Post on 19-Jul-2020
Título:
Análisis del incremento de los usuarios de Internet en Colombia interanual
desde 1994 hasta 2013
Introducción:
Internet es un conjunto descentralizado de redes de comunicación interconectadas
que utilizan la familia de protocolos TCP/IP, lo cual garantiza que las redes físicas
heterogéneas que la componen funcionen como una red lógica única, de alcance
mundial. Sus orígenes se remontan a 1969, cuando se estableció la primera
conexión de computadoras, conocida como Arpanet, entre tres universidades en
California y una en Utah, Estados Unidos.
Uno de los servicios que más éxito ha tenido en Internet Aha sido la World Wide
Web (WWW o la Web), a tal punto que es habitual la confusión entre ambos
términos. La WWW es un conjunto de protocolos que permite, de forma sencilla, la
consulta remota de archivos de hipertexto. Esta fue un desarrollo posterior (1990)
y utiliza Internet como medio de transmisión. (3)
El desarrollo delinternet ha superado ampliamente cualquier previsión y constituyó
una verdadera revolución en la sociedad moderna. El sistema se transformó en un
pilar de las comunicaciones, el entretenimiento y el comercio en todos los rincones
del planeta.En Colombia el internet está disponible desde el año 1994 y cada día
utilizan más personas el acceso a internet.Para mí es muy interesante hacer una
investigación acera del uso de internet en Colombia porque pienso estudiar
Comercio International y esto me permite adquirir nuevos conocimientos en esta
área. El hecho es que utilizo el internet todos los días para hacer trabajos para el
colegio, pasar el tiempo con juegos o viendo películas, lo que me inspiro de hacer
este trabajo.
Considerando que cada vez hay mayor penetración de internet en el mundo, en
Colombia se observa la misma tendencia. El internet es un medio con el que nos
confrontamos día tras día y debido a esta razón investigue en la red referente a la
cantidad de usuarios que hay aquí en Colombia y encontré unos datos muy
interesantes en la página del Banco Mundial donde publican un informe sobre el
desarrollo de las telecomunicaciones en el mundo. La importancia de los medios
sociales como Facebook y Twitter en la publicidad y en el mercadeo hace que una
gran cantidad de empresas se dedica a utilizar la red para incrementar sus ventas.
Por esto muchas compañíasque están interesadas en un estudio para poder hacer
una proyección y determinar la cantidad de usuarios en un futuro próximo. Más
que todo este estudio será útil para las empresas de telecomunicaciones,
empresas que venden por internet y para las empresas que trabajan con la
publicidad en la red.
A continuación se encuentra la tabla 1 que muestra los datos del informe sobre el desarrollomundial de las telecomunicaciones publicado por el Banco Mundial
Tabla 1: Usuarios de Internet en Colombia (por cada 100 personas)
Año Usuarios de internet (por cada 100
personas)
1994 0,1
1995 0,2
1996 0,3
1997 0,6
1998 1,1
1999 1,7
2000 2,2
2001 2,9
2002 4,6
2003 7,4
2004 9,1
2005 11,00
2006 15,3
2007 21,8
2008 25,6
2009 30,0
2010 36,5
2011 40,4
2012 49,0
2013 51,7
Fuente: Unión Internacional de Telecomunicaciones, Informe sobre el Desarrollo Mundial/TIC de las Telecomunicaciones y estimaciones del Banco Mundial. (2)
Para la elaboración de la tabla 2 extraigo los valores de la tabla fuente obtenido
del Portal de Internet del Banco Mundial para analizar el comportamiento año tras
año de los usuarios de Internet en Colombia y representarlo gráficamente. Para
facilitar la demostración gráfica sustituimos los años por números reales. Por lo
tanto representa el año 1994, y el año 2013. Estos expresan el tiempo (t). De esta
tabla se puede observar que los usuarios de Internet se incrementan año tras
año.La variable dependiente en este caso sería el tiempo, ya que no se altera por
ningún valor ni puede ser modificado. La variable dependiente serían los usuarios
de internet, ya que estos dependen del tiempo porque dependiendo del tiempo hay
un aumento de población.
