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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO E CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 7: Cinética de Reacción y Procesos Térmicos
GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS
1. Con los siguientes datos experimentales que describen la pérdida de caroteno en zanahorias a
135 °C:
Tiempo (min.)
Caroteno retenido (%)
2,0 93
6,0 88
9,0 79
15,0 66
22,0 51
a) ¿Que orden de reacción siguen los datos experimentales? Solución: De acuerdo a los datos entregados en la tabla, la concentración de caroteno retenido es entregada como
concentración relativa (A/A0), lo cual nos da como referente que corresponde a una reacción de orden uno,
por lo tanto no es factible realizar un análisis para determinar el orden de la reacción.
b) Determine la constante de velocidad de reacción (K). Solución: La constante de velocidad de la reacción, representa la constante de proporcionalidad entre la velocidad de
reacción y la concentración del reactante.
Realizando una regresión lineal la constate de velocidad esta dada por la pendiente de la recta, por tanto
como la reacción es de Primer Orden:
[ ] [ ] KtAA −= 0lnln Ecuación de la recta
bxay −= Relación Lineal
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♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los
siguientes:
b = -0.0308 min.-1
a = 4.6331 %caroteno retenido
r2 = 0.9855
K = b
K = 0.0308 (min-1)
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2. Determinar la constante de velocidad de reacción (K) para la descripción de la velocidad de destrucción de esporas bacterianas a 115 °C a partir de los siguientes datos experimentales:
Tiempo (min.)
Concentración (esporas/g)
0 106
5 2.8 x 105
10 7.8 x 104
15 2.2 x 104
20 6.1 x 103
25 1.7 x 103
Solución: Se procede de igual forma que el ejercicio anterior, primero será necesario determinar el orden de
la reacción para luego con la pendiente conocer la constate de velocidad.
2.1 Cinética de reacción de Orden Cero:
[ ] [ ] KtAA −= 0 Ecuación de la recta
Relación Lineal bxay −= ♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:
b = -33538.285 (esporas/g) / min.
a = 650528.571 (esporas/g)
r2 = 0.6441
2.2 Cinética de reacción de Primer orden:
[ ] [ ] KtAA −= 0lnln Ecuación de la recta
Relación Lineal bxay −= ♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:
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b = -0.25503 min.-1
a = 13.8172 (esporas/g)
r2 = 0.99999
2.3 Cinética de reacción de Segundo orden:
KtAA
+=0
11 Ecuación de la recta
bxay −= Relación Lineal ♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:
b = 1.9713 x 10 -5 (esporas/g) -1/min.
a = -1.105 x 10 -4 (espora/g)
r2 = 0.64298
Respuesta: La reacción es de Primer Orden; su constate de velocidad (K) es:
[ ] [ ] KtAA −= 0lnln b = -0.25503 min.-1
a = 13.8172 (esporas/g) bxay −= r2 = 0.99999
K = - b
1min 255.0 −=K
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3. La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas bacterianas se ilustra mediante los siguientes datos experimentales.
Temperatura (°C)
S -1
105 0.00061
107 0.00114
110 0.00222
113 0.00412
116 0.00758
T (K) 1/T(K-1) ln K
378.15 0.00264 -7.40205
380.15 0.00263 -6.77673
383.15 0.00261 -6.11025
386.15 0.00259 -5.4919
389.15 0.00257 -4.88224
a) Determinar la energía de activación involucrada en la descripción de esta reacción.
Se entiende por Energía de Activación, aquella cantidad de energía suministrada a los reactantes para que
la reacción química se inicie. La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas
bacterianas se comporta como una reacción de primer orden esto de acuerdo a la unidad que presenta la
constante de velocidad S-1; por lo tanto la regresión lineal se debe realizar con los siguientes datos.
RTEa
eBK−
×= Ecuación de Arrehenius. ⇒ K = Constante de velocidad de reacción.
B = Constante de velocidad en la medida que reacción tiende al infinito.
Ea = Energía de activación.
R = Constante de gases ideales.
T = Temperatura.
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×−=
TREaBK 1lnln
99518.01538.80
392.33074
2
1
=
=
−=+=
rSa
bbaxY
⇓ ⇓ ⇓ y = a + bx
REab = RbEa ×= KmolKgJR °= /34 . 8314
molKJEamolJEa
Ea
/74. 274991/4.274991740
32.8314392.33074
==
×=
b) Calcule y 10Q Z Valor de : 10Q
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
×= 1210
10TTR
EaeQ
[ ]15.3785.38910392.33074
10×= eQ
4646.910 =Q Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de
10 º C es 9,46.
Valor de Z :
10ln10ln10Q
Z ×=
4646.9ln10ln10×=Z KZ 24.10=
Lo cual indica que cada 10,24 K la velocidad de inactivación microbiana varía en un ciclo logarítmico.
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4. Durante la degradación del ácido ascórbico en un jugo de naranja en conserva se obtuvo los siguientes resultados:
Temperatura (°C)
K (M/día)
29.4 0.00112
37.8 0.0026
46.1 0.0087
Nota: M = Molar a) Calcular la Energía de Activación Ea. El orden de reacción es la suma de los exponentes de los términos de concentración de los reactantes, por lo
tanto podemos ver que la degradación del ácido ascórbico en jugo de naranja se comporta como una
reacción de orden cero dadas las unidades de K.
Como se realizo anteriormente se debe hacer una regresión lineal con la relación: TsvK 1ln
T (K) 1/T(K-1) ln K
302.55 0.0033 -6.7944
310.95 0.00322 -5.9522
319.25 0.00313 -4.7444
Los valores obtenidos de acuerdo a la regresión lineal son los siguientes:
9853.02345.32
)/(309.11829
2 =
=−=
+=
rMa
diasMbbaxY
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RTEa
eBK−
×=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×−=
TREaBK 1lnln
⇓ ⇓ ⇓ y = a + bx
REab = RbEa ×= KmolKgKJR °= /31434. 8
molKJEaEa
/897.9835231432.8309.11829
=×=
b) Calcule el valor de y 10Q Z .
Valor de : 10QPara calcular el valor de , se debe estimar un valor de K ajustado con él se puede usar cualquiera de las temperaturas del problema y no habrán variaciones en al cambio de el número de veces en que cambia la velocidad de reacción cada 10°C.
