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1 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
Unidades VIII
y IX UNIDAD VIII: FLUJO DENTRO DE DUCTOS
UNIDAD IX: SISTEMAS DE BOMBEO Estas unidades tienen que ver principalmente con flujo de fluidos en conductos y tubos circulares cerrados y con los dispositivos utilizados para controlar el flujo. Se analizan aplicaciones que involucran sistemas de potencia en fluidos, bombas, válvulas y accesorios de tuberías como codos y tees. Se plantean técnicas combinadas para obtener la solución a problemas de sistemas de tuberías. La mayoría de concerniente al flujo de fluidos en conductos y tuberías implica la predicción de las condiciones de alguna otra sección. En cualquier sección de dicho sistema por lo general, se analiza la presión, caudal, velocidad y elevación del fluido siendo elevación, la distancia vertical desde algún nivel de referencia a un punto de interés. Debido a la gran variedad de bombas que se encuentran disponibles para transportar líquidos en sistemas de flujo de fluidos, se estudian las características de funcionamiento y usos típicos para la adecuada selección de una bomba centrifuga.
CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO
Pag. Descripción 2 Introducción a la mecánica de los
fluidos 4 Propiedades de los fluidos
6 Hidráulica: una aplicación de mecánica de los fluidos
13 Ecuación general de energía 16 Diferencial de presión por perdidas
por fricción y perdidas menores en fluidos en tuberías
33 Sistemas de tubería 37 Bombas 54 Ejemplo cálculo de NPSHd
58 Resumen
64 Referencias Bibliográficas
65 Actividades propuestas
73 Tablas y gráficos de interés
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 2
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3 UNIDADES VIII y IX
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COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA DILATACIÓN SÚBITA
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Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds, el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas. Enunciado:
Determine el NPSH disponible. La presión en el tanque es de –20 kPa a 70 °C (la presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel del agua por encima de la succión de la bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro 1½” schedule 40 con una longitud total de 12 m. Los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta. El caudal es 95 L/min.
Solución: Conocido : Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por encima de la succión de la bomba y caudal. Buscar : a) NPSH disponible . Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades constantes. Esquemático :
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Propiedades, valores y constantes: Lectura de propiedades termofísicas: del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades; Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds
smx /1011,4 27−=ν (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática
3/59,9 mkN=γ (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd
mhvp 2,3= (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.)
Lectura de valores: Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F-1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.; Diámetro interno: Di=0,0409 m Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2
Rugosidad: mx 5106,4 −=ε (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.) Cálculos/Análisis: a) Cálculo del NPSH disponible La ecuación es
γabs
sp
Ph = , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica
Patmosférica= 100,5 kPa Pmanométrica=–20 kPa � Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa
Sustituyendo en mmkN
mkNh
Ph sp
abssp 39,8
/59,9
/5,803
2
==⇒=γ
mhs 5,2+= (de las condiciones del problema)
En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd.
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g
Vk
Di
Lfh
undariastuberíaf 2
*2
sec
∑+∑=
Donde: V velocidad del fluido. f es el factor de fricción k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema. Estos tres factores se desconocen. La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad;
A
QVVxAQ =⇒= , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la
ecuación con valores de m3/s.
smxs
xL
mx
LQ /106,1
60
min1
1000
1
min95 33
3−==
Sustituyendo, smsmx
A
QV /21,1
m 1,314x10
/106,123-
33
===−
msmx
sm
g
V0746,0
/81,92
)/21,1(
2 2
22
==
Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido con el número de Reynolds (Re);
705.120/1011,4
m 0,0409*/21,1*Re
27=== − smx
smDiV
ν
Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento. Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain,
Sustituyendo:
0225,0
705.120
74,5
106,4
0409,07,3
1log
25,02
9,0
5
=
+
=
− mx
m
f
Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta y la salida del tanque.
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Codos:
TfD
LeK
=
30=
D
Le (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros
de conducto. Mott, 4ta. Ed.)
021,0=Tf (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)
Sustituyendo, ( ) 63,0021,030 ==
= TfD
LeK
Al ser dos codos, Kcodos=1,26 Para la válvula es globo completamente abierta:
Tvalvula fD
LeK
=
340=
D
Le(de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en
diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.)
021,0=Tf (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)
Sustituyendo, ( ) 41,7021,0340 ==
= Tvalvula fD
LeK
Para la salida del tanque:
1=K (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.) Entonces: 67,9141,726,1
sec=++=∑ k
undarias
Sustituyendo en,
mmm
mh
g
Vk
Di
Lfh f
undariastuberíaf 18,10746,0*67,9
0409,0
12021,0
2*
2
sec=
+=⇒
∑+∑=
Ahora sustituyendo en
mmmmmNPSHd
hhhhNPSHd vpfssp
51,62,318,15,239,8 =−−+=
⇒−−±=
Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSH requerido menor a 6,51 m.
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 58
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RESUMEN
Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación. Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en cambio los gases llenan sus recipientes totalmente. Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan, calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes.
Entre la habilidades que se desean que el estudiante adquiera con en estas unidades, están: identificar el problema, por ejemplo el planteado con la figura a la izquierda, donde se requiere impulsar agua desde un reservorio subterráneo hacia un tanque elevado y mantenerlo presurizado a una presión determinada, para ello se debe conocer las propiedades del fluido y dominar la condición de caudal (flujo volumétrico) y velocidad, en conjunto con las características y nomenclatura utilizada para la selección de la tubería,
lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía, identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada.
