Post on 21-Feb-2018
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CONSTRUCCIÓN
2
Introducción.
Objetivo.
I. Parámetros básicos a conocer en el diseño
de mezclas.
II. Materiales componentes del concreto.
III. Metodología.
IV. Aplicación.
Conclusiones.Mag. Ing. Carlos Villegas M.
3
- 1970: EDIFICACIONES f ‘ c = 175 kg/cm²
- 1975: CENTRO CÍVICO f ‘ c = 315 kg/cm²
- 1980: TREN ELÉCTRICO f ‘ c = 420 kg/cm²
- 2000: HOTEL MARRIOT f ‘ c = 600 kg/cm²
- 2009: EDIFICIO CAPITAL f ‘ c = 800 kg/cm²
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
4
118 104
Hotel
Libertador
(Lima) 2009
Centro
Cívico
(Lima) 1974
EDIFICIO DE GRAN
ALTURA:
UTILIZAN CONCRETO
DE ALTA RESISTENCIA
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
5
El Ingeniero proyectista deberá definir si el diseño de mezcla se
realizará por resistencia o durabilidad. El cual está en función al
grado de exposición del concreto; suelo donde se cimentará la
estructura, clima ó exposición a agentes químicos.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
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Se definirá si el concreto será habilitado mediante
concreto premezclado o la elaboración del concreto en
obra.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Obtener concretos de buena calidad logrando la
máxima compacidad producto de una buena
combinación de los agregados, para lo cual se
debe hallar la participación óptima de arena (%)
y piedra (%), siguiendo una metodología que
tiene como base las curvas granulométricas
continuas de Füller, Bolomey y otros.
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En general una buena granulometría de los
agregados influye sobre:
- Trabajabilidad de la mezcla fresca.
- Resistencia mecánica.
- Resistencia a los agentes químicos.
- Economía
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
9Mg. Ing. Carlos Villegas M.
Realizar el análisis granulométrico de acuerdo a
los requisitos de calidad del Reglamento
Nacional de Edificaciones E-060 de Concreto
Armado y las normas técnicas vigentes
INDECOPI y ASTM.
La normatividad a utilizar nos brinda una
metodología para la determinación de la
distribución por tamaño de las partículas del
agregado fino, grueso y agregado global por
tamizado.
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Para ello veremos el método de
proporcionamiento del comité 211 ACI-2009, así
también las siguientes normas técnicas.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
- ACI318-2011,Asociación del Concreto Internacional.
- ACI211-2009,Asociación del Concreto Internacional.
- N.T.P. E-060 de Concreto Armado 2009.
Normatividad revisadas para la utilización de los
agregados en la elaboración del concreto
estructural:
a) R.N.E. E-060 de Concreto Armado.
b) N.T.P. 400.012: 2013, Agregados. Análisis
granulométrico del agregado fino, grueso,
global.
c) N.T.P. 400.010:2011, Agregados. Extracción y
preparación de muestras.
d) N.T.P. 400.037:2006, Agregados.
Especificaciones normalizadas para agregados
en hormigón (concreto).
13Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 14
a) La dosificación de los materiales para el concreto debe establecerse
para permitir que:
• Se logre la trabajabilidad y consistencia que permitan colocar
fácilmente el concreto dentro del encofrado y alrededor del
refuerzo bajo las condiciones de colocación que vayan a
emplearse, sin segregación ni exudación excesiva.
• Se logre la resistencia a las condiciones especiales de exposición a
las que puedan estar sometido el concreto.
• Se cumpla con los requisitos de los ensayos de resistencia
especificados en el proyecto de construcción.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 15
b) Cuando se empleen materiales diferentes para distintas partes de una
misma obra, debe evaluarse cada una de las combinaciones de ellos.
c) La dosificación del concreto debe establecerse de acuerdo a los
criterios de la dosificación basada en la experiencia o basadas en
mezclas de prueba y que se cumplan las exigencias de los principios de
durabilidad del concreto.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 16
a) El concreto debe ensayarse de acuerdo a una frecuencia de
ensayos indicados de acuerdo a las normas técnicas vigentes.
Todos los ensayos se realizarán por técnicos de laboratorios
calificados.
b) Las muestras para los ensayos de clase de concreto colocado cada
día deben tomarse no menos de una vez al día, ni menos de una vez
por cada 50 m³ de concreto, ni menos de una vez por cada 300 m²
de superficie de losa o muros. No deberá tomarse menos de una
muestra de ensayo por cada cinco camiones cuando se trate de
concreto premezclado.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 17
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN:
Está dado en función del promedio de dos probetas.
f ‘ c = [ f ‘ c1 + f ‘ c2 ] / 2
18
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ESPECIFICADO (f ‘ c):
Dado por el ingeniero estructural del proyecto de construcción,se encuentra en las especificaciones técnicas contenidas en elexpediente técnico.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
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Dado en base a la información del control de calidad deprobetas ensayadas a compresión de acuerdo al ACI318-2011 y la NTP E-060 de concreto armado.
Será la resistencia con la cual se realizará el diseño demezclas, está en función del ( f ‘ c ).
f ‘ cr = f ‘ c + F.S. f ‘ cr > f ‘ c
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN REQUERIDA (f ‘ cr):
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
20
a) Cálculo de la resistencia requerida cuando se dispone de registros
de ensayo, se conoce la desviación estándar (Ss). Los registros de
ensayo deben cumplir las siguientes condiciones.
• Deben representar los mismos materiales.
• Representar concretos de resistencias especificadas dentro del rango
de ±7 Mpa de f ´c.
• Deben consistir en al menos 30 ensayos consecutivos o dos grupos
que totalicen los 30 ensayos.
• En caso de disponer ensayos entre 15 a 29 ensayos consecutivos
aplicar un factor de (£) como se indica en el siguiente cuadro.