10Q
El valor del K ajustado se determina de acuerdo a la ecuación obtenida con la regresión lineal de los datos.
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
×= 1210
10TTR
EaeQ
[ ]55.30225.31910309.11829
10×= eQ
403.310 =Q Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de
10 º C es 3.4.
Valor de Z: Para determinar el valor de Z a distintas temperaturas se requiere que la velocidad de reacción sea de
Primer Orden, lo cual en este caso no ocurre como se planteo en el comienzo de este ejerció, que esta
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reacción corresponde a Orden Cero. Por lo tanto no se cuenta con los datos apropiados para determinar el
valor Z.
c) Determinar el valor de D a 33°C y 42°C.
Para determinar el valor D a distintas temperaturas se requiere que la velocidad de reacción sea de Primer
Orden; igual condición que se exige para determinar el valor Z, por lo tanto para esta reacción no es posible
determinar los valores D y Z, por las razones explicadas con anterioridad.
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5. Un estudio cinético indicó que la destrucción de lisina a diferentes temperaturas de calentamiento sigue una reacción de segundo orden y se obtuvo los siguientes datos experimentales:
Temperatura (°C)
K (M-1/s)
130 1.54x10-4
160 13.16x10-4
a) Calcule Ea, y 10Q Z .
Valor de Ea:
Regresión lineal con la relación: TsvK 1ln
T (K) 1/T(K-1) ln K
403.15 0.00248 -8.7785
433.15 0.00231 -6.6331
Los valores obtenidos de acuerdo a la regresión lineal son los siguientes:
1/197.22
)(971.12487
2
1
=
=
−=+=
−
rsMaKb
baxY
RTEa
eBK−
×=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×−=
TREaBK 1lnln
⇓ ⇓ ⇓ y = a + bx
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REab = RbEa ×= KmolKgKJR °= /31434. 8
molKJEaEa
/2368.10382931432.8971.12487
=×=
Valor de : 10Q
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
×= 1210
10TTR
Ea
eQ
[ ]15.40315.43310971.12487
10×= eQ
0444.210 =Q Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de
10 º C es 2.
Valor de Z : Para calcular Z se requiere que los datos cumplan con una velocidad de reacción de primer orden y esto no
se cumple, por lo tanto no se puede calcular.
b) Determinar el valor de K a 145°C.
Para determinar el valor de K utilizamos la ecuación de Arrehenius de forma linealizada:
RTEa
eBK−
×= Ecuación de Arrehenius. ⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×−=TR
EaBK 1lnln
= +
1/197.22
)(971.12487
2
1
=
=
−=− sMa
KbaxY
b
⇓ ⇓ ⇓ r y = a + bx
145°C = 418.15 K
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×−+=
15.4181)971.12487(197.22ln K
6678.7ln −=K
sMxK /10676.4 14 −−=
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6. El valor de F a 121,1°C equivalente a una inactivación del 99,999 % de una cepa del C. botulinum
es 1,2 min. Calcular el valor D0 de este microorganismo.
NN
S 0log=
Nº de microorganismos viables en el tiempo cero. =0N
Nº de microorganismos viables en el tiempo t. =NS = Nº de ciclos logarítmicos.
Se asume que la población inicial de C. botulinum es 1.
99999.00 =N
00001.099999.01 =−=N
5999.400001.099999.0log ≈==S
min2.11.121 =°CF
SF
D 00 = min24.0
52.1
0 ==D
Por lo tanto, cada 0,24 min. la población microbiana se reduce en un factor de 10 o en un ciclo logarítmico.
(Reducción decimal)
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7. El valor esterilizante de un proceso (F0) ha sido igual a 2,88 min. Si cada lata contiene 10 esporas de un microorganismo con un D0 = 1,5 min., calcular la probabilidad de esporular de este microorganismo. Asuma que el valor F0 fue calculado utilizando el mismo valor de Z para el microorganismo.
min88.20 =F
100 =N esporas
min5.10 =D
Considerando las siguientes ecuaciones:
00 DSF ×= 0
0
DFS = N
NS 0log=
Desarrollo:
NN
DF 0
0
0 log=
N10log
min5.1min88.2
= X10
N1010 5.1
88.2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
N101764.83 = 1202.0=N
Existe la probabilidad de que esporulen 0.12 esporas por tarro ya que la carga inicial son 10.
O bien que esporulen 12 latas de un conjunto de 100 latas.
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8. La carga de esporas más probable en un alimento enlatado es 100. Calcule un valor de F0 para que un proceso térmico tenga una probabilidad de esporulamiento de 1 en 100.000. Asuma un valor de D0=1,5 min. Si bajo las mismas condiciones el C. botulinum tipo B tiene un D0=0.2 min., ¿el valor F0 calculado satisfacería el tratamiento mínimo 12D para el C. botulinum? Asuma una carga de esporas iniciales de 1 por tarro para el C. botulinum. Datos:
esporasN 5101 −×=
esporas 1000 =N
min5.10 =D
♣ Calculo del valor para que tenga la probabilidad de esporular 100F -5
NNS 0log= ⇒ 7
101100log 5 =×
= −S
00 DSF ×=
min5.10min5.170 =×=F
min5.100 =F
♣ Para C. botulinum tipo B 0F
min2.00 =D
N0 = 1
S = 12
00 12DF = ⇒ min2.0120 ×=F
min4.20 =F
El , calculado para (a). es mayor al mínimo para C. botulinum B requerido para
satisfacer el proceso mínimo 12D.
min5.100 =F 0F
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9. Se calculó un proceso tal que la probabilidad de esporular de un microorganismo con un valor Do = 1 min es 1 en 100.000 a partir de una carga de esporas iniciales de 100. Para verificar este proceso, se realiza una inoculación a una conserva. Calcular el nivel de inóculo de un microorganismo con un valor de Do=1,5 min. que debe utilizarse en 100 tarros tal que la tasa de esporulamiento de 5 tarros sea equivalente en letalidad al proceso calculado.
