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UNIVERSIDAD DE SONORA
División de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas
Estadística Aplicada a las Licenciaturas:
Administración, Contaduría e Informática
Administrativa.
Fascículo I:
Introducción a la Estadística Aplicada
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I. Semestre 2017-1.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
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Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora.
Prólogo.
En febrero de 2012 inicié la elaboración de una serie de fascículos de estadística aplicada, adecuándolos a los
programas vigentes de los programas de las materias que se ofrecen en el área económico/administrativo de la
Universidad de Sonora, esto como parte de las actividades generadas en el proyecto “Elaboración de
herramientas de aprendizaje de estadística para dispositivos móviles” que actualmente se encuentra en su
cuarta etapa. Estos fascículos están diseñados para que el alumno pueda consultarlos por medio de su teléfono
celular, ya sea consultándolos o bajándolos desde mi página Web (http://www.mat.uson.mx/~ftapia/), que
conjuntamente, con otras herramientas de aprendizaje que se encuentran en la página mencionada tales como
videos de menos de 10 minutos, aplicaciones tecnológicas para realizar cálculos estadísticos que se encuentran
en la página Web alterna Web http://www.mat.uson.mx/~ftapia/Objetos, le son útiles para optimizar su proceso
de aprendizaje de la materia arriba mencionada.
Este es el primer folleto de estadística aplicada a las licenciaturas: Administración, Contaduría e Informática
Administrativa. Los temas presentados aquí son congruentes con el programa vigente de la materia de
Estadística I del área económico- administrativo. Este fascículo corresponde al primer tema del programa que
es titulado Introducción, en él, el alumno identifica la importancia de la estadística en su contexto
profesional.(Ver sección 1), conoce e identifica las etapas de un estudio estadístico (ver sección 2), conoce los
conceptos básicos que se usan en la realización de un estudio estadístico (ver sección 3) y aprende a distinguir
el uso de la estadística descriptiva, estadística inferencial y la estadística bayesiana mediante la presentación
de problemas prácticos aplicados a su área profesional (ver sección 4). Además, se informa, de estudios ya
realizados, del buen uso que se le puede dar a la estadística y de los beneficios que se pueden lograr si se utiliza
adecuadamente, y de los inconvenientes que puede generar si se hace un mal uso de la misma (ver la sección
5). Por último, aprende a distinguir la diferencia entre un censo y una muestra y conoce los diferentes tipos de
muestreo y las principales características de cada de ellos (ver la sección 6).
Nuestro propósito al elaborar este primer folleto es dotar al alumno de la información necesaria y suficiente,
apegada al programa vigente, a fin de que el estudiante cubra con los conocimientos estadísticos necesarios
para llevar a cabo el análisis de información estadística que ofrezcan periódicos, revistas, documentos de
Internet, etc. y tome decisiones por sí mismo de la veracidad o falsedad de tal información.
Este trabajo se sitúa en el marco de un esfuerzo colectivo realizado por el Departamento de Matemáticas por
dotar al alumno del material didáctico necesario para que éste optimice su proceso de
enseñanza/aprendizaje/formación de las matemáticas.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno. Profesor de Tiempo Completo
Universidad de Sonora.
Diciembre de 2016.
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I. Semestre 2017-1.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
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Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora.
C o n t e n i d o
Pag.
Prólogo. 01
Contenido. 02
Tema I. Introducción. 1. Introducción a la estadística aplicada 04
1.1. Importancia de la estadística en el área económico-administrativa. 05
1.2. Importancia de la estadística para los estudiantes. 05
1.3. Etapas del proceso investigativo. 05
1.4. La función de la estadística dentro del proceso de investigación empírica. 06
Cuestionario 1. 06
2. Estadística en la vida diaria. 06
a. Importancia y aplicaciones de la estadística.
2.1. La Importancia de las Mediciones. 06
2.2. Un minuto para pensar. 07
2.3. Para qué la estadística. 08
2.4. ¿Por qué aplicamos tan poco la estadística? 09
2.5. ¿Qué debemos hacer? 09
Cuestionario 2. 09
3. Conceptos Básicos. 10
3.1. Conceptos preliminares. 10
3.1.1. Análisis estadístico. 10
3.2. Clasificación de datos. 13
3.2.1. Tipos de variables. 13
3.3. Escalas de medición. 13 3.4. Conceptos Fundamentales. 14
3.4.1. Caracteres. 14
3.4.2. Modalidades de los caracteres. 15
3.4.3. La matriz de datos. 15
3.4.4. Clases de datos. 16
Ejercicios 1 16
4. Análisis de estudios estadísticos. 17
4.1. Definición de Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. 18
a. Identificación de las etapas de un estudio estadístico. 19
b. Diferencia entre estadística descriptiva e inferencia estadística, en estudios ya realizados. 20
Ejercicios 2. 21
5. Uso indebido de la estadística. 21
5.1. Usos y abusos de la Estadística. Ejemplos. 21
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Ejercicios 3. 23
6. Nociones básicas sobre muestreo. Introducción al Muestreo. 23
6.1. Muestreo aleatorio o probabilístico. 24
6.2. Muestreo no aleatorio o no probabilístico. 25
6.3. Técnicas de muestreo sobre una población. 25 6.4. Tipos y técnicas de muestreo. 26
6.4.1. Muestreos probabilísticos. 26
6.4.2. Muestreos no probabilísticos. 29
6.4.3. Otras técnicas de muestreo existentes. 31
Cuestionario 3. 31
Ejercicios 4. 31
Lecturas recomendadas. 32
Bibliografía recomendada para reforzar este tema. 32
Referencias. 33
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Tema I.
Introducción a la Estadística Aplicada
Todos los campos de la estadística tratan el mismo problema básico, que es el problema de la toma de
decisiones ante la incertidumbre. Todas las reglas de decisiones deben evaluarse por sus consecuencias. Estas
consecuencias se pueden expresar en términos de riesgo o, más intrínsecamente, en términos de las
probabilidades de tomar cualquiera de las acciones posibles que son inducidas por el experimento, las reglas
de decisión, y los posibles estados del sistema. En resumen no es en los hechos visibles, sino más bien en las
decisiones derivadas de las observaciones, en las que debiera ponerse el énfasis principal de las observaciones
estadísticas elementales.
Hoy en día, la dirección, en todos sus niveles, se guía generalmente por los datos obtenidos mediante el
análisis de registros, más que por conocimientos obtenidos meramente de la observación personal y la
experiencia. Por medio de la aplicación de métodos estadísticos apropiados se puede medir el rendimiento
diario, estudiar las relaciones significativas, analizar las experiencias pasadas y prever las tendencias futuras
probables.
El uso de métodos estadísticos y la realización del trabajo analítico que es fundamentalmente de carácter
estadístico – ya sea que se le dé o no el nombre distintivo de estadística – ocupa un lugar conspicuo en el trabajo
de todos los departamentos de una compañía. En la estadística, pueden hacerse las aplicaciones a casi cualquier
agregado de observaciones o mediciones. Por esta razón, es muy útil en los negocios, en la economía,
sociología, biología, psicología, educación, física, química, agricultura y campos similares.
Para mucha gente la estadística significa descripciones numéricas. Sin embargo, en términos más precisos, la
estadística está constituida por un conjunto de principios y procedimientos para el estudio de los fenómenos
aleatorios. En este sentido la ciencia estadística tiene virtualmente un alcance ilimitado de aplicaciones en un
espectro tan amplio de disciplinas que van desde las ciencias, ingeniería, economía hasta las leyes, medicina y
la mercadotecnia. La estadística como una ciencia aplicada constituye una vasta rama del conocimiento para la
investigación, dado que la finalidad de toda investigación es obtener conclusiones válidas que permiten
establecer y dejar en un espacio específico y concreto la importancia que un problema conlleva.
Los tipos de estudios estadísticos tienen vital importancia en la investigación, ya que la finalidad de ésta es
que a partir de la recolección de “buenos datos”, proyectar conclusiones claras y de gran significancia, por ello
se hace distinción en la forma de obtener los datos; y que para lograrlo están las técnicas de diseño estadístico,
las cuales comprenden lo siguientes:
1) Estudios observacionales, donde el investigador es el observador y se utiliza principalmente para
describir lo suficiente respecto al problema.
2) Estudios experimentales, donde se hacen interpretaciones bastantes claras de diferencias, por
medio de procedimientos aleatorios.
3) Estudio de muestreo, donde una investigación empieza a tomar forma como tal, debido a que
dependiendo de la obtención de muestras significativas se obtienen resultados significativos que para
una investigación es el objetivo primordial en su desarrollo y conclusión.
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1.1. Importancia de la estadística en el área económico-administrativa.
En la actualidad, nos enfrentamos con grandes cantidades de datos, los cuales siguen incrementándose día con
día. La estadística juega un papel crítico en la capitalización de esta información. Los negocios que usan los
métodos estadísticos pueden incrementar la rentabilidad, reducir costos, mejorar la eficiencia operativa,
mejorar la satisfacción del cliente, etc. El muestreo es imprescindible en la investigación, ya sea ésta de
cualquier ciencia aplicada, también ha sido el proceso por medio del cual algunas disciplinas han podido
introducir en ellas metodologías y procedimientos para su consolidación como tal, una de las grandes
disciplinas beneficiadas es la administración. La Estadística es de gran importancia en las diferentes empresas,
enfocadas desde cualquier área profesional ya que ayudan a lograr una adecuada planeación y control apoyados
en los estudios de pronósticos, presupuestos etc. Los estudios estadísticos que se realizan dentro de una
empresa, motivan a la alta gerencia para que se definan los objetivos básicos de la empresa y en base a ellos se
precise una estructura adecuada, determinando la responsabilidad y autoridad de cada una de las partes que
integran la organización. Además, incrementan la participación de los diferentes niveles de la organización,
cuando existe motivación adecuada, obligan a mantener un archivo de datos históricos controlables, facilitan a
la administración la utilización óptima de los diferentes insumos, facilitan también, la coparticipación e
integración de las diferentes áreas de la compañía, obligan a realizar un auto análisis periódico, facilitan el
control administrativo, son un reto que constantemente se presenta a los ejecutivos de una organización para
ejercitar su creatividad y criterio profesional a fin del mejoramiento de la empresa, ayudan a lograr una mayor
efectividad y eficiencia en las operaciones.
Para un administrador (a) o contador (a), la realización de pronósticos es de suma importancia ya que son
útiles para prevenir los cambios del entorno, de manera que anticipándose a ellos sea más fácil la adaptación
de las organizaciones y la integración de los objetivos y decisiones de las mismas. A través de los pronósticos,
se pueden prever las perdidas en los resultados de los estados financieros futuros, y de esta manera se pueden
tomar decisiones bien sea la reducción de costos y gastos, planear estrategias que ayuden al mejoramiento de
la compañía, y que se cumpla con el objetivo de toda empresa que es la de generar dinero. Por ejemplo, con
base en un análisis de rotación de inventarios se puede tomar la decisión de aumentar o sacar del mercado un
determinado producto. Lo importante es detectar en cuáles áreas de su competencia profesional es útil aplicar
los tipos de análisis estadísticos arriba mencionados.
1.2. Importancia de la estadística para los estudiantes.
1. Todo ciudadano estamos en continuo contacto con las estadísticas en todos los medios de comunicación.
Debemos saber comprender la información que se ofrece para detectar mentiras y tomar decisiones
informadas.
2. Como lector de artículos de investigación debe poder comprender la información cuantitativa que se le
ofrece en los artículos que lee.