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ‘ cr):
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 21
NÚMERO DE ENSAYOS (*) FACTOR DE CORRECCIÓN (£)
f ´c (kg/cm²) EN LA DESVIACIÓN ESTANDAR
Menos de 15 EMPLEAR LA TABLA (Item b)
15 1.16
20 1.08
25 1.03
30 ó más 1.00
(*) SE PERMITE INTERPOLAR PARA UN N{UMERO DE ENSAYOS INTERMEDIOS.
CUADRO N°1: FACTOR DE CORRECCIÒN ( £ ) EN LA DESVIACIÒN ESTÀNDAR EN FUNCIÒN AL NÙMERO DE ENSAYOS
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 22
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)
f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)
f ´c > 350 f ´cr = 0.90* f ´c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR
CUADRO N°2: CÀLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA EN FUNCIÒN A PARÀMETROS ESTADÌSTICOS
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b) Cálculo de la resistencia requerida cuando no se conoce la
desviación estándar (Ss)
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70
210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85
f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50
CUADRO N°3: CÀLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA EN FUNCIÒN A LA RESISTENCIA ESPECIFICADA
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 24
c) Cálculo de la Desviación Estándar (Ss)
2/12
)1(
)(
n
XXiSs
Xi = Promedio individuales de 2 probetas.
X = Promedio de “n” probetas ensayadas.
n = Número de ensayos consecutivos, (i; 1,2,.., n).
Ss = Desviación Estándar de la muestra.
25
Ss = Desviación Estándar promedio de la muestra.
Ss1 y Ss2 = Desviación estándar calculadas de dos grupos de registros
de ensayo.
n1 y n2 = Número de ensayos en cada grupo de registros de ensayos.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
2/1
21
22
2
11
)2(
))(1())(1(
nn
SsnSsnSs
d) Cálculo de la desviación estándar (Ss) promedio para dos grupos de
ensayo s
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 26
DISPERSION TOTAL
CLASE DESVIACION ESTÁNDAR PARA DIFERENTES
DE GRADOS DE CONTROL EN (kg./cm.2)
0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE
CONCRETO EN OBRA MENOR A 28.10 28.10 a 35.20 35.20 a 42.20 42.20 a 49.20 MAYOR a 49.2
CONCRETO EN EL MENOR A 14.10 14.10 a 17.60 17.60 a 21.10 21.10 a 24.60 MAYOR a 24.6
LABORATORIO
DISPERSION ENTRE TESTIGOS
CLASE COEFICIENTE DE VARIACIÓN PARA DIFERENTES
DE GRADOS DE CONTROL EN ( % )
0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE
CONCRETO EN OBRA MENOR A 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 5.00 a 6.00 MAYOR a 6.00
CONCRETO EN EL MENOR A 2.00 2.00 a 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 MAYOR a 5.00
LABORATORIO
CUADRO Nº 4: DESVIACIÒN ESTANDAR PAR DIFERENTES GRADOS DE CONTROL EN FUNCIÓN A LA CLASE DE OPERACIÒN
27
Conocimiento pleno de las propiedades fìsicas yquímicas de los materiales que componen elconcreto:
a) CEMENTO: Marca y tipo de cemento, conocer elpeso específico.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 28
b) AGUA: Será agua potable, deberá cumplir conlos requisitos que indican las normas.
c) ADITIVOS: Marca del aditivo, Tipo, clase y las
especificaciones técnicas del fabricante (peso
específico, dosificación recomendada).
29
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1/2"3/8"N°4N°8N°16N°30N°50N°100FONDO
d) AGREGADOS (ARENA Y PIEDRA):
- Granulometría (Tamaño máximo, Tamaño máximo
nominal y los módulos de finura).
- Pesos específicos, contenido de humedad, porcentaje de
absorción, pesos unitarios sueltos y compactados.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
30
Los agregados
son los
componentes
básicos para la
elaboración del
concreto y
representan el
65-70% del
concreto.
REDONDO
IRREGULAR
ANGULAR
OVALADO
ALARGADO
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
DEFINICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DEEDIFICACIONES - R.N.E E-060 DE CONCRETO ARMADO:
AGREGADO: Material granular, de origen natural
o artificial, como arena, grava, piedra triturada o
escoria de hierro de alto horno, empleado con un
medio cementante para formar concreto o mortero
hidráulico.
HORMIGÒN: Material compuesto de grava y
arena empleado en su forma natural de
extracción.
AGREGADO FINO: Agregado proveniente de la
desintegración natural o artificial, que pasa el
tamiz 9,5 mm (3/8“).
AGREGADO GRUESO: Agregado retenido en el
tamiz 4,75 mm (N°4), proveniente de la
desintegración natural o mecánica de las rocas.
ARENA: Agregado fino, proveniente de la
desintegración natural de las rocas.
AGREGADO LIVIANO: Agregado con una
densidad cuando está seco y suelto de 1100
kg/m³.
REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES - R.N.E E-060
DE CONCRETO ARMADO: MATERIALES
AGREGADOS: Los agregados para concreto
deben de cumplir con las N.T.P. correspondientes.
Los agregados que no cumplan con los requisitos
indicados en las N.T.P., podrán ser utilizados
siempre que el constructor demuestre, a través de
ensayos y por experiencias de obra, que producen
concretos con la resistencia y durabilidad
requeridas.
REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES - R.N.E E-060
DE CONCRETO ARMADO: RECOMENDACIONES DEL
TAMAÑO DEL AGREGADO
El tamaño máximo nominal del agregado grueso
no debe ser superior a ninguna de:
a) 1/5 de la menor separación entre los lados del
encofrado.
b) 1/3 de la altura de la losa, de ser el caso.
c) ¾ del espaciamiento mínimo libre entre las
barras o alambres individuales de refuerzo,
paquetes de barras, tendones individuales,
paquetes de tendones o ductos.
Estas limitaciones se pueden omitir si se
demuestra que la trabajabilidad y los métodos
de compactación son tales que el concreto se
puede colocar sin la formación de vacíos o
“cangrejeras”.