Datos:
esporular de adprobabilid 101 5−×=N
inicial carga 1000 =N
min10 =D
Primer paso a seguir el calcular el valor de F0:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡×=
NNDF 0
00 log
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
××= −50 101
100log1F 70 =F
Determinación del número de microorganismos inoculados:
?0 =N
05.0100
5==N
)log(log 00
0 NNDF
−=− ⇒ )log(log 00
0 NNDF
−=
NDFN loglog
0
00 +=
05.0log5.1
7log 0 +=N
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36564.3log 0 =N 10 X
36564.30 10=N
232181.23200 ≈=N
Por lo tanto los microorganismos inoculados fueron 2321.
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10. En una incidencia de esporulamiento se encontró que el microorganismo esporulado aislado tiene un valor D0 de 1,35 min. Se desea que la probabilidad de esporulamiento de este microorganismo sea 1 en 100.000. Las cargas de esporas iniciales fueron generalmente del orden de 10 por tarro. Calcular el F0 requerido para este proceso para alcanzar la probabilidad de esporulamiento deseada. Si una conserva se inocula con FS1518 con un nivel de inoculación de 5x105 esporas. Los tarros contienen 200 g de producto, ¿Cuál será el recuento de esporas en el producto procesado tal que la letalidad recibida por los contenidos de los tarros será equivalente a aquella alcanzada por el proceso deseado para eliminar el esporulamiento de los microorganismos aislados? D0 del FS1518 es 2,7 min. Datos:
esporas 101 5−×=N
inicial carga 100 =N
min35.10 =D
Calculo de F0req:
)log(log 00
0 NND
F req −=− ⇒ )log(log 00
0 NND
F req −=
000 )log(log DNNF req ×−=
35.1)10log101(log 50 ×−×= −
reqF
min1.80 =reqF
Se plantea en el problema la condición:
procesorequerido FF =
Bajo esta premisa se determina el valor de N:
Datos de FS1516:
esporas 105 5−×=N
min7.20 =D
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N
N
DF
NN
X
=
=−×
=−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −×
7.21.8
105log
5
0
00
5
10
10log7.21.8105log
loglog
500=N
Por lo tanto se encuentran 500 esporas por tarro (200g), lo cual es equivalente a decir 2.5 (esporas/gr. de
producto)
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11. Los siguientes datos fueron registrados en una prueba de penetración de calor sobre un alimento enlatado para la determinación del proceso térmico:
Tiempo (min.) Temp.(°F) Tiempo (min.) Temp. (°F)
0 128 35 245
3 128 40 243
5 139 45 240
10 188 50 235
15 209 55 185
20 229 60 145
25 238 65 120
30 242 70 104
La temperatura de procesamiento fue 250 °F y el tiempo come-up (CUT) fue 2 min. La temperatura del agua de enfriamiento fue 60 °F. Calcular: a) Los valores de fh, fc, jh y jc. Datos: TR = 250°F
CUT = 2min.
TW = 60°F
CUT = Tiempo en que se demora en alcanzar la temperatura de trabajo.
Para determinar los valores que se solicitan se debe identificar adecuadamente las etapas de calentamiento y
enfriamiento, la grafica de los datos permite una visión bastante amplia de la penetración de calor sobre el
alimento enlatado.
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0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo (min)
Tem
pera
tura
°F
FIGURA 1: Perfil de temperatura para el alimento enlatado.
La sección de calentamiento permite calcular los valores de fh y jh, por lo tanto se deben tomar los valores
comprendidos entre el tiempo 0 y 35 min.
Cuadro 1: Datos correspondientes a la etapa de calentamiento.
Tiempo (min.) Temp.(°F)
0 128
3 128
5 139
10 188
15 209
20 229
25 238
30 242
35 245
Paso 1
♣ Cálculo de 0Corregido:
0Corregido = 0.58 x CUT
0Corregido = 0.58 x 2 min.
0Corregido = 1.16 min.
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y = -0,0448x + 2,2436R2 = 0,9968
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tiempo (min)
Log
(TR-
T)Todos los datos
Parte recta
Lineal (Parte recta)
Figura 2: Curva de calentamiento.
“Ecuación de la Curva de calentamiento”.
tf
TTTTh
pihRR ×−−=−1)log()log(
Y a bx TR = Temperatura de procesamiento.
Tpih = Temperatura pseudoinicial de calentamiento
fh = El tiempo que transcurre cuando la porción recta de la curva disminuyendo en un ciclo logarítmico.
Se realiza una regresión lineal con los datos de la etapa de calentamiento correspondientes a la parte recta
ingresando los datos de la siguiente forma: tsvTT R )log( −
De a cuerdo a la regresión lineal se obtienen los siguientes datos:
9968.024357367.2
044813.0
2 =
=−=
rab
Paso 2.
♣ Cálculo de fh:
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bfh
=−1
⇒ 044813.01−=−
fh
31.22044813.0
1==fh
.min31.22=fh
Luego de 22.31 minutos, la porción recta de la curva pase un ciclo logarítmico.
♣ Calculo de jh:
ihR
pihR
TTTT
jh−
−=
Para determinar el factor de retraso jh; es necesario conocer con anterioridad la temperatura
pseudoinicial de calentamiento Tpih.
Un factor a considerar es el tomar en cuenta el cero corregido para determinar de manera adecuada el
valor de la temperatura seudonicial, ya que el intercepto entregado con la regresión lineal es respecto al
tiempo cero.
Figura 3: Intercepto de acuerdo al cero corregido.
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XY 044813.024357367.2 −=
16.1044813.024357367.2 ×−=Y
19.219159.2 ≈=Y
19.2)log( =− pihR TT TR = 250°F
19.2)250log( =− pihT X10
19.210)250( =− pihT
155250 =− pihT
155250−=pihT
FTpih °= 5.94
Cálculo de jh
ihR
pihR
TTTT
jh−
−=
27.1128250
5.94250=
−−
=jh
27.1=jh
Paso 3. fc y jc corresponde a la etapa de enfriamiento, la cual esta formada por solo aquellos datos que forman parte
recta de la curva de enfriamiento; descartando los de la fase Lag
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y = -0,0304x + 3,7597R2 = 0,9988
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
2,90
0 10 20 30 40 50 60 70 8
Tiempo (min)
Log
(T-T
w)
0
Todos los datosParte rectaLineal (Parte recta)
Figura 4: Curva de enfriamiento.