3. Como productor de investigaciones, debe poder utilizar las estadísticas en sus propias investigaciones.
1.3. Etapas del proceso investigativo.
El proceso investigativo tradicional con el que se genera una disertación o tesis consiste de varias etapas o
momentos entre los que se distinguen como esenciales:
1. El planteamiento del objetivo de la investigación o creación de la pregunta de investigación.
2. El planteamiento de las hipótesis de investigación.
3. La recopilación de datos para someter a prueba la hipótesis de investigación.
4. El análisis de los datos recogidos.
5. La evaluación de las hipótesis a la luz de estos análisis.
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1.4. La función de la estadística dentro del proceso de investigación
experimental.
Dentro de la fase de investigación se puede llamar estadística a todos y cada uno de los siguientes procesos:
1.Recolección de datos a través de cuestionarios y observaciones.
2. Presentación de los datos en tablas y gráficas.
3. Transcripción de datos por medio de medidas de tendencia central y dispersión.
4. Análisis e interpretación de resultados.
5. Presentación de conclusiones (donde se interpretan cualitativamente los resultados cuantitativos).
6. Proceso (puntos 1-5) en su totalidad como la justificación para la toma de decisiones.
Cuestionario 1. 1. Menciona los tres tipos de estudios estadísticos existentes.
2. Explica brevemente en qué consiste cada uno de los tres estudios estadísticos.
3. Por qué es importante la estadística para el sector empresarial?
4. ¿Por qué es importante que todas las personas sepamos algo de estadística?
5. Menciona las etapas de un proceso investigativo.
6. ¿Cuál es la función de la estadística en el proceso de investigación empírica?
2. Estadística en la vida diaria.
a) Importancia y aplicaciones de la estadística. 2.1. La Importancia de las Mediciones.
De acuerdo con el doctor Lefcovich [1], no se puede gestionar o administrar lo que no se mide. Las mediciones
son la clave. Si no puedes medir una dificultad en tu trabajo, no podrás controlarla. Si no puedes controlarla,
no podrás administrarla. Si no puedes administrarla, no podrás mejorarla. La falta sistemática o ausencia
estructural de estadísticas en las organizaciones impide una administración científica de las mismas. Dirigir
sólo en base a datos financieros del pasado, realizar predicciones basadas más en la intuición o en simples
extrapolaciones, y tomar decisiones desconociendo las probabilidades de éxito u ocurrencia, son sólo algunos
de los problemas o inconvenientes más comunes hallados en las empresas. Carecer de datos estadísticos en
cuanto a lo que acontece tanto interna como externamente, impide decidir sobre bases racionales, y adoptar las
medidas preventivas y correctivas con el suficiente tiempo para evitar daños, en muchos casos irreparables,
para la organización.
Peter Drucker (padre de la administración) [2], hace dos afirmaciones básicas. Primero, afirma que pocos
factores son tan importantes para la actuación de la organización como la medición. Segundo, lamenta el hecho
de que la medición sea el área más débil de la gestión en muchas empresas. Prácticamente todos los autores de
libros de gestión han lamentado que la medición sea crítica para el éxito y que la mayoría de los directores no
tengan habilidades cuantitativas adecuadas.
En otras épocas disponer de los datos y luego analizarlos resultaba una labor costosa y agotadora, pues ella
se basaba en la labor manual de los empleados. Pero hoy se cuenta con computadoras cada día más veloces y
económicas, al tiempo que se dispone de programas más potentes y flexibles, por lo cual las empresas que
utilicen dicho potencial obtendrán una fuerte diferencia competitiva en relación a sus adversarios, pero más
aún, podrán mejorar continuamente el desempeño en los diversos índices y mediciones que hacen a los procesos
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y actividades de la empresa. Las empresas que no hagan uso de estas nuevas potencialidades y afronten
debidamente éstas nuevas exigencias, no sólo perderán capacidad competitiva, sino que quedarán desacoplados
ante los continuos cambios del entorno, poniendo en serio riesgo su propia continuidad.
En otras épocas con lentos procesos de cambios, los cuales resultaban casi imperceptibles en el tiempo, se
podía administrar una empresa con pocos datos estadísticos. Hoy en un mundo de profundos y veloces cambios
en todos los órdenes ya no es posible actuar con apatía. Hoy un empresario necesita predecir a tiempo los
niveles de demanda de sus productos, necesita reconocer a tiempo los cambios de tendencia, debe no sólo saber
en qué se gasto, sino cómo se gastó en el período de tiempo y en qué conceptos.
Para negociar, para tomar decisiones, para corregir problemas de calidad, para aumentar la productividad,
para fijar precios, para mejorar el mantenimiento y disponibilidad de las máquinas e instalaciones, para mejorar
la concesión y cobranza de los créditos se requiere contar con datos estadísticos. Toda decisión, todo análisis,
todo presupuesto, está prácticamente en el aire si no se cuenta con datos estadísticos suficientes y fiables.
No sólo a nivel empresa, sino también a nivel país, los que más han avanzado han sido aquellos que hicieron
de las estadísticas una herramienta fundamental. W. Edwards Deming [3], un pionero en métodos estadísticos
para el control de calidad, señaló que en Japón se pone mucho énfasis en las estadísticas para directores de
empresa. En parte fue la aplicación de las técnicas estadísticas enseñadas por Deming lo que hizo que Japón
pasara de ser un fabricante de imitaciones baratas a líder internacional en productos de primera calidad.
Sin estadísticas una empresa carece de capacidad para reconocer que actividades o productos le generan
utilidades, y cuales sólo pérdidas. No contar con datos e interpretarlos correctamente es para los
administradores como caminar en la oscuridad. Contar con los datos les ilumina, les permite ver lo que está
aconteciendo y en consecuencia tomar las medidas más apropiadas.
2.2. Un minuto para pensar.
¿Podrías responder a las siguientes preguntas?
¿Qué clientes les generan los mayores beneficios a las empresas?
¿Qué zonas o regiones geográficas son las que generan mayores ventas en unidades monetarias y
volúmenes? (en total y por producto)
¿Cuáles son las reparaciones que más se han producido en el último trimestre?
¿En qué día de trabajo de cada mes logra llegar al punto de equilibrio cierta empresa?
¿Qué tipo de reparaciones han generado mayores egresos?
¿Puedes decirme cuáles son la capacidad de los diferentes procesos en materia de costos,
productividad y calidad en una empresa?
¿Cuál es su nivel en sigma de cada una de las actividades?
¿Cuál es el nivel de rotación o permanencia de clientes?
¿Sabes en qué etapa del ciclo de vida se encuentra cada uno de sus productos o servicios?
¿Cuál es el nivel de satisfacción de los clientes?
Si diriges o administras un sanatorio ¿cuáles son las enfermedades que más clientes reportan?
¿Cuáles son los problemas que más consultas originan?
Si posees un restaurante ¿cuáles son los platos más pedidos durante el año y por temporada?
¿Cuáles son los vinos más pedidos y cuáles los más vendidos?
Si diriges una librería ¿cuáles son los temas más vendidos? ¿Cuál es la rentabilidad que le aporta
cada tema? ¿Cómo contribuye cada tema a lograr el punto de equilibrio?
Si diriges un hotel ¿cuál es el tiempo promedio de estadía? ¿La cantidad de clientes por zona o
región? ¿La cantidad de tiempo por región y su relación con la cantidad de tiempo de estadía? ¿La
facturación por profesión, zona, motivo de su visita (turismo, negocios, salud, profesionales,
capacitación, otros)?
Estás son sólo unas pocas preguntas de las cuales estoy seguro tú no podrás responder o para hacerlo, deberás
destinar de una gran cantidad de tiempo en personal, aparte de generar una información poco confiable, costosa
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y fuera de tiempo. Si no cuentas con estos datos, ¿cómo le harías tú? para: tomar con tiempo las medidas
correctivas; confeccionar un presupuesto viable y efectivo; administrar eficazmente su flujo de fondos; evitar
los excesos de productos en existencia y la obsolescencia de inventarios; gestionar la mejora de los diversos
procesos; saber cuándo está mejorando la productividad; negociar un incremento de precios; detectar la causa
de un problema y solucionarlo. En pocas palabras: ¿Sabes realmente qué ocurre dentro de cualquier
organización que sea de tu interés?
Para poder saber qué pasa en esta organización, es necesario contar con datos en tiempo y forma, sabiéndolos
interpretar correctamente. Es aquí donde la estadística y los sistemas de información convergen para posibilitar
al directivo y éste pueda gestionar con mucha mayor eficiencia y eficacia su organización.
2.3. ¿Para qué la estadística?
La información estadística la encontraremos en periódicos, revistas (de noticias, de negocios, de interés
general, del hogar, deportivas, de autos), noticias de radio y televisión, etc., de modo que para ser profesionistas
educados en este tipo de información, es necesario saber analizar e interpretar las tablas y gráficas que los
diversos medios de comunicación nos presentan, así como entender los reportes de las investigaciones
estadísticas que estos medios nos presentan con bastante frecuencia.
Por otro lado, las técnicas estadísticas son usadas para tomar decisiones que afectan nuestra vida diaria ya sea
en lo personal o en lo laboral. En cualquier línea de trabajo habrá que tomar decisiones en las que el
entendimiento del análisis de datos será muy útil. Estos análisis estadísticos son fundamentales a los efectos de
gestionar y mejorar temas o actividades tales como:
1. El control de calidad.
2. El nivel de averías y sus frecuencias.
3. Los tiempos para cambios o preparación de herramientas.
4. Los niveles de productividad de distintos procesos, actividades y productos.
5. Los costos correspondientes a distintos tipos de conceptos y actividades.
6. La gestión de créditos y cobranzas.
7. El seguimiento del flujo de fondos.
8. Los niveles de satisfacción de los clientes y usuarios.
9. Los tipos de accidentes y sus frecuencias.
10. El análisis mediante diagramas de Pareto de defectos, costes, rentabilidades, ventas.
11. Ventas por clientes, vendedores, zonas y productos.
12. Predicciones de ventas por zonas, productos, servicios o sucursales.
13. Capacidad de los procesos en cuanto a generación de niveles de costes, calidad y productividad.
14. Tiempos totales de ciclos productivos.
15. Tiempos de respuestas.
16. Gestión de inventarios.
17. Cumplimiento de aprovisionamiento por parte de los proveedores.
18. Predicción de ventas por canales de comercialización.
19. Proyectos de inversión.
20. Probabilidades para la construcción del “Árbol para la Toma de Decisiones”.
21. Evolución de los distintos ratios económicos – financieros y patrimoniales a lo largo del tiempo.
22. Estudios e investigación de mercado.
23. Tiempos de máquinas y personas por actividad.
24. Cantidad y representación porcentual de múltiples problemas y sus efectos económicos en la empresa.
25. Tasa de polivalencia del personal.
26. Productos más demandados, a nivel global, por zona y por canal de comercialización.
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27. Porcentajes de actividades generadoras de valor agregado para los clientes finales, de valor agregado para
la empresa y carentes de valor agregado.
28. Tiempos promedios, máximos y mínimos de reparaciones por tipo de averías.
29. Cálculos de costes y en especial para el Costeo Basado en Actividades.
30. Para los cálculos de productividades.
31. Coeficientes de correlación.
32. Estadísticas del personal (de directivos y de empleados).
En fin, la estadísticas es importante en los negocios y la industria ya que sirven para que las compañías
desarrollen pronósticos (de ventas, producción, etc.), para uno, dos e incluso cinco años en el futuro. Las
compañías pueden después modificar o mejorar sus productos, contratar representantes de ventas adicionales
y procurar los recursos necesarios para lograr esos blancos de venta o producción pronosticados. La mayoría
de los negocios e incluso los competidores en ciertas industrias utilizan estadísticas de pronóstico de ventas
para desarrollar sus planes de negocio y de comercialización.