La granulometría seleccionada para el
agregado deberá permitir obtener la máxima
densidad del concreto con una adecuada
trajabilidad en función de las condiciones de
colocación de la mezcla.
El lavado de los agregados se deberá hacer con
agua potable o libre de materia orgánica, sales y
sólidos en suspensión.
El agregado denominado hormigón corresponde a
una mezcla natural de grava y arena, solo podrá
emplearse en la elaboración de concretos con
resistencia en compresión no mayor de 10 Mpa a
los 28 días. El contenido mínimo de cemento será
de 255 kg/m³.
37Mg. Ing. Carlos Villegas M.
TAMIZ PORCENTAJE
QUE PASA
9,5 mm (3/8") 100
4,75 mm (N° 4) 95 a 100
2,36 mm (N° 8) 80 a 100
1,18 mm (N° 16 50 a 85
600 um (N° 30) 25 a 60
300 um (N° 50) 5 a 30
150 um (N° 100) 0 a 10
CUADRO N°2:
GRANULOMETRÌA DEL
AGREGADO FINO
37
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1/2"3/8"N°4N°8N°16N°30N°50N°100FONDO
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USOS GRANULOMETRICOS DE LA PIEDRA:
CUADRO Nº 1 : REQUISITOS GRANULOMETRICOS DEL AGREGADO GRUESO, N.T.P. 400.037
PORCENTAJE QUE PASA POR LOS TAMICES NORMALIZADOS
ASTM TAMAÑO NOMINAL 100 mm. 90 mm. 75 mm. 63 mm. 50 mm. 37.5 mm. 25 mm. 19 mm. 12.5 mm. 9.5 mm. 4.75 mm. 2.36 mm. 1.18 mm.
4 " 3 1 / 2 " 3 " 2 1 / 2 " 2 " 1 1 / 2 " 1 " 3 / 4 " 1 / 2 " 3 / 8 " Nº 4 Nº 8 Nº 16
1 90 mm. a 37.5 mm. 100 90 a 100 ---------- 25 a 60 ---------- 0 a 15 ------------- 0 a 5 ------------- ------------- ------------- ------------- -------------
( 3 1/2 " a 1 1/2" )
2 63 mm. a 37.5 mm. ------------- ------------- 100 90 a 100 35 a 70 0 a 15 ------------- 0 a 5 ------------- ------------- ------------- ------------- -------------
( 2 1/2 " a 1 1/2" )
3 50 mm. a 25 mm. ------------- ------------- ---------- 100 90 a 100 35 a 70 0 a 15 ------------- 0 a 5 ------------- ------------- ------------- -------------
( 2 " a 1 " )
357 50 mm. a 4.75 mm. ------------- ------------- ---------- 100 95 a 100 ------------- 35 a 70 ------------- 10 a 30 ------------- 0 a 5 ------------- -------------
( 2 " a Nº 4 )
4 37.5 mm. a 19 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- 100 90 a 100 20 a 55 0 a 15 ------------- 0 a 5 ------------- ------------- -------------
( 1 1/2 " a 3/4 " )
467 37.5 mm. a 4.75 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- 100 95 a 100 ------------- 35 a 70 ------------- 10 a 30 0 a 5 ------------- -------------
( 1 1/2 " a Nº 4 )
5 25 mm. a 12.5 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- ---------- 100 90 a 100 20 a 55 0 a 10 0 a 5 ------------- ------------- -------------
( 1 " a 1 / 2 " )
56 25 mm. a 9.5 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- ---------- 100 90 a 100 40 a 85 10 a 40 0 a 15 0 a 5 ------------- -------------
( 1 " a 3 / 8 " )
57 25 mm. a 4.75 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- ---------- 100 95 a 100 ------------- 25 a 60 ------------- 0 a 10 0 a 5 -------------
( 1 " a Nº 4 " )
6 19 mm. a 9.5 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- ---------- ------------- 100 90 a 100 20 a 55 0 a 15 0 a 5 ------------- -------------
( 3 / 4 " a 3 / 8 " )
67 19 mm. a 4.75 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- ---------- ------------- 100 90 a 100 ------------- 20 a 55 0 a 10 0 a 5 -------------
( 3 / 4 " a Nº 4 )
7 12.5 mm. a 4.75 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- ---------- ------------- ------------- 100 90 a 100 40 a 70 0 a 15 0 a 5 -------------
( 1 / 2 " a Nº 4 )
8 9.5 mm. a 2.36 mm. ------------- ------------- ---------- ----------- ---------- ------------- ------------- ------------- 100 85 a 100 10 a 30 0 a 10 0 a 5
( 3 / 8 " a Nº 8 )
SE PERMITIRA EL USO DE AGREGADOS QUE NO CUMPLAN CON LAS GRADACIONES ESPECIFICADAS, SIEMPRE Y CUANDO EXISTAN ESTUDIOS
CALIFICADOS DE LAS PARTES, QUE ASEGUREN QUE EL MATERIAL PRODUCIRA HORMIGON (CONCRETO) DE LA CALIDAD REQUERIDA.
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
39
CUADRO Nº3: AGREGADO GLOBAL, N.T.P. 400.037
MALLA PORCENTAJE QUE PASA (MASA)
( mm. ) T.M.N. T.M.N. T.M.N.
