Fractales en el aula

JJNN Polonia Curso 2012-13

Dpto de Matemáticas 3º

ciclo

Jornadas Nacionales de Polonia 1

Objetivos

Acercarse al concepto de fractal como objetos semi-

geométricos y ver la variedad de situaciones que

podemos encontrar en la naturaleza esta noción

matemática.

Conocer a los matemáticos polacos: Benoit

Mandelbrot y Waclaw Sierpinski.

Construir un fractal (semilla). Así podremos crear

nuestros propios fractales matemáticos y naturales al

azar.

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Desarrollo

Leemos el documento de introducción, y explicamos la

terminología y los conceptos usada que los alumnos

deberán utilizar para contestar las preguntas:

Fractal.

Autosimilar o autosemejante.

Semilla.

Fractales naturales.

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Fractal

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Un fractal es un objeto

semi-geométrico cuya

estructura básica,

fragmentada o irregular, se

repite a diferentes escalas.

Los fractales se

encuentran fácilmente en

la naturaleza. Se observan

en el brócoli, la coliflor, los

helechos, las líneas

costeras del Pacífico y más

Benoit Mandelbrot

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La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot.

Él estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas.

Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado".

Otro matemático polaco: Waclack Sierpinski

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Autosemejante o autosimilar

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Este enfoque fue el

adoptado por Mandelbrot

en 1980, donde un objeto

es autosimilar o

autosemejante si sus

partes tienen la misma

forma o estructura que el

todo o entes muy

irregulares, aunque pueden

presentarse a diferente

escala y pueden estar

ligeramente deformadas.

Semilla

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Patrones fractales

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Los patrones fractales tienen dos características básicas: Es demasiado irregular para ser

descrito en términos geométricos tradicionales.

Posee detalle a cualquier escala de observación.

Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).

Hay dos clases de fractales: matemáticos y naturales (al azar). Los fractales encontrados en la naturaleza tiene una característica adicional: Son formados por procesos aleatorios. Como ejemplo, se pueden nombrar: los rayos, los deltas de los ríos, los sistemas de raíces y las líneas costeras.

Patrones naturales

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Otros fractales a partir de una semilla

Metodología

Una vez efectuado todo el desarrollo y explicación, los

alumnos procederán a:

Contestar las distintas cuestiones solicitadas.

Construir el fractal que representa el ejemplo a partir de las

indicaciones facilitadas.

Colorear la parte encerrada en el fractal.

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RESPONDEMOS…

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¿Qué es un fractal? ____________________________________________________

Indica las características que se le atribuyen a un objeto fractal:_________________

¿Qué es un objeto autosimilar o autosemejante? _____________________________

¿A qué se llama semilla en los fractales? ___________________________________

Nombra al menos cinco ejemplos de fractales naturales:_______________________

Actividades

ACTIVIDAD 1: El triángulo de Sierpinski

ACTIVIDAD 2: Patrones fractales naturales: Belleza fractal

construido por los alumnos.

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Otro modelo de Sierpinski

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Evaluación

Una vez finalizados los pasos anteriormente citados, se

hará salir a ciertos alumnos para que expongan

públicamente:

La estructura de la semilla seguida.

Los pasos empleados que le ha llevado a la construcción

definitiva de su fractal.

Elegir los fractales mejor realizados con objeto de exponerlos

en el aula.

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Para saber más…

Miller, M. K. (1992). The practical fractal. Exploring, 16 (2), 4-9.

Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1992.) Fractals for the

classroom: Part one: Introduction to fractals and chaos. New York:

Springer-Verlag.

Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1991.) Fractals for the

classroom: Strategic activities. Volume one. New York: Springer-

Verlag.

Stanley, H.E., Taylor, E.F., and Trunfio, P.A., ed. (1994). Fractals in

science: An introductory course. Pilot edition. New York: Springer-

Verlag.

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