♣ Ecuación de al curva de enfriamiento:
tf
TTTTc
wpicw ×−−=−1)log()log(
Y a bx Tpic = Temperatura pseudoinicial de enfriamiento (°F)
Para realizar la regresión lineal se ingresan los datos de la siguiente forma: tsvTT w )log( −
De a cuerdo a la regresión lineal se obtienen los siguientes datos:
998.075970959.3
0303585.0
2 =
=−=
rab
Paso 4.
♣ Cálculo de fc:
bfc=
1 ⇒ 0303585.01
=fc
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94.320303585.0
1==fc
.min94.32=fc
Luego de 32.94 minutos, la porción recta de la curva de enfriamiento pase en un ciclo logarítmico.
Figura 5: Identificación de la temperatura seudoinicial de enfriamiento.
♣ Cálculo de jc:
Wic
Wpic
TTTT
jc−
−=
Para determinar el factor de retraso jc; es necesario conocer con anterioridad la temperatura pseudoinicial
de enfriamiento Tpic.
XY 0303585.075970959.3 −= TW = 60°F
500303585.075970959.3 ×−=Y
24178.2=Y
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24178.2)60log( =−picT X10
24178.210)60( =−picT
24178.21060+=picT
5.17460+=picT
FTpic °= 5.234
Cálculo de jc
Wic
Wpic
TTTT
jc−
−=
943.060245605.234
=−−
=jc
943.0=jc
b) El F0 del proceso por los métodos gráficos (original y mejorado), de Stumbo y de Hayakawa. 1.- MÉTODO GRAFICO MEJORADO: Datos: Z = 18°F
Tref = 250°F
Paso 1. Etapa de calentamiento; se desarrolla por método de trapecio (i = impar), para lo cual los datos ser deben
trabajar del siguiente modo:
ZTTrefL /)(10
1−
=
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Tiempo (min.)
Temp. °F
L Y
0 128 1.6681x10-7 Y0
3 128 1.6681x10-7 Y1
5 139 6.8129x10-7 Y2
10 188 3.5938x10-4 Y3
15 209 5.2749x10-3 Y4
20 229 0.0681 Y5
25 238 0.2154 Y6
30 242 0.3594 Y7
35 245 0.5275 Y8
ttiΔ
=
75
35==i
♣ Cálculo de F0h, por método del Trapecio.
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ
= )(2 100 YYxF h +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +Δ )(2 21 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 32 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 43 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 54 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 65 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 76 YYx
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 87 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ += −− )106681.1106681.1(23 77
0 xxF h +⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ + −− )108129.6106681.1(22 77 xx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ + −− )105938.3108129.6(25 47 xx +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ + −− )102749.5105938.3(25 34 xx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +− )0681.0102749.5(25 3x +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ + )2154.00681.0(25
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ + )3594.02154.0(25
5619.4)5275.03594.0(25
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
.min6.40 =hF
El valor de F0h del proceso para etapa de calentamiento mediante de el método de trapecio es de 4.6
minutos.
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Paso 2. Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo cual los datos se tratar del siguiente modo:
Se considera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un descenso en la temperatura.
Tiempo (min.)
Temp. °F
L
35 0 245 0.5275 L 0
40 5 243 0.4084 L 1
45 10 240 0.2782 L 2
50 15 235 0.1467 L 3
55 20 185 2.45x10-4 L 4
60 25 145 1.47x10-6 L 5
65 30 120 5.99x10-8 L 6
70 35 104 7.74x10-9 L 7
ttiΔ
=
145
70==i
♣ Cálculo de F0c, por método de Simpson.
[ ]76543210 2424243
LLLLLLLLTFoc +++++++Δ
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+×+×+
×+×+×+×+=
−−−
−
986
4
1074.71099.521047.141045.221467.042782.024084.045275.0
35
xxxx
Foc
min5.55079.5 ≈=ocF
El valor de del proceso para la etapa de enfriamiento mediante el método de trapecio es de 5.5 minutos. ocF
Paso 3. ♣ Cálculo de F0 del Proceso:
toenfriamienoCalentame FFF 0int00 +=
.min)5.56.4(0 +=F
.min1.100 =F
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Por lo tanto el del Proceso para el método grafico mejorado es de 10.1minutos. 0F
2.- METODO GRAFICO ORIGINAL (LETALIDAD) Paso 1. Etapa de calentamiento; se desarrolla por método de trapecio (i = impar), para lo cual los datos ser deben
trabajar del siguiente modo:
( ) ZTTTref
treqFTDT −×= 10)(
reqFL
TDT 0
1=
Supuestos:
F0req = 5 min.
Z = 18 °F
♣ Calculo de L0h, por método del Trapecio.
Tiempo (min.)
Temp. °F
L TDT
1 Y
0 128 1.6681x10-7 3.3362 x10-8 Y0
3 128 1.6681x10-7 3.3361x10-8 Y1
5 139 6.8129x10-7 1.3626x10-7 Y2
10 188 3.5938x10-4 7.1876x10-5 Y3
15 209 5.2749x10-3 1.0549x10-3 Y4
20 229 0.0681 0.01362 Y5
25 238 0.2154 0.0431 Y6
30 242 0.3594 0.0718 Y7
35 245 0.5275 0.1055 Y8
ttiΔ
=
75
35==i
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+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ
= )(2 100 YYxL h +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +Δ )(2 21 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 32 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 43 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 54 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 65 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 76 YYx
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +Δ )(2 87 YYx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ += −− )103362.3103362.3(23 88
0 xxL h +⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ + −− )103626.1103362.3(22 78 xx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ + −− )101876.7103626.1(25 57 xx +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ + −− )100549.1101876.7(25 35 xx
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +− )01362.0100549.1(25 3x +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ + )0431.001362.0(25
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ + )0718.00431.0(25
9119.0)1055.00718.0(25
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
.9.00 =hF
Las unidades de letalidad para la etapa de calentamiento según el método del trapecio es 0.9.
Paso 2. Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo cual los datos se tratar del siguiente modo:
Se considera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un descenso en la temperatura.
Tiempo (min.)
