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Unidad 2 – Lección 2.1
Ecuaciones Exponenciales y con
Logaritmos
1/28/2018 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 17
Actividades 2.1
• Referencia: Capítulo 5.5 – pág 347-348; Ejercicios 1 – 38;
Capítulo 5.6 – páginas 357-358; problemas 1- 28
• Referencias:
▪ Math2Me
• Propiedades de los logaritmos
• Propiedad de los logaritmos│con raíz
• Propiedad de los logaritmos│despejar
• Concepto de logaritmo│ejercicios
• Simplificar una expresión logarítmica
• Ecuaciones logarítmicas│ejercicio 1
• Ecuaciones logarítmicas│ejercicio 2
• Ecuaciones exponenciales│ejercicios 1 y 2
• Ecuaciones exponenciales│ejercicios 3 y 4
• Ecuaciones exponenciales│ejercicios 5 y 6
• Ecuaciones exponenciales│ejercicio 7
• Ecuaciones exponenciales│ejercicio 8
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PROPIEDADES DE LOS
LOGARITMOS
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𝑆𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑣) 𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑢 = 𝑣
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢𝑣) = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑢 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑣
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢/𝑣) = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑢 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑣
𝑙𝑜𝑔𝑎(1/𝑣) = − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑣
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢𝑛) = 𝑛 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢)
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Ejemplo 1
Expande las siguientes expresiones logarítmicas
a)
b)
c)
)9(log3 x
)(log 53
2 yx
5
lnz
xy
x33 log9log
x3
2
3 log3log
x33 log3log2 x3log2
5
2
3
2 loglog yx
yx 22 log5log3
5lnln zxy 5/1lnlnln zyx
zyx ln5
1lnln
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Ejercicios del Texto
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Ejemplo 2
• Combine la expresión como un logarítmo:
)1log(2
1log4 xx
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= 𝑙𝑜𝑔 𝑥4 +
= 𝑙𝑜𝑔 𝑥4(𝑥 − 1)12
𝑙𝑜𝑔 (𝑥 − 1)12
ln 3 + 2 ln 𝑥 − 10 ln(𝑥 + 1)
= ln 3 + ln 𝑥2 − (𝑥 + 1)10
= ln 3𝑥2 − (𝑥 + 1)10
= ln3𝑥2
(𝑥 + 1)10
6 de 17
Ejemplo 3
• Combina )1log(2)1log(3
1log4 2 xxx
23
1
24 )1log()1log(log xxx
3
1
2
24
)1(
)1(log
x
xx
2
3
1
2
4
)1log(
)1(
log
x
x
x
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Ejercicios del Texto
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ECUACIONES LOGARÍTMICAS
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512 xx
152 xx
)5(log)12(log 44 xx
6x
𝑆𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑣) 𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑢 = 𝑣
Ejemplo:
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Ejemplo 4
• Resuelva las siguientes ecuaciones:
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3𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 2 𝑙𝑜𝑔2 3
𝑙𝑜𝑔2 𝑥3 = 𝑙𝑜𝑔2 3
2
𝑥3 = 9
𝑥 =39
log 𝑥 + 2 − log 𝑥 = 2 log 4
log𝑥 + 2
𝑥= log 42
𝑥 + 2
𝑥= 16
𝑥 + 2
𝑥∙ 𝑥 = 16 ∙ 𝑥
𝑥 + 2 = 16𝑥
2 = 15𝑥
𝑥 =15
2
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Ejercicios del Texto
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Resuelva
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ECUACIONES
EXPONENCIALES
Resuelva:
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4 642x
4 42 3x
x 2 3
x 5
85 2 x
8log5log 2 x
8log5log)2( x
5log
8log2 x
25log
8logx
𝑆𝑖 𝑎𝑢 = 𝑎𝑣 𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑢 = 𝑣
Ejemplo
≈ 3.292029674
≈ 3.29203Redondeado a
cinco lugares
decimales:
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Ejercicios del Texto
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Ejemplo 5
• Ejemplo: Resuelva
616log 4 x
16log
6
4
x
616log 4 x
3x
2
6x
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Ejemplo 6
• Resuelva a la milesima más cercana
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32
7
xe
)2(37 xe
xe 367
xe 31
xe3
1
xe ln3
1ln
ex ln3
1ln
x3
1ln
x3
1ln
x 098612289.1
0986.1x
15 de 17
Ejemplo 7
• Resuelva: 1)1ln(1ln xx
11
1ln
x
x
ex
x
1
1
)1(1 xex
eexx 1
xexe 1
)1(1 exe
xe
e
1
1
1
1
e
ex
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