2.4. ¿Por qué aplicamos tan poco la estadística?
En parte por una cuestión cultural de parte de los empresarios, pero en mayor medida a la falta de preparación
de los profesionales, en materia estadística, sobre todo de aquellos que asesoran en cuanto a la gestión de las
empresas. Lo antes descrito es menos frecuente en los países anglosajones, los cuales tienen una fuerte cultura
e inclinación por las estadísticas y las probabilidades. Otro tanto se da en Japón o Corea, países que dan a la
educación de las estadísticas y matemáticas una fuerte preponderancia en sus planes de estudios y luego en la
aplicación práctica. Sin lugar a dudas la cuestión no es disponer de datos estadísticos, si los mismos no son
debidamente interpretados, o ni siquiera son tenidos en consideración. Por lo tanto es menester concientizar y
formar a los directivos y empleados acerca de la fundamental y trascendental importancia de la información
estadística a la hora de planificar, dirigir y controlar la marcha de la empresa.
2.5. ¿Qué debemos hacer?
El primer paso como se expresara antes, es concientizar, para luego pasar al segundo paso que es la
capacitación. El tercer paso consiste en la implementación. Diagnosticar para saber qué datos necesita la
organización es un paso fundamental, pues a partir de allí se diseñarán el software más apropiado a las
actividades, procesos y requerimientos específicos de cada empresa. Si bien la intuición nunca dejará de perder
importancia, el tener el respaldo de datos confiables le permitirá poder adoptar decisiones sobre una base más
apropiada. Es esto lo que se da en llamar la Gestión Moderna Basada en Estadísticas (GMBE).
En conclusión, las modernas estadísticas acompañadas de las poderosas herramientas informáticas
permiten a los directivos, asesores y personal, contar con la suficiente información para mejorar a
partir de ella los procesos de la empresa, tomar mejores decisiones comerciales, mejorar la seguridad
y hacer un uso mucho más productivo y provechoso de los recursos. Las estadísticas son fundamentales
tanto para la administración financiera, como para la administración de operaciones, las ventas, el marketing,
las cobranzas, la logística y la gestión de personal entre otras áreas y actividades de toda corporación. Cada día
se exige ser más productivos, eliminando sistemáticamente los despilfarros. Hacer ello posible exige de
información. Pretender dirigir una empresa como hace cincuenta años ya no es válido ni posible. El empresario
tiene en sus manos la decisión de mejorar la empresa a través de una GMBE, o seguir conduciendo su empresa
en la oscuridad.
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Cuestionario 2.
1. ¿Para qué es útil la estadística en las empresas?
2. ¿Por qué es importante realizar estudios estadísticos en las empresas?
3. Mencione las maneras de obtener datos o información para realizar un estudio estadístico.
4. ¿Cómo se relaciona tu área de estudio con la estadística?
5. ¿Qué sugiere un diseño adecuado para la obtención de datos o información?
6. ¿Qué papel juega el muestreo en tu área de estudio?
7. ¿Por qué es importante realizar mediciones en una empresa?
8. ¿Cuál es la opinión de Peter Ducker (padre de la Administración), acerca de las mediciones?
9. ¿Qué ventajas ofrece la tecnología para la realización de mediciones o estadísticas?
10. ¿Cómo pueden usar la estadística los empresarios actuales?
11. ¿Qué repercusiones puede haber en una empresa que carece de estadísticas o mediciones?
12. Menciona por lo menos 6 usos de la estadística en el sector empresarial.
13. ¿Por qué la aplicación de la estadística en las empresas mexicanas es casi nula?
14. ¿Qué debemos hacer para estimular el uso de la estadística en las empresas mexicanas?
15. ¿Cuál es tu opinión personal acerca del uso de la estadística en tu vida diaria?
3. Conceptos Básicos. Habitualmente el propósito de la Estadística Aplicada es el de sacar conclusiones de una población en estudio,
examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, denominado Inferencia
Estadística, suele venir precedido de otro, denominado Estadística Descriptiva, en el que los datos son
ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las observaciones,
intentando descubrir de esta manera posibles relaciones entre los datos, viendo cuales toman valores parecidos,
cuales difieren grandemente del resto, destacando hechos de posible interés, etc. Al hablar de estadística
descriptiva, uno se refiere a cualquier tratamiento de datos que esté diseñado para resumir o describir algunas
de sus características más importantes sin intentar deducir nada que escape al alcance de los datos. También,
entre los objetivos de la Estadística Descriptiva está el presentar los datos de tal modo que permitan sugerir o
aventurar cuestiones a analizar en mayor profundidad, así como estudiar si pueden mantenerse algunas
suposiciones necesarias en determinadas inferencias como la de simetría, normalidad, homocedasticidad
(propiedad del modelo de regresión lineal general), etc. El propósito de esta sección es estudiar los conceptos
y explicar técnicas que permitan realizar ambos procesos, a los cuales de forma conjunta se les suele denominar
Análisis de Datos.
3.1. Conceptos preliminares. En esta sección se mencionan algunas definiciones importantes y se resalta la relación existente entre el
análisis estadístico y la deducción o inferencia estadística con el propósito de utilizar estos conceptos para una
buena toma de decisión en el manejo de una empresa.
3.1.1. Análisis estadístico. El término estadística es bastante común, podemos escucharlo en la radio, la televisión o leerlo en periódicos
o revistas con bastante frecuencia. Con seguridad hemos leído frases como “Las estadísticas nos muestran que
el pueblo de México está a favor de la globalización en la economía” o bien, las estadísticas nos muestran que
“El nivel adquisitivo de los mexicanos ha disminuido en los últimos 10 años al menos un 50%” y así en general
podemos leer o escuchar información semejante acerca de los deportes, población, espectáculos, etc.
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Aunque estos ejemplos realmente forman parte del concepto total de “Estadística”, la palabra tiene un sentido
más amplio para aquellas personas cuyo trabajo requiere un conocimiento de los aspectos más técnicos de la
estadística. Para estas personas la palabra “Estadística” tiene relación con aquellos conceptos y técnicas que se
emplean en la recopilación, organización, presentación, análisis, interpretación y comunicación de información
numérica.
La estadística, surge de la necesidad que tiene los seres humanos de conocer y transformar la realidad. La
estadística, con sus métodos modernos, contribuye al análisis e interpretación de la realidad así como también
a la toma de decisiones para su transformación.
La aplicación de los métodos estadísticos los podemos clasificar en tres etapas:
a) Planeación de un proceso eficaz de búsqueda y registro de la información.
b) Organización, sistematización y resumen de la información para facilitar su manejo, presentación y
descripción.
c) Análisis de la información obtenida, verificación de hipótesis, obtención de conclusiones y toma de
decisiones.
En la planeación y diseño de búsqueda y recolección de la información, así como en la estimación de las
características de interés de la población a partir de la información contenida en una porción de ésta, la
estadística aporta los métodos de muestreo, estimación y diseño de experimentos. Existen dos tipos de
estadística: La estadística clásica o tradicional (frecuentista) y la estadística bayesiana o inferencia
bayesiana. La diferencia entre ambas está en el concepto de probabilidad. Mientras que para la estadística
clásica es un concepto objetivo, que se encuentra en la naturaleza, para la estadística bayesiana se encuentra en
el observador, siendo así un concepto subjetivo. De este modo, en la estadística clásica sólo se toma como
fuente de información las muestras obtenidas suponiendo, para los desarrollos matemáticos, que se puede tomar
tamaños límite de las mismas. En el caso bayesiano, sin embargo, además de la muestra también juega un papel
fundamental la información previa o la historia que se posee relativa a los fenómenos que se tratan de modelar.
En general, la estadística según los métodos que aporta, se puede dividir en las tres ramas siguientes:
Estadística descriptiva, Estadística inferencia e inferencia Bayesiana. La Estadística descriptiva proporciona
los métodos que permiten organizar, resumir, presentar y describir los resultados de las observaciones de la
característica de interés, contenida en una muestra, con el objeto de hacer estimaciones, por lo general
puntuales, sobre las características principales de la población (su distribución, media poblacional, variabilidad,
etc.), la Estadística inferencial proporciona los métodos que permiten la estimación de los parámetros
poblacionales, y corroborar hipótesis sobre uno o más parámetros poblacionales, a partir de una o más muestras
aleatorias extraídas de la población y la Estadística bayesiana o inferencia bayesiana se basa en la
interpretación de la probabilidad como el grado personal de creencia, permite asignar probabilidades a los
parámetros por el simple hecho de que son desconocidos, cosa que en la estadística clásica no se hace. En pocas
palabras, en la estadística bayesiana se considera que los parámetros representan variables aleatorias y por lo
tanto están sujetos a una probabilidad de ocurrencia. La necesidad de esta interpretación de la probabilidad
queda de manifiesto cuando observamos la cantidad de sucesos de los que tratamos de extraer probabilidades
que no pueden ser interpretados desde el punto de vista frecuentista. En este curso, sólo nos enfocaremos en la
primera rama de la estadística clásica, la estadística descriptiva.
La estadística es una herramienta científica. Su valor depende de cómo se utilice como herramienta. Sin
embargo, la estadística es frecuentemente mal utilizada. Los siguientes son algunos de los malos usos comunes
de datos estadísticos:
Datos estadísticos inadecuados. Tales como cuando el tamaño de la muestra no es el adecuado o bien,
no es representativo de la población. Existen muchas otras clases de datos inadecuados. Por ejemplo,
algunos datos son respuestas inexactas de una encuesta, porque las preguntas usadas en la misma son
vagas o engañosas, algunos datos son toscas imitaciones porque no hay disponibles datos exactos o es
demasiado costosa su obtención, y algunos datos son irrelevantes en un problema dado, porque el
estudio estadístico no está bien planeado. y en algunas ocasiones los datos son inventados por el
encuestador al no encontrar personas que quieran responder a la encuesta por larga o tendenciosa.
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Un sesgo del usuario. Significa que un usuario de los datos perjudicialmente dé más énfasis a ciertos
hechos, los cuales son empleados para mantener su predeterminada posición u opinión. Existen dos
clases de sesgos; conscientes e inconscientes. Ambos son comunes en el análisis estadístico. Hay
numerosos ejemplos de sesgos conscientes. Por ejemplo un anuncio de publicidad, frecuentemente
utiliza estadística para probar que su producto es muy superior al producto de su competidor. Un
político usa la estadística como herramienta para querer mostrar la preferencia a su candidatura, etc.
Es casi imposible que un sesgo inconsciente esté completamente ausente de un trabajo estadístico. En
lo que respecta al ser humano, es difícil obtener una actitud completamente objetiva al abordar un
problema, aun cuando un científico debe tener una mente abierta. Un estadístico debe estar enterado
del hecho de que su interpretación de los resultados del análisis estadístico está influenciado por su
propia experiencia, conocimiento y antecedentes con relación al problema dado.
Supuestos falsos. En el análisis estadístico frecuentemente se hacen supuestos. Un estadístico debe ser
extremadamente cuidadoso para evitar supuestos falsos. Supuestos falsos pueden ser hechos por quien
usa los datos, o bien quien: a) está tratando deliberadamente de confundir a los oyentes, b) carece de
conocimiento de métodos estadísticos o c) es simplemente descuidado. No es raro que un anunciante
proponga deliberadamente que no existe mercancía de primera clase fuera de su producto o bien que
no está enterado de ello. Una línea de tendencia no debería ser dibujada para el propósito de pronosticar
las ventas futuras si los datos estadísticos están limitados a un corto período de tiempo, especialmente
cuando se trata de un período de sólo tres meses.