Temp. °F
L TDT
1
35 245 0.5275 0.1055 L 0
40 243 0.4084 0.0817 L 1
45 240 0.2782 0.0556 L 2
50 235 0.1467 0.0293 L 3
55 185 2.45x10-4 4.9x10-5 L 4
60 145 1.47x10-6 2.94x10-7 L 5
65 120 5.99x10-8 1.198x10-8 L 6
70 104 7.74x10-9 1.548x10-9 L 7
ttiΔ
=
145
70==i
♣ Cálculo de L0c, por método de Simpson.
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[ ]76543210 2424243
LLLLLLLLTLoc +++++++Δ
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+×+×+
×+×+×+×+=
−−−
−
987
5
10548.110198.121094.24109.420293.040556.020817.041055.0
35
xxxx
Loc
1.11013.1 ≈=ocL
Las unidades de letalidad , para la etapa de enfriamiento es 1.1. ocL
Paso 3. ♣ Cálculo de L0 del Proceso:
toenfriamienoCalentame LLL 0int00 +=
)1013.19119.0(0 +=L
20132.20 ≈=L
Las unidades de letalidad total para el método grafico original son 2.
Paso 4. ♣ Cálculo de F0 del Proceso; por medio del método grafico original.
reqFF
Letalidad 0= .min5=reqF
reqFLetalidadF ×=0
.min50132.20 ×=F
.min1.10066.100 ≈=F
Así el F0 del proceso para el método gráfico original es de 10.1min.
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3.- MÉTODOS FORMULA
Paso 1. Método de Stumbo ( ) : fcfh ≈
De acuerdo a los valores obtenidos en la letra a).
→== min31.22fcfh Condición del método Stumbo.
min31.22=fh Datos: FTih °=128
27.1=jh FTR °= 250
min2=CUT Tiempo total de calentamiento = 35 min.
FTref °= 250
Se tiene como objetivo el calcular el valor de , por el método de Stumbo por lo tanto utilizaremos la
siguiente ecuación:
0F
( ) ZTT refRUF −×= 100
Primero se debe conocer el valor de U; el cual se determinas en la tabla de valores →
Uf h V/s g hfB
hh Ijg −××= 10
♣ Cálculo de del proceso. hI
ihRh TTI −=
FI h °−= )128250(
FI h °= 122
♣ Cálculo de t operador :
CUTtt totaloperador −=
235−=operadort
.min33=operadort
♣ Cálculo de B (tiempo del proceso):
CUTtB operador ×+= 42.0
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.min84.33.min242.0.min33
=×+=
BB
♣ Cálculo de g:
hfBhh Ijg −××= 10
Fgg
°=××= −
71.41012227.1 31.2284.33
♣ Cálculo de U:
Se utiliza la tabla de valores para procesos térmicas dado por el método de Stumbo, para ello con el valor de
g = 4.71 y Z = 18°F (valor supuesto); como este valor no aparece explicito en la tabla se debe interpolar en
valores cercanos.
Ufh g jg ΔΔ
4.0 4.41 1.34
5.0 5.40 1.59
Antes de interpolar es necesario corregir el valor de g , del siguiente modo:
)()1(1 ccii jgjgg ΔΔ×−+= =
♣ Para g = 4.41 0.4=Ufh 34.1=ΔΔ jg
Si jc = 0.943 (calculado en (a))
33.434.1)1943.0(41.4943.0 =×−+==jg
♣ Para g = 5.4 0.5=Ufh 59.1=ΔΔ jg
Si jc = 0.943 (calculado en (a))
31.559.1)1943.0(4.5943.0 =×−+==jg
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Ahora con los nuevos valores de g; se interpola de la siguiente manera en la tabla de Stumbo:
Ufh g
4.0 4.33
X = 4.387 4.71
5.0 5.31
Por lo tanto el valor a utilizar en los cálculos de U son g = 4.71 387.4=Ufh
♣ Valor de U:
71.4)/( =
=gh
h
UffU
08.5387.4
.min31.22==U
.min08.5=U
♣ Cálculo de F0 del proceso:
( ) ZTT refRUF −×= 100
( ) 182502500 1008.5 −×=F
.min08.50 =F
Así el F0 del proceso, por el método de Stumbo es de 5.08 min.
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Paso 2. Método Hayakawa ( ) : fcfh ≠
a) Etapa de calentamiento. Según la tabla de Hayakawa para determinar la letalidad de la porción de calentamiento del proceso se
deben calcular los siguientes parámetros.
Datos:
Z = 18°F
hf = 22.31 min.
♣ Cálculo de KS:
20ZK S =
9.02018
==SK
♣ Cálculo de SKg :
9.071.4
=SK
g
23.5=SK
g
♣ Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
SKg Ufh
6.0 0.1652
5.23 0.1976
7.0 0.2073
1976.0=h
h
fU
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hh fU ×= 1976.0
.min408.4.min31.221976.0
=×=
h
h
UU
b) Etapa de enfriamiento. Datos: Tw = 60 °F
. min9.32=cf
♣ Calculo de Tg:
gR TTg −=
gTT Rg −=
FTg °−= )71.4250(
FTg °= 29.245
♣ Cálculo de : cI
cgc TTI −= wc TT =
FIFI
c
c
°=°−=
185)60245(
♣ Cálculo de : Sc KI /
55.2059.0
185==
S
C
KI
De acuerdo al valor de , se utiliza la tabla que posea los siguientes rangos: Sc KI /
(200 < ≤ 400) con . Sc KI / 943.0=cj
♣ Cálculo de : 'cU
Se deben realizar tres interpolaciones de acuerdo a la tabla seleccionada para crear la columna
correspondiente a jc = 0.943.
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( )Ccc paraJfU /?
Sc KI / 0.80 0.943 1.00
210 0.01159 0.01673 0.01878
205.55 0.0171
205 0.01189 0.01716 0.01926
Por lo tanto:
0171.0?