Tabla 2: Usuarios de internet en Colombia por año por cada 100 habitantes
Fuente: Banco Mundial (2)
Tiempo (t) Usuarios / cada 100 habitantes
0 0,1
1 0,2
2 0,3
3 0,6
4 1,1
5 1,7
6 2,2
7 2,9
8 4,6
9 7,4
10 9,1
11 11
12 15,3
13 21,8
14 25,6
15 30
16 36,5
17 40,4
18 49
19 51,7
Observando la tabla de datos se puede determinar que se trata de un crecimiento poblacional. Una característica del crecimiento logístico es que no considera que la población crece indefinidamente, sino mientras mayor sea su densidad, más lento será el crecimiento. Este se detendrá cuando la población alcance un límite
denominado capacidad de carga o nivel de saturación. Una población está influenciada en su mayor o menor grado por el medio ambiente.
En conclusión es una función que se aplica para modelos de crecimiento de población, considerando los posibles factores ambientales. También se puede aplicar para difusiones, propagaciones de enfermedades, rumores, entre otros.(4).
La siguiente función representa la curva logística:
𝑓(𝑥) =𝑆
1 + 𝑎𝑒−𝑘𝑥
𝑆se refiere al nivel de saturación, 𝑎 𝑦 𝑘 son constantes que dependen de cada población particular, 𝑥 es la variable que representa en este ejemplo el tiempo, o en otras palabras el año y 𝑒 se refiere al número de Euler.
A continuación analizo dos modelos el modelo tecnológico y el modelo analítico. Primero comienzo con el modelo analítico. Ya que se trata de crecimiento de población, la función que mejor representa este conjunto de datos es la función logística. Por lo tanto, para poder encontrar un modelo ideal que represente estos datos, se usará la función logística previamente mencionada: A continuación se elige un punto adecuado de la tabla de datos 2, en este caso
𝑓(0) = 0,1 y se estima un valor aproximado de 𝑆, que representa la capacidad o
carga máxima. Por lo tanto se elige el valor de 𝑆 = 60, ya que este valor tiene que ser mayor a la cantidad máxima de usuarios de internet que muestra la tabla.
Introduciendo el punto 𝑓(0) = 0,1 en la ecuación logística, se obtiene que:
𝑓(0) =𝑆
1 + 𝑎
Se puede observar que el valor de 𝑒−𝑘∗𝑥 desaparece, ya que al multiplicar −𝑘 por
0, número que representa el valor de x, se obtiene 0, y por lo tanto calculando 𝑒0
el resultado sería 1.
Para poder obtener el valor de 𝑎, se despeja este valor para llegar a la siguiente
ecuación:
𝑎 =𝑆
𝑓(0)− 1
Luego de esto, se introduce en esta ecuación el punto antes elegido 𝑓(0) = 0,1:
𝑎 =60
0,1− 1
Al resolver esto, se obtiene que 𝑎 tiene un valor de 599.
Para la determinación de k se hace uso de otro punto, que coincida con el
crecimiento logístico. Al aplicar el punto (12/15.3)extraído de la tabla 2, en la
ecuación logística con los valores ya antes calculados se obtiene:
15,3 =60
1 + 599𝑒−𝑘12
Para poder resolver esta ecuación y así determinar k se siguió los siguientes
pasos:
Primero, se pasa el término 1 + 599𝑒−𝑘∗12 al otro lado de la igualdad al igual que el
número 15,3 se pasa dividiendo, por lo tanto:
1 + 599𝑒−𝑘12 =60
15,3
Luego de esto, se vuelve a pasar el 1 al otro lado de la igualdad restándole este
número a 60
15,3 de tal manera:
599𝑒−𝑘12 =60
15,3− 1
Por consiguiente, el 599 pasa dividendo al otro lado de la ecuación para obtener:
𝑒−𝑘12 =
60
15,3− 1
599
Para poder despejar k, se hace uso del logaritmo natural (𝑙𝑛) en ambos lados, ya
que este tiene como base a 𝑒. Al resolver ln (𝑒−𝑘12) se obtiene el resultado: −𝑘 ∗
12 y la ecuación se muestra de la siguiente forma:
−𝑘 ∗ 12 = ln (
60
15,3− 1
599)
Finalmente se puede despejar k al dividir la parte derecha de la igualdad entre 12:
𝑘 =ln (
60
15,3−1
599)
−12
Al introducir este resultado en la calculador indico que 𝑘 =0,4435950771
Para comprobar este resultado se utilizó el programa de cálculo Wolfram Alpha, y
se pudo llegar a la conclusión que el resultado es acertado, ya que se obtuvo que
k=0,443595
Ya que se tienen las variables k, a y S, que son constantes, se puede finalmente
escribir la ecuación final que describe aproximadamente la cantidad de usuarios
de internet para un año determinado:
𝑓(𝑥) =60
1 + 599𝑒−0,444∗𝑥
A continuación se muestra el modelo tecnológico, a través de la calculadora TI-84
Plus de la marca Texas Instruments.