Supuestos falsos hechos por descuidos son numerosos. Muchos experimentados hombres de
negocios, por ejemplo, saben que nuestra economía es dinámica y que el poder de compra del dinero o
el valor del dólar cambia año tras año. Sin embargo, frecuentemente cuando uno hace una proyección
para futuras transacciones, la persona hará un supuesto descuidado que el valor del dólar y las
condiciones económicas son de esperarse que sean exactamente las mismas en el futuro.
Indicación falsa de relación. En el análisis de correlación, la relación de dos o más conjuntos de datos
estadísticos son analizados. Cuando los valores en un conjunto de datos están creciendo y los valores
correspondientes en otro conjunto, están también creciendo, matemáticamente hablando, una
correlación positiva entre los dos conjuntos de datos puede ser encontrada. Si la conclusión está basada
solamente en los resultados matemáticos puede llegar a una indicación falsa de relación. Por ejemplo,
un estadístico puede tener dos conjuntos de datos. Un conjunto muestra la producción anual de
vehículos de la planta Ford, y el otro indica el número de accidentes anuales en un pequeño poblado.
Ambas cifras se incrementaron si se tomó en un mismo período casi a la misma tasa año con año. Si
los dos conjuntos de datos son analizados conjuntamente, los cálculos matemáticos indicarán que están
estrechamente relacionados. Si una conclusión se basa sólo en la indicación matemática, uno puede
establecer que el incremento de accidentes en carretera en ese pequeño poblado fue debido a que se
incremento la producción de los vehículos de la planta Ford durante el mismo período. El enunciado
es obviamente falso. Un resultado matemático sirve como una guía para quien tenga que hacer una
conclusión; no es en sí misma una conclusión.
Comparación impropia. Es la comparación entre dos cosas, las cuales no son realmente comparables
porque son básicamente diferentes. Por ejemplo, si comparamos los pesos de los estudiantes de una
universidad y los pesos de los estudiantes de una escuela primaria. Por comparación, podemos
encontrar que los pesos de los estudiantes universitarios son mayores que los pesos de los alumnos de
la escuela primaria. Si extraemos una conclusión basada en la comparación que los estudiantes
universitarios son "obesos" en comparación con los estudiantes de primaria, podemos encontrar que la
comparación carece de sentido.
Errores en operaciones matemáticas. El razonamiento estadístico basado en respuestas equivocadas
de operaciones matemáticas frecuentemente conduce a conclusiones falsas.
Para ver más casos del uso indebido de la estadística consultar [4], [5], [6], [7] y [8].
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3.2. Clasificación de datos. Para hablar de cómo se clasifican los datos estadísticamente, es necesario primero tener el concepto de variable
y los tipos en que éstas se dividen. La finalidad de las siguientes secciones es dar un panorama general de los
tipos de variables que existen y su forma de medición
3.2.1. Tipos de variables. Variable. Es una característica de interés observable en cada elemento de una población o de una
muestra. Las variables se clasifican en cualitativas y cuantitativas.
Variables cualitativas, tal como su nombre lo indica, son las que presentan una cierta cualidad, son
variables que no se pueden expresar con números. Por ejemplo, al referirse a la cantidad fabricada de
un cierto producto, puede ser que existan tres fabricantes y se tienen que categorizar en el productor A,
el productor B y el producto C para poder mencionar su volumen anual de producción. O bien, al
referirse al sexo de una persona, se tienen dos cualidades o categorías, femenino y masculino.
Las variables cualitativas pueden ser nominales u ordinales. Las variables cualitativas nominales
sólo permiten la clasificación, no se puede establecer entre ellas ningún tipo de orden, por ejemplo,
color, lugar de residencia, sexo, tamaño, raza, estado civil, etc. Mientras que las variables cualitativas
ordinales toman distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida. Por ejemplo, nivel
socioeconómico, intensidad de consumo de alcohol, días de la semana, meses del año, grado
académico. etc. Estas variables regularmente están sujetas a escalas de medición tales como escalas de
Likert, Killip o Apgar.
Variables cuantitativas, son variables que se expresan con números. Por ejemplo, edad, estatura,
cantidad de trabajadores, sueldo, antigüedad en la empresa, etc. Las variables cuantitativas pueden ser
continuas o discretas. Las Variables continuas son aquellas variables que teóricamente pueden tomar
cualquier valor dentro de un intervalo de valores. Es decir, las variables continuas se miden
uniformemente y pueden tomar valores fraccionarios. Ejemplos de variables continuas lo son la
estatura, el tiempo realizado en la fabricación de un artículo, la distancia recorrida por un automóvil en
la entrega de un cierto producto, la longitud de un trozo de madera, etc. Las Variables discretas son
aquellas variables que sólo pueden tomar cantidades contables (que se puedan contar) de valores
distintos. Estos es, las variables discretas sólo puede tomar valores enteros y, entre un valor y otro
siempre existirá un vacío o interrupción. Ejemplos de este tipo de variables es, el número de artículos
fabricados en una empresa un día determinado, el número de pedidos tomados en una pizzería de la
localidad, el número de hijos en una familia, el número de trabajadores en una empresa, etc.
Variables aleatorias. Son aquellas variables cuyos resultados provienen de factores fortuitos o sea,
toman valores al azar.
Dato. Es el valor que toma la variable.
3.3. Escalas de medición. La escala de medición es la característica de los objetos a manera de que cada dato sea una función simple
de las variables estudiadas. Las escalas de medición pueden ser clasificadas en "débiles" y "fuertes" según sea
la característica de cada una. Las ideas sobre las escalas de medida han tenido un tremendo impacto en el
pensamiento estadístico, sobre todo en lo que se refiere a los dominios propios de las técnicas paramétricas y
no paramétricas. La medición debe permitir una objetividad absoluta; por ello el investigador debe enfocar
críticamente todas las variables y no tratar de imponer determinadas escalas sólo porque le sean de diseño
familiar. A cada categoría que se utilice para estudiar la variable se le puede asignar a un valor numérico. Las
reglas para hacerlo están determinadas por los niveles de medición.
Los niveles de medición posibles son: el nominal, el ordinal, el de intervalo y el de razón.
Escala nominal. Como el nombre lo indica, consiste en clasificar las observaciones con nombres o
categorías, las cuales deben ser mutuamente excluyentes. Es posible asignar números a las distintas
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clases pero hay que tener presente que no existe una relación de orden entre ellos. Como ejemplo de
mediciones en esta escala es: el estado civil, nacionalidad, sexo de las personas, material del envase
que más le atrae al consumidor etc. En este tipo de escala, la única medida centralizadora posible es la
moda. También se puede describir por conteos. Gráficamente se representa con barras o gráficas
sectoriales llamados diagramas de pastel.
Escala ordinal. En esta escala las observaciones, además de cumplir con las características de la escala
nominal, mantienen, de acuerdo a cierto criterio, una relación de orden. Son muy utilizadas cuando
manejamos información no cuantitativa. En esta escala las categorías están ordenadas y, por lo tanto,
no pueden intercambiarse porque el orden se rompería. Además, en ellas no pueden faltar categorías
intermedias porque se rompería el orden secuencial. Ejemplos que caen en esta escala son: el nivel
socioeconómico, tamaño del producto con mayor consumo, niveles en los puestos de las empresas, etc.
Las medidas convenientes son la moda y la mediana. También son útiles los cuartiles, deciles y
percentiles. Las gráficas convenientes son las de barras y las sectoriales (de pastel).
Escala de intervalo. La escala de intervalo trabaja con valores numéricos, tiene todas las características
de una escala ordinal y en ella se conoce la distancia entre dos números cualesquiera. Está caracterizada
por una unidad de medida común y constante que asigna un número real a todos los elementos de un
conjunto ordenado. En esta clase de medida, la proporción de dos intervalos cualesquiera es
independiente de la unidad de medida y del punto cero, por lo tanto, el punto cero y la unidad de medida
son arbitrarios. El ejemplo clásico de esta escala es la medición de temperaturas con las escalas Celsius
y Fahrenheit. La unidad de medida y el punto cero en ellas son arbitrarios y son diferentes en ambas
escalas.
Escala de razón. Esta escala tiene todas las características de una escala de intervalo y además tiene
un punto cero real en su origen. La proporción de un punto a otro de la escala es independiente de la
unidad de medida. Su diferencia básica con la escala de razón es que el cero no es arbitrario sino
inherente al sistema. Por ese hecho podemos comparar significativamente dos mediciones mediante su
razón, y es decir, por ejemplo, que una persona con un peso de 120 kg. tiene el doble de peso de una
persona con un peso de 60 kg. Ejemplos para esta escala son: el peso, edad, velocidad, etc.
3.4. Conceptos Fundamentales. Toda rama de la investigación científica tiene su vocabulario propio y la estadística no es su excepción. En
esta sección se definirán algunos conceptos propios de la terminología de la Estadística Descriptiva.
3.4.1. Caracteres. Cada uno de los individuos de la población en estudio posee uno o varios caracteres. Así por ejemplo, si la
población en consideración es la de los trabajadores de una determinada empresa de Hermosillo, éstos poseen
una serie de caracteres o características que permiten describirlo. Los caracteres en este ejemplo, pueden ser
"departamento en el que labora", "sueldo que gana", "sexo", "edad", "estado civil", etc. Precisamente la
observación de uno o más de esos caracteres en los individuos de la muestra es lo que dará origen a los datos.
Los caracteres pueden ser de dos clases: cuantitativos, cuando son tales que su observación en un individuo
determinado proporciona un valor numérico como medida asociada, como ocurre por ejemplo con los
caracteres "edad" o "sueldo que gana", y cualitativos, cuando su observación en los individuos no suministra
un número, sino la pertenencia a una clase determinada, como por ejemplo el "sexo", o el "departamento en el
que labora".
3.4.2. Modalidades de los caracteres. Consideremos un carácter cualquiera, como por ejemplo la "satisfacción del cliente". Este carácter, al ser
observado en un individuo (grado de satisfacción), puede presentar tres posibilidades, es decir, es posible recibir
tres respuestas diferentes: insatisfecho, satisfecho, muy satisfecho. Pues bien, a las posibilidades, tipos o clases
que pueden presentar los caracteres las denominaremos modalidades. Las modalidades de un carácter deben
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ser a la vez incompatibles y exhaustivas. Es decir, las diversas modalidades de un carácter deben cubrir todas
las posibilidades que éste puede presentar y además deben ser disjuntas. Es decir, un individuo no puede
presentar a la vez más de una de ellas y además debe presentar alguna de ellas. Así, al estudiar algún carácter,
como por ejemplo el " servicio al cliente", el investigador deberá considerar todas las posibles modalidades del
carácter (todas las posibles respuestas; excelente, bueno, regular, malo, pésimo.), con el objetivo de poder
clasificar a todos los individuos que observe.
3.4.3. La matriz de datos. Habitualmente, la información primaria sobre los individuos, es decir, la forma más elemental en la que se
expresan los datos es la de una matriz, en la que aparecen en la primera columna los individuos identificados
de alguna manera y en las siguientes columnas las observaciones de los diferentes caracteres en estudio para
cada uno de los individuos, tal y como aparece en la Tabla 1. Dicha matriz recibe el nombre de matriz de datos.
TABLA 1. MATRIZ DE DATOS
carácter 1 carácter 2 . . . carácter m
individuo 1 * * . . . *
individuo 2 * * . . . *
. . . . . . . . . . . . . . .
individuo n * * . . . *
Por ejemplo, los datos correspondientes a una investigación llevada a cabo para el estudio de los trabajadores
de una empresa galletera de Cd. Obregón, produjeron como resultado la matriz de datos de la Tabla 2, en donde
se recopilaron las observaciones de los caracteres "edad", "sexo", "estatura", "peso", antigüedad, escolaridad y
"estado civil" en los 100 individuos seleccionados en la muestra.