=c
c
fU
cc fU ×= 0171.0'
.min9.320171.0' ×=cU
.min563.0' =cU
♣ Cálculo de : cU
Zgcc UU −×= 10'
1871.410563.0 −×=cU
.min308.0=cU
♣ Cálculo de : TotalU
chTotal UUU +=
.min)308.0408.4( +=TotalU
.min716.4=TotalU
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♣ Cálculo de del Proceso: 0F
ZTTotal
RFU )250(0 10 −×=
ZTTotal
R
UF )250(0 10 −=
18)250250(0 10716.4−=F
.min716.40 =F
c) El tiempo de procesamiento y el tiempo total para un F0 requerido de 5 min. y Z =18 °F; y para un F240 = 16 min. y Z = 16 °F. Utilizar los métodos fórmula de Stumbo y Hayakawa. Paso 1. Datos.
Método de Stumbo:
F0req= 5 min.
Z = 18 °F.
Tref = 250 °F
♣ Cálculo de U del Proceso:
ZTTref
RrefFU )(0 10 −×=
18)250250(10.min5 −×=U
.min5=U
♣ Cálculo de ih Uf :
.min531.22
=Ufh
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462.4=Ufh Valor que se debe buscar en la tabla.
♣ Cálculo de g :
El valor de g no se puede calcular a partir de la formula hfBhh Ijg −××= 10 ya que el valor de B no se
conoce y es necesario para responder la pregunta; por lo tanto se determinar el valor de g a través de la
tabla de valores interpolando entre los valores de Ufh mas cercanos.
Ufh g jg ΔΔ /
4.0 4.41 1.34
5.0 5.4 1.59
♣ Correcciones de los valores de g:
)()1(1 ccii jgjgg ΔΔ×−+= =
Para g = 4.41
34.1)1943.0(41.4943.0 ×−+==ig
333.4943.0 ==ig
Para g = 5.40
59.1)1943.0(40.5943.0 ×−+==ig
309.5943.0 ==ig
♣ La tabla con los valores corregidos de g es la siguiente , en la cual se interpolara:
Ufh g
4.0 4.333
4.462 4.784
5.0 5.309
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Por lo tanto el valor de g calculado es:
g= 4.784
♣ Cálculo de B:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ××=
gIj
fB hhh log
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
×=784.4
12227.1logmin31.22B
.min69.33=B
El tiempo de proceso calculado con método de Stumbo es de 33.69 min.
♣ Cálculo de : totalt
CUTBttotal ×+= 58.0
min258.0min69.33 ×+=totalt
min86.34=totalt
El tiempo total calculado con método de Stumbo es de 34.86 min.
Paso 2. Hayakawa Etapa de calentamiento:
♣ Cálculo de Ks :
20ZK s = → 9.0
2018
==sK
♣ Cálculo de : Ksg /
Se debe asumir un valor de g, ya que la tabla de Hayakawa no tiene de forma independiente el valor de; “g”
esta en función de por lo tanto, se deberá estimar un valor de g. Para esto se tiene como referencia
que cuando “g” aumenta F
Ksg /
0 disminuye; por lo tanto como se sabe que para un g = 5.46, el F0 del proceso es
igual a 3.95, por lo tanto se debe asumir un valor de “g” tal que cumpla con F0req = 5min.
Se asume:
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g = 4.0
44.49.00.4==
sKg
♣ Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
sKg hh fU
5.00 0.2073
4.44 0.2397
4.00 0.2652
2397.0=h
h
fU
.min35.5347.52397.0.min31.22
2397.0
≈=×=
×=
h
h
hh
UU
fU
♣ Cálculo de F0h:
( ) ZTh
oh R
UF
−= 25010
( ) 182502501035.5
−=minFoh
.35.5 minFoh =
Etapa de Enfriamiento.
♣ Cálculo de Tg.
gR TTg −=
gTT Rg −=
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FTg )º0.4250( −=
FTg º246=
♣ Cálculo de Ic.
cgc TTI −= wc TT =
FIFI
c
c
º186)º60246(
=−=
♣ Cálculo de . sc KI /
9.0186
=s
c
KI
66.206=s
c
KI
♣ Cálculo de . 'cU
Se debe hacer una interpolación doble primero para el valor de jc=0.943, y luego determinar el valor de
( )cc fU /' quedando la tabla del siguiente modo:
( )ccc ParajfU /'
Sc KI / 0.80 0.943 1.00
210 0.01159 0.0167 0.01878
206.66 0.01705
205 0.01189 0.0171 0.01926
jc = 0.943
01705.0'
=c
c
fU
.min9.3201705.0' ×=cU
.min56.0' =cU
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♣ Cálculo de Uc.
Zgcc UU −×= 10'
180.41056.0 −×=cU
336.0=cU
.min336.0=cU
♣ Cálculo de U total :
.min68.5min)336.035.5(
=+=
+=
total
total
chtotal
UU
UUU
♣ Cálculo de F0 del Proceso.
( ) ZT
totalRFU −×= 250
0 10
( ) 182502500 10 −= totalU
F
min68.50 =F ; el valor de g se considera como adecuado. reqFF >0
♣ Cálculo de B tiempo de proceso.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ××=
gjj
fB hhh log
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
×=0.412227.1logmin31.22B
.min43.35=B
El tiempo de proceso según Hayakawa es de 35.43min.
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♣ Cálculo de t total
CUTBttotal ×+= 58.0
min258.0min43.35 ×+=totalt
.min59.36=totalt
Tiempo total según Hayakawa es de 36.59min.
Paso 3. Método Stumbo. Datos: F240ºF: 16 min.
Z = 16 º F
Tref =240 º F
♣ Cálculo de U del Proceso:
ZTTref
RrefFU )(0 10 −×=
16)250240(10.16 −×= minU
.79.3 minU =
♣ Cálculo de ih Uf :
.min794.331.22
=Ufh
88.5=Ufh Valor que se debe buscar en la tabla.
