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Dr. A. Ozols 1
FIUBA
2007
Transistor BipolarTransistor Bipolar
Dr. Dr. AndresAndres OzolsOzols
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Transistor Bipolar = 2 junturas (Transistor Bipolar = 2 junturas (npnp + + pnpn))
Dispositivo activo
1. Ganancia de tensión
2. Control de la ganancia de corriente
3. Ganancia de potencia de la señal
Diodo = 1 juntura (Diodo = 1 juntura (pnpn)) Dispositivo pasivo
Tipos de TransistoresTipos de Transistores
1. Transistor Bipolar
2. MOSFET Transistor de Efecto de Campo Semiconductor Óxido Metal
3. JFET Transistor de Efecto de Campo de Juntura
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Transistor BipolarTransistor Bipolar La fuente de corriente controlada por tensión
Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente
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ACCIACCIÓÓN del TRANSISTOR BIPOLARN del TRANSISTOR BIPOLAR
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Principio BPrincipio Báásico de Operacisico de Operacióónn
Diagrama de bloques y símbolos Transistor npn Transistor pnp
Transistor BipolarTransistor Bipolar La fuente de corriente controlada por tensión
Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente
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Principio BPrincipio Báásico de Operacisico de Operacióónn
•La juntura pn base-emisor (B-E) es polarizada en directa
•La juntura pn base-emisor (B-C) es polarizada en inversa
Modo de operación activa-directa
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Modo de operación activa-directa
(B-C) en inversa
Electrones inyectados desde emisor a través de la juntura B-E en la base
(B-E) en directa
Creación de exceso de minoritarios en la base
La concentración de electrones en el borde B-C es nula
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Modo de operación activa-directaEl gradiente elevado de electrones Los electrones
inyectados desde el emisor difunden a través de la base hacia la juntura B-C El campo eléctrico
acelera a los electrones hacia del colector
La región de la base tiene que ser lo más fina posible para permitir el mayor número de electrones en el colector, evitando la recombinación
La concentración de electrones minoritarios es función de las tensiones B-E y B-C
Las junturas B-E y B-C son inter-actuantes
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Modo de operación activa-directa
Número de electrones por unidad de tiempo es proporcional al número de electrones inyectado en la base
Número de electrones inyectados es función de la tensión B-E y casi independiente del potencial inverso B-C
Inyección y colección de electrones en modo directo activo
Control de la corriente de colector por medio de la tensión BE
AcciAccióón del transistorn del transistor
Los huecos son inyectados desde la base hacia el emisor
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Principio BPrincipio Báásico de Operacisico de Operacióón en modo directo activon en modo directo activo
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Modos de OperaciModos de Operacióónn
Modos de emisor común
El transistor puede polarizarse en tres modos de operación
11-- Modo de corte:Modo de corte: VBE ≤ 0 los electrones mayoritarios del emisor no son inyectados a la base y la juntura B-C está en inversa.
Las corrientes de emisor colector son nulas.
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Modos de OperaciModos de Operacióónn
22-- Modo activo directo:Modo activo directo: VBE >0 los electrones mayoritarios del emisor son inyectados en la base y la juntura B-C está en inversa.
