Post on 11-Mar-2016
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TUTORIAL PARA LA UTILIZACION DEL SOFTWARE GEOGEBRA EN LA
DEMOSTRACIÓN DE TEOREMAS DE LÍNEAS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO
Si es cierto aquello de que “una imagen vale más que mil palabras”, una imagen animada e
interactiva debe valer más que un millón. Quizá no sea para tanto, pero la posibilidad de mover las
figuras y experimentar con ellas, contribuye sin duda decisivamente a la adquisición e
interiorización de técnicas y conocimientos matemáticos.
Estas actividades están basadas en “plantillas” realizadas con GeoGebra
(http://www.geogebra.at/), un software libre de geometría dinámica, que funciona tanto en
Windows como en Linux, que puede instalarse muy fácilmente en cualquier ordenador.
I. Iniciamos haciendo doble clic en el icono (GeoGebra) o también Inicio,
programas y GeoGebra, esto permitirá visualizar la ventana principal:
Campo de entrada Símbolos Letras griegas Comandos
II. Elige en la barra de menús Visualiza y desactiva la opción Ejes. (Nos mostrará la zona
gráfica sin ejes)
III. Es importante hacer el reconocimiento de la barra de herramientas con las cuales
vamos a trabajar:
Menús de la barra de herramientas
Barra de medios
Barra de herramientas
Ventana álgebra Zona gráfica
IV. Una vez hecho el reconocimiento de la barra de herramientas en cada opción
procedemos a utilizarlos cada uno de ellos: (Insertando Puntos, rectas, segmentos,
semirrectas, circunferencias, polígonos, perpendiculares, ángulos, bisectrices,
mediatrices, etc) Tal como se muestran en las imágenes:
7. Transformaciones:
8. Texto e imagen:
9. Otros:
V. Pues ahora estamos listos para empezar a trabajar con las demostraciones de los
teoremas de líneas notables en el triángulo.
VI. Para demostrar el ORTOCENTRO: seleccionamos la opción líneas y Clic en
, trazamos el triángulo como si estuviéramos insertando tres
puntos hasta formar y cerrar la figura deseada.
VII. Para trazar las alturas seleccionamos la opción construcciones y clic en
, luego para trazar dicha recta, clic en un vértice y también
en el lado opuesto, seguimos el mismo paso para las otras dos alturas; con la opción
movemos el triángulo a la forma que deseemos y al mismo tiempo
cambiamos de posición las letras existentes, pues el resultado sería
VIII. Para colocar el punto de intersección de las alturas seleccionamos
y luego marcar dos rectas separadas o clic sobre la
intersección y nos mostraría el punto donde se intersectan las alturas:
IX. Luego tenemos la opción de guardarlo como imagen o como un archivo ejecutable que
podemos modificarlo siguiendo los siguientes pasos:
Archivo, Grabar como, si es que queremos guardarlo como ejecutable con opción de
modificar, escribimos el nombre del archivo ORTOCENTRO y Grabar o sino guardarlo
como imagen para utilizarlo haciendo archivo, exporta como zona gráfica como dibujo
(png, esp…); exporta y ubicamos la carpeta respectiva donde guardarlo y Grabar.
X. Graficamos el triángulo de acuerdo a nuestro parecer para demostrar el INCENTRO
seleccionando la opción y para trazar las bisectrices de los tres
ángulos hacemos clic en tres vértices y una vez trazado las tres bisectrices procedemos
a ubicar el punto de intersección para que nuestra imagen sea la mostrada:
XI. Es importante recalcar que en este teorema se demuestra que dicho punto es el centro
de una circunferencia inscrita en dicho triángulo, para lo cual seleccionamos la opción
y haciendo clic en el punto de
intersección desplazamos con el mouse hasta que se intersecte con el triángulo:
Ortocentro
XII. En este mismo caso es posible trazar el EXCENTRO, para lo cual tenemos que
prolongar dos de los lados del triángulo mostrado seleccionando la opción recta
y la trazamos superponiendo en dos de los lados quedando la figura
así:
Ahora ubicamos puntos en cada recta prolongada con la opción
Esto nos permitirá trazar lazar las dos bisectrices exteriores con el mismo proceso
anterior para lo cual nos quedará la siguiente imagen y también ubicaremos el punto de
intersección quien será el EXCENTRO:
El EXCENTRO es el centro de una circunferencia que es tangente con uno de los lados
del triángulo y las rectas prolongadas.
XIII. Para trazar el BARICENTRO O CENTROIDE O CENTRO DE GRAVEDAD en un
triángulo cualesquiera, se necesita ubicar los puntos medios en cada lado del triángulo
seleccionado con clic en la opción , luego hacemos clic en
cada segmento del triángulo para luego trazar los segmentos desde el vértice hacia un
punto medio y ubicamos su punto de intersección; esta figura quedará así:
Es importante comprobar que AG = 2GF para lo cual utilizamos la opción y
haciendo clic de punto a punto se demostrará:
INCENTRO
EXCENTRO
También se puede comprobar que cada triángulo dividido por las medianas tiene la misma área,
para ello debemos sobreponer a través de segmentos dos triángulos cualesquiera como en la figura
mostrada y utilizamos la opción haciendo clic en el polígono graficado:
XIV. Posteriormente trabajaremos con las mediatrices el cual obtendremos como resultado el
CIRCUNCENTRO.
Trazaremos nuestro triángulo y ubicaremos el punto medio en cada segmento para
luego trazar la mediatriz con la opción haciendo clic en dos puntos o
en un segmento, esta figura se mostraría así:
Ubicamos el punto de intersección y comprobamos que en este teorema se puede trazar una
circunferencia desde el circuncentro que es tangente con los vértices del triángulo.
XVII. Es importante remarcar que los puntos donde se cortan las alturas, medianas y mediatrices,
coinciden en una misma recta considerada como la recta de EULER(la recta de color amarillo). Tal
como se muestra en la figura.
Prof. Pedro Hernán Chacón Silva
Área Matemática