TABLA 2. ESTUDIO DE 100 OBREROS EN UNA EMPRESA GALLETERA DE CD. OBREGÓN, SON.
Edad Sexo Estatura
Mts.
Peso
Kg.
Antigüedad
(años)
Escolaridad Estado
civil
individuo 1 32 masculino 1.76 80 4 secundaria casado
individuo 2 29 femenino 1.66 58 2 bachillerato soltera
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
individuo 100 61 masculino 1.78 90 15 primaria viudo
En algunas ocasiones se reserva el nombre de matriz de datos a la obtenida de la anterior eliminando la
primera columna.
3.4.4. Clases de datos. Es habitual denominar a los caracteres variables estadísticas o simplemente variables, calificándolas de
cualitativas o cuantitativas según sea el correspondiente carácter, y hablar de los valores de la variable al
referirnos a sus modalidades, aunque de hecho solamente tendremos verdaderos valores numéricos cuando
analicemos variables cuantitativas. En ocasiones, con objeto de facilitar la toma de los datos, el investigador
los agrupa en intervalos. Así por ejemplo, resulta más sencillo averiguar cuántos individuos hay en una muestra
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con una estatura, por ejemplo, entre 1.70 y 1.80 metros que medirlos a todos, en especial si tenemos marcas en
la pared cada 10 cm. Obsérvese que siempre se producirá una pérdida de información al agrupar los datos en
intervalos y, dado que hoy en día la utilización del ordenador suele ser de uso corriente, un agrupamiento en
intervalos es en general no aconsejable. Sin embargo, por razones docentes admitiremos esta posibilidad, ya
que precisamente el agrupamiento en intervalos traerá complicaciones adicionales en el cálculo de algunas
medidas representativas de los datos. Consideraremos, por tanto, tres tipos posibles de datos:
1. Datos correspondientes a un carácter cualitativo
2. Datos sin agrupar correspondientes a un carácter cuantitativo
3. Datos agrupados en intervalos correspondientes a un carácter cuantitativo
Ejercicios 1. 1. Define formalmente qué es la estadística.
2. Escribe las tres etapas en que se clasifica la aplicación de los métodos estadísticos.
3. Menciona los tres tipos de estadística existentes.
4. Indica las dos ramas en que se divide la estadística clásica y su respectiva descripción.
5. Subraya algunos malos usos comunes que se hace de la estadística.
6. Define los siguientes conceptos: a) Variable b) Dato y c) Modalidad.
7. Relaciona en la tabla, los conceptos y definiciones que se correspondan entre sí
Concepto Definición
1. Variable discreta
2. Variable nominal
3. Variable
cuantitativa
4. Variable continua
5. Variable aleatoria
6. Variable ordinal
7. Variable
cualitativa
a. Son aquellas variables cuyos resultados provienen de factores fortuitos
o sea, toman valores al azar.
b. son variables que no se pueden expresar con números.
c. En este tipo de variables no se puede establecer entre ellas ningún tipo
de orden.
d. Estas variables toman distintos valores ordenados siguiendo una escala
establecida
e. son variables que se expresan con números.
f. Estas variables pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo.
g. Estas variables que sólo pueden tomar valores enteros.
8. Menciona los diferentes tipos de escala que existen y explica brevemente en qué consiste cada una de
ellas.
9. Señala las modalidades de los siguientes caracteres:
a) Estado civil.
b) Actitud del cliente.
c) Satisfacción del cliente.
d) Forma de pago del cliente.
e) Monto de la compra del cliente.
f) Valor del cheque para el proveedor.
g) Cartera de clientes.
h) Estado del inventario.
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4. Análisis de estudios estadísticos. Como se mencionó en la sección 3.1.1, existen tres tipos de estudios estadísticos llamados, Estadística
descriptiva y Estadística Inferencial. En esta sección conoceremos la diferencia existente entre estos dos
estudios mediante sus respectivas definiciones y ejemplos de estudios realizados.
La Estadística descriptiva se ocupa de los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de
datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
Ejemplos básicos de descriptores numéricos son: la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos
incluyen varios tipos de figuras y gráficos. Ejemplos de este tipo de análisis descriptivo pueden encontrarse en
la prensa diaria, en la parte de información económico-social: series de tiempo, gráfica de barras, diagramas
circulares, índices de precios, resultados de una encuesta y más elaborado, para más de una variable, en
pirámide de edades, comparativas, etc. También puede encontrarse el uso de la estadística descriptiva en tablas
de consumo, resultados deportivos, Accidentes laborales, Ventas anuales realizadas y, en general, hechos
cuantificados en valores absolutos (tal cual), porcentajes (%) o índices (con un periodo base inicial = 100). En
otras palabras, la Estadística Descriptiva se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e
interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de
información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos. La estadística descriptiva es
un método de obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre sí mismos y no sobrepasan el conocimiento
proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de una
población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Estadística Inferencial se conocen los elementos
de una muestra.
Por otro lado, la Estadística Inferencial se encarga de la generación de los modelos, inferencias y
predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las
observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio.
Los gobiernos y las organizaciones utilizan estos modelos para tomar decisiones que afectan
directamente nuestras vidas. Es decir, la estadística Inferencial se refiere al proceso de lograr generalizaciones
acerca de las propiedades del todo (población), partiendo de lo específico (muestra), las cuales llevan implícitos
una serie de riesgos. Para que éstas generalizaciones sean válidas, la muestra deben ser representativa de la
población y la calidad de la información debe ser controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas
están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad con que se pueden cometer estos
errores. En sus particularidades la estadística inferencial distingue la estimación y la contrastación de hipótesis.
Es estimación cuando se usan las características de la muestra para hacer inferencias sobre las características
de la población. Es contrastación de hipótesis cuando se usa la información de la muestra para responder a
interrogantes sobre la población. Los estadísticos se refieren a esta rama como inferencia estadística pero ésta
implica generalizaciones y afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.
4.1. Definición de Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.
Estadística Descriptiva es la ciencia encargada de la recolección, presentación, descripción, análisis
e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos
elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos.
Estadística Inferencial es el conjunto de técnicas que se utiliza para obtener conclusiones que
sobrepasan los límites del conocimiento aportado por los datos, busca obtener información de un
colectivo mediante un sistemático procedimiento del manejo de datos de la muestra.
Ahora, veamos algunos ejemplos que nos aclaren la diferencia entre estos dos tipos de estudios estadísticos.
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Ejemplo 1. Suponga que un administrador calcula la producción promedio diaria de la empresa donde labora
durante un mes. Como la estadística calculada describe el desempeño diario del departamento de producción
en un mes determinado, pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes meses del año, podemos
decir que el administrador está utilizando estadística descriptiva. Graficas, tablas y diagramas que muestran
los datos de manera que sea más fácil su entendimiento, son ejemplos de estadística descriptiva.
Ejemplo 2. Suponga ahora que el administrador de la empresa decide utilizar el promedio de la producción
mensual, obtenida en el ejemplo 1, para estimar la producción promedio anual de la empresa. El proceso de
estimación de tal promedio sería un problema concerniente a la estadística inferencial.
Ejemplo 3: Cuando van a llegar cualquier tipo de elecciones, por ejemplo, las elecciones generales, es muy
frecuente que los medios de comunicación, nos adelanten los resultados de encuestas o sondeos en los que se
nos indica el resultado final de dichas elecciones con una precisión específica y con un error determinado. Estos
sondeos son realizados por distintas técnicas sobre un grupo (muestra) más o menos numeroso de personas.
Naturalmente, cuanto mayor sea el número de mexicanos encuestados con derecho al voto, mayor será la
fiabilidad de la encuesta, pero también mayor será el costo del sondeo. El estudio de esta muestra se haría
mediante estadística descriptiva, pero lo que nos interesa no es el resultado de este estudio reducido sino el
resultado final de las elecciones. El paso de generalizar los resultados de la muestra a toda la población, se hace
mediante técnicas de la Estadística Inferencial. La elección de la muestra debe hacerse mediante métodos de
muestreo (ver sección 6) para que el estudio resulte lo más fiable posible.
Ejemplo 4. Supongamos que estamos laborando en una gran empresa, con un número muy elevado de
trabajadores, por ejemplo 5,000, y queremos hacer un estudio estadístico sobre la altura de los trabajadores y
las trabajadoras. Un método sería pasar departamento por departamento y medir a cada trabajador y trabajadora,
esto nos podría llevar un tiempo considerable pero sería la forma más exacta de hacer dicho estudio, aunque es
fácil encontrarnos con ausencias y tendríamos que volver varios días y pasar lista para conseguir la estatura de
todo personal. Una vez que tengamos todos los datos en nuestro poder los resultados los obtendríamos mediante
Estadística descriptiva. Otra posibilidad podría ser pasar departamento por departamento, y decirles a los
trabajadores y trabajadoras que anoten su estatura en un papel y después recoger la información. También así
tendríamos un estudio de Estadística descriptiva, aunque seguramente menos fiable que con el método anterior,
pues casi con toda seguridad, y lo digo por experiencia, algunos trabajadores y trabajadoras escribirán su
estatura a cálculo y otros(as), con ganas de bromear, muy por encima o muy por debajo de la realidad. Y una
última posibilidad sería escoger una muestra, es decir un grupo de por ejemplo 500 personas, hacer el estudio
descriptivo sobre ellas y después generalizarlo a todo el personal con Estadística de inferencia. En este caso,
comprobaríamos por una parte que cuanto mayor sea la muestra más trabajo tendremos, pero más fiable será el
resultado final y por otra, que la elección de la muestra debe hacerse de manera que permita también fiarnos
del resultado obtenido.
a. Identificación de las etapas de un estudio estadístico. Los descubrimientos o avances científicos pueden ser fruto de la: 1) Casualidad, muy a menudo unida a una
intuición genial. Por ejemplo, el descubrimiento de los rayos X, la penicilina, el yodo, la ley de la gravedad,
etc. 2) Búsqueda de soluciones a problemas, como la necesidad de fabricar un nuevo producto, y los
mencionados en la sección 2.2 y 2.3, y 3) la curiosidad teórica, con Einstein como uno de los mejores
ejemplos.
El primer camino es excepcional, no porque no se den ocasiones, sino porque la mayoría de las personas no
reconocen la trascendencia de la observación. La suerte sólo favorece a los preparados dijo Pasteur. Los otros
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dos caminos son los habituales, y fueron ya mencionados en la sección 1.1, pero cada uno de ellos requiere un
estudio planificado en el cual se distinguen las seis etapas básicas siguientes:
1) Planteamiento del problema. Consiste en definir el objetivo de la investigación y precisar el universo o
población de la misma y planear los métodos por los que se recopilarán los datos. En esta etapa se define qué
se va a estudiar, por qué, para qué, cómo, etc. El “cómo” incluye a) el diseño de la investigación: lo que
habitualmente se conoce en los trabajos científicos como material y métodos, por ejemplo el número de
individuos a estudiar, las características que deben reunir, el procedimiento de elección, tratamiento aplicado,
variables a medir, etc. b) las necesidades de material, personal y dinero. Como ya se mencionó, el
planteamiento inicial es provisional, pudiendo ser modificado en función de los pasos 2 y 3.