Se introducen los datos de la tabla 2 en la calculadora de tal manera que 𝐿1
represente los años y 𝐿2 la cantidad de usuarios.
Después de haber introducido estos datos se selecciona la siguiente opción, para
poder calcular los parámetros:
Finalmente la calculadora muestra los siguientes resultados:
𝑦 muestra la forma general de la función logística, 𝑐 se refiere S, en otras palabras
la capacidad o carga máxima, 𝑏 representa el valor de 𝑘 y por último 𝑎 permanece
igual.
Refiriéndose a los valores anteriores obtengo la siguiente ecuación:
𝑓(𝑥) =68,0789
1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥
Ahora, hare un segunda demostración del modelo tecnológico. A continuación se
pueden observar todos los puntos de la tabla de datos 2.
Gráfica 1: Diagrama de dispersión
Para demostrar todos los puntos de la tabla gráficamente en un diagrama de
dispersión, se utiliza el programa Geo Gebra. Se llegó a la conclusión que la
función, que mejor representa este conjunto de datos es la logística, ya quees la
que se usa normalmente para representar crecimientos poblacionales. En esta
gráfica se trata de un crecimiento poblacional y no exponencial, ya que el
crecimiento poblacional depende de una capacidad en un espacio determinado y
se autorregulapor la influencia de factores ambientales. Si las poblaciones
crecieran en forma exponencial sería un desastre porque el crecimiento sería muy
acelerado. Por esto, en el crecimiento logístico se observa un punto de inflexión
cuando el crecimiento disminuye hasta llegar a detenerse dependiendo de la
capacidad (S). Además, gráficamente también se puede observar que la mayoría
de los puntos se
encuentran sobre la
línea de tendencia:
Gráfica 2: Diagrama de
dispersión con línea de
tendencia
El coeficiente de determinación (𝑅2) en la gráfica es igual a 0,9979
La ecuación perteneciente a esta función representada en la gráfica 1 es una
ecuación logística:
𝑓(𝑥) =68,0789
1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥
Después de haber empleado el modelo tecnológico así como el modelo analítico
hago una comparación de los modelos mediante una gráfica en GeoGebra para
ver que grafica representa de manera más exacta los puntos dados. Además
determino el valor del coeficiente de determinación 𝑅2 con ayuda del programa
Excel.
Demostración de ecuaciones de ambos modelos (analítico y tecnológico)
Gráfica 3: Funciones logísticas correspondientes a los modelos analizados
La grafica presente muestra dos ecuaciones. La curva negra corresponde a la
ecuación:
𝑓(𝑥) =60
1 + 599𝑒−0,444𝑥
Que representael modelo analítico y la curva morada corresponde a la ecuación:
𝑓(𝑥) =68,0789
1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥
que representa ambosmodelos tecnológicos. De este grafico se puede deducir que
ambas curvas son muy parecidas en la medida en que se acercan a los puntos
existentes. Debido al gran parecido de ambas curvas no se puede determinar a
simple vista cuál de los dos métodos es el más acertado. Por esta razón hare una
comparación de ambos coeficientes de determinación.
Primero explico más en detalle de que se trata cuando hablamos del coeficiente
de determinación. En la estadística, el coeficiente de determinación, denominado
R² y pronunciado R cuadrado, es un estadístico usado en el contexto de un
modelo estadístico cuyo principal propósito es testear una hipótesis. El coeficiente
determina la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de
variación de los resultados que puede explicarse por el modelo(1). Por esta razón
se puede determinar mediante el coeficiente de determinación cual modelo es más
preciso. El R²abarca valores entre 0 y 1. El valor que se aproxime más al número
1 significa que el modelo se acerca más a la realidad ya que representa los datos
de la manera más exacto..
A continuación se encuentra la tabla que ayudara a determinar los puntos de la
gráfica perteneciente a la función:
𝑓(𝑥) =60
1 + 599𝑒−0,444𝑥
para poder obtener 𝑅2 y compararlo con el 𝑅2 que obtuvimos de la gráfica que
representa el modelo tecnológico.