37.50 (1 1/2") 19.00 ( 3/4" ) 9.50 ( 3/8" )
50.00 ( 2" ) 100 ----------- -----------
37.50 ( 1 1/2" ) 95 a 100 100 -----------
19.00 ( 3/4" ) 45 a 80 95 a 100 -----------
12.50 ( 1/2" ) ----------- ----------- 100
9.50 ( 3/8" ) ----------- ----------- 95 a 100
4.75 ( Nº 4 ) 25 a 50 35 a 55 30 a 65
2.36 ( Nº8 ) ----------- ----------- 20 a 50
1.18 ( Nº16 ) ----------- ----------- 15 a 40
600 um ( Nº30 ) 8 a 30 10 a 35 10 a 30
300 um ( Nº50 ) ----------- ----------- 5 a 15
150 um ( Nº100 ) 0 a 8* 0 a 8* 0 a 8*
NOTA ( * ): INCREMENTAR A 10% PARA FINOS DE ROCA TRITURADA
USOS GRANULOMETRICOS DEL AGREGADO GLOBAL N.T.P. INDECOPI
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
40
CUADRO Nº 4: NORMA DIN 1045, AGREGADO GLOBAL
MALLA PORCENTAJE QUE PASA
( mm. ) I II III
31.50 mm. 100 100 100
16.00 mm. 62 80 89
8.00 mm. 38 62 77
4.00 mm. 23 47 65
2.00 mm. 14 37 53
1.00 mm. 8 28 42
0.25 mm. 2 8 15
USOS GRANULOMETRICOS, N.T. ALEMANA DIN 1045
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
41Mag. Ing. Carlos Villegas M.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.01 0.1 1 10 100Tamices ( mm )
% P
asa
AGREGADO GLOBAL
HUSO NTP 1 1/2"
Piedra: 52% Arena: 48%
Cálculo de los pesos de los Agregados:
Peso A.F. = % A.F. x Peso Agregados
Peso A.G.= % A.G. x Peso Agregados
mfa * A + mfp * P = mfag .............................. ( 1 )
A + P = 1 .................................. ( 2 )
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 42
Para 360 kg de cemento (8.3 bolsas) de cemento tenemos m = 5.43
CUADRO N°1: T.M.N. & BOLSAS DE CEMENTO POR m³ & ( m fag )
MÈTODO MÒDULO DE FINURA DE LA COMBINACIÒN DE LOS AGREGADOS ( m fag )
T.M.N. BOLSAS DE CEMENTO POR (m ³)
A.G. 6 7 8 9
3 / 8 " 3,96 4,04 4,11 4,19
1 / 2 " 4,46 4,54 4,61 4,69
3 / 4 " 4,96 5,04 5,11 5,19
1 " 5,26 5,34 5,41 5,49
1 1/2 " 5,56 5,64 5,71 5,79
2 " 5,86 5,94 6,01 6,09
3 " 6,16 6,24 6,31 6,39
MÈTODO DE PROPORCIONAMIENTO UTILIZANDO LA FINURA DE LA COMBINACIÒN DE AGREGADOS
10098.266.6
15.566.6xrf
%41fr
Ing. Rafael Cachay Huamán -
rcachay@uni.edu.pe 43
Este método considera el Módulo de Finura “ m “ de la mejor
combinación. Para esto establece la ecuación.
100xmm
mmr
fg
g
f
Donde:
m = Módulo de Finura de la combinación.
mf = Módulo de Finura del Agregado Fino.
mg = Módulo de Finura del Agregado Grueso.
%59gr
44
OBTENCIÓN DE LA ARENA(%A) y PIERA(%P):
Módulo de finura del agregado global que deseo obtener,
se obtiene de la tabla; mfag
Conocer el módulo de finura de la arena; mfa
Conocer el módulo de finura de la piedra; mfp
A; coeficiente de participación de la arena en (%)
P; coeficiente de participación de la piedra en (%)
Resolver la siguiente ecuación de dos incógnitas.
mfa * A + mfp * P = mfag ........................................... ( 1 )
A + P = 1 ............................................... ( 2 )
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
45
OBTENCIÓN DE LA Arena(%A) y PIEDRA(%P):
£f = (Volumen absoluto del agregado fino)
(Volumen absoluto de los agregados)
£g; (Volumen absoluto del agregado grueso)
(Volumen absoluto de los agregados)
£f = ( mfp – mfag ) / ( mfp – mfa ) ................................. ( 1 )
£f + £g = 1 ..................................................................... ( 2 )
Expresar £g y £f en porcentaje.
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
46
PROCEDIMIENTO Y CONSIDERACIONES GENERALES
1º Elaborar un cuadro con los datos de las granulometrías del
agregado fino y grueso (respecto a sus porcentajes retenidos) y
conocer los módulos de finura.
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
2º El módulo de finura del agregado global a utilizar, será de
acuerdo a la experiencia del diseñador, se recomienda utilizar los
siguientes módulos en función del tipo de maquina a utilizar.
TIPO DE MAQUINA
MEZCLADORA: mfg = 5.40 - 5.60
MIXER : mfg = 5.20 - 5.40
BOMBEO : mfg = 5.00 - 5.10
47
3°Obtenciòn de la participación de la Arena(%A) y
Piedra(%P) (1º forma):
Módulo de finura del agregado global que deseo obtener,
se obtiene de la tabla; mfag
Conocer el módulo de finura de la arena; mfa
Conocer el módulo de finura de la piedra; mfp
A; coeficiente de participación de la arena en (%)
P; coeficiente de participación de la piedra en (%)
Resolver la siguiente ecuación de dos incógnitas.
mfa * A + mfp * P = mfag ........................................... ( 1 )
A + P = 1 ............................................... ( 2 )
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
48
4°Obtenciòn de la participación de la Arena(%A) y
Piedra(%P) - (2º forma- volúmenes absolutos):
£f = (Volumen absoluto del agregado fino)
(Volumen absoluto de los agregados)
£g; (Volumen absoluto del agregado grueso)
(Volumen absoluto de los agregados)
£f = ( mfp – mfag ) / ( mfp – mfa ) ................................. ( 1 )
£f + £g = 1 ..................................................................... ( 2 )
Expresar £g y £f en porcentaje.
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
En un balde de 1/2 pie³, mezclar un total de 40 kg de arena
y piedra en diferentes porcentajes.