♣ Cálculo de g :
El valor Uf h no se encuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es necesario interpolar para encontrar el valor de “g” correspondiente. Además primeramente es necesario encontrar los valor de “g” y
jg ΔΔ con un Z = 16
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Z Uf h g jg ΔΔ
14
16
18
5.0
5.0
5.0
4.02
4.71 5.40
1.32
1.455 1.59
14
16
18
6.0
6.0
6.0
4.63
5.44 6.25
1.56
1.69 1.82
Por lo tanto con la tabla que se trabajara será la siguiente:
Z = 16
Uf h g jg ΔΔ
5.0 4.71 1.455
6.0 5.44 1.69
♣ Correcciones de los valores de g:
)()1(1 ccii jgjgg ΔΔ×−+= =
Para g = 4.71
455.1)1943.0(71.4943.0 ×−+==ig
627.4943.0 ==ig
Para g = 5.44
69.1)1943.0(44.5943.0 ×−+==ig
344.5943.0 ==ig
♣ La tabla con los valores corregidos de “g” es la siguiente , en la cual se interpolara:
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Ufh g
5.0 4.627
5.88 5.258
6.0 5.344
Por lo tanto el valor de g calculado es:
g= 5.258
♣ Cálculo de B:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ××=
gIj
fB hhh log
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
×=258.5
12227.1logmin31.22B
.min78.32=B
El tiempo de proceso calculado con método de Stumbo es de 32.78 min.
♣ Cálculo de : totalt
CUTBttotal ×+= 58.0
min258.0min78.32 ×+=totalt
min94.33=totalt
El tiempo total calculado con método de Stumbo es de 33.94 min.
Paso 4. Hayakawa Etapa de calentamiento:
♣ Cálculo de Ks :
20ZK s = → 8.0
2016
==sK
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♣ Cálculo de : Ksg /
Se asume:
g = 4.0
58.00.4==
sKg
♣ Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
sKg hh fU
5.00 0.2073
2073.0=h
h
fU
.min625.42073.0.min31.22
2073.0
=×=
×=
h
h
hh
UU
fU
Etapa de Enfriamiento.
♣ Cálculo de Tg.
gR TTg −=
gTT Rg −=
FTg )º0.4250( −=
FTg º246=
♣ Cálculo de Ic.
cgc TTI −= FTT wc º60==
FIFI
c
c
º186)º60246(
=−=
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♣ Cálculo de . sc KI /
8.0186
=s
c
KI
5.232=s
c
KI
♣ Cálculo de . 'cU
Se debe hacer una interpolación doble primero para el valor de jc=0.943, y luego determinar el valor de
( )cc fU /' quedando la tabla del siguiente modo:
( )ccc ParajfU /'
Sc KI / 0.80 0.943 1.00
235 0.01031 0.0149 0.01669
232.5 0.01505
230 0.01054 0.0152 0.01707
jc=0.943
01505.0'
=c
c
fU
.min9.3201505.0' ×=cU
.min495.0' =cU
♣ Cálculo de Uc.
Zgcc UU −×= 10'
160.410495.0 −×=cU
278.0=cU
.min278.0=cU
♣ Cálculo de U total :
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.min903.4min)278.0625.4(
=+=
+=
total
total
chtotal
UU
UUU
♣ Cálculo de F0 del Proceso.
( ) ZT
totalRFU −×= 240
0 10
( ) 162502400 10.min903.4
−=F
min67.200 =F , es adecuado el valor de g = 4.0. reqFF >0
♣ Cálculo de B tiempo de proceso.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ××=
gjj
fB hhh log
43.350.412227.1logmin31.22 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
×=B
.min43.35=B
El tiempo de proceso según Hayakawa es de 35.43min.
♣ Cálculo de t total
CUTBttotal ×+= 58.0
min258.0min43.35 ×+=totalt
.min59.36=totalt
Tiempo total según Hayakawa es de 36.59min.
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12.- a) Un alimento en un tarro de 303 x 407 tiene un fh = 8 min. y un jh = jc = 0,9. Para una temperatura inicial de 80°F y una temperatura de retorta de 250 °F, calcular el tiempo de proceso B. Usar un F0 = 6 min. y Z = 18 °F. Utilizar el método de Stumbo y Hayakawa. b) El producto en la parte (a) es procesado en una retorta estacionaria (por Bach), y toma 5 minutos para alcanzar la temperatura de trabajo de 250°F desde que se abre la llave de vapor. ¿Cuantos minutos después de abrir la llave de vapor debe cerrarse? c) En una de las retortas (autoclaves) donde se procesaron los enlatados, hubo un cambio en las condiciones de proceso y la carta de registro de la temperatura de retorta mostró lo siguiente:
Tiempo (min.) Temperatura de Autoclave (ºF)
0
3
10
Salto repentino desde 210 ºF a los 10 min.
15
16
70
210
210
250
Cierre la llave de vapor y abertura de la llave de
agua.
Cuales el F0 de este proceso? La temperatura inicial del producto enlatado fue de 80ºF. NOTA: Utilizar el método de Stumbo y Hayakawa. Paso 1. Método Stumbo. Datos.
.6.10
º250º80
º189.0
.8
0 minFminCUTFT
FTFZ
jjminf
R
ih
ch
h
==
===
===
♣ Cálculo de . hI
ihRh TTI −=
FII
h
h
º17080250
=−=
♣ Cálculo de U del Proceso:
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ZTT
refgrefFU )(
0 10 −×=
18)250250(10.6 −×= minU
.6minU =
♣ Cálculo de ih Uf :
.68
minUfh =
33.1=Ufh Valor que se debe buscar en la tabla.
♣ Cálculo de g :
El valor Uf h no se encuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es necesario interpolar para encontrar el valor de “g” correspondiente con un Z = 16
Uf h g jg ΔΔ
1.0
1.33
2.0
0.523
1.93
0.192
0.68
♣ Correcciones de los valores de g:
)()1(1 ccii jgjgg ΔΔ×−+= =
Para g = 0.523
192.0)19.0(523.09.0 ×−+==ig
504.09.0 ==ig
Para g = 1.93
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68.0)19.0(93.19.0 ×−+==ig
862.19.0 ==ig
♣ La tabla con los valores corregidos de “g” es la siguiente , en la cual se interpolara:
Ufh g
1.0 0.504
1.33 0.9521
2.0 1.862
Por lo tanto el valor de g calculado es:
g= 0.9521
♣ Cálculo de B:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ××=
gIj
fB hhh log
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
×=9521.0
1709.0log8minB
.65.17 minB =
El tiempo de proceso calculado con método de Stumbo es de 17.65 min.