CC C C BC BE R BC BEV I R V V V V V= − + = − +
Si VBE crece
La corriente IC y VRcrecen
La magnitud de VBCdisminuye
La combinación de VR y VCC hace VBC=0
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33-- Modo de saturaciModo de saturacióón:n: Un pequeño incremento de IC produce la polarización directa VBC >0 como también BE
IC deja de estar controlada VBE
44-- Modo activo inverso:Modo activo inverso: La juntura B-E estápolarizada en inversa mientras que la B-C en directa
Modos de OperaciModos de Operacióónn
Los papeles del colector y emisor están invertidos pero con magnitudes distintas
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DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN de PORTADORES MINORITARIOSN de PORTADORES MINORITARIOS
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Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector
δnE(x´) , δPB(x´), δnC(x´)
Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectornE(x´) , PB(x´), nC(x´)
Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectornE0 , PB0, nC0
Para PNP
Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector
δPE(x´) , δnB(x´), δPC(x´)
Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectorPE(x´) , nB(x´), PC(x´)
Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectorPE0 , nB0, PC0
Para NPN
Tiempos de vida de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectorτE0 , τB0, τC0
Coeficientes de difusión de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector
DE , DB, DC
Ancho de las zonas de vaciamiento de carga de las regiones de emisor, base y colectorXE , XB, XC
Concentraciones de dopaje en las regiones de emisor, base y colectorNE , NB, NC
Para transistores NPN y PNP
DefiniciónNotación
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Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
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Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
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( )( ) ( )2
20
0B BB
B
n x n xD
xδ δ
τ∂
− =∂
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
RegiRegióón de la basen de la base
( ) ( ) 0B B Bn x n x nδ = −
La concentración en exceso
La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria
La solución general
( ) / /B Bx L x LBn x Ae Beδ −= +
Donde LB es longitud de difusión del portador minoritario 0B B BL D τ=
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RegiRegióón de la basen de la base
Las condiciones de contorno
( ) ( )0 0B Bn x n A Bδ δ= = = +
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( ) ( ) / /B B B Bx L x LB B B Bn x x n x Ae Beδ δ −= = = +
La juntura BE está polarizada en directo de modo que
( ) /00 1BEeV kT
B Bn n eδ ⎡ ⎤= −⎣ ⎦
La juntura BC está polarizada en inversa de modo que
( ) ( ) 0 0 00B B B B B B Bn x n x n n nδ = − = − = −
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RegiRegióón de la basen de la base
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( ) /00 1BEeV kT
B Bn n e A Bδ ⎡ ⎤= − = +⎣ ⎦
( )( )
/ / /0 0
/ / / /0 0
1
1
B B BE B B
B B B B BE B B
x L eV kT x LB B
x L x L eV kT x LB B
n Ae n e A e
n A e e n e e
−
− −
⎡ ⎤− = + − −⎣ ⎦
⎡ ⎤− = − + −⎣ ⎦
/0 1BEeV kT
BB n e A⎡ ⎤= − −⎣ ⎦( ) / /0
B B B Bx L x LB B Bn x n Ae Beδ −= − = +
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/ /0 0 1
2
BE B BeV kT x LB B
B
B
n n e eA
xsenhL
−⎡ ⎤− − −⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
RegiRegióón de la basen de la base
( )
/ /0 0
/ /
0
1 2
1 1
2
BE B B
BE B B
eV kT x L BB B
B
eV kT x L
BB
B
xn n e e AsenhL
e en A
xsenhL
−
−
⎛ ⎞⎡ ⎤− − − = ⎜ ⎟⎣ ⎦
⎝ ⎠
+ −− =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
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/ /0 01
2
BE B BeV kT x LB B
B
B
n e e nB
xsenhL
⎡ ⎤− +⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
/ /0 0/
0
11
2
BE B B
BE
eV kT x LB BeV kT
BB
B
n n e eB n e
xsenhL
−⎡ ⎤+ −⎣ ⎦⎡ ⎤= − +⎣ ⎦ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
RegiRegióón de la basen de la base
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
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RegiRegióón de la basen de la base
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( )/ / / /
0 0 0 0/ /1 1
2 2
BE B B BE B B
B B
eV kT x L eV kT x LB B B Bx L x L
BB B
B B
n n e e n e e nn x e e
x xsenh senhL L
δ−
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦= +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
La solución será
La solución será
( )( )/
0
1BEeV kT B
B BB B
B
B
x x xe senh senhL L
n x nxsenhL
δ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
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RegiRegióón de la basen de la base
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
La solución aproximada para xB < LB
( )( )
( )( )/
/00
11
BE
BE
eV kT B
eV kTBB BB B B
B B
B
x x xenL Ln x n e x x xx x
L
δ
−− −
⎡ ⎤= = − − −⎣ ⎦
B B
x xsenhL L
⎛ ⎞≅⎜ ⎟
⎝ ⎠
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RegiRegióón del Emisorn del Emisor
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( )( ) ( )2
20
0E EE
E
p x p xD
xδ δ
τ∂
− =∂
( ) ( ) 0E E Ep x n x nδ = −
La concentración en exceso
La solución general
( ) /́ /́´ E Ex L x LEp x Ce Deδ −= +
Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor
La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria
0E E EL D τ=
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RegiRegióón del Emisorn del Emisor
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
El exceso de los huecos minoritarios tienen las condiciones de contorno
( ) ( )´ 0 0E Ep x p C Dδ δ≥ ≡ = +
( ) ( ) / /' E E E Ex L x LE E E Ep x x p x Ce Deδ δ −= = = +
La juntura BE está polarizada en directo de modo que
( ) ( ) /0 00 ´ 0 1BEeV kT
E E E Ep p x p p eδ ⎡ ⎤= = − = −⎣ ⎦
En cambio, la alta velocidad de recombinación superficial en X´= XE.