2) Relevancia de la información. Mediante técnicas que permitan luego aplicar criterios para codificar esos
datos. En esta etapa, es preciso saber lo máximo posible sobre el tema de la investigación, consultando libros
y revistas especializadas. Es lo que se llama “revisión bibliográfica” o “revisión de la literatura”. Este material
debe ser valorado críticamente. Ante cada trabajo concreto hay que hacerse una serie de preguntas. ¿Quién lo
ha escrito? , ¿Dónde? , ¿Cuándo?, ¿el material y el método utilizados son correctos?, ¿están justificadas las
conclusiones?, etc. El motivo de esta valoración crítica es que es muy, muy difícil hacer bien un trabajo
científico, por lo que la inmensa mayoría tienen errores y deficiencias más o menos transcendentes. Tras este
examen habrá cosas claras y generalmente aceptadas, mientras que otras serán inciertas, dudosas o
controvertidas. Se tomará buena nota de los fallos observados en otros investigadores para no incurrir en ellos.
3) Formulación de la hipótesis. En esta etapa se realiza una explicación provisional de unos hechos. Al
concluir la investigación se verá si es o no cierta (“verificación” de la hipótesis). Los estudios puramente
descriptivos no tienen hipótesis, aunque pueden servir de base para formular la hipótesis.
4) Recopilación u obtención y presentación de los datos. En esta fase se escogen los métodos adecuados para
mostrar los datos recopilados en forma resumida, las cuales deben expresarse de manera que su lectura sea
sencilla. Existen 3 formas de presentación: con palabras (para pocos datos), mediante tablas estadísticas y
mediante gráficos estadísticos. Para ello se va cumpliendo exactamente lo previsto en el punto “Material y
métodos” del paso 1. Una vez recogidos todos los datos se clasifican y ordenan siguiendo las normas de la
Estadística Descriptiva. Es importante buscar posibles errores de ejecución y desechar todo lo que no se ajuste
exactamente al método previsto.
5) Inferencia estadística. Esta etapa sólo se usa en los casos en los que se trabaja con muestras y consiste en
conocer valores de la población en base a los de las muestras. En esta fase se interpreta información de manera
que pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones utilizan la estadística para tomar
decisiones que afectan directamente nuestras vidas.
6) Interpretación. En esta etapa se explica el sentido de todos los datos obtenidos. Para ello, se aplica el método
de análisis estadístico que corresponda al tipo de datos y al objetivo de la investigación. Así se verifica la
hipótesis de trabajo, es decir se confirma o se desecha. Las hipótesis no confirmadas también tienen su valor.
Así, puede concluirse que un nuevo producto no es más eficaz que los que había, que una nueva técnica de
producción no mejora la actual, etc. Todo ello permitirá sacar conclusiones. Hay que distinguir entre las
conclusiones estadísticas, que como se verá en su momento, llevan anexo un juicio de significación y si es
posible un juicio de causalidad, y las conclusiones del estudio que se basan en las anteriores. Es conveniente
recordar que las conclusiones estadísticas lo son a nivel de grupo, no a nivel individual. Son válidas para la
inmensa mayoría de los individuos, no para todos. “La estadística no es una ciencia exacta”. Un error frecuente
es sacar conclusiones basadas en la información previa y no en el estudio.
La distinción anterior se hace a efectos teóricos y didácticos, pues en la práctica al comienzo del trabajo se
omiten las tres primeras etapas y al cabo de un tiempo, éstas quedan claramente definidas, cosa que
inaceptablemente debe de ocurrir antes de iniciar el paso 4º, de la realización del reporte. Para más información
sobre este tema consultar [9], [10] y [11].
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b) Diferencia entre estadística descriptiva e inferencia estadística, en estudios
ya realizados. Veamos dos ejemplos que nos aclaren la diferencia entre estas dos ramas de la Estadística:
Ejemplo 5. Cuando van a llegar cualquier tipo de elecciones, por ejemplo, las elecciones generales, es
muy frecuente que los medios de comunicación, nos adelanten los resultados de encuestas o sondeos en los que
se nos indica el resultado final de dichas elecciones con una precisión específica y con un error determinado.
Estos sondeos son realizados por distintas técnicas sobre un grupo (muestra) más o menos numeroso de
personas. Naturalmente, cuanto mayor sea el número de mexicanos encuestados con derecho al voto, mayor
será la fiabilidad de la encuesta, pero también mayor será el costo del sondeo. El estudio de esta muestra se
haría mediante estadística descriptiva, pero lo que nos interesa no es el resultado de este estudio reducido sino
el resultado final de las elecciones. El paso de generalizar los resultados de la muestra a toda la población, se
hace mediante técnicas de la Inferencia estadística. La elección de la muestra debe hacerse mediante métodos
de muestreo para que el estudio resulte lo más fiable posible.
Ejemplo 6. Supongamos que estamos en un instituto con un número muy elevado de alumnos y
alumnas, por ejemplo 500, y queremos hacer un estudio estadístico sobre su altura. Un método sería pasar clase
por clase y medirlos a todos, esto nos podría llevar un tiempo considerable pero sería la forma más exacta de
hacer dicho estudio, aunque es fácil encontrarnos con ausencias y tendríamos que volver varios días y pasar
lista para conseguir la estatura de todo el alumnado. Una vez que tengamos todos los datos en nuestro poder
los resultados los obtendríamos mediante Estadística descriptiva.
Otra posibilidad podría ser pasar clase por clase, y pedir a los alumnos y alumnas que anoten su estatura en
un papel y recogerlos todos. También así tendríamos un estudio de Estadística descriptiva, aunque seguramente
menos fiable que con el método anterior, pues casi con toda seguridad, y lo digo por experiencia, algunos
alumnos escriban su estatura a cálculo y otros, con ganas de bromas, muy por encima o muy por debajo de la
realidad.
Y otra posibilidad sería escoger una muestra, es decir un grupo de por ejemplo 50 personas, hacer el estudio
descriptivo sobre ellas y después generalizarlo a todo el instituto con Estadística de inferencia. En este caso,
comprobaríamos por una parte que cuanto mayor sea la muestra más trabajo tendremos, pero más fiable será el
resultado final y por otra, que la elección de la muestra debe hacerse de manera que permita también fiarnos
del resultado obtenido.
Ejercicios 2 1. Suponga que trabaja en una empresa, ¿usted puede tomar como muestra la totalidad de clientes de la
empresa? ¿Por qué? ¿Qué forma de elegir la muestra se te ocurre?
2. Explica la brevemente diferencia existente entre la estadística descriptiva y la estadística Inferencial.
3. Menciona las seis fases de un estudio estadístico y descríbelas en forma abreviada.
5. Ejemplos del uso indebido de la estadística. El verdadero significado de los hechos se puede distorsionar fácilmente. Por lo tanto, el investigador
estadístico debe estar alerta para evitar malas interpretaciones de los datos y detectar usos erróneos de las
estadísticas. Es esencial mantener una actitud crítica. Hay muchas personas que por carencia de sentido crítico
de carácter estadístico, se impresionan muy fácilmente por coincidencias sorprendentes que a la luz de la teoría
de la probabilidad y de la estadística nada tienen de sorprendentes. Sin embargo, existen otras personas que
tienen una percepción general de que el conocimiento estadístico es demasiadamente y con mucha frecuencia
intencional y mal usado, encontrando formas de interpretar los datos que sean favorables al presentador. El
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popular libro How to Lie with Statistics ("Como Mentir con Estadísticas") de Darrell Huff discute muchos
casos de mal uso de la estadística, con énfasis en gráficas malintencionadas. Al escoger (o rechazar o modificar)
una cierta muestra, los resultados pueden ser manipulados; eliminando outliers (casos raros) por ejemplo. Este
puede ser el resultado de fraudes o sesgos intencionales por parte del investigador. El Decano de Harvard
Lawrence Lowell escribió en 1909 que las estadísticas, "como algunos pasteles, son buenas si se sabe quién las
hizo y se está seguro de los ingredientes."
Enseguida mencionamos algunos ejemplos del uso impropio de datos (el gran arte de “mentir” con
estadísticas) que habrán de alertar sobre ciertos errores comunes.
5.1. Usos y abusos de la Estadística. Ejemplos. "Las cifras no mienten, pero el hombre las manipula" La estadística puede ser efectivamente, mal usadas.
Podemos nombrar numerosos ejemplos del mal uso intencionado de la estadística, sobre todo por aquellos
que emplean sus habilidades en el campo para servir intereses particulares, distorsionando y falsificando
los datos.
Ejemplo 7: Cierto estado realizará sus elecciones para elegir al gobernador, una agencia realizó encuestas
a una muestra representativa de electores y los resultados fueron, 9,800 electores dijeron estar a favor del
candidato A y 10,000 del candidato B, como no había casi diferencias en la cantidad de votos de uno y
otro, el partido PTK que representa el candidato B, pidió no mostrar los resultados, pero el editor del diario
local le dijo: - si me permiten señores, creo que pudiéramos presentar los resultados de la siguiente manera:
Gráfica 1. Comportamiento de la intención de votos 19,800 electores del estado.
-A lo que contestó el partido PTK, ¡¡me gusta!!
Si el gráfico que representa la intención de votos hubiera sido el Gráfico 2, ¿El partido PTK hubiera aceptado
la publicación? ¿Por qué?, Uno de los gráficos está mal confeccionado?, ¿qué diferencia hay? ¿Qué aspectos
faltarían indicar en el gráfico?
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Gráfico 2. Comportamiento de la intención de votos 19,800 electores del estado.
*Adaptado de http://estadisticaestasahi.blogspot.com/2008/04/las-cifras-no-mienten-pero-el-hombre.html
Ejemplo 8. Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre
vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 km/h. ¿Significa esto
que resulta más seguro conducir a gran velocidad? No, de ninguna manera. Con frecuencia, las
correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad
moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.
Ejemplo 9. Si las estadísticas mostrasen que la mortalidad por tuberculosis es mayor en Segovia que
en las demás provincias, ¿significaría esto que el clima segoviano favorece el contagio tuberculoso?
Todo lo contrario. El clima segoviano es tan beneficioso para los tuberculosos que muchos acuden allí
para restablecerse. Naturalmente, ésta es la causa de que aumenten allí los fallecimientos provocados
por el mal.
Ejercicios 3.
1. Menciona o investiga algunos casos de cómo puedes ser engañado mediante el uso de la estadística.
2. Una vez que te has documentado de los usos y abusos que se pueden lograr con la estadística, ¿cuál
es tu opinión personal sobre la estadística?
3. ¿Cómo puedes evitar el hacer mal uso de la estadística?
6. Nociones básicas sobre muestreo. Introducción al Muestreo El propósito de un estudio estadístico suele ser, extraer conclusiones acerca de la naturaleza de una población.
Al ser la población grande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría de los casos, las conclusiones
obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte de ésta, lo que nos lleva, en primer lugar a la
justificación, necesidad y definición de las diferentes técnicas de muestreo mejor conocidas como diseños de
experimentos. Los primeros términos obligados a los que se debe hacer referencia en un estudio estadístico son:
estadístico (de muestra) o estimador y parámetro.
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Un estadístico es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo
de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico.
Un parámetro es un valor o medida que representa a una población, tal como la media aritmética, la
proporción de individuos que presentan determinada característica, la desviación estándar y la varianza, etc.
Dentro de este contexto, será necesario asumir un estadístico o estimador como una variable aleatoria con
una determinada distribución, y que será la pieza clave en las dos amplias categorías de la inferencia estadística:
la estimación y el contraste de hipótesis. El concepto de estimador, como herramienta fundamental, lo
caracterizamos mediante una serie de propiedades que nos servirán para elegir el “mejor” para un determinado
parámetro de una población, así como algunos métodos para la obtención de ellos, tanto en la estimación
puntual como por intervalos.
¿Cómo deducir la ley de probabilidad sobre determinado carácter de una población cuando sólo conocemos
una muestra?
