Post on 13-Feb-2015
dxUnidad IIGraficación de Funciones
Presentado Por:Ing. Julio Cubillán Msc
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
Objetivos
Calcular la integral definida, sus áreas planas y las coordenadas polares, para el reconocimiento
del volumen de los sólidos y regiones planas.
Elaborar el gráfico en coordenadas cartesianas de las de las principales funciones de
una variable.
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
Plataforma Temática.
1. Sistema de Ejes cartesianos.2. Las funciones y su representación gráfica.3. Funciones Lineales.4. Notación de texto.5. Funciones Cuadráticas.6. Funciones polinómicas de grado mayor de 2.7. Elipse y Circulo.8. Exponenciales.
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
1. Sistema de Ejes Cartesianos.
(5,10)
(-2,3)
(-10,-5)
5)( xxf
5xy
I
III VI
II Valor de X
Valor de Y
5)( xxf
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
2. Las Funciones y su Representación Gráfica.
5)( xxf6)( 2 xxxf
)12112()( 2341 xxxxf
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
2. Las Funciones y su Representación Gráfica.
)12112()( 2341 xxxxf
Puntos Notables
Cortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0)
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
Puntos de Inflexión (Y’’ =0)
Asíntota (Discontinuidades)
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
2. Las Funciones y su Representación Gráfica.
)12112()( 2341 xxxxf
Puntos Notables
Cortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0)
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
Puntos de Inflexión (Y’’ =0)
Asíntota (Discontinuidades)
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
2. Las Funciones y su Representación Gráfica.
)12112()( 2341 xxxxf
Puntos Notables
Cortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0)
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
Puntos de Inflexión (Y’’ =0)
Asíntota (Discontinuidades)
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
2. Las Funciones y su Representación Gráfica.
)12112()( 2341 xxxxf
Puntos Notables
Cortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0)
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
Puntos de Inflexión (Y’’ =0)
Asíntota (Discontinuidades)
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
2. Las Funciones y su Representación Gráfica.
21
)(
x
xf
Puntos Notables
Cortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0)
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
Puntos de Inflexión (Y’’ =0)
Asíntota (Discontinuidades)
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
3. Las Funciones Lineales.
bmxy
Puntos Notables
Cortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0) (b)
Ecuación General
Fórmulas
12
12
xxyy
m
tanm
01 m
02 m
121 mmPara líneas Perpendiculares
5xy
321 xy
dx
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Graphmatica
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
4. Ecuaciones en Texto.
cbxaxy 2y= a*x^2+b*x+c
1
262
x
xxy y= ( x^2+6*x+2 ) / ( x + 1 )
x
xxy
3tan
cossin2 2 y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x)
y= ax^2+bx+c
y= ( x^2+6x+2 ) / ( x + 1 )
y= ( 2sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3x)
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4. Ecuaciones en Texto.
x
xxy
3tan
cossin2 2 y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x)
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6. Las Funciones Cuadráticas
cbxaxy 2
Puntos NotablesCortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0) (c)
Ecuación General
Fórmulas
aacbb
x2
42
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
ab
xv 2
6)( 2 xxxf
4)( 2 xxf0a
0a
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Ing. Julio Cubillán Msc
Graphmatica
dx
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6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2
dcxbxaxy 23
Puntos NotablesCortes con X (Y=0)
Cortes con Y (X=0) (d)
Ecuación General
Procedimiento
Máximos y Mínimos (Y’ =0)
)12112()( 2341 xxxxf
Puntos de Inflexión (Y’’ =0)
1. Calcular los puntos notables.2. Elaborar una tabla de análisis
ordenando las coordenadas x en forma creciente.
3. Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento.
4. Dibujar puntos notables.5. Dibujar segmentos.
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2
Procedimiento
)12112()( 2341 xxxxf
1. Calcular los puntos notables.2. Elaborar una tabla de análisis ordenando las coordenadas x en forma creciente.3. Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento.4. Dibujar puntos notables.5. Dibujar segmentos.
X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3
Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0
Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X
Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +
Concav - - - - N/A + + + +
)1143()(' 241 xxxf
)46()('' 41 xxf
dx
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6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2
Graficación
X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3
Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0
Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X
Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +
Concav - - - - N/A + + + +
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2
Graficación
X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3
Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0
Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X
Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +
Concav - - - - N/A + + + +
dx
Ing. Julio Cubillán Msc
6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2
Graficación
X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3
Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0
Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X
Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +
Concav - - - - N/A + + + +
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1. Sumas de Riemman.
4)( 2 xxf
Intervalo: [0,2]
0x
)0(f
1x
)1(f
7
0
2 )4( iixA
7
0
)( iixfA
Segmentos: 8
7x)7(f
76543210 )7()6()5()4()3()2()1()0( ffffffffA
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1. Sumas de Riemman.
4)( 2 xxf0x
)0(f
1x
)1(f 7
0
2 )4( iixA
7
0
)( iixfA
7x)7(f
seg dx x f(x) a0 0,25 0,00 4,00 1,001 0,25 0,25 3,94 0,982 0,25 0,50 3,75 0,943 0,25 0,75 3,44 0,864 0,25 1,00 3,00 0,755 0,25 1,25 2,44 0,616 0,25 1,50 1,75 0,447 0,25 1,75 0,94 0,23
5,81
A=5,33
dx
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1. Sumas de Riemman.
4)( 2 xxf
15
0
)( iixfA
seg dx x f(x) a0 0,25 0,00 4,00 1,001 0,25 0,25 3,94 0,982 0,25 0,50 3,75 0,943 0,25 0,75 3,44 0,864 0,25 1,00 3,00 0,755 0,25 1,25 2,44 0,616 0,25 1,50 1,75 0,447 0,25 1,75 0,94 0,23
5,81
seg dx x f(x) a0 0,13 0,00 4,00 0,501 0,13 0,13 3,98 0,502 0,13 0,25 3,94 0,493 0,13 0,38 3,86 0,484 0,13 0,50 3,75 0,475 0,13 0,63 3,61 0,456 0,13 0,75 3,44 0,437 0,13 0,88 3,23 0,408 0,13 1,00 3,00 0,389 0,13 1,13 2,73 0,34
10 0,13 1,25 2,44 0,3011 0,13 1,38 2,11 0,2612 0,13 1,50 1,75 0,2213 0,13 1,63 1,36 0,1714 0,13 1,75 0,94 0,1215 0,13 1,88 0,48 0,06
5,58
7
0
)( iixfA
A=5,33
dx
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3. Teorema de Barrow
dx
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3. Teorema fundamental del Cálculo
dxxA )4(2
0
2 4)( 2 xxf
2
0
3
43
x
xA
]00[83
8A
33,5A
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2.Editor de Fórmulas MSOffice.
Cómo Acceder desde Word ?
dx
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2.Editor de Fórmulas MSOffice.
Cómo Acceder desde Word ?
dx
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Graphmatica
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2.Editor de Fórmulas MSOffice.
Cómo Acceder desde Word ?
dx
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MsWord
dx
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2.Editor de Fórmulas MSWord.
dx
x
xI
1
arctan2
1
arctan
2x
dxdu
xu
cuuduI 221
cxI 221 arctan
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3. Ecuaciones en Texto.
dx
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Scratch
dx
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Archim