En una cantidad de cuatro a más combinaciones en
porcentaje de agregados elegido al azar y de manera
aleatoria calcular el peso unitario compactado del agregado
global.
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
50Mg. Ing. Carlos Villegas M.
COMBINACION DE LOS PESO UNITARIO RESISTENCIA A
AGREGADOS EN (%) COMPACTADO LA COPMRESION
PIEDRA ARENA EN (kg./mt.3) EN (kg./cm.2)
48 52 2036 339
50 50 2044 356
52 48 2039 325
De los valores obtenidos graficar la curva de la
combinación de los agregados versus el valor del
peso unitario compactado del agregado global.
METODO DE COMPACIDAD DEL
P.U.C. (kg./mt.3)
2036
2044
2039
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
47 48 49 50 51 52 53
COMBINACION ARENA/PIEDRA
P.U
.C. (k
g./m
t.3
)
P.U.C. (kg./mt.3)
GRÀFICA COMBINACIÒN ARENA – PIEDRA Y PESOS UNITARIO COMPACTADO
52
RESISTENCIA VS COMBINACION
ARENA/PIEDRA EN (%)
339
356
325
320
325
330
335
340
345
350
355
360
47 48 49 50 51 52 53
ARENA EN (%)
RE
SIS
TE
NC
IA A
LA
CO
MP
RE
SIO
N
(kg
./cm
.2)
RESISTENCIA
GRÀFICA COMBINACIÒN DE LOS AGREGADOS – RESISTENCIA A LA COMPRESIÒN DEL CONCRETO
Mg. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 53
d) TRABAJABILIDAD: facilidad del concreto de ser mezclado,
transportado y colocado fácilmente en los encofrados fluyendo
alrededor del acero de refuerzo.
CONSISTENCIA, ASENTAMIENTO ó SLUMP: Propiedad del
concreto fresco, determinado de acuerdo al menor o mayor
contenido de agua, ver el cuadro Nº 2
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 54
TIPOS DE CONSTRUCCIÓN MÁXIMO(*) MÍNIMO
ZAPATAS Y MUROS DE CIMENTACIÓN REFORZADAS 3 " 1 "
ZAPATAS SIMPLES, CAJONES Y MUROS DE SUBESTRUCTURA 3 " 1 "
VIGAS Y MUROS REFORZADOS 4 " 1 "
COLUMNAS EN EDIFICIOS 4 " 1 "
PAVIMENTOS Y LOSAS 3 " 1 "
CONCRETO CICLOPEO 2 " 1 "
CUADRO N°5: TRABAJABILIDAD EN FUNCIÒN AL TIPO DE CONSTRUCCIÒN
55
En general los métodos se diferencian
en la forma de calcular los
porcentajes de participación de los
agregados.
Los resultados obtenidos se tomarán
como una primera estimación.
El método establece una tablas para
el cálculo de los materiales
componentes del concreto.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 56
TABLA N° 1: AGUA (kg/m³) PARA EL CONCRETO EN FUNCIÒN DEL TAMAÑO MÀXIMO NOMINAL DEL AGREGADO
SLUMP (mm) 9,5 mm (3/8 ") 12,5 mm (1/2 ") 19,0 mm (3/4 ") 25 mm (1 ") 37,5 mm (1 1/2 ") 50 mm ( 2 ") 75 mm ( 3 ") 150 mm ( 6 ")
'SIN AIRE INCORPORADO EN EL CONCRETO
25 - 50 (1 " - 2 ") 207 199 190 179 166 154 130 113
75 - 100 (3 " - 4 ") 228 216 205 193 181 169 145 124
150 - 175 (6 " - 7 ") 243 228 216 202 190 178 160 `------
AIRE ATRAPADO 3% 2.5% 2.% 1.5% 1.5% 0.5% 0.3% 0.2%
'CON AIRE INCORPORADO AL CONCRETO
25 - 50 (1 " - 2 ") 181 175 168 160 150 142 122 107
75 - 100 (3 " - 4 ") 202 193 184 175 165 157 133 119
150 - 175 (6 " - 7 ") 216 205 197 184 174 166 154 `------
TOTAL DE AIRE
EXPOSICIÒN MEDIA 4.5% 4.% 3.5% 3.% 2.5% 2.% 1.5% 1.%
EXPOSICIÒN MODERADA 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.5% 4.% 3.5% 3.%
EXPOSICIÒN SEVERA 7.5% 7.% 6.% 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.%
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 57
TABLA Nº 3: VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR
UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )
D n max. MODULO DE FINURA DE LA ARENA
2.40 2.6 2.80 3.00 3.20
3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42
1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51
3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58
1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63
1 1 / 2 " 0.75 0.73 0.71 0.69 0.67
2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70
3 " 0.82 0.80 0.78 0.76 0.74
6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79
RESISTENCIA A LA
COMPRESIÒN
Mpa (kg/cm²)SIN AIRE
INCORPORADO AL
CONCRETO
CON AIRE
INCORPORADO AL
CONCRETO
40 (408) 0,42 ------
35 (357) 0,47 0,39
30 (306) 0,54 0,45
25 (255) 0,61 0,52
20 (204) 0,69 0,6
15 (153) 0,69 0,70
RELACIÒN AGUA CEMENTO
(a / c )
TABLA N°2: RELACIÒN AGUA CEMENTO Y
RESISTENCIA A LA COMPRESIÒN REQUERIDA
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 58
El concreto debe dosificarse para que proporcione unaresistencia promedio a la compresión, denominadaresistencia requerida (f ‘ cr), según establece los criteriosde los parámetros estadísticos de control de la calidaddel concreto y bajo los criterios de durabilidad delconcreto.
TABLA 4.5
CONTENIDO MÁXIMO DE IONES CLORUROS PARA LA
PROTECCIÓN CONTRA LA CORROSIÓN DEL REFUERZO
TIPO DE ELEMENTO
Contenido máximo de iones de cloruro
solubles en agua en el concreto
(porcentaje en peso del cemento)
Concreto preesforzado. 0,06
Concreto armado en
servicio estará expuesto a
cloruros.