Este es un problema al que nos enfrentamos cuando, por ejemplo, tratamos de estudiar la relación entre las
visitas realizadas de un grupo de clientes a un negocio determinado, y el monto de las compras realizadas por
éstos e intentemos extender las conclusiones obtenidas sobre una muestra, a la población total de los clientes
de la empresa. Como se vio en el tema anterior, la tarea fundamental de la estadística inferencial, es hacer
deducciones o realizar pronósticos acerca de la población a partir de una muestra extraída de la misma. A
continuación, estudiaremos algunas técnicas de muestreo basados en una rama de la estadística denominada
teoría del muestreo.
6.1. Muestreo aleatorio o probabilístico. Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extracción
es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dicha
muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio. Existen varias formas de realizar un
muestreo aleatorio las cuales son discutidas en la sección 6.3.
El muestreo aleatorio puede ser planteado bajo dos puntos de vista: con reposición y sin reposición. Si el
muestreo es con reposición de individuos u objetos se le llama muestreo con reemplazo y si el muestreo es
sin reposición de individuos entonces se dice que es un muestreo sin reemplazo. Es decir,
Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la
muestra, para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por
lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita. En
este tipo de muestreo,
o Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.
o Las observaciones se realizan con reemplazo. De este modo, cada observación es realizada
sobre la misma población (no disminuye con las extracciones sucesivas).
El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple.
Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan
extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra.
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6.2. Muestreo no aleatorio o no probabilísticos.
En este tipo de muestreos, los individuos son seleccionados por cualquier procedimiento que no ofrezca, a
cada individuo de la población, la misma oportunidad de ser elegido. En ocasiones el contexto del estudio
permite o facilita la aplicación de este tipo de muestreo, donde el investigador tiene la posibilidad de escoger
la técnica de elección de los individuos de la población. Varias de estas técnicas son discutidas en la sección
siguiente. Sin embargo, independientemente de la técnica elegida, siempre se estará sujeto a favorecer a
ciertos tipos de individuos de la población más que a otros, es decir, se producirá una muestra sesgada.
En estudios descriptivos la presencia de sesgo es una desventaja grave que el investigador regularmente se
encuentra al realizar un estudio estadístico, en cuanto a valorar el muestreo y en cuanto escribir el reporte
final de su informe. Por lo tanto, puede ser prudente pensar en él por adelantado antes de elegir la técnica de
muestreo.
Al valorar una muestra no aleatoria, el investigador debe hacerse las preguntas siguientes: ¿Serán los
resultados de la muestra el mismo que se conseguiría con la población? ¿Es verdad que el criterio que se ha
utilizado en seleccionar la muestra (por ejemplo, la buena voluntad del cliente a participar en el estudio), no
tiene ninguna correlación con esas variables que se desea registrar de la muestra? Si hay correlación alta la
muestra estará sesgada, y el investigador debe considerar el construir una nueva muestra con menos
correlación.
6.3. Técnicas de muestreo sobre una población. La teoría del muestreo tiene por objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un
carácter en dicha población y las distribuciones de dicho carácter en todas sus muestras.
Las ventajas de estudiar una población a partir de sus muestras son principalmente:
Costo reducido: Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequeña parte del total
de la población, los gastos de recopilación y tratamiento de los datos serán menores. Por ejemplo,
cuando se realizan encuestas previas respecto a la preferencia de un cierto producto, es más barato
preguntar a 4 mil personas su gusto, que a 30 millones de personas;
Mayor rapidez: últimamente, Estamos acostumbrados a ver cómo con los resultados del escrutinio de
las primeras mesas electorales, se obtiene una aproximación bastante buena del resultado final de unas
elecciones, muchas horas antes de que el recuento final de votos haya finalizado;
Más posibilidades: Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duración de cierto tipo de
bombillas, no es posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no quedaría
nada que vender. Es mejor destruir sólo una pequeña parte de ellas y sacar conclusiones sobre las
demás.
De este modo se ve que al hacer estadística inferencial debemos enfrentarnos con dos problemas:
Elección de la muestra (muestreo), que es a lo que nos dedicaremos en este capítulo.
Extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población (inferencia).
En la investigación científica, es habitual que se empleen muestras como medio de acercarse al conocimiento
de la realidad. Sin embargo, para que esto sea posible, para que a través de las muestras sea posible reproducir
el universo con la precisión que se requiera en cada caso es necesario que el diseño muestral se atenga a los
principios recogidos en las técnicas de muestreo. Antes de pasar a describir algunos de los métodos de muestreo
más habituales, necesitamos conocer algunos conceptos importantes en este contexto:
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Población: Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más características, de las que
gozan todos los elementos que lo componen, y sólo ellos. En muestreo se entiende por población a la totalidad
del universo que interesa considerar, y que es necesario que esté bien definido para que se sepa en todo
momento que elementos lo componen.
No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, conviene distinguir entre población teórica u objetivo:
conjunto de elementos a los cuales se quiere extrapolar los resultados, y población estudiada: conjunto de
elementos accesibles en nuestro estudio. Lo que se desea es que la población objetivo y la población estudiada
sean iguales.
Censo: En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la población,
realizándose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la
población. La realización de un censo no siempre es posible, por diferentes motivos: a) economía: el estudio
de todos los elementos que componen una población, sobre todo si esta es grande, suele ser un problema costoso
en tiempo, dinero, esfuerzo, etc.; b) que las pruebas a las que hay que someter a los sujetos sean destructivas;
c) que la población sea infinita o tan grande que exceda las posibilidades del investigador.
Si la numeración de elementos, se realiza sobre la población accesible o estudiada, y no sobre la
población teórica, entonces el proceso recibe el nombre de marco o espacio muestral.
Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo que hacemos es
trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. Para que una muestra
sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población,
ejemplificar las características de la misma. Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que
reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la investigación.
Ejemplo 10. Suponga que desea medir el grado de preferencia de los habitantes de Hermosillo, hacia los
restaurantes locales, pero por problemas económicos sólo es posible acceder a los consumidores de ciertas
colonias de Hermosillo. Surgen los siguientes cuestionamientos:
Pregunta Respuesta ¿A quién deseo generalizar los
resultados? A todos los habitantes de Hermosillo (población teórica).
¿A quién puedo acceder en el estudio? A todos los habitantes en las colonias visitadas (población estudiada).
¿Cómo puedo acceder a ellos? Numerando los sujetos accesibles (espacio o marco muestral).
¿Quién forma parte del estudio? Un grupo elegido aleatoriamente (muestra) de los sujetos enumerados
(población).
Además del muestreo simple, existen los muestreos dobles y los muestreos múltiples:
Muestreo doble: Cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra
es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este
método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y
tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse.
Muestreo múltiple: El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto
que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras. Métodos
de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra.
Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes:
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6.4. Tipos y técnicas de muestreo. Algunos autores proponen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque
en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de
muestreo no probabilísticos.
6.4.1. Muestreos Probabilísticos. Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es
decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte
de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de
ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra
extraída y son, por tanto, los más recomendables [12]. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos
encontramos las siguientes técnicas:
Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada
individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de
números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc) se eligen
tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento,
atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos
manejando es muy grande.
Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los
elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte
de ese número aleatorio i , que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra
son los que ocupan los lugares i , ,ki ,2ki kniki 1,,3 , es decir, se toman los
individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la
muestra: n
Nk . El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y
k. El riesgo de este tipo de muestreo, está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya
que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una
homogeneidad que no se da en la población. Por ejemplo, imaginemos que estamos seleccionando una
muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si
empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k = 10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o
sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.
Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que
simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste
en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto
a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de
residencia, el sexo, el estado civil, etc). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de
que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato
funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el
estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las
dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la
población. (tamaño geográfico, sexos, edades, etc.). La distribución de la muestra en función de los
diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:
1) Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muestrales.
2) Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población
en cada estrato.
3) Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se
considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer
la desviación.
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Ejemplo 11. Suponga que la administración de una empresa sonorense, está interesada en estudiar el grado
de aceptación de un nuevo plan de pensiones propuesto por la compañía. Para tal efecto selecciona una muestra
de 600 trabajadores. Se sabe por los datos de la administración que de los 10,000 trabajadores de la firma, 6,000
trabajan en el área de producción, 3,000 en el área de mantenimiento y 1,000 en el área administrativa. Como
la administración está interesada en que en la muestra estén representados todos los tipos de trabajadores, debe
realizarse un muestreo estratificado empleando como variable de estratificación el área de trabajo.
Si empleamos una afijación simple, elegiríamos 200 trabajadores de cada área, pero en este caso parece más
razonable utilizar una afijación proporcional pues, hay bastante diferencia en el tamaño de los estratos. Por
consiguiente, calculamos que proporción supone cada uno de los estratos respecto de la población para poder
reflejarlo en la muestra.
Área de producción: 60.000010
0006
Área de Mantenimiento: 30.000010
0003
Área administrativa: 10.000010
0001
Para conocer el tamaño de cada estrato en la muestra, no tenemos más que multiplicar esa proporción por el
tamaño de la muestra.
Área de producción: 36060060.0 trabajadores
Área de Mantenimiento: 18060030.0 trabajadores
Área administrativa: 6060010.0 empleados
Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora, están pensados para
seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muestrales son los
elementos de la población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de
elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades
hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son
conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por
ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de
"muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar
después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
Ejemplo 12. En una investigación en la que se trata de conocer el grado de satisfacción laboral de los
profesores de la Universidad de Sonora, se requiere de una muestra de 700 maestros. Ante la dificultad de
acceder individualmente a estos instructores, se decide hacer una muestra por conglomerados. Sabiendo que el
número de profesores por carrera es en promedio de 35, los pasos a seguir serían los siguientes:
1. Recoger un listado de todas las carreras.
2. Asignar un número a cada una de ellas.
3. Elegir por muestreo aleatorio simple o sistemático las 20 carreras
20
35
700 que nos proporcionarán
los 700 profesores que necesitamos.
Dado lo compleja que puede llegar a ser la situación real de muestreo con la que nos enfrentemos, es muy
común emplear lo que se denomina muestreo polietápico. Este tipo de muestreo se caracteriza por operar en
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sucesivas etapas, empleando en cada una de ellas el método de muestreo probabilístico más adecuado. Las
ventajas, desventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabilístico aparecen en la Tabla
3*.
TABLA 3. CARACTERÍSTICAS, VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS DISTINTOS MUESTREOS PROBABILÍSTICOS.
Características Ventajas Desventajas
Aleatorio
simple
Seleccionar una muestra de tamaño n
de una población de N unidades, cada
elemento tiene una probabilidad de
inclusión igual y conocida de n/N.
Sencillo y de fácil
comprensión.
Cálculo rápido de medias y
varianzas.
Se basa en la teoría
estadística, y por tanto
existen paquetes informáticos
para analizar los datos
Requiere que se posea de
antemano un listado
completo de toda la
población.
Cuando se trabaja con
muestras pequeñas es
posible que no represente a
la población
adecuadamente.
Sistemático
Conseguir un listado de los
N elementos de la población.
Determinar el tamaño muestral n.
Definir un intervalo k = N/n.
Elegir un número aleatorio ( r ), entre
1 y k (r = al arranque aleatorio).
Seleccionar los elementos de la lista.
Fácil de aplicar.
No siempre es necesario
tener un listado de toda la
población.
Cuando la población está
ordenada siguiendo una
tendencia conocida, asegura
una cobertura de unidades de
todos los tipos.
Si la constante de muestreo
está asociada con el
fenómeno de interés, las
estimaciones obtenidas a
partir de la muestra pueden
contener sesgo de
selección.
Estratificado
En ciertas ocasiones resultará
conveniente estratificar la muestra
según ciertas variables de interés. Para
ello debemos conocer la composición
estratificada de la población objetivo a
hacer un muestreo.
