DESIGUALDADES

Todas las expresiones en la que aparece alguno de los símbolos:

≤ , ≥, <, >Ejemplo:

5 < 7

¿Qué son?

I. Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

Ejemplo:14 > 6

Si sumamos 5 en ambos miembros tenemos14 + 5 > 6 +5

19 > 11

Propiedades de las desigualdades

II. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o se dividen por una misma cantidad positiva, la desigualdad no varía.

Ejemplos: 40 > 20

Si multiplicamos por 3 en ambos miembros tendremos40(3) > 20(3)

120 > 60

8 < 12Si dividimos entre 2 en cada miembro tendremos

8/ 2 < 12/24 < 6

III. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o se dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varia.Ejemplo:

12 > 6Si multiplicamos en ambos miembros por -3 tendremos

          12(-3) > 6 (-3)           -36 < -18

15 < 18Si dividimos ambos miembros entre -3 tendremos

15/ -3 < 18/ -3=-5 > -6

Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales.

Por ejemplo el intervalo [-5,3] describe el conjunto de números reales que se encuentran entre -5 y 3. {-5,… -4,99… ,…, -4,9 ,………, 2,9… , 2,99… , 3}

NOTACION DE INTERVALOS

1.Intervalo abierto: este tipo de intervalo como es abierto por ambos lados no se incluye “a” y “b” en el conjunto de números que delimita.

(a, b) Notación de intervalo

TIPOS DE INTERVALOS

2. Intervalo Cerrado: este tipo de intervalo como es cerrado por ambos lados incluye “a” y “b” en el conjunto de números que delimita. [a,b] Notación de intervalo 3. Intervalo Abierto por la derecha: este tipo de intervalo como es cerrado por el lado izquierdo incluye “a” y como es abierto por el lado derecho no incluye “b” en el conjunto que delimita.[a, b) Notación de intervalo

4. Intervalo abierto por la izquierda: este tipo de intervalo como es abierto por el lado izquierdo no incluye “a” y como es cerrado por el lado derecho incluye “b” en el conjunto que delimita. (a, b] Notación de intervalo5. Intervalo cerrado por la izquierda hacia +∞ : este tipo de intervalo como es cerrado por el lado izquierdo incluye “a” y es abierto por el lado derecho hacia infinito positivo. [a, +∞ ) Notación de intervalo

6. Intervalo abierto por la izquierda hacia +∞ : este tipo de intervalo como es abierto por el lado izquierdo no incluye “a” y es abierto por el lado derecho hacia infinito positivo. (a, +∞ ) Notación de intervalo

7. Intervalo cerrado por la derecha hacia -∞ : este tipo de intervalo es abierto por el lado izquierdo hacia infinito negativo y como es cerrado por el lado derecho incluye “b”(-∞ , b] Notación de intervalo

8. Intervalo abierto por la derecha hacia -∞ : este tipo de intervalo es abierto por el lado izquierdo hacia infinito negativo y como es abierto por el lado derecho no incluye “b”. (-∞ , b) Notación de intervalo

Son aquellas en las cuales la variable esta entre dos valores “a” y “b”Ejemplo:

INECUACIONES SIMULTANEAS

Ejemplo:

Notación de conjunto

Ejemplo:

Notación gráfica

Ejemplo:

Notación de intervalo

Notación de intervalo

Elaborado por:Sonia DíazYuliani Ariza Riaño

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