Tabla 3: Puntos de la grafica𝑓(𝑥) =60
1+599𝑒−0,444𝑥 pertenecientes al modelo analítico
y 𝑓(𝑥) =68,0789
1+199,3766𝑒−0,3401𝑥pertenecientes al modelo tecnológico y cálculo de 𝑅2.
modeloanalítico modelotecnológico
0,155128277 0,47637559
0,240525787 0,667393161
0,372641566 0,933946997
0,576625555 1,304900495
0,890602596 1,819200778
1,371596421 2,528526628
2,10312108 3,499817917
3,203477787 4,816798325
4,831500151 6,578872703
7,182265297 8,894914842
10,45993715 11,86895059
14,81386973 15,57567341
20,23969389 20,02756827
26,48787224 25,14258241
33,06104799 30,72856828
39,35006512 36,50060211
44,84394447 42,13381576
49,27457685 47,33332154
52,6230521 51,89121307
55,03154313 55,70946784
0,993552141 0,99719312
Se pude observar que el valor del 𝑅2es 0,993552141para el modelo analítico.Este
valor es un poco más bajo que el valor obtenido con el modelo tecnológico cuyo
valor es 0,99719312. Por esto pudo llegar a la conclusión que es aconsejable
utilizar el modelo tecnológico ya que además de que el uso de este método es
más efectivo debido a la rapidez de su aplicación, también se obtiene un resultado
más exacto. Hay que considerar que siempre estamos trabajando con
estimaciones y tratando de acercarnos lo más posible a la realidad. A pesar que
obtuvimos un coeficiente de determinación bastante alto en el modelo tecnológico
hay que considerar que este tipo de aplicaciones como es Geo-Gebra también
muestran desviaciones y no son exactos.
Comprobando el modelo logístico empleado, con un modelo cúbico se observa
que la línea de tendencia se ajusta bastante a los puntos, lo que se observa a
continuación:
Gráfica 4: Modelo de regresión de un polinomio de tercer grado
La función que representa esta grafica es:
0,0016𝑥3 + 0,1622𝑥2 − 0,8946𝑥 + 1,0744
Y su R² tiene un valor de: 0,9959. Este valor se aproxima bastante a 1, Sin
embargo este tipo de curva no se aplica para crecimientos poblacionales, ya que
no se considera el nivel de saturación denominado S, que es de suma importancia
al tratar el crecimiento logístico. Esto se debe a que el espacio disponible para una
población es limitado y existen tasas de mortalidad y de natalidad anuales.
Después de haber comprobado cuál de las dos ecuaciones obtenidas por los
distintos métodos es la más acertada se realizará un pronóstico de cómoserá la
cantidad de usuarios de Internet por cada 100 habitantes en el año 2016 y 2017
con el método tecnológico utilizando la función:
(𝑥) =68,0789
1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥
mediante el programa Geo Gebra. Para facilitar el cálculo utilice el valor x = 23
para el año 2016 y x = 24 para el año 2017. Para el año 2016 obtuve un resultado
de 63,043 y para el 2017 de 64,416 usuarios por cada 100 habitantes.
En conclusión se puede ver en la curva que al comienzo los usuarios eran muy
pocos por el acceso muy limitado a internet. Con el incremento de la popularidad y
disponibilidad así como también con el avance tecnológico y la accesibilidad para
la mayor parte de la población debido a la reducción de su costo, los usuarios de
internet se incrementan año tras año. Esto quiere decir que el mercado está en
crecimiento y las empresas de telecomunicaciones así como también el propio
gobierno tendráque garantizar que la población tenga un fácil acceso a la red de
internet con una cobertura adecuada en las ciudades como en las áreas rurales.
Considerando que el flujo de datos es cada vez mayor la demanda de una
velocidad adecuada es cada día más emergente.
Fuentes:
(1) http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_determinaci%C3%B3n
(2) http://datos.bancomundial.org/indicador/IT.NET.USER.P2
(3) http://es.wikipedia.org/wiki/Internet
(5) J.V Uspensky, Teoría de Ecuaciones, Editorial Limusa, SA de C.V., Balderes, Mexico, D F
5ta Edicion, ISBN 968-18-2335-4
http://www.wolframalpha.com/input/?i=15.3%3D%2860%29%2F%281%2B599*e%5E%28
-x*12%29%29