59 UNIDADES VIII y IX
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Propiedades de los fluidos: • Presión:
– Absoluta = Manométrica + Atmosférica* – psia = psig + 14.7 psia – *14.7 psia a nivel del mar
• Densidad:
- Cantidad de masa por volumen - ρ = masa/volumen - La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la
temperatura - Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3
• Volumen específico: - Inverso de la densidad - ν = 1/ρ, m3/kg
• Gravedad Específica - Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de
referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura - SG=ρ/ρagua
• Peso específico = peso / volumen
φ = w/V
• Viscosidad dinámica µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad
µ =
- Unidades: cP (centipoise), Pa-s
• Viscosidad Cinemática
- Unidad: cS (centistokes), m2/s Ecuaciones para las propiedades:
• Área de una sección Circular: Área = π/4*D2 • Peso: w = m*g • Densidad: ρ = m/V • Peso Especifico: φ = w/V • Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua
yv
AF
/
/
ρµυ =
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 60
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Hidráulica: Definiciones:
• Flujo Volumétrico (Caudal) – Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido – Q = A*V
• Flujo de Peso – W = φ*Q
• Flujo de Másico – m = ρ*Q
Fundamentos en el Flujo de los Fluidos:
• Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido) – La masa no se destruye ni se crea – La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale
– m1 = m2 – ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2
• Continuidad para los líquidos – Q1 = Q2
– A1*V1 = A2*V2 Energía Total y Principio de Conservación de la Energía
Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli • Es válida solo para fluidos incompresibles • La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas. • No hay transferencia de calor desde o a un líquido • No hay energía perdida debido a la fricción
Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados. Teorema de Torricelli
• Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por:
donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque.
velocidaddeAlturag
V =→
2
totalAlturag
Vz
P =++→
2γ
elevacióndeAlturaz =
presióndeAlturaP =γ
ghV 2=→
61 UNIDADES VIII y IX
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Ecuación General de Energía • Energíaentra = Energíasale; • Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale
• hA = Energía agrega al fluido por una bomba • hR = Energía removida desde el fluido por turbinas. • hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores
Potencia Requerida por la Bomba
• PA = hA*W • W = φ*Q Potencia agregada a un fluido por una bomba: • PA = hA*φ*Q
Eficiencia Mecánica de las bombas Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en Tuberías
Laminar vs. Turbulento
Número de Reynolds
Pz
v
gh h h
Pz
v
g
Pz
v
gh
Pz
v
gh h
A R L
A R L
11
12
22
22
11
12
22
22
2 2
2 2
γ γ
γ γ
+ + + − − = + +
+ + + = + + + +
1<=
==
I
AM
entrada
salida
P
Pe
bombalaaentregaPotencia
fluidoalentregadaPotencia
P
PEficiencia
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 62
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Pérdida de energía debido a la fricción • Debido al flujo de líquido • Proporcional a la altura de velocidad: • Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D)
• Ecuación de Darcy:
hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m D = diámetro de la tubería, m v = velocidad media del fluido, m / s f = factor de fricción (adimensional)
Pérdida por fricción en flujo laminar
• La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la superficie de flujo laminar
• Ecuación de Hagen-Poiseuille:
Flujo Laminar Pérdida por fricción en flujo turbulento
• f = f(Re, e, D) • Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e • Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento =>
(Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso)
g
V
2
→
h fL
D
v
gL =2
2
hL v
DL =⋅ ⋅
⋅→ <
3220002
µγ
Re
f = →64
Re
( )
f
D
D
=
+
< <
× < < ×
0 25
1
37
574
100 10
5 10 1 10
0 9
2
6
3 8
.
log.
.
Re
Re
.
ε
ε
63 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
Pérdidas de energía secundarias energía:
Sistemas de Tuberías
hL = Pérdidas de energía en función de : • Fricción en la tubería • Pérdidas secundarias
• Válvulas • Pérdidas en la entrada y salida hacia y
desde un recipiente • Contracciones/Ensanchamientos • Tees/codos
Bombas En este momento, necesitamos conocer acerca de hA: Leyes de afinidad para bombas centrífugas
• La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor
Curva del Sistema
( )hP P
z zv v
gh hA R L=
−+ − +
−
+ +2 1
2 122
12
2γ
Q Flowrate
N Rotational speed RPM
h Total head
P Power
Q
Q
N
N
h
h
N
N
P
P
N
N
a
a
==
==
=
=
=
_ ,
_
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
3
Q Flowrate
D Diameter
h Total head
P Power
Q
Q
D
D
h
h
D
D
P
P
D
D
a
a
==
==
=
=
=
_
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
3
KL
Df
L
DEquivalent Length Ratio
eT
e
=
= _ _
Pz
v
gh h h
Pz
v
gA R L1
112
22
22
2 2γ γ+ + + − − = + +
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 64
Profesor: Gustavo Tudare
NPSH
Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH …
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición, México DF. 2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF. 3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF.
…
NPSH h h h hA sp s f vp= ± − −=
succiónlaenvapordeesiónh
succiónlaenfricciónporPérdidash
bombaladeentradalay
fluidodelnivelelentreelevacióndeDiferenciah
estáticapresióndeAlturah
Prvp
f
s
sp
=
=
=
=
( ) ( )NPSHN
NNPSHR R2
2
1
2
1=
65 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
ACTIVIDADES PROPUESTAS
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 66
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67 UNIDADES VIII y IX
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Ecuación General de Energía
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 68
Profesor: Gustavo Tudare
69 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 70
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Cálculo de perdidas por fricción
Figura 9.10 Problema 9.9
Figura 9.11 Problema 9.10
Figura 9.12 Problema 9.11
71 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 72
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Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28
73 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TABLAS DE INTERES
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 74
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Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF)
75 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
Tabla F.1 Calibre 40
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 76
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.
77 UNIDADES VIII y IX
Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 78
Profesor: Gustavo Tudare
Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad
Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad