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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
La medición de la desigualdad y la pobreza
Rafael Salas
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Índice
Introducción Desigualdad y pobreza: conceptos y metodología
Identificación Cuantificación Agregación
Índices de pobreza Criterios de dominancia Discusión y conclusiones
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Introducción• Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET, 1970)• Estudios sobre desigualdad, redistribución, desigualdad
horizontal, desigualdad de oportunidades, privación, movilidad, polarización, etc.
• A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis de la pobreza: tiene elementos comunes con la desigualdad. Y surgen otros: exclusión social.
• Análisis axiomáticos• Vínculos normativos, con marcos de evaluación social y
conexión con la política económica
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Desigualdad económica• Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969) el comienzo• La desigualdad trata de medir la dispersión de la distribución
de la renta o la riqueza• Se establecen una serie de axiomas: destacamos el principio
de las transferencias Pigou-Dalton: una transferencia de un individuo más rico a uno más pobre reduce la desigualdad
• Índices consistentes: Gini, Theil, Indices de Atkinson, etc.• Tests de dominancia: Curva de Lorenz• Vínculo con bienestar: Curva de Lorenz generalizada,
Shorrocks (1980)
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Línea de igualdad
Proporción acumulada de renta
Proporción acumulada de ind.
5%
25%
20%
50%
55%
75%
Curva de Lorenz.
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Pobreza
• Sen (1976) plantea un análisis axiomático• Siguiendo a Lambert (2003):
• Identificación• Cuantificación • Agregación
• Índices de Pobreza• Criterios de dominancia
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Identificación
• ¡Quién es pobre!• Enfoque operativo:
• Definición nivel de vida• Definición de la unidad de análisis: hogar,
individuo • Definición del umbral de pobreza
• Pobreza absoluta-pobreza relativa
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Cuantificación
• ¿Cómo de pobres son los pobres?• Nos preguntamos por la intensidad
• Definición de función de intensidad
• T(xi, Z)=
• en términos de la brecha de la pobreza Z-xi (poverty gap)
• Cuantificación o intensidad es 0 si xi > Z (Focus axiom)• La función f(Z-xi) es determinante
ZxiZxixiZf
0)(
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Ejemplo 1: 4 individuos
Dados X=(x1,x2,x3,x4) = (1,2,3,14) Z=2.5 (50% de la media)
CASO A: f(Z-xi)=1 = (Z-xi)0
Entonces, T1=1, T2=1, T3=0, T4=0.
CASO B: f(Z-xi)=Z-xi Entonces, T1=1.5; T2=0.5; T3=0; T4=0.
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Agregación
• ¡Cómo se agregan las funciones de intensidad!• Una posibilidad, se hace la media aritmética para todos los
individuos:
• P(X, Z)=
• Con ello obtenemos la clase de índices aditivamente separables
• En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X, Z)=0,5
n
i
n
i nxiZf
nZxiT
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)(),(
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Ratio de pobreza H(X, Z) “headcount ratio”• El más utilizado
• H(X, Z)=
• Donde q es el número de individuos por debajo de Z
• Corresponde al caso 1A anterior • La función f(Z-xi)=1• Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)
)(ZFnq
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza D(X, Z) “poverty deficit”• Captura además la intesidad
• D(X, Z)=
Se puede expresar como:
• D(X, Z)=H(X, Z)(Z-Z)
• Corresponde al caso 1B anterior • La función f(Z-xi)=Z-xi• Mide sólo la incidencia y la intensidad , aunque no la
desigualdad (pega)
Zn
i nxiZ
1
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza normalizado d(X, Z) “normalized poverty deficit”• Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha
de pobreza normalizada f(Z-xi)=(Z-xi)/Z
• d(X, Z)=
Se puede expresar como:
• d(X, Z)=H(X, Z) I(X, Z)
• donde I(X, Z)= 1-
• es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng, 2000 y Lambert, 2003)
Zn
i ZnxiZ
1
Z
Z
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 PFGT(X, Z) • Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha
de pobreza normalizada transformada f(Z-xi)=((Z-xi)/Z), 0
• PFGT(X, Z)=
Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres >1 (coherente con el principio de transferencias por debajo de Z)
• PFGT(X, Z) puede expresarse en función de H(X, Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para =2)
=0 implica H(X, Z) =1 implica d(X, Z) • Descomponibilidad aditiva en subgrupos de población
Zn
i nZxiZ
1
)/)((
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Índices de pobreza
• Índice de Sen 1976 PSEN(X, Z) • Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas
• PSEN(X, Z)=H(X, Z){I(X, Z)+[1-I(X, Z)]G}
Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres. Esta vez medida por el índice de Gini de los individuos por debajo del umbral de pobreza Z
Crítica: no cumple el principio de transferencias entre pobres. EjemploF={7,8,9,10,20,30} con una transferencia del más pobre al de renta 9.
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Medición de la desigualdad y la pobreza
• Tests de dominancia
• Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks (1998) • Se obtienen acumulando de mayor a menor las brechas de
pobreza normalizadas (Z-xi)/Z
• Permite comparar dos distribuciones sin necesidad de aplicar índices: de acuerdo con los principios de incidencia, intensidad e inequidad
• Criterio más robusto
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Medición de la desigualdad y la pobreza
Proporción depoblación
10 Incidencia(longitud)
q=i/n
Poverty gapAcumulado y noralizado
Intensidad(altura)
TIP (g;p)
Curvatura(desigualdad)
-Curvas TIPs normalizadas:
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INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997
Pobreza
Personas Hogares
1994 1995 1996 1997 1994 1995 1996 1997
Relativa (U50)
H 20,1 19,2 19,9 19,5 19,1 17,7 18,0 17,6
FGT1 6,6 6,3 7,3 7,1 6,0 5,3 6,1 5,9
FGT2 3,5 3,4 4,3 3,9 3,2 2,8 3,6 3,2
Moderada (U40)
H 11,8 11,3 12,5 12,8 10,9 9,4 10,4 10,6
FGT1 4,3 4,1 5,2 4,8 3,8 3,4 4,2 3,9
FGT2 2,5 2,3 3,2 2,8 2,3 2,0 2,7 2,3
Extrema (U25)
H 4,7 4,2 6,6 5,8 4,2 3,6 5,0 4,5
FGT1 2,2 2,0 2,9 2,4 2,0 1,7 2,3 2,0
FGT2 1,4 1,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,6 1,3
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INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997
POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
< 10
< 20
< 30
< 40
< 50
< 60
<70
< 80
< 90
< 100
% P
erso
nas
1994-Media
1994-Mediana