( ) 0E Ep xδ =
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( ) /00 1BEeV kT
E Ep C D p eδ ⎡ ⎤= + = −⎣ ⎦
( ) / /0 E E E Ex L x LE Ep x Ce Deδ −= = +
RegiRegióón del Emisorn del Emisor
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
/0 1BEeV kT
ED p e C⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
( )( ) ( )
( )
/ / /0
/ / / /0
/ /0
0 1
0 1
0 2 1
E E BE E E
E E E E BE E E
BE E E
x L eV kT x LE
x L x L eV kT x LE
eV kT x LEE
E
Ce p e C e
C e e p e e
xCsenh p e eL
−
− −
−
⎡ ⎤= + − −⎣ ⎦
= − + −
⎛ ⎞= + −⎜ ⎟
⎝ ⎠( )/ /
0 1
2
BE E EeV kT x LE
E
E
p e eC
xsenhL
−−=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
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RegiRegióón del Emisorn del Emisor
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( ) ( )/ /0/
0
11
2
BE E E
BE
eV kT x LEeV kT
EE
E
p e eD p e
xsenhL
−−= − −
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )/
/0 1 1
2
E EBE
x LeV kT
EE
E
eD p exsenhL
−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
Dr. A. Ozols 29
RegiRegióón del Emisorn del Emisor
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( ) ( ) ( )/ / /
0 /́ / /́0
1´ 1 1
2 2
BE E E E EE BE E
eV kT x L x LE x L eV kT x L
E EE E
E E
p e e ep x e p e ex xsenh senhL L
δ− −
−
⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟= + − −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
/ / /0 /́ / /́
0
/0 ( ´ )/ / / / /́
1´ 1 1
2 2
1´
2
BE E E E EE BE E
BE
E E E E E E E E E
eV kT x L x LE x L eV kT x L
E EE E
E E
eV kTE x x L x L x L x L x L
EE
E
p e e ep x e p e ex xsenh senhL L
p ep x e e e e e
xsenhL
δ
δ
− −−
− − − −
⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟= + − −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
−⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
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RegiRegióón del Emisorn del Emisor
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( ) ( )/0 ( )́/ ( )́/
1´
2
BE
E E E E
eV kTE x x L x x L
EE
E
p ep x e e
xsenhL
δ − − −−
⎡ ⎤= +⎣ ⎦⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( )/0
´
´ 1BE
E
eV kT EE E
E
E
x xsenhL
p x p exsenhL
δ
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠= −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
La solución aproximada para X´-XE < LE
´ ´E E
E E
x x x xsenhL L
⎛ ⎞− −≅⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )/0
´´ 1BEeV kT EE E
E
x xp x p eL
δ −≅ −
Dr. A. Ozols 31
RegiRegióón del Colectorn del Colector
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
( )( ) ( )2
20
0C CC
C
p x p xD
xδ δ
τ∂
− =∂
( ) ( ) 0C C Cp x n x nδ = −
La concentración en exceso
La solución general
( ) ¨/ ¨/¨ C Cx L x LCp x Ce Heδ −= +
Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor
0C C CL D τ=
La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria
Dr. A. Ozols 32
( ) "/0" Ex L
C Cp x p eδ −= − Resultado para la polarización en inversa
RegiRegióón del Colectorn del Colector
Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto
Si la región del colector es larga la condición para mantener soluciones finitas ⇒ H = 0
Modo de corteModo de corte
Dr. A. Ozols 33
Modo de saturaciModo de saturacióónn
Dr. A. Ozols 34
GANANCIA de CORRIENTE de BASE GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMCOMÚÚN a BAJA FRECUENCIAN a BAJA FRECUENCIA
Dr. A. Ozols 35
GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMGANANCIA de CORRIENTE de BASE COMÚÚN N
Cociente de corrientes de colector y emisor
ContribuciContribucióón de Factoresn de Factores
Flujos de partículas
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Flujos de partículas
ContribuciContribucióón de Factoresn de Factores
JnE difusión de electrones minoritarios en la base en x = 0
JnC difusión de electrones minoritarios en la base en x = xE
JRB diferencia entre JnE y JnC debido a la recombinación de electrones (portadores minoritarios) con los mayoritarios (huecos) en la base. Es el flujo de huecos en la base perdidos por la recombinación
JpE difusión de huecos minoritarios en el emisor en x´ = 0JR es la recombinación de huecos minoritarios en el colector en x”=0JpC0 difusión de huecos minoritarios en el colector en x”=0JG generación de portadores en la juntura B-C polarizada en inversa
Dr. A. Ozols 37
Flujos de partículas
ContribuciContribucióón de Factoresn de Factores
JRB, JpE JR son corrientes en la juntura B-E que no contribuyen a la corriente de colector
JpC0 JG son corrientes de la juntura B-C. No contribuyen a la ganancia de corriente.
La ganancia de corriente a base común 0C
E
II
α =
00
nC G pCC
E nE R pE
J J JJJ J J J
α+ +
= =+ +
Dr. A. Ozols 38
ContribuciContribucióón de Factoresn de Factores
La dependencia de la corriente del colector de la de emisor puede explicitarse
C nC
E nE R pE
J JJ J J J
α ∂= =∂ + +
nE pEnE nC
nE pE nE nE R pE
J JJ JJ J J J J J
α⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Reescribiendo
γα γα δ=
nE
nE pE
JJ J
γ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠nC
TnE
JJ
α⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
nE pE
nE R pE
J JJ J J
δ⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
Factor de eficiencia de inyección en emisor
Factor de transporte en base
Factor de recombinación
Dr. A. Ozols 39
Modo activo inversoModo activo inverso
Dr. A. Ozols 40
Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor
Factores de Ganancia de CorrienteFactores de Ganancia de Corriente
nE
nE pE
JJ J
γ =+
Se define el factor de eficiencia de inyección de emisor
Las corrientes pueden calcularse a partir de las concentraciones de los excesos
´ 0
EpE E
x
d pJ eDdxδ
=
= −
´ 0
BnE B
x
d nJ eDdxδ
=
= −
Dr. A. Ozols 41
Densidades de CorrientesDensidades de Corrientes
Dr. A. Ozols 42
Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor
( )
´ 0
/0
´ 0
´1BE
x
EeV kT
E EEpE E E
x E
E
x xd senhp e Ld pJ eD eD
dx dxxsenhL
δ
=
=
⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = −
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )/0 1
( 1)cosBEeV kT
EE EpE
E EE
E
p eeD xJ hL Lxsenh
L
− ⎛ ⎞= − − ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠
⎜ ⎟⎝ ⎠
( )/0 1
tan
BEeV kTEE
pEE E
E
p eeDJL xh
L
−=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Dr. A. Ozols 43
( )
0
/
0
0
1BE
x
eV kT B
B BB BBnE B
x B
B
x x xd e senh senhL LeD nd nJ eD
dx dxxsenhL
δ
=
=
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor
( ) ( )/
0
1 cos 0BEeV kT B
BB BnE
BB
B
xe h coshLeD nJ
LxsenhL
⎡ ⎤⎛ ⎞− − −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦= −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )/
0
1 cos 1BEeV kT B
BB BnE
B B
B
xe hLeD nJ
L xsenhL
⎡ ⎤⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Dr. A. Ozols 44
Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor
( )/
0
1 cos 1BEeV kT B
BB BnE
B B
B
xe hLeD nJ
L xsenhL
⎡ ⎤⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )/0
1 1BEeV kTB B
nEB B B
B B
eeD nJL x xtanh senh
L L
⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
Dr. A. Ozols 45
/0 1BEeV kT
B BnE
B B B
B B
eD n eJL x xtanh senh
L L
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥≅ +⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura
1BEeVkT
Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor
/ 1BEeV kT
B B
B B
ex xtanh senhL L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Además/
0BEeV kT
B BnE
B B
B
eD n eJL xtanh
L
≅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Dr. A. Ozols 46
Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura
Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor
( )/0
/0
1 111
tan1
BE
BE
nEeV kT
pEnE pE EE
nE E E
EeV kT
B B
B B
B
JJJ J p eeDJ L xh
LeD n e
L xtanhL
γ = = =+ −+
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠+
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
0
0
1
1tan
B
BEE B
B E B E
E
xtanhLpD L
D L n xhL
γ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Dr. A. Ozols 47
Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor
2
2
1
1
i B
E B B B
EiB E
EE
n xD L N L
xnD LLN
γ =
+
Considerando los dopajes de la base y el emisor
2
0i
EE
npN
=2
0i
BB
nnN
=
E Ex L B Bx L
1
1 E B E
B E B
D x ND x N
γ ≅+
Y las dimensiones de la base y emisor cortas en relación a las longitudes de difusión
Dr. A. Ozols 48
Factor de transporte de la baseFactor de transporte de la base
( )/
0
1BE
B
x xB
eV kT B
B BB BBnC B
x x B
B
x x xd e senh senhL LeD nd nJ eD
dx dxxsenhL
δ
=
=
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
0
BnE B
x
d nJ eDdxδ
=
= −
B
BnC B
x x
d nJ eDdxδ
=
= −
( )/
0
1 cosBE
B
eV kT B
B B x xB BnC
BB
B
x x xe h coshL LeD nJ
LxsenhL
=
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= −
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
nCT
nE
JJ
α =
Dr. A. Ozols 49
( )/0 1BEeV kTB B BnC
BBB
B
eD n xJ e coshLxL senh
L
⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟
⎝ ⎠
Factor de transporte de la baseFactor de transporte de la base
( )/
0 0
1 cosBEeV kT B
B BB B xnE
BB
B
x x xe h coshL LeD nJ
LxsenhL
=
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )/0 1 cos 1BEeV kTB B BnE
BBB
B
eD n xJ e hLxL senh
L
⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟
⎝ ⎠
Además
Dr. A. Ozols 50
( )
( )
/0
/0
1
1 cos 1
BE
BE
eV kTB B B
BBB
BnCT
nE eV kTB B B
BBB
B
eD n xe coshLxL senh
LJJ eD n xe h
LxL senhL
α
⎡ ⎤⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟
⎝ ⎠= =⎡ ⎤⎛ ⎞
− +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠
Factor de transporte de la baseFactor de transporte de la base
( )
( )
/
/
1
1 cos 1
BE
BE
eV kT B
BT
eV kT B
B
xe coshL
xe hL
α
⎛ ⎞− + ⎜ ⎟
⎝ ⎠=⎛ ⎞
− +⎜ ⎟⎝ ⎠
Dr. A. Ozols 51
Factor de transporte de la baseFactor de transporte de la base
/
/
1
cos cos
BE
BE
eV kT
TeV kT B B
B B
ex xe h hL L
α ≅ =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1BEeVkT 1
BEeVkTePara tensiones de polarización altas
Además B Bx L2
21 11
2112
BT
BB
B
xLx
L
α⎛ ⎞
≅ = − ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠
+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
Dr. A. Ozols 52
Factor de recombinaciFactor de recombinacióónn
Donde se supuso
1
1
nE pE nE
RnE R pE nE R
nE
J J JJJ J J J JJ
δ+
= ≅ =+ + + +
pE nEJ J
2 20
02
BE BEeV eVBE i KT KT
R rex nJ e J eτ
= =
La corriente de recombinación en polarización directa en la juntura pn
BEx El ancho de la zona de vaciamiento
Dr. A. Ozols 53
0
BEeVKT
nE sJ J e=
( )/
/0 01 cos 1BE
BE
eV kTeV kTB B B BB
nEBB B
B BB B
eD n eD n exJ e hLx xL senh L tanh
L L
⎡ ⎤⎛ ⎞= − + ≅⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Factor de recombinaciFactor de recombinacióónn
00
B Bs
BB
B
eD nJxL tanhL
=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
donde
20
0
1 1
11
BE
BE
eVR KT
rnE eV
KTs
JJ eJJ e
δ ≅ ≅+
+ 0 2
0
1
1BEeV
r KT
s
J eJ
δ−
≅+