Una vez calculado el tamaño muestral
apropiado, este se reparte de manera
proporcional entre los distintos
estratos definidos en la población
usando una simple regla de tres.
Tiende a asegurar que la
muestra represente
adecuadamente a la
población en función de unas
variables seleccionadas.
Se obtienen estimaciones más
precisas
Su objetivo es conseguir una
muestra lo más semejante
posible a la población en lo
que a la o las variables
estratificadoras se refiere.
Se ha de conocer la
distribución en la población
de las variables utilizadas
para la estratificación.
Por
Conglomerados
Se realizan varias fases de muestreo
sucesivas (polietápico).
La necesidad de listados de las
unidades de una etapa se limita a
aquellas unidades de muestreo
seleccionadas en la etapa anterior.
Es muy eficiente cuando la
población es muy grande y
dispersa.
No es preciso tener un listado
toda la población sólo de las
unidades primarias de
muestreo.
El error estándar es mayor
que en el muestreo
aleatorio simple o
estratificado.
El cálculo del error
estándar es complejo. *Fuente: http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf Última visita 29 de junio de 2010.
6.4.2. Muestreos no probabilísticos. En algunas ocasiones, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y
se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones,
pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población
tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados
criterios procurando que la muestra sea representativa.
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Muestreo por cuotas o accidental: También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta
generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los
individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto,
semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.
En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen
determinadas características, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes
en Cd. Obregón Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan
esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.
Ejemplo 13. La Administración del Centro Tutelar de Menores de Hermosillo, desea estudiar la incidencia de
las drogas en la adolescencia. Lo que se debe hacer es: conocer por los informes de la Coordinación Estatal de
Centros Tutelares de Menores, cuales son los centros más afectados por el problema, fijar un número de sujetos
a entrevistar proporcional a cada uno de los estratos (cuotas) y finalmente dejar en manos de los responsables
del trabajo de campo a que sujetos concretos se deberá entrevistar.
Muestreo opinático o intencional. Este tipo de muestreo, se caracteriza por un esfuerzo deliberado de
obtener muestras "representativas", mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente
típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que, en anteriores
votaciones han marcado tendencias de voto.
Ejemplo 14. A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden
aportar al estudio. Por ejemplo, cajeros de un banco; desempleados; algún tipo de enfermo; propietarios
de autos, etc.
Muestreo casual o incidental: Se trata de un proceso en el que el investigador, selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento, es
utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad
emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular, es el de los voluntarios.
Ejemplo 15. Un reportero de TV o de radio que va por la calle preguntado a la gente que se encuentra, sobre
alguna problemática urbana. Por ejemplo, escasez de agua, estado de limpieza de la ciudad, calidad del servicio
urbano, etc. Estaría efectuando un muestreo casual o incidental.
Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y éstos a otros, y así hasta
conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios
con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. Esta técnica
también recibe el nombre de muestreo de red (network sample) o muestreo de multiplicidad
(multiplicity sample).
Ejemplo 16. Supón que entrevistas a miembros de un grupo empresarial sobre un tema de tu interés, y le
pides a las personas que te mencionen a otros individuos en ese grupo empresarial que puedan dar
información sobre el tema que te interesa, estarías aplicando el muestreo por cuotas. También estarías
aplicando este tipo de muestreo si les pides que te indiquen algunas personas que compartan sus puntos de
vista, y de personas que sean de opinión opuesta. Una vez que consigues esta información, podrás
entrevistar a nuevos individuos y continuar del mismo modo hasta que no obtengas nuevos puntos de vista
de nuevos entrevistados. Este es un buen método por ejemplo, para recoger los distintos puntos de vista
existentes en un grupo, pero su inconveniencia es que no obtenemos una idea exacta de la distribución de
las opiniones.
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6.4.3. Otras técnicas de muestreo existentes. El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de métodos
intensivos computacionalmente basados en re-muestreo, tales como tests de permutación y de bootstrap,
mientras que técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos más accesibles. La
revolución en computadores tiene implicaciones en el futuro de la estadística, con un nuevo énfasis en
estadísticas "experimentales" y "empíricas". Existen una gran cantidad de paquetes estadísticos disponible
para los investigadores tales como SPSS, Statgraphics, Stata, Statdisk, Minitab y Statplus, algunos de ellos
se pueden obtener de forma gratuita.
Cuestionario 3. 1. ¿Por qué es necesario tomar una muestra?
2. ¿Qué es la representatividad de la muestra?
3. ¿Qué diferencia existe entre un muestreo probabilístico y uno no probabilístico?
4. ¿Qué ventajas y desventajas plantean los muestreos no probabilísticos?
5. ¿Qué tipos de errores se pueden cometer en la elección de una muestra?
6. ¿Qué factores se consideran para determinar el tamaño de muestra?
7. ¿Cuál es el principal inconveniente del muestreo de juicio?
8. El muestreo de juicio y el muestreo de probabilidad, ¿son mutuamente excluyentes por necesidad?
Explique su respuesta.
9. Dé una lista de las ventajas del muestreo de probabilidad en comparación
Con una enumeración completa o censo.
10. ¿cuáles son algunas desventajas del muestreo de probabilidad en relación con el muestreo de juicio?
Ejercicios 4. 1. Menciona las ventajas que ofrece el realizar muestreos.
2. Señala las desventajas que ofrece el llevar a cabo muestreos.
3. Relaciona los conceptos siguientes:
Concepto Definición
o Estadístico
(muestral)
o Muestra
o Población
o Censo
o Parámetro
a) Valor o medida que representa a una población.
b) Conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las
observaciones.
c) Medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos llamado
muestra.
d) Estudio de todos los elementos que componen la población.
e) Parte representativa de la población.
4. Menciona los dos tipos de muestro existentes y describe en qué consiste cada uno de ellos.
5. Relaciona correctamente las técnicas de muestreo con el procedimiento correcto.
Técnica de
muestreo Procedimiento para efectuarlo
1. Aleatorio simple.
2. Aleatorio
sistemático.
3. Aleatorio
estratificado.
a) Se agrupan los elementos de la población en sub-poblaciones y se toman
muestras representativas de éstas.
b) la selección de los elementos y la determinación del tamaño de la muestra
no se hacen de forma objetiva siguiendo criterios técnicos, sino según el
arbitrio, la intuición o la experiencia del encuestador.
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4. Aleatorio por
conglomerados.
5. Por cuotas.
6. Opinático o
intencional.
7. Casual o
incidental.
8. Bola de nieve.
c) se eligen grupos, bloques o conjuntos de unidades de acuerdo a ciertas
características o regiones geográficas o zonas territoriales.
d) el primer elemento de la muestra se elige al azar, dentro de un subconjunto
poblacional, y el resto de los elementos se seleccionan de forma metódica o
constante.
e) La selección es aleatoria y se hace generalmente mediante el uso de una
tabla de números aleatorios, pero también se puede seleccionar haciendo uso
de una urna, lotería o cualquier otro artificio que genere números aleatorios.
f) los sujetos participantes de un estudio refieren a otros individuos, que a su
vez refieren a otros que son también incluidos en la muestra.
g) se selecciona directa e intencionadamente a los elementos de la muestra.
h) los elementos de la muestra son seleccionados por el investigador de
acuerdo a criterios que él considera importantes para el estudio.
6. Define el concepto de afijación y menciona los tres tipos existentes de las mismas.
7. Lecturas recomendadas.
Estadística: Un panorama.
http://tesistesina.blogspot.com/2007/10/estadstica-un-panorama.html última visita: 1 de julio de 2010.
Levin, Rubin,Balderas, Del Valle, Gómez. Estadística para Administración y Economía. Pearson/Prentice
Hall. Séptima edición. 2004. Pags. 236-242.
Liga del Libro:
http://books.google.com.mx/books?id=uPhtNCqC4isC&pg=PP1&dq=Levin,+Rubin,Balderas,+Del+Valle,+G%C3%B3
mez#v=onepage&q=&f=false
Patricio Bonta, Mario Farber. 199 preguntas sobre marketing y publicidad. Grupo Editorial Norma. 2004.
Pags. 87-95
Liga del Libro:
http://books.google.com.mx/books?id=sJikTspq7iUC&pg=PA88&lpg=PA88&dq=preguntas+sobre+muestreo
&source=bl&ots=gD-ftkQL5h&sig=bHLmkslIiEEtrHJjrUCycyNriQw&hl=es&ei=1hWYSp-
hE8WGtgegof3BBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6#
8. Bibliografía recomendada para reforzar este tema.
Estadística para negocios – Hanke – Editorial Irwin – 1995
Métodos de Pronósticos – Makridakis – Editorial Limusa – 1998
Informática para Gestores y Economistas – Casas Luengo / García – Editorial Anaya - 2000
Triola, Mario F. Probabilidad y Estadistica. 9ed. – Pearson; México, 2004.
Carl McDaniel, Roger Gates. Investigación de mercados. Thomson . Sexta Edición. 2005 http://books.google.com.mx/books?id=tAUM5u-2Y9EC&pg=PT79&dq=definicion+de+muestreo#v=onepage&q=&f=false
Naresh K. Malhotra Investigación de mercados. Pearson prentice Hall. Cuarta Edición
http://books.google.com.mx/books?id=bLnONjl5IBIC&printsec=frontcover#v=onepage&q=&f=false
9. Referencias. [1] http://www.wikilearning.com/monografia/estadistica_aplicada_a_los_negocios-bibliografia/12550-7. Última visita 29 de junio de
2010.
[2] http://www.buenastareas.com/ensayos/Estadistica/249312.html. Última visita 29 de junio de 2010.
[3] http://www.gestiopolis.com/canales8/ger/calidad-por-edwards-deming.htm Última visita 29 de junio de 2010.
[4] Mentiras, pecados y abusos estadísticos.
http://www.dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/articulosdivulgacion/estadistica.html. Última visita 29 de junio de 2010.
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[5] Uso y abuso de los datos estadísticos.
http://www.formapyme.com/reportajes/55/10/540/Politica-y-Gobierno/Uso-y-abuso-de-los-datos-estadisticos-.html. Última visita 29
de junio de 2010.
[6] José Jimeno Agius. Usos y abusos de la Estadística. Universitat de València. 1999.
[7] http://books.google.com.mx/books?id=w2bWNWaWCZUC&pg=PA10&lpg=PA10&dq=%22usos+y+abusos+de+la+estad%C3%ADstica%22&sourc
e=bl&ots=uAZtyfl63p&sig=3b6JD6S8Ik3VLZXCWTfwFckZwUo&hl=es&ei=4uSNSr7kLYKkswPJ25nkCQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6#v=onepage&q=%22usos%20y%20abusos%20de%20la%20estad%C3%ADstica%22&f=false . Última visita 29 de junio de 2010. [8] http://books.google.com.mx/books?id=qEeK5IZR6IsC&pg=PA94&lpg=PA94&dq=El+arte+del+enga%C3%B1o+estad%C3%ADstico&source=bl&o
ts=QCcz9EdoMR&sig=sOkK97HjS2aOeTlPRlb8Oz-
dgtw&hl=es&ei=ko2OSrPDIorgtgOWtqWECw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4#v=onepage&q=&f=false. Última visita 29 de junio de 2010. [9] http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/unidimensional_lbarrios/definicion_est.htm Última visita: 29 de junio de
2010.
[10] http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptiva Última visita 29 de junio de 2010.
[11] http:/www.eduardobuesa.es/Tema11.pdf. Última visita 29 de junio de 2010.
[12]
http://www.uned.es/psico-doctorado-interuniversitario/mmccsweb/doc/asignaturas/a_datos/MAS%20SOBRE%20MUESTREO.pdf ;
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