100011001111001

111111111001010001

000000111100000110

110011001100110011

111100011001111001

111000000000000111

101010101110001011

111100011001111001

111100011111110000

001100110000011100

Individuos

Población Actual

Fitness

1.46

1.31

0.91

1.31

1.01

0.81

1.88

0.87

0.69

0.72

111100011001111001

111100011001111001

000000111100000110

111111111001010001

110011001100110011

111100011001111001

111000000000000111

101010101110001011

101010101110001011

111100011001111001

Población Intermedia

001100110000011100

X

Funcionamiento interno de la aplicación

Cruzamiento:

1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

Cromosoma padre A

Cromosoma padre B

2 Puntos de Corte

1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Cromosoma Hijo 1

Cromosoma Hijo 2

Funcionamiento interno de la aplicación

Cruzamiento:111100011001111001

111100011001111001

000000111100000110

111111111001010001

110011001100110011

111100011001111001

111000000000000111

101010101110001011

101010101110001011

111100011001111001

001100110000011100

111100011001111001

111100011001111001

111000111100010001

000111111001010001

110010011001111011

111011001100110001

111000000000001111

101010101110000111

101010101001101011

111000111100110011

Población Intermedia Nueva población (Hijos)

Funcionamiento interno de la aplicación

Mutación:

1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1

Cromosoma antes de ser mutado

Cromosoma después de la mutación

Funcionamiento interno de la aplicación

Mutación:

111100011001111001

111100011001111001

111000111100010001

000111111001010001

110010011001111011

111011001100110001

111000000000001111

101010101110000111

101010101001101011

111000111100110011

Nueva Población (Hijos)

111100011001111001

111100011001111001

111000111100010001

000111111001010001

110010011001111011

111011001100110001

111000000000001111

101010101110000111

101010101001101011

111000111100110011

000001111000000001

Nueva Población (Hijos + mutados)

Funcionamiento interno de la aplicación

Elitismo:

111100011001111001

111111111001010001

000000111100000110

110011001100110011

111100011001111001

111000000000000111

101010101110001011

111100011001111001

111100011111110000

001100110000011100

Individuos

Población Actual

Fitness

1.46

1.31

0.91

1.31

1.01

0.81

1.88

0.87

0.69

0.72

111100011001111001

111100011001111001

111000111100010001

000111111001010001

110010011001111011

111011001100110001

111000000000001111

101010101110000111

101010101001101011

111000111100110011

000001111000000001

111100011001111001

110011001100110011

101010101110001011

Nueva Población (Hijos+Mutados+Elitismo)

Funcionamiento interno de la aplicación

Selección de Individuos que pasan a la siguiente generación

111100011001111001

111100011001111001

111000111100010001

000111111001010001

110010011001111011

111011001100110001

111000000000001111

101010101110000111

101010101001101011

111000111100110011

000001111000000001

111100011001111001

110011001100110011

101010101110001011

Nueva Población (Hijos+Mutados+Elitismo)

Fitness

1.55

1.55

1.49

1.47

1.53

1.70

1.66

1.56

1.58

1.58

1.57

1.46

1.31

1.88

111100011001111001

111100011001111001

110010011001111011

111011001100110001

111000000000001111

101010101110000111

101010101001101011

111000111100110011

000001111000000001

101010101110001011

Población Actual (de la siguiente generación)

Individuos

Funcionamiento interno de la aplicación

Se repite los pasos de evaluación, selección, cruzamiento, mutación, elitismo, a lo largo de todas las generaciones del algoritmo, hasta el número

máximo de generaciones definido por el usuario 010010001001000000

010010001001000000

010010001001000000

010010001001000000

010010001001000000

010010001001000000

010010001001000000

010010001001000000

010010001001000101

011100110001001000

Ultima Generación

010010001001000000

Solución Óptima

Funcionamiento interno de la aplicación

Decodificación de la solución:

Nodo 1 Nodo 2

C1 C2 C3

Nivel 1 Nivel 2

0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 1 Nivel 2

Nodo 3

C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3

Funcionamiento interno de la aplicación

Red de Prueba

Nivel 1

Nodo 1

300 KVAR

Nodo 2

500 KVAR

Nodo 3

No se instala ninguno

Nivel 2

Nodo 1

300 KVAR

Nodo 2

Nodo 3

No se instala ninguno

500 KVAR

ANALISIS DE RESULTADOS

375 KVA

Subestación

339 KVA

168 KVA

316 KVA

388 KVA

179 KVA

108 KVA

158 KVA

222 KVA

326 KVA

•Tensión Base (KV)

13.8

•Costo Energía (USD/KWH)

0.09

•Costo Potencia (USD/KW)

65

•T. Análisis 1 año

Método Ahorro($)

•Genético 6568.44

•Maxwell 6866.590

•Momentos 6866.591

ANALISIS DE RESULTADOS

375 KVA

Subestación

339 KVA

168 KVA

316 KVA

388 KVA

179 KVA

108 KVA

158 KVA

222 KVA

326 KVA

•Tensión Base (KV)

13.8

•Costo Energía (USD/KWH)

0.09

•Costo Potencia (USD/KW)

65

•T. Análisis 1 año

Método Ahorro($)

•Genético 7057.05

•Maxwell 7367.51

Convergencia del Algoritmo

0

50000000

100000000

150000000

200000000

250000000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

Conclusiones Una adecuada compensación con

capacitores en una red de distribución puede reducir considerablemente los costos de operación del sistema

Los algoritmos genéticos mostraron ser una herramienta poderosa para resolver problemas de optimización combinatoria.

Conclusiones

El éxito en la implementación del algoritmo genético y de los demás métodos metaheurísticos depende en gran medida de la elección de una buena representación o codificación que soporte las características del algoritmo escogido, y de la implementación de la función de costo que evalúe correctamente las posibles soluciones que vaya generando el algoritmo.

ANALISIS DE RESULTADOS

•Tensión Base (KV) 13.8

•Costo Energía (USD/KWH)

0.09

•Costo Potencia (USD/KW)

65

•T. Análisis 1 año

0.1 MVA 1.85 MVA 1.75 MVA 1.25 MVA

Subestación

1.05 Km. 1.282 Km. 1.416 Km.4/0 Cu

2.115 Km.4/0 Cu 2/0 ACSR 2/0 ACSR

Red 1:

Método Ahorro($)

•Genético 10708.94

•Maxwell 10860.877

•Momentos 10860.8772