Paso 2. Hayakawa Etapa de calentamiento:
♣ Cálculo de Ks :
20ZK s = → 9.0
2018
==sK
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♣ Cálculo de : Ksg /
06.1058.19.0
9521.0≈==
sKg
♣ Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
sKg hh fU
1.50 0.5839
1.06 0.7184
1.00 0.7367
7184.0=h
h
fU
.75.57184.0.8
7184.0
minUminUfU
h
h
hh
=×=
×=
♣ Cálculo de F0h:
( ) ZTh
oh R
UF
−= 25010
( ) .75.510
75.518250250 minminFoh == −
.75.5 minFoh =
Etapa de Enfriamiento. Datos T w= 60 ºF
f c = 8min.
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♣ Cálculo de Tg.
gR TTg −=
gTT Rg −=
FTg )º9521.0250( −=
FTg º05.249=
♣ Cálculo de Ic.
cgc TTI −= FTT wc º60==
FIFI
c
c
º05.189)º6005.249(
=−=
♣ Cálculo de . sc KI /
9.005.189
=s
c
KI
21005.210 ≈=s
c
KI
♣ Cálculo de . 'cU
Se debe hacer una interpolación para determinar el valor de ( )cc fU /' en la tabla.
( )ccc ParajfU /'
Sc KI / 0.80 0.98 1.00
210 0.01159 0.01518 0.01878 jc=0.9
01518.0'
=c
c
fU
.801518.0' minUc ×=
.12.0.1214.0' minminUc ≈=
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♣ Cálculo de Uc.
Zgcc UU −×= 10'
189521.01012.0 −×=cU
11.0106.0 ≈=cU
.11.0 minUc =
♣ Cálculo de U total :
.86.5)11.075.5(
minUminU
UUU
total
total
chtotal
=+=
+=
♣ Cálculo de F0 del Proceso.
( ) ZT
totalRFU −×= 250
0 10
( ) 182502500 10.86.5
−=minF
minF 86.50 =
♣ Cálculo de B tiempo de proceso.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ××=
gIj
fB hhh log
.648.179521.0
1709.0log8 minminB =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
×=
.65.17 minB =
El tiempo de proceso según Hayakawa es de 17.65min.
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b) Datos. CUT = 5min.
B = 17.65 min.
CUTBtoperador ×−= 42.0
.542.065.17 mintoperador ×−=
.55.15 mintoperador =
c) Para poder calcular el Fo de este proceso es necesario realizarlo en dos etapas, ya que no se puede
considerar como un solo proceso
Primera etapa: CUT = 3 min., TR = 210 °F, toperador = 7 min.
Segunda etapa: CUT = 10 min., TR = 250 °F, toperador = 6 min.
Por lo tanto se debe hacer por partes.
Para el caso del método de Stumbo se debe considerar calentamiento y enfriamiento de manera conjunta, por
lo cual solo se toma la segunda etapa.
Para el método de Hayakawa se considera calentamiento y enfriamiento por separado, por lo tanto, se puede
realizar el cálculo para todo el proceso pero de forma separada, de la siguiente manera:
Uh1 (considera la etapa de calentamiento 1)
Uh2 (considera la etapa de calentamiento 2)
Uc (considera el enfriamiento)
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Paso 1. Método Stumbo. Datos:
.6º250
º80.10
9.0.5
mintFT
FTminCUT
jminff
operador
ref
ih
h
ch
=
===
===
♣ Cálculo de . hI
ihRh TTI −=
FII
h
h
º17080250
=−=
♣ Cálculo de B.
( ).2.10
.1042.06
42.0
minBminB
CUTtB operador
=×+=
×+=
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♣ Cálculo de totalt
CUTtt operadortotal +=
minminttotal 106 +=
.16minttotal =
♣ Cálculo de g.
hR fThh Ijg −××= 10
52.1010º1709.0 −××= Fg
Fg º395.1=
♣ Cálculo de U.
Interpolando:
Ufh / g
1.0 0.523
1.62 1.395
2.0 1.93
Uff
Uh
h=
.08.362.1
.5 minminU ==
♣ Cálculo de F0.
( ) ZTRUF 2500 10 −×=
( ) 182502500 1009.3 −×=F
.09.30 minF =
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Paso 2. Hayakawa Etapa de calentamiento: Para el calentamiento 1 no se calculara un F0 ya que la temperatura de retorta es de 250°F y a esta T° no
hay mayor letalidad. Por lo tanto, solo se calculara F0 para el calentamiento 2.
Asumiendo el valor de g calculado en (a) g = 1.395 min.
♣ Cálculo de Ks :
20ZK s = → 9.0
2018
==sK
♣ Cálculo de : Ksg /
55.19.0
395.1==
sKg
♣ Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
sKg hh fU
2.00 0.4816
1.55 0.574
1.50 0.5839
574.0=h
h
fU
.84.2574.0.5
574.0
minUminU
fU
h
h
hh
=×=
×=
♣ Cálculo de F0h:
( ) ZTh
oh R
UF
−= 25010
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( ) .87.210
87.218250250 minminFoh == −
.87.2 minFoh =
Etapa de Enfriamiento. Para determinar letalidad en la porción de enfriamiento del proceso se deben calcular los siguientes
parámetros.
Datos T w= 60 ºF
f c = 5min.
jc = 0.9
♣ Cálculo de Tg.
gR TTg −=
gTT Rg −=
FTg )º395.1250( −=
FTg º6.248=
♣ Cálculo de Ic.
cgc TTI −= FTT wc º60==
FIFI
c
c
º6.188)º606.248(
=−=
♣ Cálculo de . sc KI /
9.06.188
=s
c
KI
56.209=s
c
KI
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♣ Cálculo de . '
cU
Se debe hacer una interpolación para determinar el valor de ( )cc fU /' en la tabla.
( )ccc ParajfU /'
Sc KI / 0.80 0.9 1.00
210 0.01159 0.01518 0.01878
209.56 0.01521
205 0.01189 0.01558 0.01926
jc=0.9
01521.0'
=c
c
fU
.501521.0' minU c ×=
.08.0.07605.0' minminUc ≈=
♣ Cálculo de Uc.
Zgcc UU −×= 10'
18395.11008.0 −×=cU
07.00669.0 ≈=cU
.07.0 minUc =
♣ Cálculo de U total :
.94.2)07.087.2(
minUminU
UUU
total
total
chtotal
=+=
+=
♣ Cálculo de F0 del Proceso. ( ) ZT
totalRFU −×= 250
0 10