0,15
Concreto armado en
servicio estará seco o
protegido contra la
humedad.
1,00
Otras construcciones de
concreto armado.0,30
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 59
TABLA 4.2
REQUISITOS PARA CONDICIONES ESPECIALES DE EXPOSICIÓN
CONDICION DE LA
EXPOSICIÓN
Relación máxima agua - material
cementante (en peso) para concretos
de peso normal (*)
f ´c mínimo (Mpa) para
concretos de peso normal
o con agregados ligeros (*)
Concreto que se pretende
tenga baja permeabilidad
en exposición al agua.
0,50 28
Concreto expuesto a ciclos
de congelamiento y
deshielo en condición
húmeda o a productos
qupimicos descongelantes.
0,45 31
Para proteger de la
corrosión el refuerzo de
acero cuando el concreto
esta expuesto a cloruros
provenientes de productos
descongelantes, sal, agua
salobre, agua de mar o a
salpicaduras del mismo
origen.
0,40 35
(*) Cuando se utilicen las TABLAS 4.2 y 4.4 simultaneamente, se debe utilizar la menor
relación agua - material cementante aplicable y el mayor f ´c mínimo.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 60
TABLA Nº 8: CONCRETO EXPUESTO A SOLUCIONES DE SULFATO
EXPOSICION SULFATO SOLUBLE CONCRETO CON CONCRETO CON
A EN AGUA (SO4) SULFATO (SO4) TIPO DE AGREGADO DE PESO AGREGADO DE PESO
SULFATOS PRESENTE EN EL SUELO EN AGUA (ppm) CEMENTO NORMAL Y LIGERO
% EN PESO RESISTENCIA MINIMA
INSIGNIFICANTE 0.00 < = SO4 <= 0.10 0.00 <= SO4 <= 150 CUALQUIER TIPO -------------
0.00 < = SO4 <= 1000ppm DE CEMENTO
MODERADA 0.10 < = SO4 < = 0.20 150 <= SO4 <= 1500 II IP(MS) IS(MS) P(MS) 0.50 4000 PSI
1000 <= SO4 <= 2000ppm I IP(MS) I(MS) (MS) 280 kg./cm.2
SEVERA 0.20<= SO4 <= 2.00 1500<= SO4<=10000 V 0.45 4500 PSI
2000<= SO4 <= 20000ppm 315 kg./cm.2
MUY SEVERA SO4 < 2.00 SO4 <= 10000 V más PUZOLANA 0.45 4500 PSI
SO4 < 20000 ppm 315 kg./cm.2
NORMAL; (a/c) MÁXIMA
----------
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 61
62
PROPIEDADES FISICAS ARENA PIEDRA
DE LOS AGREGADOS
PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3
PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3
PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.
CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%
PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%
MODULO DE FINURA 3.07 6.7
TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "
PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(1) Datos de entrada; Resistencia especificada (f ´c), asentamiento(slump) y las propiedades físicas de los agregados.
A partir de ello mediante el uso de tablas se calcularán los pesosde los materiales en (kg/m³),
DISEÑO POR RESISTENCIA:
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 63
TABLA N° 1: AGUA (kg/m³) PARA EL CONCRETO EN FUNCIÒN DEL TAMAÑO MÀXIMO NOMINAL DEL AGREGADO
SLUMP (mm) 9,5 mm (3/8 ") 12,5 mm (1/2 ") 19,0 mm (3/4 ") 25 mm (1 ") 37,5 mm (1 1/2 ") 50 mm ( 2 ") 75 mm ( 3 ") 150 mm ( 6 ")
'SIN AIRE INCORPORADO EN EL CONCRETO
25 - 50 (1 " - 2 ") 207 199 190 179 166 154 130 113
75 - 100 (3 " - 4 ") 228 216 205 193 181 169 145 124
150 - 175 (6 " - 7 ") 243 228 216 202 190 178 160 `------
AIRE ATRAPADO 3% 2.5% 2.% 1.5% 1.5% 0.5% 0.3% 0.2%
'CON AIRE INCORPORADO AL CONCRETO
25 - 50 (1 " - 2 ") 181 175 168 160 150 142 122 107
75 - 100 (3 " - 4 ") 202 193 184 175 165 157 133 119
150 - 175 (6 " - 7 ") 216 205 197 184 174 166 154 `------
TOTAL DE AIRE
EXPOSICIÒN MEDIA 4.5% 4.% 3.5% 3.% 2.5% 2.% 1.5% 1.%
EXPOSICIÒN MODERADA 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.5% 4.% 3.5% 3.%
EXPOSICIÒN SEVERA 7.5% 7.% 6.% 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.%
(2) CÁLCULO DEL AGUA: Está en función del (Dnm) y del asentamiento, verTabla Nº1.
(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO, ver la Tabla Nº 1:
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)
f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)
f ´c > 350 f ´cr = 0.90* f ´c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70
210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85
f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 64
(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr).
65
(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:
RELACIÓN (a /c) : En función de la
resistencia requerida, para valores
intermedios se debe interpolar, ver
la Tabla Nº2.
CÁLCULO DEL CEMENTO:
(a /c) = AGUA / CEMENTO
CEMENTO = AGUA / ( a / c )
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
RESISTENCIA A LA
COMPRESIÒN
Mpa (kg/cm²)SIN AIRE
INCORPORADO AL
CONCRETO
CON AIRE
INCORPORADO AL
CONCRETO
40 (408) 0,42 ------
35 (357) 0,47 0,39
30 (306) 0,54 0,45
25 (255) 0,61 0,52
20 (204) 0,69 0,6
15 (153) 0,69 0,70
RELACIÒN AGUA CEMENTO
(a / c )
TABLA N°2: RELACIÒN AGUA CEMENTO Y
RESISTENCIA A LA COMPRESIÒN REQUERIDA
66
(6) CÁLCULO VOLUMENES DE LA ARENA Y PIEDRA:
VOLUMENES: El diseño es por (kg/m³)
1 m³ = V(agua) + V(cemento) + V(piedra) + V(arena) + V(aire a.)
V(agregados) = 1 m³ - [ V(agua)+ V(cemento)+V(aire a.) ]
V(agua) = Agua / (P.E agua.*1000) (m³)
V(cemento) = Cemento / (P.E cemento*1000) (m³)
V(aire) = Aire / 100 (m³)
V(arena) = A% * V(agregados) (m³)
V(piedra) = P% * V(agregados) (m³)
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
67
(7) CÁLCULO DE LOS AREGADOS POR VOLUMEN ABSOLUTO:
PESO DE LA PIEDRA:
PIEDRA = P.E. (kg/m³) * V(arena) (m³)
PESO DE LA ARENA:
PIEDRA = P.E. (kg/m³) * V(pierda) (m³)
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
68Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS:
(9) APORTE DE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS:
(10) AGUA EFECTIVA:
(11) CÁLCULO DE LAS PROPORCIONES EN PESO SECO Y DE OBRA
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 69
METODOS DE DISEÑO DE MEZCLAS PARA CONCRETO: PROCEDIMIENTOS A SEGUIR
METODO DE PROPORCIONAMIENTO METODO DEL MODULO DE FINURA DE LA COMBINACION METODO DEL AGREGADO GLOBAL
DEL COMITÉ 211 DEL ACI DE LOS AGREGADOS ( TRABAJO ESCALONADO DISEÑO DE MEZCLAS )
1º ) f ' c 1º ) f ' c 1º ) f ' c
2º ) f ' cr 2º ) f ' cr 2º ) f ' c
f ' c especificado f ' cr f ' cr = f ' c / ( 1 - t * v )
menores a 210 kg./cm.2 f 'c + 70 f ' cr = f ' c + 1.34 * DE. …………….(1)
<= 210 Y <= 350 kg./cm.2 f 'c + 84 f ' cr 2= f ' c + 2.33 * DE.- 35 ……….(2) v (%) = DE. / f ' cp
mayores o = a 350 kg./cm.2 f 'c + 98 SE TOMA EL MAYOR DE (1) y (2) t = grado de control
v = coef. de variación
3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP) 3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP) 3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP)
4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado) 4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado) 4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado)
5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado) 5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado) 5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado)
6º ) cemento = f ( a/c , agua ) cemento = ( a/c) / agua 6º ) cemento = f ( a/c , agua ) 6º ) cemento = f ( a/c , agua )
7º ) piedra : b / b. ( TNº 3) = f ( T.M.N , Mod. F. arena ) 7º ) mfag. ( TNº 7) = f ( T.M.N , cemento / 42.50 ) 7º ) Arena y Piedra: A / P ( CONOCIDOS) HUSOS:
P.U.C AG.GLOBAL
piedra = ( b / b. ) * P.U.C.piedra mfa * A + mfp * P = mfag A / P ( CONOCIDOS) (%) de participación de los DIN 1045
Vol.piedra = piedra / ( p.e. * 1000) A + P = 1 agregados son conocidos N.T.P.Ag.G.
A/P
8º ) Arena: 8º ) Arena y Piedra: 8º ) Arena y Piedra:
Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial
Vol.arena = 1 - Vol. Parcial
arena = Vol.arena * P.e * 1000 Vol.arena = Vol.agregados * A% Vol.arena = Vol.agregados * A%
arena = Vol.arena * P.e * 1000 arena = Vol.arena * P.e * 1000
Vol.piedra = Vol.agregados * P% Vol.piedra = Vol.agregados * P%
piedra = Vol.piedra * P.e * 1000 piedra = Vol.piedra * P.e * 1000
DISEÑO SECO DISEÑO DE OBRA LABORATORIO
MATERIALES W.S. P.e. Vol.Abs. W.U.S. W.O. W.U.O. W.U.O.*42.50 Vol.aparente Vol. En latas Tanda 54 kg. Tanda+ bolsa
CEMENTO
AGUA
ARENA
PIEDRA
AIRE
ADITIVO
APORTE DE AGUA DE LOS AGREGADOS: CORRECCION POR HUMEDAD: VOLUMEN APARENTE:
AGUA = ARENA(SECA)*(%w - %ABS.)/100 + PIEDRA(SECA)*(%w-%ABS.) ARENA(C) = ARENA(SECA) * ( 1 + %wa / 100 ) ARENA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.a
PIEDRA(C) = PIEDRA(SECA) * ( 1 + %wp / 100 ) PIEDRA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.p
(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN
(13) CÁLCULO PARA UNA TANDA DE PRUEBA
Volumen de arena = Peso de la arena corregida * 35.31 / PUS arena
Volumen de piedra = Peso de la piedra corregida * 35.31 / PUS piedra
Factor = W.U.O * 54 / N° de tandas
70
Diseñar y dosificar un concreto de una resistencia a lacompresión especificada f ´c = 210 kg/cm², asentamiento de3”- 4”, combinación aren-piedra (48%,52) para vigas ycolumnas. Las propiedades físicas de los agregados seaprecian en el cuadro adjunto.
PROPIEDADES FISICAS ARENA PIEDRA
DE LOS AGREGADOS
PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3
PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3
PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.
CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%
PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%
MODULO DE FINURA 3.07 6.7
TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "
PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 71
TABLA N° 1: AGUA (kg/m³) PARA EL CONCRETO EN FUNCIÒN DEL TAMAÑO MÀXIMO NOMINAL DEL AGREGADO
SLUMP (mm) 9,5 mm (3/8 ") 12,5 mm (1/2 ") 19,0 mm (3/4 ") 25 mm (1 ") 37,5 mm (1 1/2 ") 50 mm ( 2 ") 75 mm ( 3 ") 150 mm ( 6 ")
'SIN AIRE INCORPORADO EN EL CONCRETO
25 - 50 (1 " - 2 ") 207 199 190 179 166 154 130 113
75 - 100 (3 " - 4 ") 228 216 205 193 181 169 145 124
150 - 175 (6 " - 7 ") 243 228 216 202 190 178 160 `------
AIRE ATRAPADO 3% 2.5% 2.% 1.5% 1.5% 0.5% 0.3% 0.2%
'CON AIRE INCORPORADO AL CONCRETO
25 - 50 (1 " - 2 ") 181 175 168 160 150 142 122 107
75 - 100 (3 " - 4 ") 202 193 184 175 165 157 133 119
150 - 175 (6 " - 7 ") 216 205 197 184 174 166 154 `------
TOTAL DE AIRE
EXPOSICIÒN MEDIA 4.5% 4.% 3.5% 3.% 2.5% 2.% 1.5% 1.%
EXPOSICIÒN MODERADA 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.5% 4.% 3.5% 3.%
EXPOSICIÒN SEVERA 7.5% 7.% 6.% 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.%
(1) CÁLCULO DEL AGUA: En función del (Dnm = 1 “) y Slump 3” – 4”, verTabla Nº1: ( agua = 193 lt )
(2) VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO, ver la Tabla Nº 1: (1.5%)
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 72
(3) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr):
f´ cr = 210 + 85 = 295 kg/cm²
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70
210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85
f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 73
(4) CÁLCULO DEL CEMENTO:
306 --------- 0.54 306 – 255 = 0.54 – 0.61295 --------- (a/c) --------------- ------------- (a/c)=0.55255 --------- 0.61 295 – 255 X – 0.61
( a / c ) = a / c
c = a / ( a / c ) = 193 / 0.55 = 350.9 kg
RESISTENCIA A LA
COMPRESIÒN
Mpa (kg/cm²)SIN AIRE
INCORPORADO AL
CONCRETO
CON AIRE
INCORPORADO AL
CONCRETO
40 (408) 0,42 ------
35 (357) 0,47 0,39
30 (306) 0,54 0,45
25 (255) 0,61 0,52
20 (204) 0,69 0,6
15 (153) 0,69 0,70
RELACIÒN AGUA CEMENTO
(a / c )
TABLA N°2: RELACIÒN AGUA CEMENTO Y
RESISTENCIA A LA COMPRESIÒN REQUERIDA
74
(5) CALCULO DEL VOLUMEN Y PESO DE LA ARENA:
VOLUMEN CEMENTO = 350.9 / ( 3150 ) = 0.111 m³
VOLUMEN AGUA = 193.00 / ( 1000 ) = 0.193 m³
VOLUMEN AIRE = 1.50 / 100 = 0.015 m³
--------------
VOLUMEN PARCIAL = 0.319 m³
V(agregados) = 1 – VOL. (CEMENTO, AGUA, AIRE) (m³)
V(agregados) = 1 – 0.319 = 0.681 m³
V(arena) = 0.681 * 0.48 = 0.327 m³ V(piedra) = 0.681 * 0.52 = 0.354 m³
ARENA = 0.327 m³ * 2510 (kg/m³) = 820.8 kg
PIEDRA = 0.354 m³ * 2590 (kg/m³) = 916.9 kg
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
75
(6) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS
ARENA(C) = PESO SECO ARENA * ( 1 + (HUMEDAD/100) )
ARENA(C) = 820.8 kg. *( 1 + ( 1.25 / 100) ) = 831.1 kg.
PIEDRA(C) = PESO SECO PIEDRA *( 1 + (HUMEDAD/100) )
PIEDRA(C) = 916.9 kg. *( 1 + ( 0.58 / 100) ) = 922.2 kg.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
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(7) APORTE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS (AL):
ARENA(AL) = 820.8 kg. * ( 1.25 – 2.02 ) / 100 = - 6.32 kg.
PIEDRA(AL) = 916.9 kg. * ( 0.58 – 1.50 ) / 100 = - 8.44 kg.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(8) AGUA EFECTIVA O DE DISEÑO:
AGUA DE DISEÑO = 193 - ( - 6.32 – 8.44 ) = 207.8 lt.
77Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(9) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO POR m³.
CEMENTO = 350.9 kg 350.9 kg
AGUA = 193 lt. 207.8 lt
ARENA = 820.8 kg 831.1 kg
PIEDRA = 916.9 kg 922.2 kg
(a/c) = 0.55 0.59
PESO SECOS PESOS DE OBRA
1 : 2.34 : 2.61 23.4 lt. (a/c) = 0.55 1 : 2.37 : 2.63 25.1 lt. (a/c) = 0.59
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 78
(10) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN
CEMENTO = 1 42.5 kg 1
(a/c) = 0.59 25.1 lt. 25.5 lt
ARENA = 2.37 100.7 kg 2.0
PIEDRA = 2.63 111.8 kg 2.6
MATERIALES x BOLSA DE CEMENTO (W.U.O. x 42.5)
W.U.O. PESO x BOLSA VOLUMEN (pie.³)
V(ARENA) = 100.7 * 35.31 / 1786 = 1.99 pie.³
V(PIEDRA) = 111.8 * 35.31 / 1509 = 2.62 pie. ³
1 : 2 : 2.6 , 25.5 lt (a/c) = 0.59
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 79
Mediante tandas de prueba se verificará el contenido
óptimo de agua para obtener la trabajabilidad de diseño.
lo cual se realizará mediante un rediseño adecuado.
Los resultados obtenidos se tomarán como una primera
estimación.
La cantidad de arena y piedra dentro de la unidad cúbica
del concreto es fundamental para obtener un concreto,
que garantice una mezcla trabajable, cohesiva, sin
segregación y exudación.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 80